Finite Group Databasebeta

← #28566307

Subgroups — #28566307

Order 15104.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437953C211yesmaximal, characteristic
2#21435439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434654C211yesmaximal, characteristic
4#21433896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423372C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422770C211yesmaximal, characteristic
13#21422549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838138C2211yescharacteristic
17#16838131C2211yescharacteristic
18#16838130C2211yescharacteristic
19#16838122—21no—
20#16838121—21no—
21#16838121—21no—
22#16838111—21no—
23#16838089—22no—
24#16837995—22no—
25#16837972—21no—
26#16837957C2211yescharacteristic
27#16837956C2211yescharacteristic
28#16837950C2211yescharacteristic
29#16837934—21no—
30#16837931—21no—
31#16837881—21no—
32C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
33#16837798C2211yescharacteristic
34#16837774C2211yescharacteristic
35#16837753C2211yescharacteristic
36#16837712—21no—
37#16837711—21no—
38#16837698C2211yescharacteristic
39#16837698C2211yescharacteristic
40#16837697C2211yescharacteristic
41#16837697C2211yescharacteristic
42#16837695—21no—
43#16837684C2211yescharacteristic
44#16837642—21no—
45#16837640—21no—
46#16837630—22no—
47#16837610—21no—
48#16837609C2211yescharacteristic
49#16837493—22no—
50#16837441—21no—
51#16837424C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
53#16837409—21no—
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837146C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16837132C2211yescharacteristic
63#16837132C2211yescharacteristic
64C59×#559C2211yescharacteristic
65C59×#486C2211yescharacteristic
66C59×#475C2211yescharacteristic
67C59×#462C2211yescharacteristic
68C59×#331C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745687—21no—
72C2×Q8×D59D411yescharacteristic
73C2×#11745672—21no—
74C2×#11745670—22no—
75C2×#11745659—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273727—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273726D411yescharacteristic
82#14273725—21no—
83#14273725D411yescharacteristic
84#14273720—22no—
85#14273720—22no—
86#14273720—22no—
87#14273720—22no—
88#14273719—21no—
89#14273718—21no—
90#14273718—22no—
91#14273718—21no—
92#14273717—22no—
93#14273717—21no—
94#14273714—21no—
95#14273714—21no—
96#14273714—21no—
97#14273709—22no—
98#14273709—22no—
99#14273708—22no—
100#14273707—21no—
101#14273707D411yescharacteristic
102#14273706—22no—
103#14273705—21no—
104#14273704—22no—
105#14273704—22no—
106#14273704—22no—
107#14273703—21no—
108#14273703D411yescharacteristic
109#14273698—21no—
110#14273698D412yes—
111Q8×Dic59—21no—
112Q8×Dic59—21no—
113Q8×Dic59D411yescharacteristic
114C4×Dic118—21no—
115C4×Dic118—21no—
116C4×Dic118—21no—
117C4×Dic118—21no—
118C4×Dic118C2311yescharacteristic
119C4×Dic118C2311yescharacteristic
120#14273692—21no—
121#14273692—21no—
122#14273692—21no—
123#14273692D411yescharacteristic
124D4×Dic59—21no—
125D4×Dic59—21no—
126D4×Dic59—21no—
127D4×Dic59D412yes—
128C4×C22⋊D59—22no—
129(C22⋊D59)⋊C4—22no—
130#14273686—22no—
131#14273685—21no—
132#14273684—21no—
133#14273683—22no—
134#14273683—22no—
135C2×Dic59⋊C4—22no—
136C4⋊C4×D59—21no—
137C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
138C42×D59—21no—
139C42×D59C2311yescharacteristic
140#14273661—21no—
141#14273661—21no—
142#14273660—21no—
143#14273660—21no—
144#14273658—21no—
145#14273658—22no—
146C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic59⋊C8—21no—
149Dic59⋊C8—21no—
150#14273652—21no—
151#14273652—21no—
