Finite Group Databasebeta

← #28566261

Subgroups — #28566261

Order 15104.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437858C211yesmaximal, characteristic
2#21434656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423378C212yesmaximal, complemented
5#21423273C212yesmaximal, complemented
6#21423246C212yesmaximal, complemented
7#21423211C212yesmaximal, complemented
8#21422771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273773—21no—
13#16838057C2212yes—
14#16838055—21no—
15#16838048—22no—
16#16838045—22no—
17D4×D236C2212yes—
18#16838037—21no—
19#16837980—21no—
20#16837960—22no—
21#16837952C2211yescharacteristic
22#121×D59—22no—
23C2×C4×D236C2211yescharacteristic
24#16837798C2211yescharacteristic, complemented
25#16837776C2211yescharacteristic, complemented
26#16837752C2211yescharacteristic, complemented
27#16837750C2211yescharacteristic, complemented
28#16837699—22no—
29#16837689C2212yescomplemented
30#16837679C2212yescomplemented
31#16837633—22no—
32C4×#11745671—22no—
33#16837445—21no—
34#16837426C2211yescharacteristic, complemented
35#16837406—21no—
36C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37#16837147C2212yescomplemented
38#16837145C2212yescomplemented
39D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
40D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
41#16837129C2212yescomplemented
42#16837129C2212yescomplemented
43C59×#533C2211yescharacteristic, complemented
44C59×#532C2211yescharacteristic
45C59×#476C2212yescomplemented
46C59×#475—21no—
47C59×#465—22no—
48C59×#461C2212yescomplemented
49C59×#460—21no—
50C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
51#14273773—44no—
52#14273773—44no—
53C2×#11745689—22no—
54C2×#11745685—21no—
55C2×#11745685—22no—
56C22×D236—22no—
57C22×D236D411yescharacteristic
58C2×D4×D59—24no—
59C2×D4×D59—22no—
60C2×D4×D59—22no—
61C22×C4×D59—21no—
62C2×#11745671—22no—
63C2×#11745664—21no—
64C22×C59⋊C8—21no—
65#14273727C2311yescharacteristic
66#14273724C2311yescharacteristic
67#14273715—21no—
68#14273712—24no—
69#14273709—24no—
70#14273706—22no—
71#14273703—22no—
72#14273702—22no—
73#14273701—21no—
74#14273701—22no—
75#14273701D412yes—
76#14273700—24no—
77#14273699—24no—
78#14273698—22no—
79#14273698—22no—
80#14273697—24no—
81#14273695—24no—
82C4×D236—21no—
83C4×D236—21no—
84C4×D236—21no—
85C4×D236D412yes—
86C4×D236D412yes—
87C4×D236C2312yes—
88C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
89C4⋊C4×D59—22no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C22⋊C4×D59—24no—
92#14273660—22no—
93#14273658—22no—
94#14273658—22no—
95C4⋊(C59⋊C8)—21no—
96C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
97#14273651—22no—
98#14273647—22no—
99#14273647—22no—
100#14273647—22no—
101C4×C59⋊C8—21no—
102C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
103C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#41×C59—21no—
105C2×SD16×C59—22no—
106C22×C8×C59—21no—
107C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
110#127×C59D411yescharacteristic
111#125×C59—21no—
112#124×C59—21no—
113C22⋊Q8×C59—21no—
114C22⋊Q8×C59—21no—
115#121×C59—21no—
116#121×C59D412yes—
117C4×Q8×C59—21no—
118C4×Q8×C59—21no—
119C4×D4×C59—21no—
120C4×D4×C59C2312yes—
121#117×C59—21no—
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123#106×C59—22no—
124C4⋊C8×C59—21no—
125C4⋊C8×C59C2312yes—
126#103×C59—22no—
127#102×C59—22no—
128C23×D59—21no—
129C23×D59—24no—
130#41×C59—42no—
131#41×C59—42no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59—22no—
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D59—24no—
144C2×C22⋊D59—22no—
145C2×C22⋊D59—24no—
146C22×Dic59—21no—
147#11745689—48no—
148D4×D59—48no—
149D4×D59—416no—
150D4×D59—82no—
151D4×D59—82no—
152#11745685—44no—
153#11745685—42no—
154#11745685—42no—
155#11745685—44no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—22no—
158C2×D236—24no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—44no—
162C2×D236—44no—
163C2×D236SD1614yescomplemented
164C2×D236C2×D412yes—
165C2×D236C2×D412yes—
166C2×C4×D59—24no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×C4×D59—81no—
171C2×C4×D59—81no—
172C2×Dic118—21no—
173SD16×C59—82no—
174C2×C8×C59—22no—
175C2×C8×C59—81no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—41no—
182C4⋊C4×C59—41no—
183C4⋊C4×C59C2×D412yes—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—41no—
187C42×C59—41no—
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic59—24no—
