Finite Group Databasebeta

← #28566248

Subgroups — #28566248

Order 15104.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423329C212yesmaximal, complemented
5#21423273C212yesmaximal, complemented
6#21423183C212yesmaximal, complemented
7#21423149C212yesmaximal, complemented
8#21422774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊(C59⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273772—21no—
13#16838056—21no—
14#16838056C2212yes—
15#16838047—22no—
16#16838047—22no—
17D4×D236—21no—
18D4×D236C2212yes—
19#16837983—21no—
20#16837964—22no—
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837952C2211yescharacteristic
23C2×#14273701—22no—
24#16837805C2211yescharacteristic, complemented
25#16837778C2211yescharacteristic, complemented
26#16837750C2211yescharacteristic, complemented
27#16837748C2211yescharacteristic, complemented
28#16837682—21no—
29#16837679C2212yescomplemented
30#16837636—22no—
31#16837636—22no—
32#16837597—21no—
33#16837594C2212yescomplemented
34C4×#11745669—22no—
35C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37#16837149C2212yescomplemented
38#16837145C2212yescomplemented
39D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
40D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
41#16837129C2212yescomplemented
42#16837129C2212yescomplemented
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
44C59×#532C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
46C59×#463—22no—
47C59×#461C2212yescomplemented
48C59×#459C2212yescomplemented
49C59×#423C2211yescharacteristic, complemented
50C59×#417—21no—
51#14273772—44no—
52#14273772—44no—
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745685—21no—
55C2×#11745687—22no—
56C2×#11745687—22no—
57C22×D236—22no—
58C22×C22⋊D59—24no—
59C2×D4×D59—22no—
60C2×D4×D59—22no—
61C2×#11745669—22no—
62C2×#11745669—22no—
63C22×C59⋊C8—21no—
64C22×C59⋊C8—21no—
65#14273727D411yescharacteristic
66#14273727C2311yescharacteristic
67#14273724D411yescharacteristic
68#14273724C2311yescharacteristic
69#14273715—21no—
70#14273715—21no—
71#14273711—24no—
72#14273711—24no—
73#14273707—22no—
74#14273707—22no—
75#14273702—22no—
76#14273702—22no—
77#14273701—24no—
78#14273701—24no—
79#14273701—21no—
80#14273701—21no—
81#14273701—22no—
82#14273701—22no—
83#14273701D412yes—
84#14273701D412yes—
85#14273697—24no—
86#14273697—24no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236D412yes—
90C4×D236C2312yes—
91C2×C4⋊Dic59—22no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
93#14273660—22no—
94#14273660—22no—
95C4⋊(C59⋊C8)—21no—
96C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
97#14273648—22no—
98#14273648—22no—
99#14273647—22no—
100#14273647—22no—
101C4×C59⋊C8—21no—
102C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
103C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#41×C59—21no—
105C22×D4×C59D411yescharacteristic
106C23×C4×C59—21no—
107AGL(1,ℤ/8)×C59—44no—
108C2×SD16×C59—22no—
109C2×D8×C59—22no—
110C2×M16×C59—21no—
111C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
112#127×C59C2311yescharacteristic
113#124×C59—21no—
114#121×C59—21no—
115#121×C59—21no—
116C4×D4×C59—21no—
117C4×D4×C59—21no—
118C4×D4×C59—21no—
119C4×D4×C59—21no—
120C4×D4×C59D412yes—
121C4×D4×C59C2312yes—
122C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C59—21no—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C59—21no—
126C4⋊C8×C59C2312yes—
127#103×C59—22no—
128#102×C59—22no—
129C24×C59—21no—
130C23×D59—24no—
131#41×C59—42no—
132#41×C59—42no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—41no—
140C2×D4×C59D814yescomplemented
141C2×D4×C59C2×D412yes—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—22no—
144C22×C4×C59—22no—
145C22×C4×C59—41no—
146C22×C4×C59—81no—
147C22×C4×C59—81no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D59—24no—
152C2×C22⋊D59—24no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—416no—
156C22×Dic59—24no—
157#11745687—44no—
158#11745687—48no—
159#11745687—44no—
160D4×D59—44no—
161D4×D59—48no—
162D4×D59—44no—
163#11745685—42no—
164#11745685—42no—
165#11745685—42no—
166#11745685—42no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—24no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—82no—
173C2×D236—82no—
174C2×D236C2×D412yes—
175C2×D236C2×D412yes—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×C4×D59—22no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180SD16×C59—44no—
181D8×C59—44no—
182M16×C59—42no—
183C2×C8×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59C2×D412yes—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C22⋊C4×C59—41no—
191C22⋊C4×C59—41no—
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2411yescharacteristic
