Finite Group Databasebeta

← #28566296

Subgroups — #28566296

Order 15104.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434674C211yesmaximal, characteristic
4#21433569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422770C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273759—21no—
17#16838138C2211yescharacteristic
18#16838131C2211yescharacteristic
19#16838130C2211yescharacteristic
20#16838122—21no—
21#16838121—21no—
22#16838121—21no—
23#16838111—21no—
24#16838089—22no—
25#16837995—22no—
26#16837972—21no—
27#16837956C2211yescharacteristic
28#16837953C2211yescharacteristic
29#16837950C2211yescharacteristic
30#16837934—21no—
31#16837931—21no—
32#16837881—21no—
33C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
34#16837805C2211yescharacteristic
35#16837778C2211yescharacteristic
36#16837749C2211yescharacteristic
37#16837691—21no—
38#16837684C2211yescharacteristic
39#16837637—22no—
40#16837634—21no—
41#16837632—21no—
42#16837627—21no—
43#16837626—21no—
44#16837609C2211yescharacteristic
45#16837606—21no—
46#16837603C2211yescharacteristic
47#16837603C2211yescharacteristic
48#16837602C2211yescharacteristic
49#16837602C2211yescharacteristic
50#16837482—22no—
51#16837424C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
53#16837402—21no—
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837146C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16837132C2211yescharacteristic
63#16837132C2211yescharacteristic
64C59×#559C2211yescharacteristic
65C59×#486C2211yescharacteristic
66C59×#475C2211yescharacteristic
67C59×#462C2211yescharacteristic
68C59×#331C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745687—21no—
73C2×Q8×D59D411yescharacteristic
74#14273759—44no—
75C2×#11745672—21no—
76C2×#11745660—21no—
77C2×#11745660—21no—
78C2×#11745671—21no—
79C2×#11745671—21no—
80C2×#11745669—22no—
81C2×#11745659—21no—
82C2×C8×D59—21no—
83C2×C8×D59—21no—
84#14273727—21no—
85#14273727C2311yescharacteristic
86#14273726D411yescharacteristic
87#14273725—21no—
88#14273725D411yescharacteristic
89#14273724C2311yescharacteristic
90#14273720—22no—
91#14273720—22no—
92#14273720—22no—
93#14273720—22no—
94#14273719—21no—
95#14273718—21no—
96#14273718—22no—
97#14273717—22no—
98#14273717—21no—
99#14273716—21no—
100#14273714—21no—
101#14273714—21no—
102#14273714—21no—
103#14273709—22no—
104#14273709—22no—
105#14273708—22no—
106#14273707D411yescharacteristic
107#14273706—22no—
108#14273705—21no—
109#14273704—22no—
110#14273704—22no—
111#14273704—22no—
112#14273703D411yescharacteristic
113#14273702—21no—
114#14273702—21no—
115#14273698—21no—
116#14273698D412yes—
117Q8×Dic59—21no—
118Q8×Dic59D411yescharacteristic
119C4×Dic118—21no—
120C4×Dic118—21no—
121C4×Dic118—21no—
122C4×Dic118—21no—
123C4×Dic118C2311yescharacteristic
124C4×Dic118C2311yescharacteristic
125#14273692—21no—
126#14273692—21no—
127#14273692D411yescharacteristic
128D4×Dic59—21no—
129D4×Dic59—21no—
130D4×Dic59—21no—
131D4×Dic59D412yes—
132#14273689—21no—
133#14273689—21no—
134C4×C22⋊D59—22no—
135(C22⋊D59)⋊C4—22no—
136#14273686—22no—
137#14273684—21no—
138#14273683—22no—
139#14273683—22no—
140C2×Dic59⋊C4—22no—
141C4⋊C4×D59—21no—
142C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
143C42×D59—21no—
144C42×D59C2311yescharacteristic
145#14273660—22no—
146#14273658—21no—
147C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic59⋊C8—21no—
150Dic59⋊C8—21no—
151#14273651—21no—
152#14273650—21no—
153#14273649—21no—
154#14273649—22no—
155#14273649—21no—
156#14273647—21no—
157#14273647—21no—
158C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic59—21no—
160C2×Q16×C59—21no—
