Finite Group Databasebeta

← #28566254

Subgroups — #28566254

Order 15104.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423333C212yesmaximal, complemented
6#21423277C212yesmaximal, complemented
7#21423187C212yesmaximal, complemented
8#21423152C212yesmaximal, complemented
9#21422771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273772—21no—
13C2×#14273753—21no—
14#16838056—21no—
15#16838056C2212yes—
16#16838047—22no—
17#16838047—22no—
18D4×D236—21no—
19D4×D236C2212yes—
20#16837983—21no—
21#16837964—22no—
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837952C2211yescharacteristic
24#16837952C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14273701—22no—
26#16837807C2211yescharacteristic, complemented
27#16837779C2211yescharacteristic, complemented
28#16837749C2211yescharacteristic, complemented
29#16837749C2211yescharacteristic, complemented
30#16837683—21no—
31#16837683C2212yescomplemented
32#16837638—22no—
33#16837638—22no—
34#16837617—22no—
35#16837607C2212yescomplemented
36#16837598—21no—
37#16837598C2212yescomplemented
38#16837597C2212yescomplemented
39C4×D472—22no—
40#16837426C2211yescharacteristic, complemented
41#16837401—21no—
42#16837147C2212yescomplemented
43#16837145C2212yescomplemented
44#16837131C2212yescomplemented
45#16837131C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
49C59×D4⋊C8C2212yescomplemented
50C59×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#14273772—44no—
52#14273772—44no—
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745685—21no—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745687—22no—
57C2×#11745687—22no—
58C22×D236—22no—
59C22×C22⋊D59—24no—
60C2×D4×D59—22no—
61C2×D4×D59—22no—
62#14273753—44no—
63C2×#11745670—22no—
64C2×D472—22no—
65C2×D472—22no—
66C2×#11745669—22no—
67C2×#11745664—21no—
68#14273727D411yescharacteristic
69#14273727C2311yescharacteristic
70#14273727C2311yescharacteristic
71#14273724D411yescharacteristic
72#14273724C2311yescharacteristic
73#14273724C2311yescharacteristic
74#14273715—21no—
75#14273715—21no—
76#14273715—21no—
77#14273711—24no—
78#14273711—24no—
79#14273707—22no—
80#14273707—22no—
81#14273702—22no—
82#14273702—22no—
83#14273701—24no—
84#14273701—24no—
85#14273701—21no—
86#14273701—21no—
87#14273701—22no—
88#14273701—21no—
89#14273701—21no—
90#14273701—22no—
91#14273701D412yes—
92#14273701D412yes—
93#14273697—24no—
94#14273697—24no—
95C4×D236—21no—
96C4×D236—21no—
97C4×D236—21no—
98C4×D236—21no—
99C4×D236D412yes—
100C4×D236C2312yes—
101C2×C4⋊Dic59—22no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
103#14273661—22no—
104#14273661—22no—
105C4⋊(C59⋊C8)—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
107#14273650—22no—
108#14273649—22no—
109#14273649—22no—
110#14273649—22no—
111#14273649—22no—
112#14273647—22no—
113C22×D4×C59D411yescharacteristic
114C23×C4×C59—21no—
115C22×C8×C59—21no—
116C22×C8×C59—21no—
117C4×D4×C59—21no—
118C4×D4×C59—21no—
119C4×D4×C59D412yes—
120C4×D4×C59C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C59—21no—
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C59—21no—
125C4⋊C8×C59C2312yes—
126C4×C8×C59—21no—
127C4×C8×C59C2311yescharacteristic
128C4×C8×C59C2311yescharacteristic
129C24×C59—21no—
130C23×D59—24no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—22no—
133C2×D4×C59D814yescomplemented
134C2×D4×C59C2×D412yes—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—22no—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59—81no—
