Finite Group Databasebeta

← #28566265

Subgroups — #28566265

Order 15104.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437860C211yesmaximal, characteristic
2#21435413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423383C212yesmaximal, complemented
6#21423278C212yesmaximal, complemented
7#21423249C212yesmaximal, complemented
8#21423214C212yesmaximal, complemented
9#21422771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273772—21no—
13#16838056—21no—
14#16838056C2212yes—
15#16838047—22no—
16#16838047—22no—
17D4×D236—21no—
18D4×D236C2212yes—
19#16837983—21no—
20#16837964—22no—
21#16837959C2211yescharacteristic, complemented
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837952C2211yescharacteristic
24C2×#14273701—22no—
25#16837800C2211yescharacteristic, complemented
26#16837775C2211yescharacteristic, complemented
27#16837753C2211yescharacteristic, complemented
28#16837749C2211yescharacteristic, complemented
29#16837702—22no—
30#16837693C2212yescomplemented
31#16837692C2212yescomplemented
32#16837688—21no—
33#16837682C2212yescomplemented
34#16837631—22no—
35#16837631—22no—
36#16837608C2212yescomplemented
37#16837603—21no—
38C4×#11745660—22no—
39#16837442—21no—
40#16837426C2211yescharacteristic, complemented
41#16837407—21no—
42#16837147C2212yescomplemented
43#16837145C2212yescomplemented
44#16837131C2212yescomplemented
45#16837131C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
49C59×D4⋊C8C2212yescomplemented
50C59×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#14273772—44no—
52#14273772—44no—
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745685—21no—
55C2×#11745687—22no—
56C2×#11745687—22no—
57C22×D236—22no—
58C22×C22⋊D59—24no—
59C2×D4×D59—22no—
60C2×D4×D59—22no—
61C2×#11745660—22no—
62C2×#11745660—22no—
63C2×#11745664—21no—
64#14273727D411yescharacteristic
65#14273727C2311yescharacteristic
66#14273727C2311yescharacteristic
67#14273727C2311yescharacteristic
68#14273724D411yescharacteristic
69#14273724C2311yescharacteristic
70#14273719—21no—
71#14273715—21no—
72#14273715—21no—
73#14273711—24no—
74#14273711—24no—
75#14273707—22no—
76#14273707—22no—
77#14273706—21no—
78#14273706—21no—
79#14273702—22no—
80#14273702—22no—
81#14273701—24no—
82#14273701—24no—
83#14273701—21no—
84#14273701—21no—
85#14273701—22no—
86#14273701—22no—
87#14273701D412yes—
88#14273701D412yes—
89#14273697—24no—
90#14273697—24no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236—21no—
95C4×D236D412yes—
96C4×D236C2312yes—
97#14273686—21no—
98C2×C4⋊Dic59—22no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
100#14273660—22no—
101#14273659—22no—
102#14273659—22no—
103#14273658—22no—
104C4⋊(C59⋊C8)—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
106#14273652—22no—
107#14273652—22no—
108#14273649—22no—
109#14273649—22no—
110#14273648—22no—
111#14273648—22no—
112C22×D4×C59D411yescharacteristic
113C23×C4×C59—21no—
114C22×C8×C59—21no—
115C22×C8×C59—21no—
116C4×D4×C59—21no—
117C4×D4×C59—21no—
118C4×D4×C59D412yes—
119C4×D4×C59C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C59—21no—
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C59—21no—
124C4⋊C8×C59C2312yes—
125C4×C8×C59—21no—
126C4×C8×C59C2311yescharacteristic
127C4×C8×C59C2311yescharacteristic
128C24×C59—21no—
129C23×D59—24no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—22no—
132C2×D4×C59SD1614yescomplemented
133C2×D4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—22no—
136C22×C4×C59—22no—
137C22×C4×C59—81no—
138C22×C4×C59—81no—
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D59—24no—
143C2×C22⋊D59—24no—
144C2×C22⋊D59—22no—
145C2×C22⋊D59—22no—
146C2×C22⋊D59—416no—
147C22×Dic59—24no—
148#11745687—44no—
149#11745687—48no—
150#11745687—44no—
151D4×D59—44no—
152D4×D59—48no—
153D4×D59—44no—
154#11745685—42no—
155#11745685—42no—
156#11745685—42no—
157#11745685—42no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—24no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—82no—
164C2×D236—82no—
165C2×D236C2×D412yes—
166C2×D236C2×D412yes—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—22no—
176C2×C8×C59—42no—
177C2×C8×C59—81no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59C2×D412yes—
180C22⋊C4×C59—22no—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic59—41no—
187(C2×D59)⋊C4—24no—
188(C2×D59)⋊C4—24no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic59—24no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59C2×D412yes—
