Finite Group Databasebeta

← #28566275

Subgroups — #28566275

Order 15104.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437897C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433562C211yesmaximal, characteristic
5#21423360C212yesmaximal, complemented
6#21423304C212yesmaximal, complemented
7#21423200C212yesmaximal, complemented
8#21423169C212yesmaximal, complemented
9#21422550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273755—21no—
13#16838113C2212yes—
14#16838112—21no—
15#16838112—22no—
16#16838108—22no—
17Q8×D236—21no—
18#16838067C2212yes—
19#16838030—21no—
20#16838027—22no—
21#16837959C2211yescharacteristic
22#16837952C2211yescharacteristic
23C22⋊Q8×D59—22no—
24#16837876—21no—
25C2×C4×D236C2211yescharacteristic
26#16837798C2211yescharacteristic, complemented
27#16837776C2211yescharacteristic, complemented
28#16837752C2211yescharacteristic, complemented
29#16837750C2211yescharacteristic, complemented
30#16837693—21no—
31#16837688C2212yescomplemented
32#16837633—22no—
33#16837631—22no—
34#16837618—22no—
35#16837608—21no—
36#16837608C2212yes—
37#16837603C2212yescomplemented
38#16837598C2212yes—
39C4×#11745671—22no—
40#16837404—21no—
41C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
42#16837132C2212yescomplemented
43#16837132C2212yescomplemented
44#16837129C2212yes—
45#16837129C2212yes—
46C59×#533C2211yescharacteristic
47C59×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
49C59×#333C2212yescomplemented
50C59×#332C2212yescomplemented
51C2×#11745685—21no—
52C2×Q8×D59—22no—
53C22×D236D411yescharacteristic
54C22×C4×D59—21no—
55#14273755—44no—
56C2×#11745660—22no—
57C2×#11745660—22no—
58C2×#11745671—22no—
59C2×D472—22no—
60C22×C59⋊C8—21no—
61#14273727—22no—
62#14273727D411yescharacteristic
63#14273727D411yescharacteristic
64#14273727C2311yescharacteristic
65#14273726—22no—
66#14273724C2311yescharacteristic
67#14273719—22no—
68#14273719—21no—
69#14273718—22no—
70#14273715—21no—
71#14273707—24no—
72#14273707—22no—
73#14273706—21no—
74#14273706D412yes—
75#14273705—24no—
76#14273705—24no—
77#14273705—24no—
78#14273704—24no—
79#14273703—24no—
80#14273703—22no—
81#14273701—21no—
82#14273701—21no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118C2312yes—
85C4×D236—22no—
86C4×D236—22no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236D412yes—
92C4×D236C2312yes—
93#14273689—22no—
94#14273689—22no—
95#14273686—21no—
96C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D59—24no—
98C4⋊C4×D59—22no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100C22⋊C4×D59—24no—
101#14273659—22no—
102#14273658—22no—
103#14273652—22no—
104#14273652—22no—
105#14273651—22no—
106#14273649—22no—
107#14273649—22no—
108#14273647—22no—
109C4×C59⋊C8—21no—
110C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×M16×C59—21no—
113C22×C8×C59—21no—
114C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
116#125×C59—21no—
117C22⋊Q8×C59—21no—
118C22⋊Q8×C59D412yes—
119C4×Q8×C59—21no—
120C4×Q8×C59D412yes—
121#117×C59—21no—
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C59—21no—
124C4⋊C8×C59—21no—
125C4⋊C8×C59C2312yes—
126C4⋊C8×C59C2312yes—
127C23×D59—21no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×Q8×C59C2×D412yes—
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D59—41no—
134C22×Dic59—21no—
135Q8×D59—82no—
136Q8×D59—82no—
137#11745685—42no—
138#11745685—42no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—22no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236SD1614yescomplemented
145C2×D236C2×D412yes—
146C2×C4×D59—22no—
147C2×C4×D59—24no—
148C2×C4×D59—24no—
149C2×C4×D59—22no—
150C2×C4×D59—41no—
151C2×C4×D59—81no—
152C2×C4×D59—81no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—24no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118C2×D412yes—
157M16×C59—42no—
158C2×C8×C59—22no—
159C2×C8×C59—22no—
160C2×C8×C59—81no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59C2×D412yes—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C42×C59—22no—
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic59—22no—
174#11745671—44no—
175(C2×D59)⋊C4—24no—
176(C2×D59)⋊C4—24no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic59—24no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59C2×D412yes—
