Finite Group Databasebeta

← #28566276

Subgroups — #28566276

Order 15104.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433560C211yesmaximal, characteristic
5#21423361C212yesmaximal, complemented
6#21423305C212yesmaximal, complemented
7#21423202C212yesmaximal, complemented
8#21423170C212yesmaximal, complemented
9#21422784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273753—21no—
13#16838111—22no—
14#16838111—22no—
15#16838109—21no—
16#16838109C2212yes—
17D4×Dic118—21no—
18D4×Dic118C2212yes—
19#16838033—21no—
20#16838028—22no—
21#16837959C2211yescharacteristic
22#16837959C2211yescharacteristic
23#16837952C2211yescharacteristic
24C2×#14273706—22no—
25#16837877—21no—
26#16837800C2211yescharacteristic, complemented
27#16837775C2211yescharacteristic, complemented
28#16837753C2211yescharacteristic, complemented
29#16837749C2211yescharacteristic, complemented
30#16837693—21no—
31#16837688C2212yescomplemented
32#16837631—22no—
33#16837631—22no—
34#16837617—22no—
35#16837608—21no—
36#16837607C2212yes—
37#16837603C2212yescomplemented
38#16837597C2212yes—
39C4×#11745660—22no—
40#16837426C2211yescharacteristic
41#16837401—21no—
42#16837150C2212yescomplemented
43#16837149C2212yescomplemented
44#16837134C2212yescomplemented
45#16837134C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
49C59×D4⋊C8C2212yes—
50C59×D4⋊C8C2212yes—
51C2×#11745685—21no—
52C22×Dic118—22no—
53#14273753—44no—
54C2×#11745660—22no—
55C2×#11745660—22no—
56C2×#11745670—22no—
57C2×#11745669—22no—
58C2×#11745664—21no—
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273727C2311yescharacteristic
62#14273727C2311yescharacteristic
63#14273727C2311yescharacteristic
64#14273726—22no—
65#14273726—22no—
66#14273724C2311yescharacteristic
67#14273719—21no—
68#14273719—21no—
69#14273718—22no—
70#14273718—22no—
71#14273715—21no—
72#14273706—24no—
73#14273706—24no—
74#14273706—21no—
75#14273706—21no—
76#14273706—22no—
77#14273706—22no—
78#14273706D412yes—
79#14273706D412yes—
80#14273704—24no—
81#14273704—24no—
82#14273704—24no—
83#14273704—24no—
84#14273701—21no—
85#14273701—21no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118D412yes—
89C4×Dic118C2312yes—
90C4×D236—21no—
91C4×D236—21no—
92D4×Dic59—22no—
93D4×Dic59—22no—
94D4×Dic59—22no—
95D4×Dic59—22no—
96#14273686—21no—
97#14273686—21no—
98C2×C4⋊Dic59—22no—
99C2×Dic59⋊C4—24no—
100C2×C22⋊Dic59—24no—
101#14273659—22no—
102#14273659—22no—
103C4⋊(C59⋊C8)—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
105#14273652—22no—
106#14273652—22no—
107#14273650—22no—
108#14273649—22no—
109#14273649—22no—
110#14273647—22no—
111C22×D4×C59D411yescharacteristic
112C23×C4×C59—21no—
113C22×C8×C59—21no—
114C22×C8×C59—21no—
115C4×D4×C59—21no—
116C4×D4×C59—21no—
117C4×D4×C59D412yes—
118C4×D4×C59C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C59—21no—
121C2×C42×C59C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C59—21no—
123C4⋊C8×C59C2312yes—
124C4×C8×C59—21no—
125C4×C8×C59C2311yescharacteristic
126C4×C8×C59C2311yescharacteristic
127C24×C59—21no—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59—22no—
130C2×D4×C59SD1614yescomplemented
131C2×D4×C59C2×D412yes—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59—22no—
135C22×C4×C59—81no—
136C22×C4×C59—81no—
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D59—41no—
141C22×Dic59—24no—
142C22×Dic59—24no—
143#11745685—42no—
144#11745685—42no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×C4×D59—41no—
149C2×Dic118—21no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—24no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—82no—
154C2×Dic118—82no—
155C2×Dic118C2×D412yes—
156C2×Dic118C2×D412yes—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—22no—
160C2×C8×C59—42no—
161C2×C8×C59—81no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59C2×D412yes—
164C22⋊C4×C59—22no—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic59—24no—
171C22⋊Dic59—24no—
172C22⋊Dic59—22no—
173C22⋊Dic59—22no—
174#11745670—44no—
175#11745669—44no—
176(C2×D59)⋊C4—41no—
177(C2×D59)⋊C4—41no—
178C4⋊Dic59—24no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59C2×D412yes—