152#14273652—22no—
153#14273651—21no—
154#14273651—21no—
155#14273651—21no—
156#14273650—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C2×Q16×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
161#127×C59C2311yescharacteristic
162#124×C59—21no—
163#124×C59—21no—
164#123×C59—22no—
165C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
167C4×D4×C59—21no—
168C4×D4×C59—21no—
169#106×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—21no—
173#103×C59—21no—
174#102×C59—22no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C59—21no—
180C2×D4×C59—21no—
181C2×D4×C59C2×D412yes—
182C22×C4×C59—22no—
183C2×C22⋊D59—22no—
184C22×Dic59—22no—
185C22×Dic59—22no—
186Q8×D59—22no—
187Q8×D59—22no—
188#11745687—42no—
189#11745687—42no—
190C2×C4×D59—21no—
191C2×C4×D59—21no—
192C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic118—21no—
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
201Q16×C59—81no—
202C2×C8×C59—21no—
203C2×C8×C59—21no—
204C2×C8×C59—21no—
205C4⋊C4×C59—21no—
206C4⋊C4×C59—21no—
207C4⋊C4×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C59—22no—
212C22⋊C4×C59—22no—
213C22⋊C4×C59—22no—
214C42×C59—21no—
215C42×C59—21no—
216C42×C59C2411yescharacteristic
217C22⋊Dic59—22no—
218C22⋊Dic59—22no—
219C22⋊Dic59—22no—
220C22⋊Dic59—22no—
221C22⋊Dic59—22no—
222#11745672—81no—
223#11745670—44no—
224(C2×D59)⋊C4—21no—
225(C2×D59)⋊C4—21no—
226(C2×D59)⋊C4—41no—
227C4⋊Dic59—22no—
228C4⋊Dic59—22no—
229C4⋊Dic59—21no—
230C4⋊Dic59—21no—
231C4⋊Dic59—21no—
232C4⋊Dic59—21no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59—41no—
235C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic59C2×D412yes—
237C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
238Dic59⋊C4—22no—
239Dic59⋊C4—22no—
240Dic59⋊C4—22no—
241Dic59⋊C4—22no—
242Dic59⋊C4—21no—
243Dic59⋊C4—21no—
244Dic59⋊C4—21no—
245Dic59⋊C4—21no—
246Dic59⋊C4—21no—
247Dic59⋊C4—21no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—41no—
251C4×Dic59—22no—
252C4×Dic59—22no—
253C4×Dic59—21no—
254C4×Dic59—21no—
255C4×Dic59—21no—
256C4×Dic59—21no—
257C4×Dic59—41no—
258C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
261C2×C59⋊C8—21no—
262C2×C59⋊C8—21no—
263C2×C59⋊C8—21no—
264#11745659—42no—
265C8×D59—42no—
266C8×D59—81no—
267C23×C59—22no—
268C22×D59#12011yescharacteristic
269Q8×C59—21no—
270Q8×C59—21no—
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—41no—
274Q8×C59—41no—
275D4×C59—42no—
276D4×C59—41no—
277D4×C59—41no—
278D4×C59—41no—
279D4×C59—41no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59—82no—
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D59—44no—
290C2×Dic59—21no—
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—22no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—44no—
296C2×Dic59—41no—
297C2×Dic59—82no—
298C2×Dic59#12011yescharacteristic
299C2×Dic59#12011yescharacteristic
300C2×Dic59#12011yescharacteristic
301C4×D59—21no—
302C4×D59—21no—
303C4×D59—41no—
304C4×D59—42no—
305C4×D59—81no—
306C4×D59#13512yes—
307C4×D59#13712yes—
308Dic118—21no—
309Dic118—21no—
310Dic118—21no—
311Dic118—21no—
312Dic118—41no—
313Dic118—41no—
314Dic118—42no—
315Dic118—42no—
316Dic118—81no—
317C8×C59—41no—
318C8×C59—41no—
319C8×C59—41no—
320C59⋊C8—22no—
321C59⋊C8—41no—
322C59⋊C8—41no—
323#18667—591nomaximal, Sylow
324C22×C59—42no—
325C22×C59—42no—
326C22×C59—42no—
327C22×C59C2×#12011yescharacteristic
328C2×D59—21no—
329C2×D59—21no—
330C2×D59#45212yes—
331C4×C59—21no—
332C4×C59—41no—
333C4×C59—41no—
334C4×C59—41no—
335C4×C59—41no—
336C4×C59—81no—
337C4×C59C2×#13511yescharacteristic
338C4×C59C2×#13711yescharacteristic
339C4×C59#57711yescharacteristic
