Subgroups — #28566270

Order 15104.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21435412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21434651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21423357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21423301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21423198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21423166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21422787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21422550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16838111	—	2	2	no	—
13	#16838111	—	2	2	no	—
14	#16838109	—	2	1	no	—
15	#16838109	C₂²	1	2	yes	—
16	D₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
17	D₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#16838033	—	2	1	no	—
19	#16838028	—	2	2	no	—
20	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273706	—	2	2	no	—
23	#16837877	—	2	1	no	—
24	#16837798	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16837774	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16837754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16837748	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16837692	—	2	1	no	—
29	#16837684	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16837629	—	2	2	no	—
31	#16837629	—	2	2	no	—
32	#16837607	—	2	1	no	—
33	#16837599	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×#11745670	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837150	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16837147	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16837132	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16837132	C₂²	1	2	yes	complemented
41	D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
42	D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	1	no	—
44	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#463	—	2	2	no	—
47	C₅₉×#461	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅₉×#459	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₉×#417	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
52	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
53	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
56	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14273726	—	2	2	no	—
61	#14273726	—	2	2	no	—
62	#14273719	—	2	1	no	—
63	#14273719	—	2	1	no	—
64	#14273718	—	2	2	no	—
65	#14273718	—	2	2	no	—
66	#14273706	—	2	4	no	—
67	#14273706	—	2	4	no	—
68	#14273706	—	2	1	no	—
69	#14273706	—	2	1	no	—
70	#14273706	—	2	2	no	—
71	#14273706	—	2	2	no	—
72	#14273706	D₄	1	2	yes	—
73	#14273706	D₄	1	2	yes	—
74	#14273704	—	2	4	no	—
75	#14273704	—	2	4	no	—
76	#14273704	—	2	4	no	—
77	#14273704	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
79	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
82	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
83	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
84	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
85	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
86	#14273686	—	2	1	no	—
87	#14273686	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
91	#14273658	—	2	2	no	—
92	#14273658	—	2	2	no	—
93	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
94	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
95	#14273650	—	2	2	no	—
96	#14273650	—	2	2	no	—
97	#14273648	—	2	2	no	—
98	#14273648	—	2	2	no	—
99	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	4	4	no	—
106	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#127×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#124×C₅₉	—	2	1	no	—
112	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
113	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
119	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
125	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
126	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
128	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
129	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
138	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
154	C₂×Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
155	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
158	D₈×C₅₉	—	4	4	no	—
159	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
169	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
177	#11745670	—	4	4	no	—
178	#11745670	—	8	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
189	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
190	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
191	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
192	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
193	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₅₉⋊C₈	—	8	1	no	—
201	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₅₉	—	8	1	no	—
205	C₂³×C₅₉	—	8	1	no	—
206	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
207	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
208	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
209	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
210	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
211	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
212	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
213	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
214	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
215	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
216	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
217	D₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
241	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
242	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
243	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
244	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
245	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
246	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
247	Dic₁₁₈	—	8	1	no	—
248	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
249	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
250	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
252	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
253	#18664	—	59	1	no	maximal, Sylow
254	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
260	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
261	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₅₉	#448	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
266	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
267	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
268	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
269	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
270	C₄×C₅₉	#448	1	2	yes	—
271	C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
275	Dic₅₉	—	4	2	no	—
276	Dic₅₉	—	4	2	no	—
277	Dic₅₉	—	4	2	no	—
278	Dic₅₉	—	4	2	no	—
279	#3501	—	59	1	no	—
280	#3246	—	59	1	no	—