193#11745671—44no—
194(C2×D59)⋊C4—24no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59C2×D412yes—
202C4⋊Dic59C2×D412yes—
203Dic59⋊C4—24no—
204#11745664—42no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—22no—
208C2×C59⋊C8—42no—
209C23×C59—22no—
210C23×C59#12011yescharacteristic
211C22×D59—22no—
212C22×D59—24no—
213C22×D59—22no—
214C22×D59—48no—
215C22×D59—81no—
216C22×D59—81no—
217C22×D59—84no—
218C22×D59—84no—
219Q8×C59—42no—
220Q8×C59—42no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—41no—
223D4×C59—22no—
224D4×C59—22no—
225D4×C59—44no—
226D4×C59—42no—
227D4×C59—81no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59#12011yescharacteristic
237C2×C4×C59#12011yescharacteristic
238C2×C4×C59#12011yescharacteristic
239C2×C4×C59C2×SD1612yes—
240C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D59—48no—
245C22⋊D59—44no—
246C22⋊D59—84no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—81no—
250D236—22no—
251D236—24no—
252D236—42no—
253D236—48no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257D236—41no—
258D236C2×SD1614yes—
259C4×D59—48no—
260C4×D59—42no—
261C4×D59—42no—
262C4×D59—44no—
263C4×D59—82no—
264Dic118—41no—
265Dic118—41no—
266C8×C59—42no—
267C59⋊C8—22no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—42no—
270#18663—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—21no—
272C22×C59—21no—
273C22×C59—42no—
274C22×C59—42no—
275C22×C59—42no—
276C22×C59#45012yes—
277C22×C59C2×#12011yescharacteristic
278C2×D59—24no—
279C2×D59—42no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—42no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—42no—
284C2×D59—84no—
285C2×D59—168no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—42no—
290C4×C59—81no—
291C4×C59—81no—
292C4×C59#45012yes—
293C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C59#57611yescharacteristic
296C4×C59#57711yescharacteristic
297Dic59—42no—
298Dic59—42no—
299#3496—591no—
300#3246D5911yescharacteristic, complemented
301#3167—591no—
302#3077—591no—
303#1654—592no—
304#1639—592no—
305#1635—592no—
306#1629—592no—
307#1547—591no—
308#1492—591no—
309C2×D4⋊C8—591no—
310C2×C59—22no—
311C2×C59—82no—
312C2×C59C2×#45011yescharacteristic
313C2×C59#301211yescharacteristic
314C2×C59#301811yescharacteristic
315D59—44no—
316D59—82no—
317C2×H(5,𝔽2)—1181no—
318#547—592no—
319#547—1181no—
320#546—1182no—
321#546—1182no—
322D42—592no—
323D42—1181no—
324#537—1181no—
325#534—1182no—
326#533C2×D5911yescharacteristic, complemented
327#532—591no—
328#532C2×D5911yescharacteristic
329C2×#121—1182no—
330C2×C4×D4—591no—
331#498—591no—
332#492—591no—
333#487—591no—
334#486—591no—
335#478—1182no—
336#476—592no—
337#476C2×D5912yescomplemented
338#475—21no—
339#474—592no—
340#465—22no—
341#465—1182no—
342#461C2×D5912yescomplemented
343#460—21no—
344C4×SD16—1182no—
345#428—1181no—
346#423—591no—
347C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
348#418—1181no—
349C2×C4×C8—591no—
350#332—592no—
351#331—592no—
352D4⋊C8—592no—
353D4⋊C8—592no—
354D4⋊C8—592no—
355D4⋊C8—592no—
356C59#1866311yescharacteristic, complemented, Sylow
357H(5,𝔽2)—2364no—
358H(5,𝔽2)—2364no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—1182no—
361C2×#41—1182no—
362C2×#41—1181no—
363C22×D4—591no—
364C22×D4—1182no—
365C22×D4—1184no—
366C22×D4—1182no—
367C22×D4—1182no—
368C23×C4—1181no—
369C2×SD16—22no—
370C2×SD16—1182no—
371C2×M16—1181no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1181no—
374C4⋊Q8—591no—
375C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
378#127—591no—
379#127C22⋊D5911yescharacteristic
380#125—21no—
381#124—21no—
382#124—1181no—
383#123—1184no—
384#123—1184no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—1182no—
388C22⋊Q8—1182no—
389#121—21no—
390#121—592no—
391#121—1184no—
392#121—1182no—
393#121—1184no—
394#121—1182no—
395#121—1182no—
396#121—1181no—
397#121—1182no—
398#121C22⋊D5912yes—
399#120—1184no—
400#120—1184no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—592no—
405C4×D4—592no—
406C4×D4—592no—
407C4×D4—1181no—
408C4×D4—1181no—
409C4×D4—1181no—
410C4×D4C22×D5912yes—
411#117—21no—
412C2×C4⋊C4—591no—
413C2×C4⋊C4—1182no—
414C2×C22⋊C4—1184no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C42C22×D5911yescharacteristic
417#107—1182no—
418#106—22no—
419#106—1182no—
420#106—1182no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—592no—
