Subgroups — #28566284

Order 15104.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21435438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21434678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21433893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21423345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21423310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21423261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21423230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21422786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21422551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₉×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16837805	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#16837781	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16837754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16837752	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16837702	—	2	2	no	—
18	#16837697	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16837694	—	2	1	no	—
20	#16837692	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837682	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837641	—	2	2	no	—
23	#16837641	—	2	2	no	—
24	#16837612	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16837609	—	2	1	no	—
26	C₄×#11745672	—	2	2	no	—
27	#16837442	—	2	1	no	—
28	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837407	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837151	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16837148	C₂²	1	2	yes	complemented
34	Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
35	Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
36	D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
37	D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₉×#554	—	2	1	no	—
39	C₅₉×#554	—	2	2	no	—
40	C₅₉×#554	—	2	2	no	—
41	C₅₉×#554	C₂²	1	2	yes	—
42	D₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
43	D₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₉×#544	—	2	1	no	—
45	C₅₉×#543	—	2	2	no	—
46	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
49	C₅₉×#518	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
52	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
53	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
56	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14273719	—	2	1	no	—
59	#14273706	—	2	1	no	—
60	#14273706	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
63	#14273686	—	2	1	no	—
64	#14273660	—	2	2	no	—
65	#14273660	—	2	2	no	—
66	#14273660	—	2	2	no	—
67	#14273658	—	2	2	no	—
68	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
69	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
70	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
72	#14273651	—	2	2	no	—
73	#14273651	—	2	2	no	—
74	#14273650	—	2	2	no	—
75	#14273650	—	2	2	no	—
76	#14273648	—	2	2	no	—
77	#14273648	—	2	2	no	—
78	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
91	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
92	#125×C₅₉	—	2	1	no	—
93	#125×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
105	C₂²⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
106	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
109	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
118	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
119	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
137	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
180	#11745672	—	4	4	no	—
181	#11745672	—	8	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
186	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
187	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
188	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
189	#11745664	—	4	2	no	—
190	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₅₉⋊C₈	—	8	1	no	—
196	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅₉	—	8	1	no	—
199	C₂³×C₅₉	—	8	1	no	—
200	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
201	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
204	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
205	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
206	Q₈×C₅₉	—	8	1	no	—
207	Q₈×C₅₉	—	8	4	no	—
208	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
209	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
210	D₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
235	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
236	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
237	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
238	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
240	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
241	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
242	#18665	—	59	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
249	C₂²×C₅₉	#451	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
252	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
253	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
254	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
255	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
256	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
257	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
258	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
259	C₄×C₅₉	#451	1	2	yes	—
260	C₄×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
264	Dic₅₉	—	8	1	no	—
265	Dic₅₉	—	8	1	no	—
266	#3501	D₅₉	1	1	yes	characteristic
267	#3249	—	59	1	no	—
268	#3170	—	59	1	no	—
269	#3077	—	59	1	no	—
270	#1649	—	59	2	no	—
271	#1644	—	59	2	no	—
272	#1637	—	59	2	no	—
273	#1632	—	59	2	no	—
274	#1550	—	59	1	no	—
275	#1493	—	59	1	no	—
276	C₂×D₄⋊C₈	—	59	1	no	—
277	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
279	C₂×C₅₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₉	#3012	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₉	#3018	1	1	yes	characteristic
