Finite Group Databasebeta

← #28566305

Subgroups — #28566305

Order 15104.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437963C211yesmaximal, characteristic
2#21434656C211yesmaximal, characteristic
3#21433897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423371C212yesmaximal, complemented
5#21423280C212yesmaximal, complemented
6#21423253C212yesmaximal, complemented
7#21423216C212yesmaximal, complemented
8#21422771C211yesmaximal, characteristic
9#21422551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838137C2212yes—
13#16838131C2212yes—
14#16838126—21no—
15#16838125—22no—
16#16838113—21no—
17#16838090—22no—
18#16838001—22no—
19#16837978—21no—
20#16837952C2211yescharacteristic
21#16837938—22no—
22#16837882—21no—
23C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
24#16837798C2211yescharacteristic
25#16837776C2211yescharacteristic
26#16837752C2211yescharacteristic
27#16837750C2211yescharacteristic
28#16837706—22no—
29#16837694C2212yes—
30#16837684C2212yes—
31#16837633—22no—
32C4×#11745671—22no—
33#16837445—21no—
34#16837426C2211yescharacteristic
35#16837410—21no—
36C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
37#16837147C2212yes—
38#16837145C2212yes—
39Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
41#16837132C2212yes—
42#16837132C2212yes—
43C59×#533C2211yescharacteristic
44C59×#533C2211yescharacteristic
45C59×#477—21no—
46C59×#477C2212yes—
47C59×#467—22no—
48C59×#462—21no—
49C59×#462C2212yes—
50C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
51C2×#11745685—21no—
52C22×Dic118D411yescharacteristic
53C2×#11745671—22no—
54C2×#11745664—21no—
55C22×C59⋊C8—21no—
56#14273727—22no—
57#14273727C2311yescharacteristic
58#14273724C2311yescharacteristic
59#14273722—24no—
60#14273722—24no—
61#14273718—22no—
62#14273718—24no—
63#14273716—22no—
64#14273715—22no—
65#14273715—21no—
66#14273712—24no—
67#14273711—24no—
68#14273707—22no—
69#14273707—22no—
70#14273703—24no—
71#14273701—21no—
72#14273701D412yes—
73Q8×Dic59—22no—
74C4×Dic118—21no—
75C4×Dic118—21no—
76C4×Dic118—22no—
77C4×Dic118D412yes—
78C4×Dic118C2312yes—
79C4×D236—21no—
80C4×D236—22no—
81C4×D236D412yes—
82#14273689—22no—
83(C22⋊D59)⋊C4—24no—
84#14273685—24no—
85#14273685—22no—
86C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D59—22no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90#14273660—22no—
91#14273658—22no—
92#14273658—22no—
93C4⋊(C59⋊C8)—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
95#14273651—22no—
96#14273650—22no—
97#14273650—22no—
98#14273647—22no—
99C4×C59⋊C8—21no—
100C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C59—22no—
103C22×C8×C59—21no—
104C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
108#125×C59—21no—
109#125×C59—21no—
110C22⋊Q8×C59—21no—
111C22⋊Q8×C59—21no—
112C22⋊Q8×C59—21no—
113C22⋊Q8×C59D412yes—
114C4×Q8×C59—21no—
115C4×Q8×C59—21no—
116C4×Q8×C59—21no—
117C4×Q8×C59C2312yes—
118#117×C59—21no—
119#117×C59—21no—
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121#107×C59—22no—
122C4⋊C8×C59—21no—
123C4⋊C8×C59C2312yes—
124#103×C59—22no—
125#103×C59—22no—
126C2×Q8×C59—21no—
127C2×Q8×C59—21no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×Q8×C59C2×D412yes—
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D59—22no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—21no—
136#11745685—42no—
137#11745685—42no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236C2×D412yes—
141C2×C4×D59—22no—
142C2×C4×D59—24no—
143C2×Dic118—22no—
144C2×Dic118—22no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118—21no—
147C2×Dic118C2×D412yes—
148Q16×C59—82no—
149C2×C8×C59—22no—
150C2×C8×C59—81no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—41no—
161C4⋊C4×C59—41no—
162C4⋊C4×C59C2×D412yes—
163C22⋊C4×C59—22no—
164C22⋊C4×C59—41no—