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#127×C59C2311yescharacteristic
163#124×C59—21no—
164#124×C59—21no—
165#123×C59—22no—
166C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
168C4×D4×C59—21no—
169C4×D4×C59—21no—
170#106×C59—21no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#103×C59—21no—
174#103×C59—21no—
175#102×C59—22no—
176C4×C8×C59C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C59—21no—
181C2×D4×C59—21no—
182C2×D4×C59C2×D412yes—
183C22×C4×C59—22no—
184C2×C22⋊D59—22no—
185C22×Dic59—22no—
186C22×Dic59—22no—
187#11745689—42no—
188#11745689—42no—
189Q8×D59—22no—
190Q8×D59—22no—
191#11745687—42no—
192#11745687—42no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236—21no—
195C2×D236—21no—
196C2×D236—41no—
197C2×C4×D59—21no—
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59—41no—
200C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
208Q16×C59—42no—
209C2×C8×C59—21no—
210C2×C8×C59—21no—
211C2×C8×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C59—22no—
219C22⋊C4×C59—22no—
220C22⋊C4×C59—22no—
221C42×C59—21no—
222C42×C59—21no—
223C42×C59C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic59—22no—
225C22⋊Dic59—22no—
226C22⋊Dic59—22no—
227C22⋊Dic59—22no—
228C22⋊Dic59—22no—
229#11745672—42no—
230#11745671—42no—
231#11745671—81no—
232#11745669—44no—
233(C2×D59)⋊C4—21no—
234(C2×D59)⋊C4—21no—
235(C2×D59)⋊C4—41no—
236(C2×D59)⋊C4—41no—
237C4⋊Dic59—22no—
238C4⋊Dic59—22no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic59C2×D412yes—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257C4×Dic59—22no—
258C4×Dic59—22no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59—21no—
263C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268C2×C59⋊C8—21no—
269#11745660—42no—
270#11745660—81no—
271#11745659—42no—
272C8×D59—42no—
273C8×D59—81no—
274C23×C59—22no—
275C22×D59—41no—
276C22×D59#12011yescharacteristic
277Q8×C59—21no—
278Q8×C59—21no—
279Q8×C59—21no—
280Q8×C59—21no—
281Q8×C59—41no—
282Q8×C59—41no—
283D4×C59—42no—
284D4×C59—41no—
285D4×C59—41no—
286D4×C59—41no—
287D4×C59—41no—
288C2×C4×C59—21no—
289C2×C4×C59—21no—
290C2×C4×C59—21no—
291C2×C4×C59—21no—
292C2×C4×C59—41no—
293C2×C4×C59—82no—
294C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D59—44no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—22no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—44no—
304C2×Dic59—82no—
305C2×Dic59#12011yescharacteristic
306C2×Dic59#12011yescharacteristic
307C2×Dic59#12011yescharacteristic
308D236—42no—
309D236—41no—
310D236—41no—
311D236—41no—
312D236—41no—
313D236—82no—
314C4×D59—21no—
315C4×D59—21no—
316C4×D59—41no—
317C4×D59—42no—
318C4×D59—81no—
319C4×D59—82no—
320C4×D59#13512yes—
321C4×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
322Dic118—21no—
323Dic118—21no—
324Dic118—21no—
325Dic118—21no—
326Dic118—41no—
327Dic118—41no—
328Dic118—42no—
329Dic118—81no—
330C8×C59—41no—
331C8×C59—41no—
332C8×C59—41no—
333C59⋊C8—22no—
334C59⋊C8—41no—
335C59⋊C8—41no—
336#18666—591nomaximal, Sylow
337C22×C59—42no—
338C22×C59—42no—
339C22×C59—42no—
340C22×C59C2×#12011yescharacteristic
341C2×D59—21no—
342C2×D59—21no—
343C2×D59—81no—
344C2×D59—81no—
345C2×D59—81no—
346C2×D59#44912yes—
347C4×C59—21no—
348C4×C59—41no—
349C4×C59—41no—
350C4×C59—41no—
351C4×C59—41no—
352C4×C59—81no—
353C4×C59C2×#13511yescharacteristic
354C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C59#57711yescharacteristic
356C4×C59#57811yescharacteristic
357Dic59—21no—
358Dic59—21no—
359Dic59—41no—
360Dic59—42no—
361Dic59—41no—
362Dic59—41no—
363Dic59—41no—
364Dic59#44912yes—
365#3507—591no—
366#3246—591no—
367#3169—591no—
368#3037—591no—