139C22×C4×C59—81no—
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D59—24no—
144C2×C22⋊D59—24no—
145C2×C22⋊D59—22no—
146C2×C22⋊D59—22no—
147C2×C22⋊D59—416no—
148C2×C22⋊D59—41no—
149C22×Dic59—24no—
150#11745687—44no—
151#11745687—48no—
152#11745687—44no—
153D4×D59—44no—
154D4×D59—48no—
155D4×D59—44no—
156#11745685—42no—
157#11745685—42no—
158#11745685—42no—
159#11745685—42no—
160#11745685—42no—
161#11745685—42no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—24no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—82no—
171C2×D236—82no—
172C2×D236C2×D412yes—
173C2×D236C2×D412yes—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×C4×D59—41no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—22no—
183C2×C8×C59—42no—
184C2×C8×C59—81no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59C2×D412yes—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2411yescharacteristic
193#11745670—44no—
194#11745669—44no—
195(C2×D59)⋊C4—24no—
196(C2×D59)⋊C4—24no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—41no—
202(C2×D59)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic59—24no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59C2×D412yes—
209C4⋊Dic59C2×D412yes—
210#11745664—42no—
211C2×C59⋊C8—22no—
212D472—44no—
213D472—82no—
214C23×C59—22no—
215C23×C59—24no—
216C23×C59—81no—
217C23×C59—81no—
218C23×C59#12011yescharacteristic
219C22×D59—22no—
220C22×D59—22no—
221C22×D59—48no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—84no—
224C22×D59—84no—
225D4×C59—22no—
226D4×C59—24no—
227D4×C59C2×D814yes—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59—82no—
235C2×C4×C59—81no—
236C2×C4×C59#12011yescharacteristic
237C2×C4×C59#12011yescharacteristic
238C2×C4×C59#12011yescharacteristic
239C2×C4×C59C2×D812yes—
240C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D59—48no—
245C22⋊D59—48no—
246C22⋊D59—44no—
247C22⋊D59—44no—
248C22⋊D59—82no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—48no—
252C2×Dic59—41no—
253D236—22no—
254D236—22no—
255D236—42no—
256D236—42no—
257D236—41no—
258D236—41no—
259D236—41no—
260D236—41no—
261D236—41no—
262D236—41no—
263D236—41no—
264D236—41no—
265D236—42no—
266D236—81no—
267D236—84no—
268C4×D59—42no—
269C4×D59—42no—
270C4×D59—44no—
271C4×D59—82no—
272Dic118—41no—
273Dic118—41no—
274Dic118—42no—
275Dic118—41no—
276Dic118—41no—
277C8×C59—22no—
278C8×C59—41no—
279C8×C59—42no—
280C59⋊C8—42no—
281#18662—591nomaximal, Sylow
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—24no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—84no—
288C22×C59#44712yes—
289C22×C59C2×#12011yescharacteristic
290C2×D59—42no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C2×D59—81no—
299C2×D59—168no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59#44712yes—
305C4×C59C22×D811yescharacteristic
306C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C59#57611yescharacteristic
308C4×C59#57711yescharacteristic
309Dic59—42no—
310Dic59—42no—
311Dic59—81no—
312#3496—591no—
313#3245—591no—
314#3169—591no—
315#3036—591no—
316#1647—592no—
317#1639—592no—
318#1625—592no—
319#1619—592no—
320#1547—591no—
321#1492—591no—
322C2×D4⋊C8D5911yescharacteristic, complemented
323C2×C59—22no—
324C2×C59—44no—
325C2×C59C2×#44711yescharacteristic
326C2×C59#301211yescharacteristic
327C2×C59#301811yescharacteristic
328D59—82no—
329D59—82no—
330D59—161no—
331C2×H(5,𝔽2)—1181no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
