Finite Group Databasebeta

← #28566299

Subgroups — #28566299

Order 15104.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434676C211yesmaximal, characteristic
4#21433569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422772C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273759—21no—
17#16838137C2211yescharacteristic
18#16838137C2211yescharacteristic
19#16838127C2211yescharacteristic
20#16838126—21no—
21#16838124—21no—
22#16838124—21no—
23#16838108—21no—
24#16838084—22no—
25#16838000—22no—
26#16837977—21no—
27#16837956C2211yescharacteristic
28#16837953C2211yescharacteristic
29#16837953C2211yescharacteristic
30#16837939—21no—
31#16837937—21no—
32#16837884—21no—
33C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
34#16837779C2211yescharacteristic
35#16837750C2211yescharacteristic
36#16837750C2211yescharacteristic
37#16837691—21no—
38#16837684C2211yescharacteristic
39#16837639—22no—
40#16837634—21no—
41#16837632—21no—
42#16837627—21no—
43#16837626—21no—
44#16837609C2211yescharacteristic
45#16837606—21no—
46#16837603C2211yescharacteristic
47#16837603C2211yescharacteristic
48#16837602C2211yescharacteristic
49#16837602C2211yescharacteristic
50#16837484—22no—
51#16837424C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
53#16837402—21no—
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16837132C2211yescharacteristic
63#16837132C2211yescharacteristic
64C59×#557C2211yescharacteristic
65C59×#500C2211yescharacteristic
66C59×#475C2211yescharacteristic
67C59×#462C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745689—21no—
73C2×Q8×D59D411yescharacteristic
74#14273759—44no—
75C2×#11745672—21no—
76C2×#11745660—21no—
77C2×#11745660—21no—
78C2×#11745671—21no—
79C2×#11745671—21no—
80C2×D472—22no—
81C2×#11745659—21no—
82C2×C8×D59—21no—
83C2×C8×D59—21no—
84#14273726D411yescharacteristic
85#14273725—21no—
86#14273725D411yescharacteristic
87#14273724C2311yescharacteristic
88#14273724C2311yescharacteristic
89#14273722—22no—
90#14273722—22no—
91#14273722—22no—
92#14273721—22no—
93#14273718—21no—
94#14273717—22no—
95#14273717—21no—
96#14273716—21no—
97#14273716—21no—
98#14273716—21no—
99#14273716—21no—
100#14273715—21no—
101#14273715—21no—
102#14273712—22no—
103#14273712—22no—
104#14273712—22no—
105#14273712—22no—
106#14273707—22no—
107#14273707D411yescharacteristic
108#14273705—22no—
109#14273705—22no—
110#14273705—22no—
111#14273705—21no—
112#14273703D411yescharacteristic
113#14273702—21no—
114#14273702—21no—
115#14273702—21no—
116#14273702D412yes—
117Q8×Dic59—21no—
118Q8×Dic59D411yescharacteristic
119C4×Dic118—21no—
120C4×Dic118—21no—
121C4×Dic118C2311yescharacteristic
122C4×Dic118C2311yescharacteristic
123#14273692—21no—
124#14273692—21no—
125#14273692D411yescharacteristic
126C4×D236—22no—
127C4×D236—21no—
128C4×D236—21no—
129#14273689—22no—
130#14273689—21no—
131#14273689—21no—
132#14273689—21no—
133#14273689—21no—
134#14273689—21no—
135#14273689D412yes—
136#14273685—22no—
137#14273684—22no—
138#14273684—22no—
139#14273684—21no—
140C4⋊C4×D59—22no—
141C4⋊C4×D59—21no—
142C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
143C42×D59—21no—
144C42×D59C2311yescharacteristic
145#14273658—21no—
146C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic59⋊C8—21no—
149Dic59⋊C8—21no—
150#14273651—21no—
151#14273650—21no—
152#14273649—21no—
153#14273649—21no—
154#14273647—22no—
155#14273647—21no—
156#14273647—22no—
157#14273647—21no—
158C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic59—21no—
160C2×Q16×C59—21no—
161C4⋊Q8×C59—21no—
162C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