196#11745669—44no—
197#11745669—82no—
198(C2×D59)⋊C4—24no—
199(C2×D59)⋊C4—24no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204C4⋊Dic59—24no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59C2×D412yes—
208C4⋊Dic59C2×D412yes—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—22no—
212C2×C59⋊C8—42no—
213C2×C59⋊C8—81no—
214C23×C59—22no—
215C23×C59—24no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—81no—
218C23×C59—81no—
219C23×C59#12011yescharacteristic
220C22×D59—22no—
221C22×D59—22no—
222C22×D59—48no—
223C22×D59—84no—
224C22×D59—84no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227D4×C59—22no—
228D4×C59—24no—
229D4×C59—42no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—82no—
235D4×C59C2×D814yes—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—82no—
244C2×C4×C59—81no—
245C2×C4×C59—82no—
246C2×C4×C59#12011yescharacteristic
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×D812yes—
250C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D59—48no—
255C22⋊D59—48no—
256C22⋊D59—44no—
257C22⋊D59—44no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—48no—
261D236—22no—
262D236—22no—
263D236—42no—
264D236—41no—
265D236—41no—
266D236—41no—
267D236—41no—
268D236—42no—
269D236—81no—
270D236—84no—
271C4×D59—42no—
272C4×D59—42no—
273C4×D59—44no—
274Dic118—41no—
275Dic118—41no—
276Dic118—42no—
277C8×C59—42no—
278C59⋊C8—22no—
279C59⋊C8—41no—
280C59⋊C8—42no—
281#18662—591nomaximal, Sylow
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—24no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—84no—
288C22×C59—81no—
289C22×C59—81no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59#44712yes—
292C22×C59C2×#12011yescharacteristic
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—42no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—168no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59#44712yes—
306C4×C59C22×D811yescharacteristic
307C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C59#57611yescharacteristic
309C4×C59#57711yescharacteristic
310Dic59—42no—
311Dic59—42no—
312#3496—591no—
313#3245—591no—
314#3169—591no—
315#3036D5911yescharacteristic, complemented
316#1647—592no—
317#1639—592no—
318#1625—592no—
319#1619—592no—
320#1547—591no—
321#1492—591no—
322C2×D4⋊C8—591no—
323C2×C59—22no—
324C2×C59—44no—
325C2×C59—161no—
326C2×C59C2×#44711yescharacteristic
327C2×C59#301211yescharacteristic
328C2×C59#301811yescharacteristic
329D59—82no—
330D59—82no—
331C2×H(5,𝔽2)—1181no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
333#547—592no—
334#547—1181no—
335#546—1182no—
336#546—1182no—
337D42—592no—
338D42—1181no—
339#537—1181no—
340#534—1182no—
341#532—591no—
342#532—591no—
343#532C2×D5911yescharacteristic, complemented
344C2×#121—1182no—
345C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
346#500—591no—
347#493—591no—
348#486—591no—
349#486—591no—
350#474—592no—
351#474—1181no—
352#466—1182no—
353#466—1182no—
354#463—22no—
355#461C2×D5912yescomplemented
356#459—592no—
357#459—1181no—
358#459C2×D5912yescomplemented
359C4×D8—1182no—
360#423C2×D5911yescharacteristic, complemented
361C2×C4⋊C8—591no—
362#417—21no—
363C2×C4×C8—591no—
364#332—592no—
365#331—592no—
366D4⋊C8—592no—
367D4⋊C8—592no—
368D4⋊C8—592no—
369D4⋊C8—592no—
370C59#1866211yescharacteristic, complemented, Sylow
371H(5,𝔽2)—2364no—
372H(5,𝔽2)—2364no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—1182no—
375C2×#41—1182no—
376C2×#41—1181no—
377C2×#41—1181no—
378C22×D4—1182no—
379C22×D4—1182no—
380C22×D4—1184no—
381C22×D4—1182no—
382C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384AGL(1,ℤ/8)—44no—
385C2×SD16—22no—
386C2×D8—22no—
387C2×D8—1182no—
388C2×D8—1182no—
389C2×M16—21no—
390C22×C8—1181no—
391C22×C8—1181no—
392C4⋊Q8—591no—
393C4⋊Q8—591no—
394C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
395#127—591no—
396#127—591no—
397#127C22×D5911yescharacteristic
398#124—21no—
399#124—1181no—
400#124—1181no—
401#123—1184no—
402#123—1184no—
403C22⋊Q8—1182no—
404C22⋊Q8—1182no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—592no—
408#121—592no—
409#121—1182no—
410#121—1182no—
411#121—1182no—
412#121—1184no—
413#121—1184no—
414#121—1181no—
415#121—1181no—
416#121—1182no—
417#120—1184no—
418#120—1184no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—592no—
424C4×D4—592no—
425C4×D4—1181no—
426C4×D4—1181no—
427C4×D4C22⋊D5912yes—
428C4×D4C22×D5912yes—
429C2×C4⋊C4—1182no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—1184no—
433C2×C42C22×D5911yescharacteristic
434#107—1182no—
435#107—1182no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—592no—
438C4⋊C8—1181no—