188C4⋊Dic59C2×D412yes—
189Dic59⋊C4—24no—
190Dic59⋊C4—24no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—22no—
195C4×Dic59—22no—
196C4×Dic59—22no—
197#11745664—42no—
198C2×C59⋊C8—22no—
199#11745660—44no—
200#11745660—82no—
201C23×C59—22no—
202C23×C59—24no—
203C23×C59—81no—
204C23×C59—81no—
205C23×C59#12011yescharacteristic
206C22×D59—41no—
207D4×C59—22no—
208D4×C59—24no—
209D4×C59C2×SD1614yes—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59—82no—
217C2×C4×C59—81no—
218C2×C4×C59#12011yescharacteristic
219C2×C4×C59#12011yescharacteristic
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59C2×SD1612yes—
222C2×C4×C59#13712yes—
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D59—82no—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—84no—
233C2×Dic59—84no—
234D236—42no—
235D236—41no—
236D236—41no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239C4×D59—82no—
240Dic118—22no—
241Dic118—22no—
242Dic118—41no—
243Dic118—41no—
244Dic118—42no—
245Dic118—41no—
246Dic118—41no—
247Dic118—81no—
248Dic118—84no—
249C8×C59—22no—
250C8×C59—41no—
251C8×C59—42no—
252C59⋊C8—42no—
253#18664—591nomaximal, Sylow
254C22×C59—21no—
255C22×C59—21no—
256C22×C59—24no—
257C22×C59—42no—
258C22×C59—42no—
259C22×C59—84no—
260C22×C59#44812yes—
261C22×C59C2×#12011yescharacteristic
262C2×D59—81no—
263C2×D59—81no—
264C2×D59—81no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—42no—
269C4×C59#44812yes—
270C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
271C4×C59C2×#13711yescharacteristic
272C4×C59#57611yescharacteristic
273C4×C59#57711yescharacteristic
274Dic59—42no—
275Dic59—42no—
276Dic59—42no—
277Dic59—42no—
278Dic59—81no—
279#3501—591no—
280#3246—591no—
281#3167—591no—
282#3036—591no—
283#1651—592no—
284#1643—592no—
285#1627—592no—
286#1622—592no—
287#1550—591no—
288#1493—591no—
289C2×D4⋊C8D5911yescharacteristic, complemented
290C2×C59—22no—
291C2×C59—44no—
292C2×C59C2×#44811yescharacteristic
293C2×C59#301211yescharacteristic
294C2×C59#301811yescharacteristic
295D59—161no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
297#554—592no—
298#554—1182no—
299#554—1181no—
300#554—1182no—
301D4×Q8—592no—
302D4×Q8—1181no—
303#544—1181no—
304#543—1182no—
305#533—591no—
306#533—591no—
307#532—591no—
308C2×C22⋊Q8—1182no—
309#518—1181no—
310C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
311#498—591no—
312#492—591no—
313#487—591no—
314#486—591no—
315#476—1181no—
316#475—592no—
317#465—1182no—
318#465—1182no—
319#463—1182no—
320#461—592no—
321#461—1181no—
322#460—592no—
323#459—592no—
324C4×SD16—1182no—
325#423—591no—
326C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
327#417—1181no—
328C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
329#333—592no—
330#332—592no—
331Q8⋊C8—592no—
332Q8⋊C8—592no—
333D4⋊C8C2×D5912yes—
334D4⋊C8C2×D5912yes—
335C59#1866411yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—1181no—
337C22×Q8—1182no—
338C22×D4D23611yescharacteristic
339C23×C4—21no—
340AGL(1,ℤ/8)—2364no—
341C2×SD16—1182no—
342C2×SD16—1182no—
343C2×SD16—1182no—
344C2×D8—1182no—
345C2×M16—1181no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—21no—
348C4⋊Q8—591no—
349C4⋊Q8—591no—
350C4⋊Q8—591no—
351C4⋊Q8—591no—
352C4⋊Q8—591no—
353C4⋊Q8—1182no—
354C4⋊Q8—1182no—
355#127—591no—
356#125—1182no—
357#125—1182no—
358#125—1181no—
359#125—1181no—
360#124—1181no—
361C22⋊Q8—592no—
362C22⋊Q8—592no—
363C22⋊Q8—1184no—
364C22⋊Q8—1184no—
365C22⋊Q8—1184no—
366C22⋊Q8—1184no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8—1182no—
369C22⋊Q8—1184no—
370C22⋊Q8—1184no—
371C22⋊Q8—1181no—
372C22⋊Q8—1181no—
373#121—1181no—
374#121—1181no—
375C4×Q8—592no—
376C4×Q8—592no—
377C4×Q8—1181no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—1182no—
382C4×D4—1182no—
383C4×D4—1182no—
384C4×D4—1182no—
385C4×D4—1181no—
386C4×D4—1181no—
387C4×D4D23612yes—
388C4×D4C22×D5912yes—
389#117—1181no—
390#117—1181no—
391C2×C4⋊C4—1182no—
392C2×C4⋊C4—1184no—
393C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—1184no—
396C2×C42C22×D5911yescharacteristic
397#106—1182no—