333#547—592no—
334#547—1181no—
335#546—1182no—
336#546—1182no—
337D42—592no—
338D42—1181no—
339#537—1181no—
340#534—1182no—
341#532—591no—
342#532—591no—
343#532—591no—
344C2×#121—1182no—
345C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
346#500—591no—
347#493—591no—
348#486—591no—
349#486—591no—
350#474—592no—
351#474—1181no—
352#466—1182no—
353#466—1182no—
354#463—1182no—
355#461—592no—
356#459—592no—
357#459—592no—
358#459—1181no—
359C4×D8—1182no—
360#423—591no—
361C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
362#417—1181no—
363C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
364#332—592no—
365#331—592no—
366D4⋊C8—592no—
367D4⋊C8—592no—
368D4⋊C8C2×D5912yescomplemented
369D4⋊C8C2×D5912yescomplemented
370C59#1866211yescharacteristic, complemented, Sylow
371H(5,𝔽2)—2364no—
372H(5,𝔽2)—2364no—
373C2×#41—1182no—
374C2×#41—1182no—
375C2×#41—1181no—
376C2×#41—1181no—
377C2×#41—1181no—
378C22×D4—1182no—
379C22×D4—1182no—
380C22×D4—1184no—
381C22×D4—1182no—
382C22×D4D23611yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384AGL(1,ℤ/8)—2364no—
385C2×SD16—1182no—
386C2×D8—1182no—
387C2×D8—1182no—
388C2×D8—1182no—
389C2×M16—1181no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—21no—
392C4⋊Q8—591no—
393C4⋊Q8—591no—
394C4⋊Q8—591no—
395#127—591no—
396#127—591no—
397#127—591no—
398#124—1181no—
399#124—1181no—
400#124—1181no—
401#123—1184no—
402#123—1184no—
403C22⋊Q8—1182no—
404C22⋊Q8—1182no—
405#121—592no—
406#121—592no—
407#121—1182no—
408#121—1182no—
409#121—1182no—
410#121—1184no—
411#121—1184no—
412#121—1181no—
413#121—1181no—
414#121—1182no—
415#121—1181no—
416#121—1181no—
417#120—1184no—
418#120—1184no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—592no—
422C4×D4—592no—
423C4×D4—1181no—
424C4×D4—1181no—
425C4×D4—1181no—
426C4×D4—1181no—
427C4×D4D23612yes—
428C4×D4C22×D5912yes—
429C2×C4⋊C4—1182no—
430C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—1184no—
433C2×C42C22×D5911yescharacteristic
434#107—1182no—
435#107—1182no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—592no—
438C4⋊C8—1181no—
439C4⋊C8C22×D5912yes—
440#103—1182no—
441#102—1182no—
442#102—1182no—
443#102—1182no—
444#102—1182no—
445#102—1182no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8C22×D5911yescharacteristic
448C4×C8C22×D5911yescharacteristic
449C24—21no—
450C24—1184no—
451#41—2362no—
452#41—2362no—
453#41—2364no—
454#41—2368no—
455#41—2364no—
456#41—2362no—
457#41—2362no—
458#41—2362no—
459#41—2362no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—592no—
466C2×D4—592no—
467C2×D4—1184no—
468C2×D4—1184no—
469C2×D4—1184no—
470C2×D4—1182no—
471C2×D4—1182no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—4722no—
480C2×D4—4722no—
481C2×D4—2364no—
482C2×D4—2368no—
483C2×D4—2361no—
484C2×D4—23616no—
485C2×D4—2364no—
486C2×D4D47214yescomplemented
487C2×D4C2×D23612yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—1184no—
494C22×C4—1182no—
495C22×C4—1182no—
496C22×C4—2361no—
497C22×C4C2×D23611yescharacteristic
498C22×C4D4×D5911yescharacteristic
499C22×C4D4×D5911yescharacteristic
500SD16—2364no—
501D8—4722no—
502D8—2364no—
503D8—2364no—
504M16—2362no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—81no—
510C2×C8—1182no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—592no—
513C4⋊C4—592no—
514C4⋊C4—1184no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4C2×D23612yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—1184no—