340C4×C59#57811yescharacteristic
341Dic59—21no—
342Dic59—21no—
343Dic59—41no—
344Dic59—42no—
345Dic59—41no—
346Dic59—41no—
347Dic59—41no—
348Dic59—81no—
349Dic59#45212yes—
350#3507—591no—
351#3249—591no—
352#3167—591no—
353#3078—591no—
354#1653—591no—
355#1653—591no—
356#1640—591no—
357#1640D5911yescharacteristic, complemented
358#1636—591no—
359#1636—591no—
360#1630—591no—
361#1630—591no—
362#1547—591no—
363#1493—591no—
364C2×Q8⋊C8—591no—
365C2×C59—82no—
366C2×C59C2×#45211yescharacteristic
367C2×C59#301311yescharacteristic
368C2×C59#301811yescharacteristic
369D59—22no—
370#559—591no—
371#559C2×D5911yescharacteristic
372#557—591no—
373#557—591no—
374#556—1181no—
375#556—1181no—
376#556—1181no—
377#554—1181no—
378#552—1182no—
379#539—1182no—
380#536—1181no—
381#533—591no—
382#533—591no—
383#532—591no—
384#529—1181no—
385#529—1181no—
386#520—1181no—
387C2×C4×Q8—591no—
388#498—591no—
389#492—591no—
390#487—591no—
391#486C2×D5911yescharacteristic
392#479—1181no—
393#479—1181no—
394#477—591no—
395#477—591no—
396#477—591no—
397#477—591no—
398#477—1181no—
399#475—591no—
400#475C2×D5911yescharacteristic
401#467—1181no—
402#467—1181no—
403#465—1182no—
404#462—591no—
405#462—1181no—
406#462C2×D5911yescharacteristic
407C4×SD16—1182no—
408#428—1181no—
409#423—591no—
410C2×C4⋊C8—591no—
411#419—1181no—
412C2×C4×C8—591no—
413#332—591no—
414#332—591no—
415#331—591no—
416#331C2×D5911yescharacteristic
417Q8⋊C8—591no—
418Q8⋊C8—591no—
419Q8⋊C8—591no—
420Q8⋊C8—591no—
421Q8⋊C8—591no—
422Q8⋊C8—591no—
423Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
424Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
425C59#1866711yescharacteristic, complemented, Sylow
426C2×#41—1181no—
427C22×Q8—591no—
428C2×Q16—21no—
429C2×Q16—1181no—
430C2×SD16—1182no—
431C2×M16—1181no—
432C22×C8—1181no—
433C22×C8—1181no—
434C4⋊Q8—591no—
435C4⋊Q8—591no—
436C4⋊Q8—591no—
437C4⋊Q8—591no—
438C4⋊Q8—1181no—
439C4⋊Q8—1181no—
440C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
441#127C22×D5911yescharacteristic
442#126—1182no—
443#126—1182no—
444#126—1182no—
445#126—1182no—
446#125—1181no—
447#125—1181no—
448#125—1181no—
449#125—1182no—
450#125—1182no—
451#125—1181no—
452#124—21no—
453#124—21no—
454#124—1181no—
455#124—1181no—
456#124—1181no—
457#123—22no—
458#123—1182no—
459#123—1182no—
460#123—1182no—
461C22⋊Q8—591no—
462C22⋊Q8—591no—
463C22⋊Q8—1182no—
464C22⋊Q8—1182no—
465C22⋊Q8—1182no—
466C22⋊Q8—1181no—
467C22⋊Q8—1182no—
468C22⋊Q8—1181no—
469C22⋊Q8—1181no—
470#121—592no—
471#121—1181no—
472C4×Q8—591no—
473C4×Q8—591no—
474C4×Q8—591no—
475C4×Q8—591no—
476C4×Q8—1181no—
477C4×Q8—1181no—
478C4×Q8—1181no—
479C4×Q8—1181no—
480C4×Q8—1181no—
481C4×Q8—1181no—
482C4×Q8—1181no—
483C4×Q8—1181no—
484C4×Q8—1181no—
485C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
486C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
487C4×D4—21no—
488C4×D4—21no—
489C4×D4—592no—
490C4×D4—1181no—
491C4×D4—1182no—
492C4×D4—1181no—
493C4×D4—1181no—
494C4×D4—1182no—
495#117—1181no—
496#117—1182no—
497#117—1182no—
498#117—1182no—
499#117—1181no—
500C2×C4⋊C4—591no—
501C2×C4⋊C4—1181no—
502C2×C4⋊C4—1182no—
503C2×C42—591no—
504C2×C42—1181no—
505#107—1181no—
506#107—1181no—
507#107—1181no—
508#107—1181no—
509#106—21no—
510#106—1181no—
511#106—1182no—
512C4⋊C8—591no—
513C4⋊C8—591no—
514C4⋊C8—1181no—
515C4⋊C8—1181no—
516C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—1181no—
521#103—1182no—
522#103—1181no—
523#103—1181no—
524#103—1181no—
525#103—1181no—
526#103—1181no—
527#102—22no—
528C4×C8—591no—
529C4×C8—1181no—
530C4×C8C22×D5911yescharacteristic
531#41—2362no—