439C4⋊C8C22×D5912yes—
440#103—22no—
441#102—22no—
442#102—1182no—
443#102—1182no—
444#102—1182no—
445#102—1182no—
446C4×C8—591no—
447C4×C8—591no—
448C4×C8—1181no—
449C24—21no—
450C24—1184no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—2364no—
454#41—2368no—
455#41—2364no—
456#41—2362no—
457#41—2362no—
458#41—2362no—
459#41—2362no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—592no—
470C2×D4—592no—
471C2×D4—1184no—
472C2×D4—1184no—
473C2×D4—1184no—
474C2×D4—1182no—
475C2×D4—1182no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1181no—
480C2×D4—4722no—
481C2×D4—4722no—
482C2×D4—2364no—
483C2×D4—2368no—
484C2×D4—23616no—
485C2×D4—2364no—
486C2×D4#1174566914yescomplemented
487C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—1184no—
495C22×C4—1182no—
496C22×C4—1182no—
497C22×C4D4×D5911yescharacteristic
498C22×C4D4×D5911yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
500SD16—44no—
501D8—44no—
502D8—4722no—
503D8—2364no—
504M16—42no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—1181no—
508C2×C8—1182no—
509C2×C8—4721no—
510C2×C8—2362no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—592no—
515C4⋊C4—592no—
516C4⋊C4—1184no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—1184no—
525C22⋊C4—1184no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1182no—
530C42D4×D5911yescharacteristic
531C42D4×D5911yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
533C42C23×D5911yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—41no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—1182no—
540C23—1182no—
541C23—4724no—
542C23—4724no—
543C23—2368no—
544C23#1427369511yescharacteristic
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—2361no—
548Q8—2361no—
549Q8—2362no—
550D4—22no—
551D4—24no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—82no—
558D4—1182no—
559D4—1182no—
560D4—4721no—
561D4—4724no—
562D4—2362no—
563D4—2368no—
564D4—2368no—
565D4—2364no—
566D4—2364no—
567D4—2361no—
568D4—2361no—
569D4—2361no—
570D4—2361no—
571D4—2362no—
572D4C2×#1174566914yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—1182no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—2368no—
586C2×C4—2362no—
587C2×C4—2362no—
588C2×C4—2364no—
589C2×C4#1427369511yescharacteristic
590C2×C4#1427369511yescharacteristic
591C2×C4#1427369511yescharacteristic
592C2×C4C2×#1174566912yes—
593C2×C4#1427375212yes—
594C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—1182no—
599C8—2361no—
600C8—2362no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—24no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—84no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—9448no—
611C22—2362no—
612C22—2362no—
613C22—2362no—
614C22—2362no—
615C22—2362no—
616C22—2362no—
617C22#1683753512yes—
618C22C2×#1427369511yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—2362no—
625C4—2362no—
626C4#1683753512yes—
627C4C22×#1174566911yescharacteristic
628C4C2×#1427375211yescharacteristic
629C4#1683820611yescharacteristic
630C4#1683821211yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—44no—
633C2—161no—
634C2—4722no—
635C2—4722no—
636C2C2×#1683753511yescharacteristic
637C2#2143339911yescharacteristic
638C2#2143344211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3036C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3036D59
hypocenterC59#18662
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437860C2semidirect
2. #21435403C2semidirect
3. #21434671C2semidirect
4. #21423329C2semidirect
5. #21423273C2semidirect
6. #21423183C2semidirect
7. #21423149C2semidirect
8. #21422774C2semidirect
9. #21422546C2semidirect
10. C2×D4⋊(C59⋊C8)C2semidirect
11. C59×#3036C2semidirect
24. #16837805C22semidirect
25. #16837778C22semidirect
26. #16837750C22semidirect
27. #16837748C22semidirect
29. #16837679C22semidirect
33. #16837594C22semidirect
35. C2×C4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
36. C2×C4×C59⋊C8C22semidirect
37. #16837149C22semidirect
38. #16837145C22semidirect
39. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
40. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
41. #16837129C22semidirect
42. #16837129C22semidirect
44. C59×#532C22semidirect
47. C59×#461C22semidirect
48. C59×#459C22semidirect
49. C59×#423C22semidirect
140. C2×D4×C59D8semidirect
315. #3036D59semidirect
343. #532C2×D59semidirect
355. #461C2×D59semidirect
358. #459C2×D59semidirect
360. #423C2×D59semidirect
370. C59#18662semidirect
486. C2×D4#11745669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378602
#214354032
#214346712
#214233292
#214232732
#214231832
#214231492
#214227742
#214225462
C2×D4⋊(C59⋊C8)2
C59×#30362
#1866259