Finite Group Databasebeta

← #28566290

Subgroups — #28566290

Order 15104.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434673C211yesmaximal, characteristic
4#21433563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422770C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273756—21no—
17#16838138C2211yescharacteristic
18#16838131C2211yescharacteristic
19#16838130C2211yescharacteristic
20#16838122—21no—
21#16838121—21no—
22#16838121—21no—
23#16838111—21no—
24#16838089—22no—
25#16837995—22no—
26#16837972—21no—
27#16837956C2211yescharacteristic
28#16837950C2211yescharacteristic
29#16837950C2211yescharacteristic
30#16837934—21no—
31#16837931—21no—
32#16837881—21no—
33C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
34#16837807C2211yescharacteristic
35#16837748C2211yescharacteristic
36#16837748C2211yescharacteristic
37#16837690—21no—
38#16837688C2211yescharacteristic
39#16837687C2211yescharacteristic
40#16837635—22no—
41#16837630—21no—
42#16837628—21no—
43#16837623—21no—
44#16837622—21no—
45#16837613C2211yescharacteristic
46#16837612C2211yescharacteristic
47#16837605—21no—
48#16837599C2211yescharacteristic
49#16837599C2211yescharacteristic
50D8×Dic59—22no—
51#16837424C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
53#16837400—21no—
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837146C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16837132C2211yescharacteristic
63#16837132C2211yescharacteristic
64C59×#559C2211yescharacteristic
65C59×#493C2211yescharacteristic
66C59×#460C2211yescharacteristic
67C59×#460C2211yescharacteristic
68C59×#331C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745687—21no—
72C2×#11745687—21no—
73C2×Q8×D59D411yescharacteristic
74#14273756—44no—
75C2×Dic236—21no—
76C2×#11745672—21no—
77C2×#11745670—21no—
78C2×#11745670—21no—
79C2×#11745659—21no—
80C2×C8×D59—21no—
81C2×C8×D59—21no—
82#14273727—21no—
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273727C2311yescharacteristic
85#14273726D411yescharacteristic
86#14273725—21no—
87#14273725D411yescharacteristic
88#14273720—22no—
89#14273720—22no—
90#14273720—22no—
91#14273720—22no—
92#14273719—21no—
93#14273718—21no—
94#14273718—22no—
95#14273717—22no—
96#14273717—21no—
97#14273714—21no—
98#14273714—21no—
99#14273714—21no—
100#14273714—21no—
101#14273709—22no—
102#14273709—22no—
103#14273708—22no—
104#14273707D411yescharacteristic
105#14273706—22no—
106#14273705—21no—
107#14273704—22no—
108#14273704—22no—
109#14273704—22no—
110#14273703D411yescharacteristic
111#14273698—21no—
112#14273698—21no—
113#14273698—21no—
114#14273698D412yes—
115Q8×Dic59—21no—
116Q8×Dic59D411yescharacteristic
117C4×Dic118—21no—
118C4×Dic118—21no—
119C4×Dic118—21no—
120C4×Dic118—21no—
121C4×Dic118C2311yescharacteristic
122C4×Dic118C2311yescharacteristic
123#14273692—21no—
124#14273692—21no—
125#14273692D411yescharacteristic
126D4×Dic59—21no—
127D4×Dic59—21no—
128D4×Dic59—21no—
129D4×Dic59—21no—
130D4×Dic59—21no—
131D4×Dic59D412yes—
132C4×C22⋊D59—22no—
133(C22⋊D59)⋊C4—22no—
134#14273686—22no—
135#14273684—21no—
136#14273683—22no—
137#14273683—22no—
138C2×Dic59⋊C4—22no—
139C4⋊C4×D59—21no—
140C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
141C42×D59—21no—
142C42×D59C2311yescharacteristic
143#14273661—22no—
144#14273659—21no—
145#14273658—21no—
146C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic59⋊C8—21no—
149Dic59⋊C8—21no—
150#14273652—21no—
151#14273652—21no—
152#14273651—21no—
153#14273650—21no—
154#14273648—22no—
155#14273648—22no—
156#14273648—21no—
157#14273648—21no—
158C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic59—21no—
