Finite Group Databasebeta

← #28566259

Subgroups — #28566259

Order 15104.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437860C211yesmaximal, characteristic
2#21435408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423379C212yesmaximal, complemented
5#21423274C212yesmaximal, complemented
6#21423245C212yesmaximal, complemented
7#21423211C212yesmaximal, complemented
8#21422774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊(C59⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273772—21no—
13#16838056—21no—
14#16838056C2212yes—
15#16838047—22no—
16#16838047—22no—
17D4×D236—21no—
18D4×D236C2212yes—
19#16837983—21no—
20#16837964—22no—
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837952C2211yescharacteristic
23C2×#14273701—22no—
24#16837798C2211yescharacteristic, complemented
25#16837776C2211yescharacteristic, complemented
26#16837752C2211yescharacteristic, complemented
27#16837750C2211yescharacteristic, complemented
28#16837689C2212yescomplemented
29#16837687—21no—
30#16837633—22no—
31#16837633—22no—
32#16837604C2212yescomplemented
33#16837602—21no—
34C4×#11745671—22no—
35C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37#16837149C2212yescomplemented
38#16837145C2212yescomplemented
39D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
40D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
41#16837129C2212yescomplemented
42#16837129C2212yescomplemented
43C59×#533C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
45C59×#478—22no—
46C59×#476C2212yescomplemented
47C59×#474C2212yescomplemented
48C59×#428—21no—
49C59×#423C2211yescharacteristic, complemented
50C59×#418—21no—
51#14273772—44no—
52#14273772—44no—
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745685—21no—
55C2×#11745687—22no—
56C2×#11745687—22no—
57C22×D236—22no—
58C22×C22⋊D59—24no—
59C2×D4×D59—22no—
60C2×D4×D59—22no—
61C2×#11745671—22no—
62C2×#11745671—22no—
63C22×C59⋊C8—21no—
64C22×C59⋊C8—21no—
65#14273727D411yescharacteristic
66#14273727C2311yescharacteristic
67#14273724D411yescharacteristic
68#14273724C2311yescharacteristic
69#14273715—21no—
70#14273715—21no—
71#14273711—24no—
72#14273711—24no—
73#14273707—22no—
74#14273707—22no—
75#14273702—22no—
76#14273702—22no—
77#14273701—24no—
78#14273701—24no—
79#14273701—21no—
80#14273701—21no—
81#14273701—22no—
82#14273701—22no—
83#14273701D412yes—
84#14273701D412yes—
85#14273697—24no—
86#14273697—24no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236D412yes—
90C4×D236C2312yes—
91C2×C4⋊Dic59—22no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
93#14273658—22no—
94#14273658—22no—
95C4⋊(C59⋊C8)—21no—
96C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
97#14273651—22no—
98#14273651—22no—
99#14273647—22no—
100#14273647—22no—
101C4×C59⋊C8—21no—
102C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
103C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×D4×C59D411yescharacteristic
105C23×C4×C59—21no—
106C2×M16×C59—21no—
107C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
109#125×C59—21no—
110C22⋊Q8×C59—21no—
111C22⋊Q8×C59—21no—
112C4×Q8×C59—21no—
113C4×Q8×C59—21no—
114C4×D4×C59—21no—
115C4×D4×C59—21no—
116C4×D4×C59D412yes—
117C4×D4×C59C2312yes—
118#117×C59—21no—
119C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C59—21no—
121C2×C42×C59C2311yescharacteristic
122#107×C59—22no—
123#106×C59—22no—
124C4⋊C8×C59—21no—
125C4⋊C8×C59C2312yes—
126#102×C59—22no—
127#102×C59—22no—
128C24×C59—21no—
129C23×D59—24no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—22no—
134C2×D4×C59SD1614yescomplemented
135C2×D4×C59C2×D412yes—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59—22no—
139C22×C4×C59—81no—
140C22×C4×C59—81no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D59—24no—
145C2×C22⋊D59—24no—
146C2×C22⋊D59—22no—
147C2×C22⋊D59—22no—
148C2×C22⋊D59—416no—
149C22×Dic59—24no—
150#11745687—44no—
151#11745687—48no—
152#11745687—44no—
153D4×D59—44no—
154D4×D59—48no—
155D4×D59—44no—
156#11745685—42no—
157#11745685—42no—
158#11745685—42no—
159#11745685—42no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—24no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—82no—
166C2×D236—82no—
167C2×D236C2×D412yes—
168C2×D236C2×D412yes—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173M16×C59—42no—
174C2×C8×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—41no—
181C4⋊C4×C59—41no—
182C4⋊C4×C59C2×D412yes—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—41no—