423C4⋊C8—1181no—
424C4⋊C8C22×D5912yes—
425#103—22no—
426#103—1182no—
427#102—22no—
428#102—1182no—
429#102—1182no—
430#102—1182no—
431C4×C8—591no—
432C4×C8—591no—
433C4×C8—1181no—
434C24—1184no—
435C24—1181no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—2364no—
439#41—2364no—
440#41—2368no—
441#41—2362no—
442#41—2362no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—594no—
451C2×D4—592no—
452C2×D4—592no—
453C2×D4—1184no—
454C2×D4—1184no—
455C2×D4—1184no—
456C2×D4—1182no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1182no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—4722no—
462C2×D4—4722no—
463C2×D4—2364no—
464C2×D4—2364no—
465C2×D4—2368no—
466C2×D4—23616no—
467C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—1184no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—1182no—
472C22×C4—1182no—
473C22×C4—1182no—
474C22×C4—4721no—
475C22×C4—4721no—
476C22×C4D4×D5911yescharacteristic
477C22×C4D4×D5911yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
479SD16—82no—
480SD16—2364no—
481M16—2362no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1182no—
487C2×C8—2362no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—592no—
496C4⋊C4—592no—
497C4⋊C4—1184no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—1184no—
505C22⋊C4—1184no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—1182no—
509C22⋊C4—1182no—
510C42—41no—
511C42D4×D5911yescharacteristic
512C42D4×D5911yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
514C42C23×D5911yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—1184no—
517C23—1182no—
518C23—1182no—
519C23—4721no—
520C23—4721no—
521C23—4724no—
522C23—4724no—
523C23—2368no—
524C23#1427369511yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—2361no—
530Q8—2361no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—594no—
537D4—1182no—
538D4—1184no—
539D4—4724no—
540D4—2362no—
541D4—2368no—
542D4—2368no—
543D4—2364no—
544D4—2361no—
545D4—2361no—
546D4—2361no—
547D4—2361no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—1182no—
557C2×C4—1182no—
558C2×C4—4722no—
559C2×C4—4721no—
560C2×C4—2368no—
561C2×C4—2362no—
562C2×C4—2362no—
563C2×C4—2364no—
564C2×C4#1427369511yescharacteristic
565C2×C4#1427369511yescharacteristic
566C2×C4#1427369511yescharacteristic
567C2×C4SD16×D5912yes—
568C2×C4#1427375412yes—
569C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—1182no—
574C8—2361no—
575C8—2362no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—1184no—
582C22—9448no—
583C22—4724no—
584C22—2362no—
585C22—2362no—
586C22—2362no—
587C22—2362no—
588C22—2362no—
589C22#1683755112yes—
590C22C2×#1427369511yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—2362no—
598C4—2362no—
599C4#1683755112yes—
600C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
601C4C2×#1427375411yescharacteristic
602C4#1683820511yescharacteristic
603C4#1683821011yescharacteristic
604C2—22no—
605C2—82no—
606C2—4722no—
607C2—2364no—
608C2C2×#1683755111yescharacteristic
609C2#2143339711yescharacteristic
610C2#2143344211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3246C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437858C2
hypercenter#3246D59
hypocenterC59#18663
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434656C2semidirect
3. #21433889C2semidirect
4. #21423378C2semidirect
5. #21423273C2semidirect
6. #21423246C2semidirect
7. #21423211C2semidirect
8. #21422771C2semidirect
9. #21422547C2semidirect
10. C2×#16837129C2semidirect
11. C59×#3246C2semidirect
24. #16837798C22semidirect
25. #16837776C22semidirect
26. #16837752C22semidirect
27. #16837750C22semidirect
29. #16837689C22semidirect
30. #16837679C22semidirect
34. #16837426C22semidirect
36. C2×C4×C59⋊C8C22semidirect
37. #16837147C22semidirect
38. #16837145C22semidirect
39. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
40. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
41. #16837129C22semidirect
42. #16837129C22semidirect
43. C59×#533C22semidirect
45. C59×#476C22semidirect
48. C59×#461C22semidirect
50. C2×C4⋊C8×C59C22semidirect
163. C2×D236SD16semidirect
300. #3246D59semidirect
326. #533C2×D59semidirect
337. #476C2×D59semidirect
342. #461C2×D59semidirect
347. C2×C4⋊C8C2×D59semidirect
356. C59#18663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378582
#214346562
#214338892
#214233782
#214232732
#214232462
#214232112
#214227712
#214225472
C2×#168371292
C59×#32462
#1866359