Finite Group Databasebeta

← #28566253

Subgroups — #28566253

Order 15104.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423332C212yesmaximal, complemented
6#21423276C212yesmaximal, complemented
7#21423186C212yesmaximal, complemented
8#21423151C212yesmaximal, complemented
9#21422546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273773—21no—
13C2×#14273755—21no—
14#16838057—21no—
15#16838055C2212yes—
16#16838048—22no—
17#16838045—22no—
18D4×D236—21no—
19#16838037C2212yes—
20#16837980—21no—
21#16837960—22no—
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837952C2211yescharacteristic, complemented
24#121×D59—22no—
25C2×C4×D236C2211yescharacteristic
26#16837805C2211yescharacteristic, complemented
27#16837778C2211yescharacteristic, complemented
28#16837750C2211yescharacteristic, complemented
29#16837748C2211yescharacteristic, complemented
30#16837683—21no—
31#16837683C2212yescomplemented
32#16837638—22no—
33#16837636—22no—
34#16837618—22no—
35#16837608C2212yescomplemented
36#16837598—21no—
37#16837598C2212yescomplemented
38#16837598C2212yescomplemented
39C4×#11745669—22no—
40#16837404—21no—
41C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#16837129C2212yescomplemented
43#16837129C2212yescomplemented
44#16837129C2212yescomplemented
45#16837129C2212yescomplemented
46C59×#532C2211yescharacteristic
47C59×#423C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
49C59×#332C2212yescomplemented
50C59×#331C2212yescomplemented
51#14273773—44no—
52#14273773—44no—
53C2×#11745689—22no—
54C2×#11745685—22no—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685—21no—
57C22×D236—22no—
58C22×D236D411yescharacteristic
59C2×D4×D59—24no—
60C2×D4×D59—22no—
61C2×D4×D59—22no—
62C22×C4×D59—21no—
63#14273755—44no—
64C2×#11745660—22no—
65C2×D472—22no—
66C2×D472—22no—
67C2×#11745669—22no—
68C22×C59⋊C8—21no—
69#14273727D411yescharacteristic
70#14273727C2311yescharacteristic
71#14273724D411yescharacteristic
72#14273724C2311yescharacteristic
73#14273715—21no—
74#14273715—21no—
75#14273712—24no—
76#14273709—24no—
77#14273706—22no—
78#14273703—22no—
79#14273702—22no—
80#14273701—22no—
81#14273701—21no—
82#14273701—21no—
83#14273701—21no—
84#14273701D412yes—
85#14273700—24no—
86#14273699—24no—
87#14273698—22no—
88#14273698—22no—
89#14273697—24no—
90#14273695—24no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236—21no—
95C4×D236—21no—
96C4×D236D412yes—
97C4×D236C2312yes—
98C4×D236C2312yes—
99C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
100C4⋊C4×D59—22no—
101C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
102C22⋊C4×D59—24no—
103#14273661—22no—
104#14273660—22no—
105#14273652—22no—
106#14273649—22no—
107#14273649—22no—
108#14273649—22no—
109#14273648—22no—
110#14273647—22no—
111C4×C59⋊C8—21no—
112C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#41×C59—21no—
115C2×M16×C59—21no—
116C22×C8×C59—21no—
117C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
118#127×C59C2311yescharacteristic
119#124×C59—21no—
120#121×C59—21no—
121#121×C59D412yes—
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59D412yes—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C59—21no—
126C4⋊C8×C59—21no—
127C4⋊C8×C59C2312yes—
128C4⋊C8×C59C2312yes—
129C23×D59—21no—
130C23×D59—24no—
131#41×C59—42no—
132#41×C59—42no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59C2×D412yes—
138C22×C4×C59—22no—
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D59—24no—
143C2×C22⋊D59—22no—
144C2×C22⋊D59—24no—
145C2×C22⋊D59—41no—
146C22×Dic59—21no—
147#11745689—44no—
148#11745689—44no—
149D4×D59—44no—
150D4×D59—416no—
151D4×D59—44no—
152D4×D59—82no—
153D4×D59—82no—
154#11745685—48no—
155#11745685—42no—
156#11745685—42no—
157#11745685—42no—
158#11745685—42no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—22no—
161C2×D236—24no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—48no—
168C2×D236D814yescomplemented
169C2×D236C2×D412yes—
170C2×D236C2×D412yes—
171C2×C4×D59—24no—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—41no—
176C2×C4×D59—81no—
177C2×C4×D59—81no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180M16×C59—42no—
181C2×C8×C59—22no—
182C2×C8×C59—22no—
183C2×C8×C59—81no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59C2×D412yes—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic59—24no—
193#11745669—44no—
194(C2×D59)⋊C4—24no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200(C2×D59)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59C2×D412yes—
206C4⋊Dic59C2×D412yes—
207Dic59⋊C4—24no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—42no—