398#106—1182no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—592no—
401C4⋊C8—1181no—
402C4⋊C8C22×D5912yes—
403#103—1182no—
404#103—1182no—
405#103—1182no—
406#102—1182no—
407#102—1182no—
408#102—1182no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8C22×D5911yescharacteristic
411C4×C8C22×D5911yescharacteristic
412C24—21no—
413#41—2362no—
414#41—2362no—
415C2×Q8—592no—
416C2×Q8—592no—
417C2×Q8—1184no—
418C2×Q8—1181no—
419C2×Q8—1181no—
420C2×Q8—1181no—
421C2×Q8—4722no—
422C2×Q8—4722no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—1181no—
426C2×D4—1181no—
427C2×D4—1181no—
428C2×D4—2361no—
429C2×D4#1174566014yescomplemented
430C2×D4C2×D23612yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—1184no—
437C22×C4—1184no—
438C22×C4—2361no—
439C22×C4C2×D23611yescharacteristic
440C22×C4D4×D5911yescharacteristic
441C22×C4D4×D5911yescharacteristic
442SD16—4722no—
443SD16—2364no—
444SD16—2364no—
445D8—2364no—
446M16—2362no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—81no—
452C2×C8—1182no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—592no—
455C4⋊C4—592no—
456C4⋊C4—1184no—
457C4⋊C4—1184no—
458C4⋊C4—1184no—
459C4⋊C4—1182no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1182no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4C2×D23612yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—1184no—
475C22⋊C4—1184no—
476C22⋊C4—1182no—
477C22⋊C4—1182no—
478C22⋊C4—2361no—
479C22⋊C4—2361no—
480C42—1182no—
481C42—1182no—
482C42C2×D23611yescharacteristic
483C42D4×D5911yescharacteristic
484C42D4×D5911yescharacteristic
485C42C23×D5911yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—2361no—
491C23#1427369711yescharacteristic
492Q8—1182no—
493Q8—1182no—
494Q8—4721no—
495Q8—4724no—
496Q8—2362no—
497Q8—2361no—
498Q8—2361no—
499Q8—2361no—
500Q8—2361no—
501D4—22no—
502D4—24no—
503D4—4722no—
504D4—2362no—
505D4—2361no—
506D4—2361no—
507D4—2361no—
508D4—2361no—
509D4C2×#1174566014yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—1182no—
519C2×C4—1182no—
520C2×C4—1182no—
521C2×C4—1182no—
522C2×C4—4722no—
523C2×C4—4724no—
524C2×C4—4724no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4#1427369711yescharacteristic
527C2×C4#1427369711yescharacteristic
528C2×C4#1427369711yescharacteristic
529C2×C4C2×#1174566012yes—
530C2×C4#1427376012yes—
531C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
533C2×C4C22×D23611yescharacteristic
534C8—22no—
535C8—41no—
536C8—42no—
537C8—2362no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—24no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—84no—
544C22—4721no—
545C22—4721no—
546C22—4721no—
547C22#1683754312yes—
548C22C2×#1427369711yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—4721no—
554C4—2362no—
555C4—2362no—
556C4—2362no—
557C4—2362no—
558C4#1683754312yes—
559C4C22×#1174566011yescharacteristic
560C4C2×#1427376011yescharacteristic
561C4#1683820311yescharacteristic
562C4#1683820811yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—44no—
565C2—9441no—
566C2C2×#1683754311yescharacteristic
567C2#2143340511yescharacteristic
568C2#2143344711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×D4⋊C8C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21433560C2
hypercenterC2×D4⋊C8D59
hypocenterC59#18664
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437899C2semidirect
2. #21435413C2semidirect
3. #21434655C2semidirect
5. #21423361C2semidirect
6. #21423305C2semidirect
7. #21423202C2semidirect
8. #21423170C2semidirect
9. #21422784C2semidirect
10. #21422552C2semidirect
11. C2×C59×D4⋊C8C2semidirect
26. #16837800C22semidirect
27. #16837775C22semidirect
28. #16837753C22semidirect
29. #16837749C22semidirect
31. #16837688C22semidirect
37. #16837603C22semidirect
42. #16837150C22semidirect
43. #16837149C22semidirect
44. #16837134C22semidirect
45. #16837134C22semidirect
130. C2×D4×C59SD16semidirect
289. C2×D4⋊C8D59semidirect
335. C59#18664semidirect
429. C2×D4#11745660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378992
#214354132
#214346552
#214335602
#214233612
#214233052
#214232022
#214231702
#214227842
#214225522
C2×C59×D4⋊C82
#1866459