189C4⋊Dic59C2×D412yes—
190Dic59⋊C4—24no—
191Dic59⋊C4—24no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194C4×Dic59—22no—
195C2×C59⋊C8—21no—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8—42no—
198D472—44no—
199#11745660—44no—
200#11745660—82no—
201C23×C59#12011yescharacteristic
202C22×D59—22no—
203C22×D59—24no—
204C22×D59—41no—
205C22×D59—81no—
206C22×D59—81no—
207Q8×C59—42no—
208Q8×C59—41no—
209Q8×C59—41no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59#12011yescharacteristic
216C2×C4×C59#12011yescharacteristic
217C2×C4×C59#12011yescharacteristic
218C2×C4×C59C2×SD1612yes—
219C2×C4×C59#13712yes—
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D59—82no—
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—81no—
229D236—22no—
230D236—24no—
231D236—42no—
232D236—41no—
233D236—41no—
234D236—41no—
235D236—41no—
236D236C2×SD1614yes—
237C4×D59—42no—
238C4×D59—42no—
239C4×D59—82no—
240C4×D59—84no—
241C4×D59—84no—
242C4×D59—82no—
243Dic118—22no—
244Dic118—22no—
245Dic118—41no—
246Dic118—41no—
247Dic118—81no—
248Dic118—84no—
249C8×C59—42no—
250C8×C59—42no—
251C59⋊C8—22no—
252C59⋊C8—41no—
253#18664—591nomaximal, Sylow
254C22×C59—21no—
255C22×C59—21no—
256C22×C59#44812yes—
257C22×C59C2×#12011yescharacteristic
258C2×D59—24no—
259C2×D59—42no—
260C2×D59—42no—
261C2×D59—84no—
262C2×D59—81no—
263C2×D59—81no—
264C2×D59—81no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—42no—
269C4×C59—42no—
270C4×C59#44812yes—
271C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
272C4×C59C2×#13711yescharacteristic
273C4×C59#57611yescharacteristic
274C4×C59#57711yescharacteristic
275Dic59—42no—
276Dic59—42no—
277Dic59—42no—
278Dic59—81no—
279#3501—591no—
280#3246—591no—
281#3167—591no—
282#3036—591no—
283#1651—592no—
284#1643—592no—
285#1627—592no—
286#1622—592no—
287#1550D5911yescharacteristic, complemented
288#1493—591no—
289C2×D4⋊C8—591no—
290C2×C59—22no—
291C2×C59C2×#44811yescharacteristic
292C2×C59#301211yescharacteristic
293C2×C59#301811yescharacteristic
294D59—44no—
295D59—161no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
297#554—592no—
298#554—1182no—
299#554—1181no—
300#554—1182no—
301D4×Q8—592no—
302D4×Q8—1181no—
303#544—1181no—
304#543—1182no—
305#533—591no—
306#533C2×D5911yescharacteristic
307#532—591no—
308C2×C22⋊Q8—1182no—
309#518—1181no—
310C2×C4×D4—591no—
311#498—591no—
312#492—591no—
313#487—591no—
314#486—591no—
315#476—1181no—
316#475—592no—
317#465—1182no—
318#465—1182no—
319#463—1182no—
320#461—592no—
321#461—1181no—
322#460—592no—
323#459—592no—
324C4×SD16—1182no—
325#423C2×D5911yescharacteristic
326C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
327#417—1181no—
328C2×C4×C8—591no—
329#333C2×D5912yescomplemented
330#332C2×D5912yescomplemented
331Q8⋊C8—592no—
332Q8⋊C8—592no—
333D4⋊C8—592no—
334D4⋊C8—592no—
335C59#1866411yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—1181no—
337C22×Q8—1182no—
338C22×D4—591no—
339C23×C4—1181no—
340AGL(1,ℤ/8)—2364no—
341C2×SD16—1182no—
342C2×SD16—1182no—
343C2×SD16—1182no—
344C2×D8—1182no—
345C2×M16—21no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—1181no—
348C4⋊Q8—591no—
349C4⋊Q8—591no—
350C4⋊Q8—591no—
351C4⋊Q8—1182no—
352C4⋊Q8—1182no—
353C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
355#127—591no—
356#125—21no—
357#125—1182no—
358#125—1182no—
359#125—1181no—
360#124—1181no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—592no—
363C22⋊Q8—1184no—
364C22⋊Q8—1182no—
365C22⋊Q8—1184no—
366C22⋊Q8—1184no—
367C22⋊Q8—1184no—
368C22⋊Q8—1182no—
369C22⋊Q8—1184no—
370C22⋊Q8—1181no—
371C22⋊Q8—1184no—
372C22⋊Q8D23612yes—
373#121—1181no—
374#121—1181no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—592no—
377C4×Q8—1181no—
378C4×Q8D23612yes—
379C4×D4—592no—
380C4×D4—592no—
381C4×D4—1182no—
382C4×D4—1182no—
383C4×D4—1182no—
384C4×D4—1182no—
385C4×D4—1181no—
386C4×D4—1181no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4—1181no—
389#117—21no—
390#117—1181no—
391C2×C4⋊C4—591no—
392C2×C4⋊C4—1182no—
393C2×C4⋊C4—1184no—
394C2×C22⋊C4—1184no—
395C2×C22⋊C4—1181no—
396C2×C42C22×D5911yescharacteristic
397#106—1182no—