532#41—2362no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—591no—
535C2×Q8—591no—
536C2×Q8—1181no—
537C2×Q8—1181no—
538C2×Q8—1182no—
539C2×Q8—1182no—
540C2×Q8—1181no—
541C2×Q8—1181no—
542C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
543C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—1182no—
547C2×D4D4×D5912yes—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—591no—
550C22×C4—591no—
551C22×C4—591no—
552C22×C4—1181no—
553C22×C4—1181no—
554C22×C4—1182no—
555C22×C4—1182no—
556Q16—81no—
557Q16—4721no—
558SD16—2364no—
559M16—2362no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—1181no—
564C2×C8—1181no—
565C2×C8—1181no—
566C2×C8—4721no—
567C2×C8—2362no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—592no—
573C4⋊C4—591no—
574C4⋊C4—591no—
575C4⋊C4—1181no—
576C4⋊C4—1181no—
577C4⋊C4—1181no—
578C4⋊C4—1181no—
579C4⋊C4—1181no—
580C4⋊C4—1181no—
581C4⋊C4—1181no—
582C4⋊C4—1181no—
583C4⋊C4—1182no—
584C4⋊C4—1182no—
585C4⋊C4—1182no—
586C4⋊C4—1182no—
587C4⋊C4—1182no—
588C4⋊C4—1182no—
589C4⋊C4—1181no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—2361no—
595C4⋊C4—2361no—
596C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
597C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—1181no—
602C22⋊C4—1181no—
603C22⋊C4—1182no—
604C22⋊C4—1182no—
605C22⋊C4—1182no—
606C22⋊C4—1182no—
607C22⋊C4—1182no—
608C22⋊C4—2361no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—591no—
612C42—591no—
613C42—591no—
614C42—1181no—
615C42—1181no—
616C42—1182no—
617C42—1182no—
618C42—1181no—
619C42—1181no—
620C42—2361no—
621C42C23×D5911yescharacteristic
622C23—22no—
623C23—591no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—1181no—
631Q8—1181no—
632Q8—1181no—
633Q8—1181no—
634Q8—4721no—
635Q8—2362no—
636Q8—2362no—
637Q8—2361no—
638Q8—2361no—
639D4—42no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—2364no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—591no—
652C2×C4—592no—
653C2×C4—592no—
654C2×C4—591no—
655C2×C4—591no—
656C2×C4—1181no—
657C2×C4—1181no—
658C2×C4—1181no—
659C2×C4—1181no—
660C2×C4—1181no—
661C2×C4—1182no—
662C2×C4—1181no—
663C2×C4—4721no—
664C2×C4—4722no—
665C2×C4—2361no—
666C2×C4—2362no—
667C2×C4—2364no—
668C2×C4—2361no—
669C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—1182no—
676C8—2361no—
677C8—2361no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—592no—
682C22—1181no—
683C22—1181no—
684C22#120×D5911yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—81no—
691C4—592no—
692C4—1181no—
693C4—1181no—
694C4—4721no—
695C4—2361no—
696C4—2361no—
697C4—2361no—
698C4—2362no—
699C4—2361no—
700C4#135×D5911yescharacteristic
701C4#137×D5911yescharacteristic
702C4#1683821211yescharacteristic
703C4#1683821611yescharacteristic
704C2—82no—
705C2—1182no—
706C2#452×D5911yescharacteristic
707C2#2143340911yescharacteristic
708C2#2143344611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1640C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837950C22
hypercenter#1640D59
hypocenterC59#18667
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435439C2semidirect
4. #21433896C2semidirect
5. #21423372C2semidirect
6. #21423371C2semidirect
7. #21423279C2semidirect
8. #21423257C2semidirect
9. #21423256C2semidirect
10. #21423218C2semidirect
11. #21423217C2semidirect
13. #21422549C2semidirect
14. Q8⋊C8×D59C2semidirect
15. C59×#1640C2semidirect
357. #1640D59semidirect
425. C59#18667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379532
#214354392
#214346542
#214338962
#214233722
#214233712
#214232792
#214232572
#214232562
#214232182
#214232172
#214227702
#214225492
Q8⋊C8×D592
C59×#16402
#1866759