164#125×C59—21no—
165#125×C59—22no—
166C4×Q8×C59—21no—
167C4×Q8×C59—21no—
168C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
170#107×C59—22no—
171#106×C59—21no—
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
174#103×C59—21no—
175#103×C59—21no—
176C4×C8×C59C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
181#11745689—42no—
182#11745689—42no—
183#11745689—42no—
184#11745689—42no—
185Q8×D59—22no—
186Q8×D59—22no—
187C2×D236—22no—
188C2×D236—21no—
189C2×D236—21no—
190C2×D236—21no—
191C2×D236—21no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236—41no—
194C2×D236C2×D412yes—
195C2×C4×D59—21no—
196C2×C4×D59—22no—
197C2×C4×D59—22no—
198C2×C4×D59—22no—
199C2×C4×D59—21no—
200C2×C4×D59—41no—
201C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
208Q16×C59—42no—
209C2×C8×C59—21no—
210C2×C8×C59—21no—
211C2×C8×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—22no—
213C4⋊C4×C59—22no—
214C4⋊C4×C59—22no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59—21no—
219C4⋊C4×C59—21no—
220C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C59C2×D412yes—
223C42×C59—22no—
224C42×C59—21no—
225C42×C59—21no—
226C42×C59C2411yescharacteristic
227#11745672—42no—
228#11745671—42no—
229#11745671—81no—
230(C2×D59)⋊C4—22no—
231(C2×D59)⋊C4—22no—
232(C2×D59)⋊C4—22no—
233(C2×D59)⋊C4—22no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—22no—
239(C2×D59)⋊C4—22no—
240(C2×D59)⋊C4—41no—
241(C2×D59)⋊C4—41no—
242C4⋊Dic59—22no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257C4×Dic59—22no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268D472—44no—
269#11745660—42no—
270#11745660—81no—
271#11745659—42no—
272C8×D59—42no—
273C8×D59—81no—
274C22×D59—22no—
275C22×D59—41no—
276C22×D59#12011yescharacteristic
277Q8×C59—21no—
278Q8×C59—21no—
279Q8×C59—21no—
280Q8×C59—21no—
281Q8×C59—41no—
282Q8×C59—41no—
283Q8×C59—41no—
284Q8×C59—41no—
285C2×C4×C59—22no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—21no—
289C2×C4×C59—21no—
290C2×C4×C59—41no—
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59#12011yescharacteristic
299C2×Dic59#12011yescharacteristic
300C2×Dic59#12011yescharacteristic
301D236—42no—
302D236—42no—
303D236—44no—
304D236—41no—
305D236—41no—
306D236—41no—
307D236—41no—
308D236—41no—
309D236—41no—
310D236—41no—
311D236—41no—
312D236—82no—
313C4×D59—21no—
314C4×D59—21no—
315C4×D59—41no—
316C4×D59—42no—
317C4×D59—44no—
318C4×D59—81no—
319C4×D59—82no—
320C4×D59—82no—
321C4×D59—82no—
322C4×D59#13512yes—
323C4×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
324Dic118—21no—
325Dic118—21no—
326Dic118—21no—
327Dic118—21no—
328Dic118—42no—
329Dic118—81no—
330C8×C59—22no—
331C8×C59—41no—
332C8×C59—41no—
333C59⋊C8—41no—
334C59⋊C8—41no—
335C59⋊C8—41no—
336#18666—591nomaximal, Sylow
337C22×C59C2×#12011yescharacteristic
338C2×D59—21no—
339C2×D59—21no—
340C2×D59—42no—
341C2×D59—42no—
342C2×D59—42no—
343C2×D59—81no—
344C2×D59—81no—
345C2×D59—81no—
346C2×D59#44912yes—
347C4×C59—21no—
348C4×C59—41no—
349C4×C59—42no—
350C4×C59—41no—
351C4×C59—41no—
352C4×C59—41no—
353C4×C59—81no—
354C4×C59C2×#13511yescharacteristic
355C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C4×C59#57711yescharacteristic
357C4×C59#57811yescharacteristic
358Dic59—21no—
359Dic59—21no—
360Dic59—41no—
361Dic59—41no—
362Dic59—41no—
363Dic59—41no—
364Dic59#44912yes—
365#3507—591no—
366#3246—591no—
367#3169—591no—
368#3037—591no—
369#1648—591no—
370#1648D5911yescharacteristic, complemented
371#1640—591no—
372#1640—591no—
373#1626—591no—
374#1626—591no—
375#1620—591no—
376#1620—591no—
377#1547—591no—