201C4⋊Dic59C2×D412yes—
202Dic59⋊C4—41no—
203Dic59⋊C4—41no—
204C4×Dic59—41no—
205#11745664—42no—
206C2×C59⋊C8—22no—
207#11745660—44no—
208#11745660—82no—
209C23×C59—22no—
210C23×C59—24no—
211C23×C59—81no—
212C23×C59—81no—
213C23×C59#12011yescharacteristic
214C22×D59—22no—
215C22×D59—22no—
216C22×D59—48no—
217C22×D59—84no—
218C22×D59—84no—
219D4×C59—22no—
220D4×C59—24no—
221D4×C59C2×SD1614yes—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—82no—
229C2×C4×C59—81no—
230C2×C4×C59#12011yescharacteristic
231C2×C4×C59#12011yescharacteristic
232C2×C4×C59#12011yescharacteristic
233C2×C4×C59C2×SD1612yes—
234C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D59—48no—
239C22⋊D59—48no—
240C22⋊D59—44no—
241C22⋊D59—44no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—48no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247D236—22no—
248D236—22no—
249D236—42no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—42no—
255D236—81no—
256D236—84no—
257C4×D59—42no—
258C4×D59—42no—
259C4×D59—44no—
260Dic118—41no—
261Dic118—41no—
262Dic118—42no—
263Dic118—42no—
264Dic118—41no—
265Dic118—41no—
266C8×C59—22no—
267C8×C59—41no—
268C8×C59—42no—
269C59⋊C8—42no—
270#18663—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—21no—
272C22×C59—21no—
273C22×C59—24no—
274C22×C59—42no—
275C22×C59—42no—
276C22×C59—84no—
277C22×C59#45012yes—
278C22×C59C2×#12011yescharacteristic
279C2×D59—42no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—42no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—42no—
284C2×D59—42no—
285C2×D59—168no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—42no—
290C4×C59#45012yes—
291C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
292C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C59#57611yescharacteristic
294C4×C59#57711yescharacteristic
295Dic59—42no—
296Dic59—42no—
297Dic59—81no—
298Dic59—81no—
299#3496—591no—
300#3246—591no—
301#3167—591no—
302#3077—591no—
303#1654—592no—
304#1639—592no—
305#1635—592no—
306#1629—592no—
307#1547—591no—
308#1492—591no—
309C2×D4⋊C8D5911yescharacteristic, complemented
310C2×C59—22no—
311C2×C59—44no—
312C2×C59C2×#45011yescharacteristic
313C2×C59#301211yescharacteristic
314C2×C59#301811yescharacteristic
315D59—82no—
316D59—82no—
317C2×H(5,𝔽2)—1181no—
318#547—592no—
319#547—1181no—
320#546—1182no—
321#546—1182no—
322D42—592no—
323D42—1181no—
324#537—1181no—
325#534—1182no—
326#533—591no—
327#532—591no—
328#532—591no—
329C2×#121—1182no—
330C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
331#498—591no—
332#492—591no—
333#487—591no—
334#486—591no—
335#478—1182no—
336#476—592no—
337#476—592no—
338#475—1181no—
339#474—592no—
340#465—1182no—
341#465—1182no—
342#461—592no—
343#460—1181no—
344C4×SD16—1182no—
345#428—1181no—
346#423—591no—
347C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
348#418—1181no—
349C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
350#332—592no—
351#331—592no—
352D4⋊C8—592no—
353D4⋊C8—592no—
354D4⋊C8C2×D5912yescomplemented
355D4⋊C8C2×D5912yescomplemented
356C59#1866311yescharacteristic, complemented, Sylow
357H(5,𝔽2)—2364no—
358H(5,𝔽2)—2364no—
359C2×#41—1182no—
360C2×#41—1182no—
361C2×#41—1181no—
362C2×#41—1181no—
363C22×D4—1182no—
364C22×D4—1182no—
365C22×D4—1184no—
366C22×D4—1182no—
367C22×D4D23611yescharacteristic
368C23×C4—21no—
369C2×SD16—1182no—
370C2×SD16—1182no—
371C2×M16—1181no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—21no—
374C4⋊Q8—591no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—591no—
378#127—591no—
379#127—591no—
380#125—1181no—
381#124—1181no—
382#124—1181no—
383#123—1184no—
384#123—1184no—
385C22⋊Q8—1182no—
386C22⋊Q8—1182no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C22⋊Q8—1181no—
389#121—592no—
390#121—592no—
391#121—1182no—
392#121—1182no—
393#121—1182no—
394#121—1184no—
395#121—1184no—
396#121—1181no—
397#121—1181no—
398#121—1182no—
399#120—1184no—
400#120—1184no—
401C4×Q8—1181no—
402C4×Q8—1181no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—592no—
406C4×D4—592no—
407C4×D4—1181no—
408C4×D4—1181no—
409C4×D4D23612yes—
410C4×D4C22×D5912yes—
411#117—1181no—
412C2×C4⋊C4—1182no—
413C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—1184no—
416C2×C42C22×D5911yescharacteristic
417#107—1182no—
418#106—1182no—
419#106—1182no—
420#106—1182no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—592no—
423C4⋊C8—1181no—
424C4⋊C8C22×D5912yes—
425#103—1182no—
426#103—1182no—
427#102—1182no—
428#102—1182no—