165C42×C59—22no—
166C42×C59—41no—
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59C2411yescharacteristic
171#11745671—44no—
172(C2×D59)⋊C4—24no—
173(C2×D59)⋊C4—24no—
174(C2×D59)⋊C4—24no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic59—24no—
178C4⋊Dic59—24no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59C2×D412yes—
182C4⋊Dic59C2×D412yes—
183Dic59⋊C4—24no—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—22no—
186C4×Dic59—24no—
187C4×Dic59—22no—
188C4×Dic59—22no—
189#11745664—42no—
190C2×C59⋊C8—21no—
191C2×C59⋊C8—21no—
192C2×C59⋊C8—22no—
193C2×C59⋊C8—42no—
194C23×C59#12011yescharacteristic
195C22×D59—22no—
196Q8×C59—22no—
197Q8×C59—22no—
198Q8×C59—42no—
199Q8×C59—41no—
200Q8×C59—41no—
201Q8×C59—81no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—22no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59#12011yescharacteristic
210C2×C4×C59#12011yescharacteristic
211C2×C4×C59#12011yescharacteristic
212C2×C4×C59#13512yes—
213C2×C4×C59#13712yes—
214C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D59—44no—
218C2×Dic59—22no—
219C2×Dic59—22no—
220C2×Dic59—22no—
221C2×Dic59—42no—
222C2×Dic59—81no—
223D236—42no—
224D236—41no—
225D236—41no—
226D236—41no—
227D236—41no—
228C4×D59—44no—
229C4×D59—84no—
230Dic118—22no—
231Dic118—22no—
232Dic118—41no—
233Dic118—41no—
234Dic118—42no—
235C8×C59—42no—
236C59⋊C8—22no—
237C59⋊C8—41no—
238C59⋊C8—42no—
239#18667—591nomaximal, Sylow
240C22×C59—21no—
241C22×C59—21no—
242C22×C59#45212yes—
243C22×C59C2×#12011yescharacteristic
244C2×D59—42no—
245C2×D59—42no—
246C2×D59—42no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—42no—
251C4×C59—42no—
252C4×C59—81no—
253C4×C59—81no—
254C4×C59#45212yes—
255C4×C59C2×#13511yescharacteristic
256C4×C59C2×#13711yescharacteristic
257C4×C59#57711yescharacteristic
258C4×C59#57811yescharacteristic
259Dic59—42no—
260Dic59—42no—
261Dic59—42no—
262#3507—591no—
263#3249D5911yescharacteristic, complemented
264#3167—591no—
265#3078—591no—
266#1653—592no—
267#1640—592no—
268#1636—592no—
269#1630—592no—
270#1547—591no—
271#1493—591no—
272C2×Q8⋊C8—591no—
273C2×C59—22no—
274C2×C59C2×#45211yescharacteristic
275C2×C59#301311yescharacteristic
276C2×C59#301811yescharacteristic
277D59—82no—
278#559—592no—
279#557—592no—
280#556—1182no—
281#556—1181no—
282#554—1181no—
283#552—1182no—
284#539—1182no—
285#536—1181no—
286#533C2×D5911yescharacteristic
287#533C2×D5911yescharacteristic
288#532—591no—
289#529—1182no—
290#520—1181no—
291C2×C4×Q8—591no—
292#498—591no—
293#492—591no—
294#487—591no—
295#486—591no—
296#479—1182no—
297#477—21no—
298#477—592no—
299#477C2×D5912yes—
300#475—592no—
301#467—22no—
302#465—1182no—
303#462—21no—
304#462C2×D5912yes—
305C4×SD16—1182no—
306#428—1181no—
307#423—591no—
308C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
309#419—1181no—
310C2×C4×C8—591no—
311#332—592no—
312#331—592no—
313Q8⋊C8—592no—
314Q8⋊C8—592no—
315Q8⋊C8—592no—
316Q8⋊C8—592no—
317C59#1866711yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—1181no—
319C22×Q8—591no—
320C2×Q16—22no—
321C2×SD16—1182no—
322C2×M16—1181no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—1181no—
325C4⋊Q8—591no—
326C4⋊Q8—1182no—
327C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
328C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
329C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
331#127—591no—
332#126—1184no—
333#126—1184no—
334#125—21no—
335#125—21no—
336#125—1184no—
337#125—1182no—
338#124—1182no—
339#124—1182no—
340#124—1181no—
341#123—1184no—
342#123—1184no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—1182no—
347C22⋊Q8—1182no—
348C22⋊Q8—1184no—
349C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
350#121—592no—
351#121—1181no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—592no—