160C2×SD16×C59—21no—
161C2×SD16×C59—21no—
162C2×D8×C59—22no—
163#127×C59C2311yescharacteristic
164#127×C59C2311yescharacteristic
165#124×C59—21no—
166#124×C59—21no—
167#123×C59—22no—
168C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
170C4×D4×C59—21no—
171C4×D4×C59—21no—
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
174#102×C59—21no—
175#102×C59—21no—
176C4×C8×C59C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C59—21no—
180C2×D4×C59—21no—
181C2×D4×C59—21no—
182C2×D4×C59—21no—
183C2×D4×C59—21no—
184C2×D4×C59C2×D412yes—
185C22×C4×C59—22no—
186C2×C22⋊D59—22no—
187C2×C22⋊D59—41no—
188C22×Dic59—22no—
189C22×Dic59—22no—
190C22×Dic59—41no—
191Q8×D59—22no—
192Q8×D59—22no—
193#11745687—42no—
194#11745687—42no—
195#11745687—42no—
196#11745687—42no—
197C2×C4×D59—21no—
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
208SD16×C59—42no—
209SD16×C59—81no—
210D8×C59—44no—
211C2×C8×C59—21no—
212C2×C8×C59—21no—
213C2×C8×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C59—22no—
219C22⋊C4×C59—22no—
220C22⋊C4×C59—22no—
221C42×C59—21no—
222C42×C59—21no—
223C42×C59C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic59—22no—
225C22⋊Dic59—22no—
226C22⋊Dic59—22no—
227C22⋊Dic59—22no—
228C22⋊Dic59—22no—
229C22⋊Dic59—41no—
230C22⋊Dic59—41no—
231#11745672—42no—
232#11745670—42no—
233#11745670—81no—
234(C2×D59)⋊C4—21no—
235(C2×D59)⋊C4—21no—
236C4⋊Dic59—22no—
237C4⋊Dic59—22no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic59C2×D412yes—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—21no—
258C4×Dic59—22no—
259C4×Dic59—22no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59—21no—
263C4×Dic59—21no—
264C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
267C2×C59⋊C8—21no—
268C2×C59⋊C8—21no—
269C2×C59⋊C8—21no—
270Dic236—42no—
271#11745659—42no—
272C8×D59—42no—
273C8×D59—81no—
274C23×C59—22no—
275C23×C59—41no—
276C22×D59#12011yescharacteristic
277Q8×C59—21no—
278Q8×C59—21no—
279Q8×C59—21no—
280Q8×C59—21no—
281D4×C59—42no—
282D4×C59—42no—
283D4×C59—41no—
284D4×C59—41no—
285D4×C59—41no—
286D4×C59—41no—
287D4×C59—41no—
288D4×C59—41no—
289D4×C59—41no—
290D4×C59—41no—
291C2×C4×C59—21no—
292C2×C4×C59—21no—
293C2×C4×C59—21no—
294C2×C4×C59—21no—
295C2×C4×C59—82no—
296C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D59—44no—
300C22⋊D59—82no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—22no—
304C2×Dic59—21no—
305C2×Dic59—21no—
306C2×Dic59—44no—
307C2×Dic59—41no—
308C2×Dic59—82no—
309C2×Dic59—82no—
310C2×Dic59#12011yescharacteristic
311C2×Dic59#12011yescharacteristic
312C2×Dic59#12011yescharacteristic
313C4×D59—21no—
314C4×D59—21no—
315C4×D59—41no—
316C4×D59—42no—
317C4×D59—81no—
318C4×D59#13512yes—
319C4×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
320Dic118—21no—
321Dic118—21no—
322Dic118—21no—
323Dic118—21no—
324Dic118—41no—
325Dic118—41no—
326Dic118—42no—
327Dic118—41no—
328Dic118—41no—
329Dic118—81no—
330C8×C59—22no—
331C8×C59—41no—
332C8×C59—41no—
333C59⋊C8—41no—
334C59⋊C8—41no—
335C59⋊C8—41no—
336#18666—591nomaximal, Sylow
337C22×C59—42no—
338C22×C59—42no—
339C22×C59—42no—
340C22×C59—81no—
341C22×C59—81no—
342C22×C59—81no—
343C22×C59C2×#12011yescharacteristic
344C2×D59—21no—
345C2×D59—21no—
346C2×D59#44912yes—
347C4×C59—21no—
348C4×C59—41no—
349C4×C59—41no—
350C4×C59—41no—
351C4×C59—41no—
352C4×C59C2×#13511yescharacteristic
353C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C4×C59#57711yescharacteristic
355C4×C59#57811yescharacteristic
356Dic59—21no—
357Dic59—21no—
358Dic59—41no—
359Dic59—42no—
360Dic59—41no—
361Dic59—41no—
362Dic59—41no—
363Dic59—81no—