369#1648—591no—
370#1648—591no—
371#1640—591no—
372#1640D5911yescharacteristic, complemented
373#1626—591no—
374#1626—591no—
375#1620—591no—
376#1620—591no—
377#1547—591no—
378#1493—591no—
379C2×Q8⋊C8—591no—
380C2×C59—82no—
381C2×C59C2×#44911yescharacteristic
382C2×C59#301311yescharacteristic
383C2×C59#301811yescharacteristic
384D59—22no—
385D59—161no—
386C2×#137—1181no—
387#559—591no—
388#559C2×D5911yescharacteristic
389#557—591no—
390#557—591no—
391#556—1181no—
392#556—1181no—
393#556—1181no—
394#554—1181no—
395#552—1182no—
396#539—1182no—
397#536—1181no—
398#533—591no—
399#532—591no—
400#532—591no—
401#529—1181no—
402#529—1181no—
403#520—1181no—
404C2×C4×Q8—591no—
405#500—591no—
406#493—591no—
407#486—591no—
408#486C2×D5911yescharacteristic
409#476—1181no—
410#475—591no—
411#475C2×D5911yescharacteristic
412#466—1182no—
413#465—1181no—
414#465—1181no—
415#464—1181no—
416#464—1181no—
417#462—591no—
418#462C2×D5911yescharacteristic
419#461—1181no—
420#460—591no—
421#460—591no—
422#460—591no—
423#460—591no—
424C4×D8—1182no—
425#423—591no—
426C2×C4⋊C8—591no—
427#417—1181no—
428C2×C4×C8—591no—
429#332—591no—
430#332—591no—
431#331—591no—
432#331C2×D5911yescharacteristic
433Q8⋊C8—591no—
434Q8⋊C8—591no—
435Q8⋊C8—591no—
436Q8⋊C8—591no—
437Q8⋊C8—591no—
438Q8⋊C8—591no—
439Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
440Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
441C59#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—1181no—
443C2×#41—1181no—
444C22×Q8—591no—
445#137—2364no—
446C2×Q16—21no—
447C2×Q16—1181no—
448C2×SD16—1181no—
449C2×SD16—1181no—
450C2×SD16—1181no—
451C2×SD16—1181no—
452C2×D8—1182no—
453C2×M16—1181no—
454C22×C8—1181no—
455C22×C8—1181no—
456C4⋊Q8—591no—
457C4⋊Q8—591no—
458C4⋊Q8—591no—
459C4⋊Q8—1181no—
460C4⋊Q8—1181no—
461C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
462#127—591no—
463#127C22×D5911yescharacteristic
464#126—1182no—
465#126—1182no—
466#126—1182no—
467#126—1182no—
468#125—1181no—
469#125—1181no—
470#125—1182no—
471#125—1182no—
472#125—1181no—
473#124—21no—
474#124—21no—
475#124—1181no—
476#124—1181no—
477#124—1181no—
478#124—1181no—
479#123—22no—
480#123—1182no—
481#123—1182no—
482#123—1182no—
483C22⋊Q8—591no—
484C22⋊Q8—591no—
485C22⋊Q8—1182no—
486C22⋊Q8—1182no—
487C22⋊Q8—1182no—
488C22⋊Q8—1181no—
489C22⋊Q8—1182no—
490#121—592no—
491#121—1181no—
492#121—1181no—
493#121—1181no—
494C4×Q8—591no—
495C4×Q8—591no—
496C4×Q8—591no—
497C4×Q8—591no—
498C4×Q8—1181no—
499C4×Q8—1181no—
500C4×Q8—1181no—
501C4×Q8—1181no—
502C4×Q8—1181no—
503C4×Q8—1181no—
504C4×Q8—1181no—
505C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
506C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
507C4×D4—21no—
508C4×D4—21no—
509C4×D4—592no—
510C4×D4—1181no—
511C4×D4—1181no—
512C4×D4—1181no—
513C4×D4—1182no—
514C4×D4—1181no—
515C4×D4—1181no—
516C4×D4—1182no—
517#117—1181no—
518#117—1182no—
519#117—1182no—
520#117—1182no—
521C2×C4⋊C4—591no—
522C2×C4⋊C4—1181no—
523C2×C4⋊C4—1182no—
524C2×C42—591no—
525C2×C42—1181no—
526#107—1182no—
527#106—21no—
528#106—1181no—
529C4⋊C8—591no—
530C4⋊C8—591no—
531C4⋊C8—1181no—
532C4⋊C8—1181no—
533C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
535#103—21no—
536#103—21no—
537#103—1181no—
538#103—1181no—
539#102—22no—
540#102—1181no—
541#102—1182no—
542#102—1181no—
543#102—1181no—
544#102—1181no—
545C4×C8—591no—
546C4×C8—1181no—
547C4×C8C22×D5911yescharacteristic
548#41—2362no—
549#41—2362no—
550#41—2362no—
551#41—2362no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—591no—
554C2×Q8—591no—
555C2×Q8—1181no—
556C2×Q8—1181no—
557C2×Q8—1182no—
558C2×Q8—1182no—
559C2×Q8—1181no—