523C22⋊C4—1184no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—2361no—
529C22⋊C4—2361no—
530C42C2×D23611yescharacteristic
531C42D4×D5911yescharacteristic
532C42D4×D5911yescharacteristic
533C42C23×D5911yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—1182no—
539C23—1182no—
540C23—4724no—
541C23—4724no—
542C23—2368no—
543C23—2361no—
544C23#1427369711yescharacteristic
545Q8—2361no—
546Q8—2361no—
547Q8—2361no—
548Q8—2361no—
549Q8—2362no—
550D4—22no—
551D4—24no—
552D4—1182no—
553D4—1182no—
554D4—4721no—
555D4—4724no—
556D4—4722no—
557D4—2362no—
558D4—2362no—
559D4—2368no—
560D4—2368no—
561D4—2364no—
562D4—2364no—
563D4—2361no—
564D4—2361no—
565D4—2361no—
566D4—2361no—
567D4—2361no—
568D4—2361no—
569D4—2361no—
570D4—2361no—
571D4—2362no—
572D4C2×D47214yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—1182no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—4722no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2368no—
586C2×C4—2362no—
587C2×C4—2362no—
588C2×C4—2364no—
589C2×C4#1427369711yescharacteristic
590C2×C4#1427369711yescharacteristic
591C2×C4#1427369711yescharacteristic
592C2×C4C2×D47212yes—
593C2×C4#1427375512yes—
594C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
596C2×C4C22×D23611yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—42no—
600C8—2362no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—24no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—84no—
607C22—9448no—
608C22—4721no—
609C22—4721no—
610C22—4721no—
611C22—2362no—
612C22—2362no—
613C22—2362no—
614C22—2362no—
615C22—2362no—
616C22—2362no—
617C22#1683753812yes—
618C22C2×#1427369711yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—4721no—
624C4—2362no—
625C4—2362no—
626C4#1683753812yes—
627C4C22×D47211yescharacteristic
628C4C2×#1427375511yescharacteristic
629C4#1683820311yescharacteristic
630C4#1683820811yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—44no—
633C2—9441no—
634C2—4722no—
635C2—4722no—
636C2C2×#1683753811yescharacteristic
637C2#2143340511yescharacteristic
638C2#2143344711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×D4⋊C8C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenterC2×D4⋊C8D59
hypocenterC59#18662
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437860C2semidirect
2. #21435406C2semidirect
3. #21434675C2semidirect
4. #21433560C2semidirect
5. #21423333C2semidirect
6. #21423277C2semidirect
7. #21423187C2semidirect
8. #21423152C2semidirect
9. #21422771C2semidirect
10. #21422548C2semidirect
11. C2×C59×D4⋊C8C2semidirect
24. #16837952C22semidirect
26. #16837807C22semidirect
27. #16837779C22semidirect
28. #16837749C22semidirect
29. #16837749C22semidirect
31. #16837683C22semidirect
35. #16837607C22semidirect
37. #16837598C22semidirect
38. #16837597C22semidirect
40. #16837426C22semidirect
42. #16837147C22semidirect
43. #16837145C22semidirect
44. #16837131C22semidirect
45. #16837131C22semidirect
47. C2×C4⋊C8×C59C22semidirect
48. C2×C4×C8×C59C22semidirect
49. C59×D4⋊C8C22semidirect
50. C59×D4⋊C8C22semidirect
133. C2×D4×C59D8semidirect
322. C2×D4⋊C8D59semidirect
361. C2×C4⋊C8C2×D59semidirect
363. C2×C4×C8C2×D59semidirect
368. D4⋊C8C2×D59semidirect
369. D4⋊C8C2×D59semidirect
370. C59#18662semidirect
486. C2×D4D472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378602
#214354062
#214346752
#214335602
#214233332
#214232772
#214231872
#214231522
#214227712
#214225482
C2×C59×D4⋊C82
#1866259