364Dic59#44912yes—
365#3507—591no—
366#3246—591no—
367#3169—591no—
368#3037—591no—
369#1648—591no—
370#1648—591no—
371#1640—591no—
372#1640—591no—
373#1626—591no—
374#1626—591no—
375#1620—591no—
376#1620D5911yescharacteristic, complemented
377#1547—591no—
378#1493—591no—
379C2×Q8⋊C8—591no—
380C2×C59—82no—
381C2×C59—161no—
382C2×C59C2×#44911yescharacteristic
383C2×C59#301311yescharacteristic
384C2×C59#301811yescharacteristic
385D59—22no—
386C2×#137—1181no—
387#559—591no—
388#559C2×D5911yescharacteristic
389#557—591no—
390#557—591no—
391#556—1181no—
392#556—1181no—
393#556—1181no—
394#554—1181no—
395#552—1182no—
396#539—1182no—
397#536—1181no—
398#533—591no—
399#532—591no—
400#532—591no—
401#529—1181no—
402#529—1181no—
403#520—1181no—
404C2×C4×Q8—591no—
405#500—591no—
406#493C2×D5911yescharacteristic
407#486—591no—
408#486—591no—
409#476—1181no—
410#475—591no—
411#475—591no—
412#466—1182no—
413#465—1181no—
414#465—1181no—
415#464—1181no—
416#464—1181no—
417#462—591no—
418#462—591no—
419#461—1181no—
420#460—591no—
421#460—591no—
422#460C2×D5911yescharacteristic
423#460C2×D5911yescharacteristic
424C4×D8—1182no—
425#423—591no—
426C2×C4⋊C8—591no—
427#417—1181no—
428C2×C4×C8—591no—
429#332—591no—
430#332—591no—
431#331—591no—
432#331C2×D5911yescharacteristic
433Q8⋊C8—591no—
434Q8⋊C8—591no—
435Q8⋊C8—591no—
436Q8⋊C8—591no—
437Q8⋊C8—591no—
438Q8⋊C8—591no—
439Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
440Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
441C59#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—1181no—
443C2×#41—1181no—
444C22×Q8—591no—
445#137—2364no—
446C2×Q16—1181no—
447C2×Q16—1181no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—1181no—
451C2×SD16—1181no—
452C2×D8—22no—
453C2×M16—1181no—
454C22×C8—1181no—
455C22×C8—1181no—
456C4⋊Q8—591no—
457C4⋊Q8—591no—
458C4⋊Q8—591no—
459C4⋊Q8—591no—
460C4⋊Q8—1181no—
461C4⋊Q8—1181no—
462#127C22×D5911yescharacteristic
463#127C22×D5911yescharacteristic
464#126—1182no—
465#126—1182no—
466#126—1182no—
467#126—1182no—
468#125—1181no—
469#125—1181no—
470#125—1182no—
471#125—1182no—
472#125—1181no—
473#124—21no—
474#124—21no—
475#124—1181no—
476#124—1181no—
477#124—1181no—
478#124—1181no—
479#123—22no—
480#123—1182no—
481#123—1182no—
482#123—1182no—
483C22⋊Q8—591no—
484C22⋊Q8—591no—
485C22⋊Q8—1182no—
486C22⋊Q8—1182no—
487C22⋊Q8—1182no—
488C22⋊Q8—1181no—
489C22⋊Q8—1182no—
490#121—592no—
491#121—1181no—
492#121—1181no—
493#121—1181no—
494C4×Q8—591no—
495C4×Q8—591no—
496C4×Q8—591no—
497C4×Q8—591no—
498C4×Q8—1181no—
499C4×Q8—1181no—
500C4×Q8—1181no—
501C4×Q8—1181no—
502C4×Q8—1181no—
503C4×Q8—1181no—
504C4×Q8—1181no—
505C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
506C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
507C4×D4—21no—
508C4×D4—21no—
509C4×D4—592no—
510C4×D4—1181no—
511C4×D4—1181no—
512C4×D4—1181no—
513C4×D4—1182no—
514C4×D4—1181no—
515C4×D4—1181no—
516C4×D4—1182no—
517#117—1181no—
518#117—1182no—
519#117—1182no—
520#117—1182no—
521C2×C4⋊C4—591no—
522C2×C4⋊C4—1181no—
523C2×C4⋊C4—1182no—
524C2×C42—591no—
525C2×C42—1181no—
526#107—1182no—
527#106—1181no—
528#106—1181no—
529C4⋊C8—591no—
530C4⋊C8—591no—
531C4⋊C8—1181no—
532C4⋊C8—1181no—
533C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
535#103—1181no—
536#103—1181no—
537#103—1181no—
538#103—1181no—
539#102—21no—
540#102—21no—
541#102—1181no—
542#102—1182no—
543#102—1181no—
544#102—1182no—
545C4×C8—591no—
546C4×C8—1181no—
547C4×C8C22×D5911yescharacteristic
548#41—2362no—
549#41—2362no—
550#41—2362no—
551#41—2362no—
552C2×Q8—591no—
553C2×Q8—591no—
554C2×Q8—1181no—
555C2×Q8—1181no—