282	#554	—	2	1	no	—
283	#554	—	2	2	no	—
284	#554	—	2	2	no	—
285	#554	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
286	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
287	D₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
288	#544	—	2	1	no	—
289	#543	—	2	2	no	—
290	#533	—	59	1	no	—
291	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	#518	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	#500	—	59	1	no	—
297	#494	—	59	1	no	—
298	#487	—	59	1	no	—
299	#487	—	59	1	no	—
300	#478	—	118	2	no	—
301	#477	—	59	2	no	—
302	#477	—	118	1	no	—
303	#476	—	59	2	no	—
304	#474	—	59	2	no	—
305	#467	—	118	2	no	—
306	#467	—	118	2	no	—
307	#462	—	59	2	no	—
308	#462	—	118	1	no	—
309	C₄×Q₁₆	—	118	2	no	—
310	#428	—	118	1	no	—
311	#423	—	59	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
313	#418	—	118	1	no	—
314	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
315	#333	—	59	2	no	—
316	#332	—	59	2	no	—
317	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
318	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
319	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
320	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
321	C₅₉	#18665	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	#125	—	2	2	no	—
339	#125	—	2	2	no	—
340	#125	—	2	1	no	—
341	#125	—	2	1	no	—
342	#125	—	118	1	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
355	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
356	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
357	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
360	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
361	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
362	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	1	no	—
368	C₄×D₄	—	2	1	no	—
369	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
370	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
371	#117	—	2	1	no	—
372	#117	—	2	1	no	—
373	#117	—	118	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	#107	—	118	2	no	—
381	#107	—	118	2	no	—
382	#107	—	118	2	no	—
383	#106	—	118	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
387	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
388	#103	—	118	2	no	—
389	#103	—	118	2	no	—
390	#103	—	118	2	no	—
391	#103	—	118	2	no	—
392	#102	—	118	2	no	—
393	#102	—	118	2	no	—
394	C₄×C₈	—	59	1	no	—
395	C₄×C₈	—	59	1	no	—
396	C₄×C₈	—	118	1	no	—
397	C₂⁴	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
405	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
406	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	#11745672	1	4	yes	complemented
410	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
421	Q₁₆	—	472	2	no	—
422	Q₁₆	—	236	4	no	—
423	M₁₆	—	236	2	no	—
424	C₂×C₈	—	118	1	no	—
425	C₂×C₈	—	118	1	no	—
426	C₂×C₈	—	118	2	no	—
427	C₂×C₈	—	118	2	no	—
428	C₂×C₈	—	472	1	no	—
429	C₂×C₈	—	236	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	236	1	no	—
463	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
466	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	8	1	no	—
470	C₂³	—	8	1	no	—
471	C₂³	#14273696	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	2	2	no	—
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	4	2	no	—
475	Q₈	—	4	1	no	—
476	Q₈	—	4	1	no	—
477	Q₈	—	8	1	no	—
478	Q₈	—	8	4	no	—
479	Q₈	—	236	2	no	—
480	Q₈	—	236	1	no	—
481	Q₈	—	236	1	no	—
482	D₄	—	2	2	no	—
483	D₄	—	2	4	no	—
484	D₄	C₂×#11745672	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	8	2	no	—
496	C₂×C₄	—	8	1	no	—
497	C₂×C₄	—	8	4	no	—
498	C₂×C₄	—	8	4	no	—
499	C₂×C₄	—	236	1	no	—
500	C₂×C₄	—	236	1	no	—
501	C₂×C₄	#14273696	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#14273696	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#14273696	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#11745672	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#14273758	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	118	2	no	—
510	C₈	—	236	1	no	—
511	C₈	—	236	2	no	—
512	C₈	—	236	2	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	8	4	no	—
519	C₂²	#16837558	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	472	1	no	—
530	C₄	—	472	1	no	—
531	C₄	#16837558	1	2	yes	—
532	C₄	C₂²×#11745672	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂×#14273758	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#16838205	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#16838213	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	4	4	no	—
538	C₂	C₂×#16837558	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#21433400	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#21433445	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273696
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3501	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₄×C₅₉	D₄
hypercenter	#3501	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#18665
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21435438	C₂	semidirect
2. #21434678	C₂	semidirect
4. #21423345	C₂	semidirect
5. #21423310	C₂	semidirect
6. #21423261	C₂	semidirect
7. #21423230	C₂	semidirect
8. #21422786	C₂	semidirect
9. #21422551	C₂	semidirect
13. #16837805	C₂²	semidirect
14. #16837781	C₂²	semidirect
15. #16837754	C₂²	semidirect
16. #16837752	C₂²	semidirect
18. #16837697	C₂²	semidirect
24. #16837612	C₂²	semidirect
32. #16837151	C₂²	semidirect
33. #16837148	C₂²	semidirect
34. Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
35. Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
136. C₂×D₄×C₅₉	Q₁₆	semidirect
321. C₅₉	#18665	semidirect
409. C₂×D₄	#11745672	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21435438	2
#21434678	2
#21433893	2
#21423345	2
#21423310	2
#21423261	2
#21423230	2
#21422786	2
#21422551	2
C₂×D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	2
C₅₉×#3501	2
#18665	59