398#106—1182no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8C22×D5912yes—
402C4⋊C8C22×D5912yes—
403#103—1182no—
404#103—1182no—
405#103—1182no—
406#102—1182no—
407#102—1182no—
408#102—1182no—
409C4×C8—591no—
410C4×C8—591no—
411C4×C8—1181no—
412C24—1181no—
413#41—2362no—
414#41—2362no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—592no—
417C2×Q8—1184no—
418C2×Q8—1181no—
419C2×Q8—1181no—
420C2×Q8—4722no—
421C2×Q8—4722no—
422C2×Q8C2×D23612yes—
423C2×D4—594no—
424C2×D4—592no—
425C2×D4—1181no—
426C2×D4—1182no—
427C2×D4—1181no—
428C2×D4—1181no—
429C2×D4—1181no—
430C2×D4—2361no—
431C22×C4—1184no—
432C22×C4—1184no—
433C22×C4—1181no—
434C22×C4—1182no—
435C22×C4—1182no—
436C22×C4—4721no—
437C22×C4—4721no—
438C22×C4—2361no—
439C22×C4C2×D23611yescharacteristic
440C22×C4D4×D5911yescharacteristic
441C22×C4D4×D5911yescharacteristic
442SD16—4722no—
443SD16—2364no—
444SD16—2364no—
445D8—2364no—
446M16—42no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—81no—
450C2×C8—1181no—
451C2×C8—1181no—
452C2×C8—2362no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—592no—
459C4⋊C4—592no—
460C4⋊C4—1184no—
461C4⋊C4—1184no—
462C4⋊C4—1184no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1182no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4C2×D23612yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—1184no—
474C22⋊C4—1184no—
475C22⋊C4—1182no—
476C22⋊C4—1182no—
477C22⋊C4—1182no—
478C22⋊C4—2361no—
479C22⋊C4—2361no—
480C42—22no—
481C42—1182no—
482C42C2×D23611yescharacteristic
483C42D4×D5911yescharacteristic
484C42D4×D5911yescharacteristic
485C42C23×D5911yescharacteristic
486C23—1184no—
487C23—1182no—
488C23—4721no—
489C23—4721no—
490C23—2361no—
491C23#1427369711yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—1182no—
496Q8—1182no—
497Q8—4721no—
498Q8—4724no—
499Q8—2361no—
500Q8—2361no—
501D4—594no—
502D4—1182no—
503D4—1184no—
504D4—4722no—
505D4—2362no—
506D4—2361no—
507D4—2361no—
508D4—2361no—
509D4—2361no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—1182no—
516C2×C4—1182no—
517C2×C4—1182no—
518C2×C4—4722no—
519C2×C4—4724no—
520C2×C4—4724no—
521C2×C4—4722no—
522C2×C4—4721no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4—2362no—
525C2×C4—2362no—
526C2×C4#1427369711yescharacteristic
527C2×C4#1427369711yescharacteristic
528C2×C4#1427369711yescharacteristic
529C2×C4SD16×D5912yes—
530C2×C4#1427375912yes—
531C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
533C2×C4C22×D23611yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—42no—
536C8—1182no—
537C8—2361no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—1184no—
541C22—4724no—
542C22—4721no—
543C22—4721no—
544C22—4721no—
545C22—2362no—
546C22—2362no—
547C22#1683754212yes—
548C22C2×#1427369711yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—4721no—
555C4—2362no—
556C4—2362no—
557C4—2362no—
558C4#1683754212yes—
559C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
560C4C2×#1427375911yescharacteristic
561C4#1683820611yescharacteristic
562C4#1683821111yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—9441no—
565C2—2364no—
566C2C2×#1683754211yescharacteristic
567C2#2143340211yescharacteristic
568C2#2143344911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1550C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21433562C2
hypercenter#1550D59
hypocenterC59#18664
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437897C2semidirect
2. #21435413C2semidirect
3. #21434656C2semidirect
5. #21423360C2semidirect
6. #21423304C2semidirect
7. #21423200C2semidirect
8. #21423169C2semidirect
9. #21422550C2semidirect
10. C2×#16837129C2semidirect
11. C59×#1550C2semidirect
26. #16837798C22semidirect
27. #16837776C22semidirect
28. #16837752C22semidirect
29. #16837750C22semidirect
31. #16837688C22semidirect
37. #16837603C22semidirect
42. #16837132C22semidirect
43. #16837132C22semidirect
49. C59×#333C22semidirect
50. C59×#332C22semidirect
144. C2×D236SD16semidirect
287. #1550D59semidirect
329. #333C2×D59semidirect
330. #332C2×D59semidirect
335. C59#18664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378972
#214354132
#214346562
#214335622
#214233602
#214233042
#214232002
#214231692
#214225502
C2×#168371292
C59×#15502
#1866459