186C42×C59—41no—
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2411yescharacteristic
191#11745671—44no—
192#11745671—82no—
193(C2×D59)⋊C4—24no—
194(C2×D59)⋊C4—24no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199C4⋊Dic59—24no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59C2×D412yes—
203C4⋊Dic59C2×D412yes—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—22no—
207C2×C59⋊C8—42no—
208C2×C59⋊C8—81no—
209C23×C59—22no—
210C23×C59—24no—
211C23×C59—81no—
212C23×C59—81no—
213C23×C59#12011yescharacteristic
214C22×D59—22no—
215C22×D59—22no—
216C22×D59—48no—
217C22×D59—84no—
218C22×D59—84no—
219Q8×C59—42no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222D4×C59—22no—
223D4×C59—24no—
224D4×C59C2×SD1614yes—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—82no—
234C2×C4×C59—81no—
235C2×C4×C59#12011yescharacteristic
236C2×C4×C59#12011yescharacteristic
237C2×C4×C59#12011yescharacteristic
238C2×C4×C59C2×SD1612yes—
239C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D59—48no—
244C22⋊D59—48no—
245C22⋊D59—44no—
246C22⋊D59—44no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—48no—
250D236—22no—
251D236—22no—
252D236—42no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257D236—42no—
258D236—81no—
259D236—84no—
260C4×D59—42no—
261C4×D59—42no—
262C4×D59—44no—
263Dic118—41no—
264Dic118—41no—
265Dic118—42no—
266C8×C59—42no—
267C59⋊C8—22no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—42no—
270#18663—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—21no—
272C22×C59—21no—
273C22×C59—24no—
274C22×C59—42no—
275C22×C59—42no—
276C22×C59—84no—
277C22×C59#45012yes—
278C22×C59C2×#12011yescharacteristic
279C2×D59—42no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—42no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—42no—
284C2×D59—42no—
285C2×D59—168no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—42no—
290C4×C59—81no—
291C4×C59—81no—
292C4×C59#45012yes—
293C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C59#57611yescharacteristic
296C4×C59#57711yescharacteristic
297Dic59—42no—
298Dic59—42no—
299#3496—591no—
300#3246—591no—
301#3167—591no—
302#3077D5911yescharacteristic, complemented
303#1654—592no—
304#1639—592no—
305#1635—592no—
306#1629—592no—
307#1547—591no—
308#1492—591no—
309C2×D4⋊C8—591no—
310C2×C59—22no—
311C2×C59—44no—
312C2×C59C2×#45011yescharacteristic
313C2×C59#301211yescharacteristic
314C2×C59#301811yescharacteristic
315D59—82no—
316D59—82no—
317C2×H(5,𝔽2)—1181no—
318#547—592no—
319#547—1181no—
320#546—1182no—
321#546—1182no—
322D42—592no—
323D42—1181no—
324#537—1181no—
325#534—1182no—
326#533C2×D5911yescharacteristic, complemented
327#532—591no—
328#532—591no—
329C2×#121—1182no—
330C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
331#498—591no—
332#492—591no—
333#487—591no—
334#486—591no—
335#478—22no—
336#476—592no—
337#476C2×D5912yescomplemented
338#475—1181no—
339#474C2×D5912yescomplemented
340#465—1182no—
341#465—1182no—
342#461—592no—
343#460—1181no—
344C4×SD16—1182no—
345#428—21no—
346#423C2×D5911yescharacteristic, complemented
347C2×C4⋊C8—591no—
348#418—21no—
349C2×C4×C8—591no—
350#332—592no—
351#331—592no—
352D4⋊C8—592no—
353D4⋊C8—592no—
354D4⋊C8—592no—
355D4⋊C8—592no—
356C59#1866311yescharacteristic, complemented, Sylow
357H(5,𝔽2)—2364no—
358H(5,𝔽2)—2364no—
359C2×#41—1182no—
360C2×#41—1182no—
361C2×#41—1181no—
362C2×#41—1181no—
363C22×D4—1182no—
364C22×D4—1182no—
365C22×D4—1184no—
366C22×D4—1182no—
367C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
368C23×C4—21no—
369C2×SD16—1182no—
370C2×SD16—1182no—
371C2×M16—21no—
372C22×C8—1181no—
373C22×C8—1181no—
374C4⋊Q8—591no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
378#127—591no—
379#127—591no—
380#125—21no—
381#124—1181no—
382#124—1181no—
383#123—1184no—
384#123—1184no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—1182no—
388C22⋊Q8—1182no—
389#121—592no—
390#121—592no—
391#121—1182no—
392#121—1182no—
393#121—1182no—
394#121—1184no—
395#121—1184no—
396#121—1181no—
397#121—1181no—
398#121—1182no—
399#120—1184no—
400#120—1184no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—592no—
406C4×D4—592no—
407C4×D4—1181no—
408C4×D4—1181no—
409C4×D4C22⋊D5912yes—
410C4×D4C22×D5912yes—
411#117—21no—
412C2×C4⋊C4—1182no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—1184no—
416C2×C42C22×D5911yescharacteristic
417#107—22no—
418#106—22no—
419#106—1182no—
420#106—1182no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—592no—