429#102—1182no—
430#102—1182no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8C22×D5911yescharacteristic
433C4×C8C22×D5911yescharacteristic
434C24—21no—
435C24—1184no—
436#41—2364no—
437#41—2368no—
438#41—2364no—
439#41—2362no—
440#41—2362no—
441#41—2362no—
442#41—2362no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—592no—
450C2×D4—592no—
451C2×D4—1184no—
452C2×D4—1184no—
453C2×D4—1184no—
454C2×D4—1182no—
455C2×D4—1182no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—4722no—
461C2×D4—4722no—
462C2×D4—2364no—
463C2×D4—2368no—
464C2×D4—23616no—
465C2×D4—2364no—
466C2×D4#1174566014yescomplemented
467C2×D4C2×D23612yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—1184no—
474C22×C4—1182no—
475C22×C4—1182no—
476C22×C4C2×D23611yescharacteristic
477C22×C4D4×D5911yescharacteristic
478C22×C4D4×D5911yescharacteristic
479SD16—4722no—
480SD16—2364no—
481M16—2362no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—1182no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—592no—
490C4⋊C4—592no—
491C4⋊C4—1184no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—2361no—
499C4⋊C4—2361no—
500C4⋊C4C2×D23612yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—1184no—
504C22⋊C4—1184no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—1182no—
509C22⋊C4—2361no—
510C42—2361no—
511C42C2×D23611yescharacteristic
512C42D4×D5911yescharacteristic
513C42D4×D5911yescharacteristic
514C42C23×D5911yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—1182no—
520C23—1182no—
521C23—4724no—
522C23—4724no—
523C23—2368no—
524C23#1427369711yescharacteristic
525Q8—2362no—
526Q8—2361no—
527Q8—2361no—
528Q8—2361no—
529Q8—2361no—
530Q8—2362no—
531D4—22no—
532D4—24no—
533D4—1182no—
534D4—1182no—
535D4—4721no—
536D4—4724no—
537D4—2362no—
538D4—2368no—
539D4—2368no—
540D4—2364no—
541D4—2364no—
542D4—2361no—
543D4—2361no—
544D4—2361no—
545D4—2361no—
546D4—2362no—
547D4C2×#1174566014yes—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—1182no—
557C2×C4—1182no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2368no—
561C2×C4—2362no—
562C2×C4—2362no—
563C2×C4—2364no—
564C2×C4#1427369711yescharacteristic
565C2×C4#1427369711yescharacteristic
566C2×C4#1427369711yescharacteristic
567C2×C4C2×#1174566012yes—
568C2×C4#1427375512yes—
569C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
571C2×C4C22×D23611yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—42no—
575C8—2362no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—24no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—84no—
582C22—9448no—
583C22—2362no—
584C22—2362no—
585C22—2362no—
586C22—2362no—
587C22—2362no—
588C22—2362no—
589C22#1683755512yes—
590C22C2×#1427369711yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—4721no—
596C4—4721no—
597C4—2362no—
598C4—2362no—
599C4#1683755512yes—
600C4C22×#1174566011yescharacteristic
601C4C2×#1427375511yescharacteristic
602C4#1683820311yescharacteristic
603C4#1683820811yescharacteristic
604C2—22no—
605C2—44no—
606C2—4722no—
607C2—4722no—
608C2C2×#1683755511yescharacteristic
609C2#2143340511yescharacteristic
610C2#2143344711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×D4⋊C8C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437860C2
hypercenterC2×D4⋊C8D59
hypocenterC59#18663
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435413C2semidirect
3. #21434655C2semidirect
4. #21433893C2semidirect
5. #21423383C2semidirect
6. #21423278C2semidirect
7. #21423249C2semidirect
8. #21423214C2semidirect
9. #21422771C2semidirect
10. #21422548C2semidirect
11. C2×C59×D4⋊C8C2semidirect
21. #16837959C22semidirect
25. #16837800C22semidirect
26. #16837775C22semidirect
27. #16837753C22semidirect
28. #16837749C22semidirect
30. #16837693C22semidirect
31. #16837692C22semidirect
33. #16837682C22semidirect
36. #16837608C22semidirect
40. #16837426C22semidirect
42. #16837147C22semidirect
43. #16837145C22semidirect
44. #16837131C22semidirect
45. #16837131C22semidirect
47. C2×C4⋊C8×C59C22semidirect
48. C2×C4×C8×C59C22semidirect
49. C59×D4⋊C8C22semidirect
50. C59×D4⋊C8C22semidirect
132. C2×D4×C59SD16semidirect
309. C2×D4⋊C8D59semidirect
347. C2×C4⋊C8C2×D59semidirect
349. C2×C4×C8C2×D59semidirect
354. D4⋊C8C2×D59semidirect
355. D4⋊C8C2×D59semidirect
356. C59#18663semidirect
466. C2×D4#11745660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378602
#214354132
#214346552
#214338932
#214233832
#214232782
#214232492
#214232142
#214227712
#214225482
C2×C59×D4⋊C82
#1866359