211D472—44no—
212D472—82no—
213#11745660—44no—
214C23×C59—22no—
215C23×C59#12011yescharacteristic
216C22×D59—22no—
217C22×D59—24no—
218C22×D59—22no—
219C22×D59—48no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—81no—
222C22×D59—81no—
223C22×D59—84no—
224C22×D59—84no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227D4×C59—42no—
228D4×C59—44no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—44no—
238C2×C4×C59#12011yescharacteristic
239C2×C4×C59#12011yescharacteristic
240C2×C4×C59#12011yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×D812yes—
242C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D59—48no—
247C22⋊D59—44no—
248C22⋊D59—84no—
249C22⋊D59—82no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—81no—
254D236—22no—
255D236—22no—
256D236—22no—
257D236—24no—
258D236—42no—
259D236—48no—
260D236—41no—
261D236—41no—
262D236—41no—
263D236—41no—
264D236—42no—
265D236—81no—
266D236C2×D814yes—
267C4×D59—48no—
268C4×D59—42no—
269C4×D59—42no—
270C4×D59—42no—
271C4×D59—42no—
272C4×D59—82no—
273C4×D59—82no—
274Dic118—42no—
275Dic118—41no—
276Dic118—41no—
277C8×C59—42no—
278C8×C59—42no—
279C59⋊C8—22no—
280C59⋊C8—41no—
281#18662—591nomaximal, Sylow
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—42no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59#44712yes—
288C22×C59C2×#12011yescharacteristic
289C2×D59—24no—
290C2×D59—42no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—84no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C2×D59—81no—
299C2×D59—168no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59#44712yes—
305C4×C59C22×D811yescharacteristic
306C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C59#57611yescharacteristic
308C4×C59#57711yescharacteristic
309Dic59—42no—
310Dic59—42no—
311Dic59—81no—
312#3496—591no—
313#3245—591no—
314#3169—591no—
315#3036—591no—
316#1647—592no—
317#1639—592no—
318#1625—592no—
319#1619—592no—
320#1547D5911yescharacteristic, complemented
321#1492—591no—
322C2×D4⋊C8—591no—
323C2×C59—22no—
324C2×C59—82no—
325C2×C59C2×#44711yescharacteristic
326C2×C59#301211yescharacteristic
327C2×C59#301811yescharacteristic
328D59—44no—
329D59—82no—
330D59—161no—
331C2×H(5,𝔽2)—1181no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
333#547—592no—
334#547—1181no—
335#546—1182no—
336#546—1182no—
337D42—592no—
338D42—1181no—
339#537—1181no—
340#534—1182no—
341#532—591no—
342#532—591no—
343#532C2×D5911yescharacteristic
344C2×#121—1182no—
345C2×C4×D4—591no—
346#500—591no—
347#493—591no—
348#486—591no—
349#486—591no—
350#474—592no—
351#474—1181no—
352#466—1182no—
353#466—1182no—
354#463—1182no—
355#461—592no—
356#459—592no—
357#459—592no—
358#459—1181no—
359C4×D8—1182no—
360#423C2×D5911yescharacteristic, complemented
361C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
362#417—1181no—
363C2×C4×C8—591no—
364#332C2×D5912yescomplemented
365#331C2×D5912yescomplemented
366D4⋊C8—592no—
367D4⋊C8—592no—
368D4⋊C8—592no—
369D4⋊C8—592no—
370C59#1866211yescharacteristic, complemented, Sylow
371H(5,𝔽2)—2364no—
372H(5,𝔽2)—2364no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—1182no—
375C2×#41—1182no—
376C2×#41—1181no—
377C2×#41—1181no—
378C22×D4—591no—
379C22×D4—1182no—
380C22×D4—1182no—
381C22×D4—1182no—
382C22×D4—1184no—
383C23×C4—1181no—
384AGL(1,ℤ/8)—2364no—
385C2×SD16—1182no—
386C2×D8—1182no—
387C2×D8—1182no—
388C2×D8—1182no—
389C2×M16—21no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—1181no—
392C4⋊Q8—591no—
393C4⋊Q8—591no—
394C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
395#127—591no—
396#127—591no—
397#127C22×D5911yescharacteristic
398#124—21no—
399#124—1181no—
400#124—1181no—
401#123—1184no—
402#123—1184no—
403C22⋊Q8—1182no—
404C22⋊Q8—1182no—
405#121—21no—
406#121—592no—
407#121—1184no—
408#121—1182no—
409#121—1182no—
410#121—1182no—
411#121—1182no—
412#121—1184no—
413#121—1181no—
414#121—1181no—
415#121—1181no—
416#121D23612yes—
417#120—1184no—
418#120—1184no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—592no—
421C4×D4—592no—
422C4×D4—592no—
423C4×D4—1181no—
424C4×D4—1181no—
425C4×D4—1181no—
426C4×D4—1181no—
427C4×D4—1181no—
428C4×D4D23612yes—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—1182no—
431C2×C22⋊C4—1184no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C42C22×D5911yescharacteristic
434#107—1182no—
435#107—1182no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8C22×D5912yes—
439C4⋊C8C22×D5912yes—
440#103—1182no—
441#102—1182no—
442#102—1182no—
443#102—1182no—
444#102—1182no—
445#102—1182no—
446C4×C8—591no—
447C4×C8—591no—
448C4×C8—1181no—
449C24—1184no—