378#1493—591no—
379C2×Q8⋊C8—591no—
380C2×C59C2×#44911yescharacteristic
381C2×C59#301311yescharacteristic
382C2×C59#301811yescharacteristic
383D59—22no—
384D59—82no—
385D59—161no—
386C2×#137—1181no—
387#559—591no—
388#559—591no—
389#557—591no—
390#557C2×D5911yescharacteristic
391#556—1181no—
392#556—1181no—
393#556—1181no—
394#554—1181no—
395#552—1182no—
396#539—1182no—
397#536—1181no—
398#533—591no—
399#532—591no—
400#532—591no—
401#529—1181no—
402#529—1181no—
403#520—1181no—
404C2×C4×Q8—591no—
405#500C2×D5911yescharacteristic
406#493—591no—
407#486—591no—
408#486—591no—
409#476—1181no—
410#475—591no—
411#475C2×D5911yescharacteristic
412#466—1182no—
413#465—1181no—
414#465—1181no—
415#464—1181no—
416#464—1181no—
417#462—591no—
418#462C2×D5911yescharacteristic
419#461—1181no—
420#460—591no—
421#460—591no—
422#460—591no—
423#460—591no—
424C4×D8—1182no—
425#423—591no—
426C2×C4⋊C8—591no—
427#417—1181no—
428C2×C4×C8—591no—
429#332—591no—
430#332C2×D5911yescharacteristic
431#331—591no—
432#331—591no—
433Q8⋊C8—591no—
434Q8⋊C8—591no—
435Q8⋊C8—591no—
436Q8⋊C8—591no—
437Q8⋊C8—591no—
438Q8⋊C8—591no—
439Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
440Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
441C59#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—1181no—
443C2×#41—1181no—
444C22×Q8—591no—
445#137—2364no—
446C2×Q16—21no—
447C2×Q16—1181no—
448C2×SD16—1181no—
449C2×SD16—1181no—
450C2×SD16—1181no—
451C2×SD16—1181no—
452C2×D8—1182no—
453C2×M16—1181no—
454C22×C8—1181no—
455C22×C8—1181no—
456C4⋊Q8—21no—
457C4⋊Q8—591no—
458C4⋊Q8—591no—
459C4⋊Q8—1181no—
460C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
461C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
462#127—591no—
463#127—591no—
464#126—1182no—
465#126—1182no—
466#126—1182no—
467#126—1182no—
468#125—21no—
469#125—22no—
470#125—1181no—
471#125—1181no—
472#125—1182no—
473#124—1181no—
474#124—1181no—
475#124—1181no—
476#124—1181no—
477#124—1181no—
478#124—1181no—
479#123—1182no—
480#123—1182no—
481#123—1182no—
482#123—1182no—
483C22⋊Q8—591no—
484C22⋊Q8—591no—
485C22⋊Q8—1181no—
486C22⋊Q8—1182no—
487C22⋊Q8—1182no—
488C22⋊Q8—1182no—
489C22⋊Q8—1182no—
490#121—592no—
491#121—1181no—
492#121—1181no—
493#121—1181no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—21no—
496C4×Q8—591no—
497C4×Q8—591no—
498C4×Q8—591no—
499C4×Q8—591no—
500C4×Q8—1181no—
501C4×Q8—1181no—
502C4×Q8—1181no—
503C4×Q8—1181no—
504C4×Q8—1181no—
505C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
506C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
507C4×D4—592no—
508C4×D4—1181no—
509C4×D4—1181no—
510C4×D4—1182no—
511C4×D4—1181no—
512C4×D4—1181no—
513C4×D4—1181no—
514C4×D4—1182no—
515C4×D4—1181no—
516C4×D4—1181no—
517#117—1181no—
518#117—1182no—
519#117—1182no—
520#117—1182no—
521C2×C4⋊C4—591no—
522C2×C4⋊C4—1181no—
523C2×C4⋊C4—1182no—
524C2×C42—591no—
525C2×C42—1181no—
526#107—22no—
527#106—21no—
528#106—1181no—
529C4⋊C8—591no—
530C4⋊C8—591no—
531C4⋊C8—1181no—
532C4⋊C8—1181no—
533C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
535#103—21no—
536#103—21no—
537#103—1181no—
538#103—1181no—
539#102—1182no—
540#102—1181no—
541#102—1181no—
542#102—1181no—
543#102—1182no—
544#102—1181no—
545C4×C8—591no—
546C4×C8—1181no—
547C4×C8C22×D5911yescharacteristic
548#41—2362no—
549#41—2362no—
550#41—2362no—
551#41—2362no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—591no—
555C2×Q8—591no—
556C2×Q8—1181no—
557C2×Q8—1181no—
558C2×Q8—1182no—
559C2×Q8—1182no—
560C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