281	#3167	—	59	1	no	—
282	#3036	D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	#1651	—	59	2	no	—
284	#1643	—	59	2	no	—
285	#1627	—	59	2	no	—
286	#1622	—	59	2	no	—
287	#1550	—	59	1	no	—
288	#1493	—	59	1	no	—
289	C₂×D₄⋊C₈	—	59	1	no	—
290	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
292	C₂×C₅₉	—	16	1	no	—
293	C₂×C₅₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₉	#3012	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₉	#3018	1	1	yes	characteristic
296	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
297	#554	—	59	2	no	—
298	#554	—	118	2	no	—
299	#554	—	118	1	no	—
300	#554	—	118	2	no	—
301	D₄×Q₈	—	59	2	no	—
302	D₄×Q₈	—	118	1	no	—
303	#544	—	118	1	no	—
304	#543	—	118	2	no	—
305	#533	—	59	1	no	—
306	#533	—	59	1	no	—
307	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
309	#518	—	118	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	#498	—	59	1	no	—
312	#492	—	59	1	no	—
313	#487	—	59	1	no	—
314	#486	—	59	1	no	—
315	#476	—	118	1	no	—
316	#475	—	59	2	no	—
317	#465	—	118	2	no	—
318	#465	—	118	2	no	—
319	#463	—	2	2	no	—
320	#461	—	118	1	no	—
321	#461	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
322	#460	—	59	2	no	—
323	#459	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
324	C₄×SD₁₆	—	118	2	no	—
325	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
327	#417	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
329	#333	—	59	2	no	—
330	#332	—	59	2	no	—
331	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
332	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
333	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
334	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
335	C₅₉	#18664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂×#41	—	2	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
338	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
344	C₂×D₈	—	2	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	#127	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	#125	—	118	2	no	—
357	#125	—	118	2	no	—
358	#125	—	118	1	no	—
359	#125	—	118	1	no	—
360	#124	—	2	1	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
373	#121	—	2	1	no	—
374	#121	—	2	1	no	—
375	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
378	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
379	C₄×D₄	—	2	1	no	—
380	C₄×D₄	—	2	1	no	—
381	C₄×D₄	—	2	1	no	—
382	C₄×D₄	—	2	1	no	—
383	C₄×D₄	—	118	2	no	—
384	C₄×D₄	—	118	2	no	—
385	C₄×D₄	—	118	2	no	—
386	C₄×D₄	—	118	2	no	—
387	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
388	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
389	#117	—	118	1	no	—
390	#117	—	118	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
397	#106	—	118	2	no	—
398	#106	—	118	2	no	—
399	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
402	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
403	#103	—	2	2	no	—
404	#103	—	118	2	no	—
405	#103	—	118	2	no	—
406	#102	—	2	2	no	—
407	#102	—	118	2	no	—
408	#102	—	118	2	no	—
409	C₄×C₈	—	59	1	no	—
410	C₄×C₈	—	59	1	no	—
411	C₄×C₈	—	118	1	no	—
412	C₂⁴	—	2	1	no	—
413	#41	—	4	2	no	—
414	#41	—	4	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	4	1	no	—
429	C₂×D₄	#11745670	1	4	yes	complemented
430	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
439	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
442	SD₁₆	—	4	4	no	—
443	SD₁₆	—	472	2	no	—
444	SD₁₆	—	236	4	no	—
445	D₈	—	4	4	no	—
446	M₁₆	—	4	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	118	1	no	—
449	C₂×C₈	—	118	1	no	—
450	C₂×C₈	—	118	2	no	—
451	C₂×C₈	—	472	1	no	—
452	C₂×C₈	—	236	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
471	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
480	C₄²	—	118	2	no	—
481	C₄²	—	118	2	no	—
482	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	4	1	no	—
489	C₂³	—	8	1	no	—
490	C₂³	—	8	1	no	—
491	C₂³	#14273695	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	4	1	no	—
493	Q₈	—	4	1	no	—
494	Q₈	—	118	2	no	—
495	Q₈	—	118	2	no	—
496	Q₈	—	472	1	no	—
497	Q₈	—	472	4	no	—
498	Q₈	—	236	2	no	—
499	Q₈	—	236	1	no	—
500	Q₈	—	236	1	no	—
501	D₄	—	2	2	no	—
502	D₄	—	2	4	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	4	1	no	—
505	D₄	—	4	1	no	—
506	D₄	—	4	1	no	—
507	D₄	—	4	1	no	—
508	D₄	—	8	2	no	—
509	D₄	C₂×#11745670	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂×C₄	—	8	1	no	—
519	C₂×C₄	—	8	2	no	—
520	C₂×C₄	—	118	2	no	—
521	C₂×C₄	—	118	2	no	—
522	C₂×C₄	—	118	2	no	—
523	C₂×C₄	—	118	2	no	—
524	C₂×C₄	—	472	4	no	—
525	C₂×C₄	—	472	4	no	—
526	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#11745670	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#14273757	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	4	2	no	—
535	C₈	—	118	2	no	—
536	C₈	—	236	1	no	—
537	C₈	—	236	2	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	8	4	no	—
544	C₂²	—	8	1	no	—
545	C₂²	—	8	1	no	—
546	C₂²	—	8	1	no	—
547	C₂²	#16837540	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
549	C₄	—	2	1	no	—
550	C₄	—	2	1	no	—
551	C₄	—	2	1	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	8	1	no	—
554	C₄	—	236	2	no	—
555	C₄	—	236	2	no	—
556	C₄	—	236	2	no	—
557	C₄	—	236	2	no	—
558	C₄	#16837540	1	2	yes	—
559	C₄	C₂²×#11745670	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#14273757	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#16838206	1	1	yes	characteristic
562	C₄	#16838212	1	1	yes	characteristic
563	C₂	—	2	2	no	—
564	C₂	—	4	4	no	—
565	C₂	—	16	1	no	—
566	C₂	C₂×#16837540	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#21433399	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#21433442	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273695
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting, prime radical	C₅₉×#3036	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
hypercenter	#3036	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#18664
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437899	C₂	semidirect
2. #21435412	C₂	semidirect
3. #21434651	C₂	semidirect
4. #21423357	C₂	semidirect
5. #21423301	C₂	semidirect
6. #21423198	C₂	semidirect
7. #21423166	C₂	semidirect
8. #21422787	C₂	semidirect
9. #21422550	C₂	semidirect
10. C₂×D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	semidirect
24. #16837798	C₂²	semidirect
25. #16837774	C₂²	semidirect
26. #16837754	C₂²	semidirect
27. #16837748	C₂²	semidirect
29. #16837684	C₂²	semidirect
33. #16837599	C₂²	semidirect
37. #16837150	C₂²	semidirect
38. #16837147	C₂²	semidirect
39. #16837132	C₂²	semidirect
40. #16837132	C₂²	semidirect
137. C₂×D₄×C₅₉	SD₁₆	semidirect
335. C₅₉	#18664	semidirect
429. C₂×D₄	#11745670	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437899	2
#21435412	2
#21434651	2
#21423357	2
#21423301	2
#21423198	2
#21423166	2
#21422787	2
#21422550	2
C₂×D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	2
C₅₉×#3036	2
#18664	59