450C24—1181no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—2368no—
454#41—2362no—
455#41—2362no—
456#41—2364no—
457#41—2364no—
458#41—2362no—
459#41—2362no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—594no—
467C2×D4—592no—
468C2×D4—592no—
469C2×D4—1184no—
470C2×D4—1184no—
471C2×D4—1184no—
472C2×D4—1182no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—1182no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1181no—
480C2×D4—4722no—
481C2×D4—4722no—
482C2×D4—2368no—
483C2×D4—2364no—
484C2×D4—2364no—
485C2×D4—23616no—
486C2×D4—2361no—
487C2×D4C2×D23612yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—1184no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4—1182no—
493C22×C4—1182no—
494C22×C4—4721no—
495C22×C4—4721no—
496C22×C4—2361no—
497C22×C4C2×D23611yescharacteristic
498C22×C4D4×D5911yescharacteristic
499C22×C4D4×D5911yescharacteristic
500SD16—2364no—
501D8—4722no—
502D8—2364no—
503D8—2364no—
504M16—42no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—81no—
508C2×C8—1181no—
509C2×C8—1181no—
510C2×C8—2362no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—592no—
513C4⋊C4—592no—
514C4⋊C4—1184no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4C2×D23612yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—1184no—
523C22⋊C4—1184no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—2361no—
529C22⋊C4—2361no—
530C42C2×D23611yescharacteristic
531C42D4×D5911yescharacteristic
532C42D4×D5911yescharacteristic
533C42C23×D5911yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—1184no—
536C23—1182no—
537C23—1182no—
538C23—4721no—
539C23—4721no—
540C23—4724no—
541C23—4724no—
542C23—2368no—
543C23—2361no—
544C23#1427369711yescharacteristic
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—2361no—
548Q8—2361no—
549Q8—2362no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—594no—
557D4—1182no—
558D4—1182no—
559D4—1182no—
560D4—1184no—
561D4—4721no—
562D4—4722no—
563D4—4724no—
564D4—2362no—
565D4—2368no—
566D4—2368no—
567D4—2364no—
568D4—2361no—
569D4—2361no—
570D4—2361no—
571D4—2361no—
572D4—2362no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—4722no—
581C2×C4—4722no—
582C2×C4—4721no—
583C2×C4—2368no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2362no—
586C2×C4—2362no—
587C2×C4—2362no—
588C2×C4—2362no—
589C2×C4#1427369711yescharacteristic
590C2×C4#1427369711yescharacteristic
591C2×C4#1427369711yescharacteristic
592C2×C4D8×D5912yes—
593C2×C4#1427375412yes—
594C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
596C2×C4C22×D23611yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—1182no—
600C8—2361no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—1184no—
607C22—9448no—
608C22—4724no—
609C22—4721no—
610C22—4721no—
611C22—4721no—
612C22—2362no—
613C22—2362no—
614C22—2362no—
615C22—2362no—
616C22—2362no—
617C22#1683753712yes—
618C22C2×#1427369711yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—4721no—
624C4—2362no—
625C4—2362no—
626C4#1683753712yes—
627C4C2×D8×D5911yescharacteristic
628C4C2×#1427375411yescharacteristic
629C4#1683820611yescharacteristic
630C4#1683821111yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—9441no—
634C2—4722no—
635C2—2364no—
636C2C2×#1683753711yescharacteristic
637C2#2143340211yescharacteristic
638C2#2143344911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1547C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1547D59
hypocenterC59#18662
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437858C2semidirect
2. #21435406C2semidirect
3. #21434671C2semidirect
4. #21433562C2semidirect
5. #21423332C2semidirect
6. #21423276C2semidirect
7. #21423186C2semidirect
8. #21423151C2semidirect
9. #21422546C2semidirect
10. C2×#16837129C2semidirect
11. C59×#1547C2semidirect
23. #16837952C22semidirect
26. #16837805C22semidirect
27. #16837778C22semidirect
28. #16837750C22semidirect
29. #16837748C22semidirect
31. #16837683C22semidirect
35. #16837608C22semidirect
37. #16837598C22semidirect
38. #16837598C22semidirect
41. C2×C4×C59⋊C8C22semidirect
42. #16837129C22semidirect
43. #16837129C22semidirect
44. #16837129C22semidirect
45. #16837129C22semidirect
47. C59×#423C22semidirect
48. C2×C4⋊C8×C59C22semidirect
49. C59×#332C22semidirect
50. C59×#331C22semidirect
168. C2×D236D8semidirect
320. #1547D59semidirect
360. #423C2×D59semidirect
361. C2×C4⋊C8C2×D59semidirect
364. #332C2×D59semidirect
365. #331C2×D59semidirect
370. C59#18662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378582
#214354062
#214346712
#214335622
#214233322
#214232762
#214231862
#214231512
#214225462
C2×#168371292
C59×#15472
#1866259