561C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
562C2×D4—592no—
563C2×D4—1182no—
564C2×D4—1181no—
565C2×D4—1181no—
566C2×D4—1181no—
567C2×D4—1181no—
568C2×D4—1181no—
569C2×D4—2361no—
570C22×C4—591no—
571C22×C4—591no—
572C22×C4—591no—
573C22×C4—1182no—
574C22×C4—1181no—
575C22×C4—1182no—
576C22×C4—1182no—
577C22×C4—1181no—
578C22×C4—2361no—
579Q16—42no—
580Q16—2362no—
581SD16—4721no—
582SD16—4721no—
583SD16—2362no—
584SD16—2362no—
585D8—2364no—
586M16—2362no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—1181no—
591C2×C8—1181no—
592C2×C8—1181no—
593C2×C8—4721no—
594C2×C8—2362no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—591no—
604C4⋊C4—591no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—1181no—
608C4⋊C4—1181no—
609C4⋊C4—1181no—
610C4⋊C4—1181no—
611C4⋊C4—1181no—
612C4⋊C4—1181no—
613C4⋊C4—1182no—
614C4⋊C4—1182no—
615C4⋊C4—1182no—
616C4⋊C4—1181no—
617C4⋊C4—1181no—
618C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D5912yes—
621C22⋊C4—1182no—
622C22⋊C4—1182no—
623C22⋊C4—1181no—
624C22⋊C4—1181no—
625C22⋊C4—1182no—
626C22⋊C4—1182no—
627C22⋊C4—1182no—
628C22⋊C4—1182no—
629C22⋊C4—1182no—
630C22⋊C4—1182no—
631C22⋊C4—2361no—
632C22⋊C4—2361no—
633C42—22no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—591no—
637C42—591no—
638C42—591no—
639C42—1181no—
640C42—1181no—
641C42—1182no—
642C42—1181no—
643C42—1181no—
644C42C23×D5911yescharacteristic
645C23—591no—
646C23—1182no—
647C23—2361no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—1181no—
657Q8—1181no—
658Q8—1181no—
659Q8—1181no—
660Q8—4721no—
661Q8—2362no—
662D4—4722no—
663D4—2362no—
664D4—2362no—
665D4—2364no—
666D4—2361no—
667D4—2361no—
668D4—2361no—
669D4—2361no—
670D4—2361no—
671D4—2361no—
672D4—2361no—
673D4—2361no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—591no—
681C2×C4—592no—
682C2×C4—592no—
683C2×C4—591no—
684C2×C4—591no—
685C2×C4—1181no—
686C2×C4—1181no—
687C2×C4—1181no—
688C2×C4—1181no—
689C2×C4—1181no—
690C2×C4—1181no—
691C2×C4—4721no—
692C2×C4—4722no—
693C2×C4—4722no—
694C2×C4—4722no—
695C2×C4—2361no—
696C2×C4—2364no—
697C2×C4—2362no—
698C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—2361no—
705C8—2361no—
706C8—2361no—
707C22—592no—
708C22—1181no—
709C22—1181no—
710C22—4721no—
711C22—4721no—
712C22—4721no—
713C22—2362no—
714C22—2362no—
715C22—2362no—
716C22#120×D5911yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—81no—
724C4—592no—
725C4—1181no—
726C4—1181no—
727C4—2361no—
728C4—2361no—
729C4—2361no—
730C4—2361no—
731C4#135×D5911yescharacteristic
732C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
733C4#1683821111yescharacteristic
734C4#1683821511yescharacteristic
735C2—1182no—
736C2—9441no—
737C2—4722no—
738C2#449×D5911yescharacteristic
739C2#2143341211yescharacteristic
740C2#2143344811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1648C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21434676C2
hypercenter#1648D59
hypocenterC59#18666
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437962C2semidirect
2. #21435411C2semidirect
4. #21433569C2semidirect
5. #21423335C2semidirect
6. #21423281C2semidirect
7. #21423280C2semidirect
8. #21423193C2semidirect
9. #21423192C2semidirect
10. #21423157C2semidirect
11. #21423157C2semidirect
12. #21422772C2semidirect
13. #21422549C2semidirect
14. Q8⋊C8×D59C2semidirect
15. C59×#1648C2semidirect
370. #1648D59semidirect
441. C59#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379622
#214354112
#214346762
#214335692
#214233352
#214232812
#214232802
#214231932
#214231922
#214231572
#214227722
#214225492
Q8⋊C8×D592
C59×#16482
#1866659