556C2×Q8—1182no—
557C2×Q8—1182no—
558C2×Q8—1181no—
559C2×Q8—1181no—
560C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
561C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—1182no—
568C2×D4—2361no—
569C2×D4D4×D5912yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—591no—
572C22×C4—591no—
573C22×C4—591no—
574C22×C4—1181no—
575C22×C4—1181no—
576C22×C4—1182no—
577C22×C4—1182no—
578C22×C4—2361no—
579Q16—2362no—
580Q16—2362no—
581SD16—42no—
582SD16—81no—
583SD16—4721no—
584SD16—2362no—
585D8—44no—
586M16—2362no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—1181no—
591C2×C8—1181no—
592C2×C8—1181no—
593C2×C8—4721no—
594C2×C8—2362no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—591no—
598C4⋊C4—591no—
599C4⋊C4—592no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—1181no—
608C4⋊C4—1182no—
609C4⋊C4—1182no—
610C4⋊C4—1182no—
611C4⋊C4—1182no—
612C4⋊C4—1182no—
613C4⋊C4—1182no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4—1181no—
616C4⋊C4—1181no—
617C4⋊C4—1181no—
618C4⋊C4—1181no—
619C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—1181no—
625C22⋊C4—1181no—
626C22⋊C4—1182no—
627C22⋊C4—1182no—
628C22⋊C4—1182no—
629C22⋊C4—1182no—
630C22⋊C4—1182no—
631C22⋊C4—2361no—
632C22⋊C4—2361no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—591no—
636C42—591no—
637C42—591no—
638C42—1181no—
639C42—1181no—
640C42—1182no—
641C42—1182no—
642C42—1181no—
643C42—1181no—
644C42C23×D5911yescharacteristic
645C23—22no—
646C23—41no—
647C23—591no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—1181no—
653Q8—1181no—
654Q8—1181no—
655Q8—1181no—
656Q8—4721no—
657Q8—2362no—
658Q8—2361no—
659Q8—2361no—
660Q8—2361no—
661Q8—2361no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—4722no—
673D4—2364no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—591no—
680C2×C4—592no—
681C2×C4—592no—
682C2×C4—591no—
683C2×C4—591no—
684C2×C4—1181no—
685C2×C4—1181no—
686C2×C4—1181no—
687C2×C4—1181no—
688C2×C4—1181no—
689C2×C4—1182no—
690C2×C4—1181no—
691C2×C4—4721no—
692C2×C4—4722no—
693C2×C4—4722no—
694C2×C4—2361no—
695C2×C4—2362no—
696C2×C4—2364no—
697C2×C4—2361no—
698C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—2361no—
705C8—2361no—
706C8—2361no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—592no—
714C22—1181no—
715C22—1181no—
716C22#120×D5911yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—592no—
723C4—1181no—
724C4—1181no—
725C4—4721no—
726C4—2361no—
727C4—2361no—
728C4—2361no—
729C4—2362no—
730C4—2361no—
731C4#135×D5911yescharacteristic
732C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
733C4#1683821211yescharacteristic
734C4#1683821611yescharacteristic
735C2—82no—
736C2—161no—
737C2—1182no—
738C2#449×D5911yescharacteristic
739C2#2143340911yescharacteristic
740C2#2143344111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1620C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21434673C2
hypercenter#1620D59
hypocenterC59#18666
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437953C2semidirect
2. #21435410C2semidirect
4. #21433563C2semidirect
5. #21423341C2semidirect
6. #21423340C2semidirect
7. #21423283C2semidirect
8. #21423282C2semidirect
9. #21423191C2semidirect
10. #21423190C2semidirect
11. #21423153C2semidirect
12. #21422770C2semidirect
13. #21422549C2semidirect
14. Q8⋊C8×D59C2semidirect
15. C59×#1620C2semidirect
376. #1620D59semidirect
441. C59#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379532
#214354102
#214346732
#214335632
#214233412
#214233402
#214232832
#214232822
#214231912
#214231902
#214231532
#214227702
#214225492
Q8⋊C8×D592
C59×#16202
#1866659