356C4×Q8—592no—
357C4×Q8—1182no—
358C4×Q8—1182no—
359C4×Q8—1181no—
360C4×Q8—1181no—
361C4×Q8C22×D5912yes—
362C4×D4—592no—
363C4×D4—1182no—
364C4×D4—1184no—
365C4×D4—1182no—
366C4×D4—1181no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—1182no—
370#117—1184no—
371C2×C4⋊C4—591no—
372C2×C4⋊C4—1182no—
373C2×C4⋊C4—1181no—
374C2×C42—1181no—
375C2×C42C22×D5911yescharacteristic
376#107—22no—
377#107—1182no—
378#106—1182no—
379#106—1182no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—592no—
382C4⋊C8—1181no—
383C4⋊C8C22×D5912yes—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—1182no—
387#103—1182no—
388#103—1182no—
389#102—1182no—
390C4×C8—591no—
391C4×C8—591no—
392C4×C8—1181no—
393#41—2362no—
394#41—2362no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—592no—
399C2×Q8—1181no—
400C2×Q8—1181no—
401C2×Q8—1182no—
402C2×Q8—1182no—
403C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
404C2×D4—592no—
405C2×D4—1182no—
406C2×D4—1181no—
407C2×D4—1181no—
408C22×C4—1184no—
409C22×C4—1181no—
410C22×C4—1181no—
411C22×C4—1182no—
412C22×C4D4×D5911yescharacteristic
413C22×C4D4×D5911yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
415Q16—82no—
416SD16—2364no—
417M16—2362no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—81no—
420C2×C8—1181no—
421C2×C8—1181no—
422C2×C8—1182no—
423C2×C8—2362no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—592no—
436C4⋊C4—592no—
437C4⋊C4—1184no—
438C4⋊C4—1184no—
439C4⋊C4—1184no—
440C4⋊C4—1181no—
441C4⋊C4—1182no—
442C4⋊C4—1182no—
443C4⋊C4—1181no—
444C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—1184no—
448C22⋊C4—1184no—
449C22⋊C4—1184no—
450C22⋊C4—1182no—
451C22⋊C4—1182no—
452C42—22no—
453C42—41no—
454C42—1184no—
455C42—1182no—
456C42—1182no—
457C42D4×D5911yescharacteristic
458C42D4×D5911yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
460C42C23×D5911yescharacteristic
461C23—1182no—
462C23#1427369511yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—42no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—81no—
469Q8—1182no—
470Q8—1182no—
471Q8—2361no—
472Q8—2361no—
473Q8—2362no—
474D4—2362no—
475D4—2364no—
476D4—2361no—
477D4—2361no—
478D4—2361no—
479D4—2361no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—1182no—
488C2×C4—1182no—
489C2×C4—1182no—
490C2×C4—4724no—
491C2×C4—4721no—
492C2×C4—2362no—
493C2×C4—2364no—
494C2×C4#1427369511yescharacteristic
495C2×C4#1427369511yescharacteristic
496C2×C4#1427369511yescharacteristic
497C2×C4#1427375012yes—
498C2×C4#1427375912yes—
499C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—1182no—
504C8—2361no—
505C8—2362no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—2362no—
509C22—2362no—
510C22—2362no—
511C22#1683756312yes—
512C22C2×#1427369511yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—2362no—
521C4—2362no—
522C4—2362no—
523C4#1683756312yes—
524C4C2×#1427375011yescharacteristic
525C4C2×#1427375911yescharacteristic
526C4#1683821311yescharacteristic
527C4#1683821711yescharacteristic
528C2—22no—
529C2—4722no—
530C2C2×#1683756311yescharacteristic
531C2#2143340811yescharacteristic
532C2#2143344211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3249C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837952C22
hypercenter#3249D59
hypocenterC59#18667
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21433897C2semidirect
4. #21423371C2semidirect
5. #21423280C2semidirect
6. #21423253C2semidirect
7. #21423216C2semidirect
9. #21422551C2semidirect
10. C2×#16837132C2semidirect
11. C59×#3249C2semidirect
263. #3249D59semidirect
317. C59#18667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379632
#214346562
#214338972
#214233712
#214232802
#214232532
#214232162
#214227712
#214225512
C2×#168371322
C59×#32492
#1866759