423C4⋊C8—1181no—
424C4⋊C8C22×D5912yes—
425#103—1182no—
426#103—1182no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—1182no—
430#102—1182no—
431C4×C8—591no—
432C4×C8—591no—
433C4×C8—1181no—
434C24—21no—
435C24—1184no—
436#41—2364no—
437#41—2368no—
438#41—2364no—
439#41—2362no—
440#41—2362no—
441#41—2362no—
442#41—2362no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—592no—
450C2×D4—592no—
451C2×D4—1184no—
452C2×D4—1184no—
453C2×D4—1184no—
454C2×D4—1182no—
455C2×D4—1182no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—4722no—
461C2×D4—4722no—
462C2×D4—2364no—
463C2×D4—2368no—
464C2×D4—23616no—
465C2×D4—2364no—
466C2×D4#1174567114yescomplemented
467C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—1184no—
474C22×C4—1182no—
475C22×C4—1182no—
476C22×C4D4×D5911yescharacteristic
477C22×C4D4×D5911yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
479SD16—4722no—
480SD16—2364no—
481M16—42no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—1181no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8—1182no—
486C2×C8—4721no—
487C2×C8—2362no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—592no—
496C4⋊C4—592no—
497C4⋊C4—1184no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—1184no—
505C22⋊C4—1184no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—1182no—
509C22⋊C4—1182no—
510C42—41no—
511C42D4×D5911yescharacteristic
512C42D4×D5911yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
514C42C23×D5911yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—1182no—
520C23—1182no—
521C23—4724no—
522C23—4724no—
523C23—2368no—
524C23#1427369511yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—2361no—
529Q8—2361no—
530Q8—2362no—
531D4—22no—
532D4—24no—
533D4—1182no—
534D4—1182no—
535D4—4721no—
536D4—4724no—
537D4—2362no—
538D4—2368no—
539D4—2368no—
540D4—2364no—
541D4—2364no—
542D4—2361no—
543D4—2361no—
544D4—2361no—
545D4—2361no—
546D4—2362no—
547D4C2×#1174567114yes—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—1182no—
559C2×C4—1182no—
560C2×C4—2368no—
561C2×C4—2362no—
562C2×C4—2362no—
563C2×C4—2364no—
564C2×C4#1427369511yescharacteristic
565C2×C4#1427369511yescharacteristic
566C2×C4#1427369511yescharacteristic
567C2×C4C2×#1174567112yes—
568C2×C4#1427375212yes—
569C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—1182no—
574C8—2361no—
575C8—2362no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—24no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—84no—
582C22—9448no—
583C22—2362no—
584C22—2362no—
585C22—2362no—
586C22—2362no—
587C22—2362no—
588C22—2362no—
589C22#1683755212yes—
590C22C2×#1427369511yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—2362no—
598C4—2362no—
599C4#1683755212yes—
600C4C22×#1174567111yescharacteristic
601C4C2×#1427375211yescharacteristic
602C4#1683820611yescharacteristic
603C4#1683821211yescharacteristic
604C2—22no—
605C2—44no—
606C2—4722no—
607C2—4722no—
608C2C2×#1683755211yescharacteristic
609C2#2143339911yescharacteristic
610C2#2143344211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3077C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437860C2
hypercenter#3077D59
hypocenterC59#18663
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435408C2semidirect
3. #21434656C2semidirect
4. #21423379C2semidirect
5. #21423274C2semidirect
6. #21423245C2semidirect
7. #21423211C2semidirect
8. #21422774C2semidirect
9. #21422546C2semidirect
10. C2×D4⋊(C59⋊C8)C2semidirect
11. C59×#3077C2semidirect
24. #16837798C22semidirect
25. #16837776C22semidirect
26. #16837752C22semidirect
27. #16837750C22semidirect
28. #16837689C22semidirect
32. #16837604C22semidirect
35. C2×C4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
36. C2×C4×C59⋊C8C22semidirect
37. #16837149C22semidirect
38. #16837145C22semidirect
39. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
40. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
41. #16837129C22semidirect
42. #16837129C22semidirect
43. C59×#533C22semidirect
46. C59×#476C22semidirect
47. C59×#474C22semidirect
49. C59×#423C22semidirect
134. C2×D4×C59SD16semidirect
302. #3077D59semidirect
326. #533C2×D59semidirect
337. #476C2×D59semidirect
339. #474C2×D59semidirect
346. #423C2×D59semidirect
356. C59#18663semidirect
466. C2×D4#11745671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378602
#214354082
#214346562
#214233792
#214232742
#214232452
#214232112
#214227742
#214225462
C2×D4⋊(C59⋊C8)2
C59×#30772
#1866359