560C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
561C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—1182no—
565C2×D4—1181no—
566C2×D4—1181no—
567C2×D4—1181no—
568C2×D4—2361no—
569C2×D4D4×D5912yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—591no—
572C22×C4—591no—
573C22×C4—591no—
574C22×C4—1181no—
575C22×C4—1181no—
576C22×C4—1182no—
577C22×C4—1182no—
578C22×C4—2361no—
579Q16—42no—
580Q16—2362no—
581SD16—4721no—
582SD16—4721no—
583SD16—2362no—
584SD16—2362no—
585D8—2364no—
586M16—2362no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—1181no—
591C2×C8—1181no—
592C2×C8—1181no—
593C2×C8—4721no—
594C2×C8—2362no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—591no—
600C4⋊C4—591no—
601C4⋊C4—592no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—1181no—
608C4⋊C4—1181no—
609C4⋊C4—1181no—
610C4⋊C4—1182no—
611C4⋊C4—1182no—
612C4⋊C4—1182no—
613C4⋊C4—1182no—
614C4⋊C4—1182no—
615C4⋊C4—1182no—
616C4⋊C4—1181no—
617C4⋊C4—1181no—
618C4⋊C4—1181no—
619C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—1181no—
625C22⋊C4—1181no—
626C22⋊C4—1182no—
627C22⋊C4—1182no—
628C22⋊C4—1182no—
629C22⋊C4—1182no—
630C22⋊C4—1182no—
631C22⋊C4—2361no—
632C22⋊C4—2361no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—591no—
636C42—591no—
637C42—591no—
638C42—1181no—
639C42—1181no—
640C42—1182no—
641C42—1182no—
642C42—1181no—
643C42—1181no—
644C42C23×D5911yescharacteristic
645C23—22no—
646C23—591no—
647C23—2361no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—1181no—
655Q8—1181no—
656Q8—1181no—
657Q8—1181no—
658Q8—4721no—
659Q8—2362no—
660Q8—2361no—
661Q8—2361no—
662D4—42no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—4722no—
668D4—2362no—
669D4—2364no—
670D4—2361no—
671D4—2361no—
672D4—2361no—
673D4—2361no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—591no—
681C2×C4—592no—
682C2×C4—592no—
683C2×C4—591no—
684C2×C4—591no—
685C2×C4—1181no—
686C2×C4—1181no—
687C2×C4—1181no—
688C2×C4—1181no—
689C2×C4—1181no—
690C2×C4—1182no—
691C2×C4—1181no—
692C2×C4—4721no—
693C2×C4—4722no—
694C2×C4—4722no—
695C2×C4—2361no—
696C2×C4—2362no—
697C2×C4—2364no—
698C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—1182no—
705C8—2361no—
706C8—2361no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—592no—
711C22—1181no—
712C22—1181no—
713C22—4721no—
714C22—4721no—
715C22—4721no—
716C22#120×D5911yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—81no—
723C4—592no—
724C4—1181no—
725C4—1181no—
726C4—2361no—
727C4—2361no—
728C4—2361no—
729C4—2362no—
730C4—2361no—
731C4#135×D5911yescharacteristic
732C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
733C4#1683820911yescharacteristic
734C4#1683821811yescharacteristic
735C2—82no—
736C2—1182no—
737C2—9441no—
738C2#449×D5911yescharacteristic
739C2#2143341511yescharacteristic
740C2#2143344611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1640C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21434674C2
hypercenter#1640D59
hypocenterC59#18666
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437953C2semidirect
2. #21435411C2semidirect
4. #21433569C2semidirect
5. #21423337C2semidirect
6. #21423336C2semidirect
7. #21423279C2semidirect
8. #21423195C2semidirect
9. #21423194C2semidirect
10. #21423156C2semidirect
11. #21423155C2semidirect
12. #21422770C2semidirect
13. #21422549C2semidirect
14. Q8⋊C8×D59C2semidirect
15. C59×#1640C2semidirect
372. #1640D59semidirect
441. C59#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379532
#214354112
#214346742
#214335692
#214233372
#214233362
#214232792
#214231952
#214231942
#214231562
#214231552
#214227702
#214225492
Q8⋊C8×D592
C59×#16402
#1866659