Subgroups — #28566313

Order 15104.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21435403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21433564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21423363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21423307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21423203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21423165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21422786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21422548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16837134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#3167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273757	—	2	1	no	—
13	#16838137	—	2	1	no	—
14	#16838131	—	2	1	no	—
15	#16838126	C₂²	1	2	yes	—
16	#16838125	—	2	2	no	—
17	#16838113	C₂²	1	2	yes	—
18	#16838090	—	2	2	no	—
19	#16838001	—	2	2	no	—
20	#16837978	—	2	1	no	—
21	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837938	—	2	2	no	—
23	#16837882	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837682	—	2	1	no	—
26	#16837679	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837636	—	2	2	no	—
28	#16837621	—	2	2	no	—
29	#16837609	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837599	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837597	—	2	1	no	—
32	#16837594	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837403	—	2	1	no	—
36	#16837151	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837148	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837134	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837134	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837131	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837131	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₉×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₉×#465	—	2	2	no	—
49	C₄×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#14273757	—	4	4	no	—
54	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
55	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
56	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
57	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
59	#14273727	—	2	2	no	—
60	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#14273724	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#14273722	—	2	4	no	—
63	#14273722	—	2	4	no	—
64	#14273718	—	2	4	no	—
65	#14273718	—	2	2	no	—
66	#14273716	—	2	2	no	—
67	#14273715	—	2	2	no	—
68	#14273715	—	2	1	no	—
69	#14273712	—	2	4	no	—
70	#14273711	—	2	4	no	—
71	#14273707	—	2	2	no	—
72	#14273707	—	2	2	no	—
73	#14273703	—	2	4	no	—
74	#14273701	—	2	1	no	—
75	#14273701	D₄	1	2	yes	—
76	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
79	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
83	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
84	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
85	#14273689	—	2	2	no	—
86	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
87	#14273685	—	2	4	no	—
88	#14273685	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
93	#14273660	—	2	2	no	—
94	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
95	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
96	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
98	#14273651	—	2	2	no	—
99	#14273648	—	2	2	no	—
100	#14273648	—	2	2	no	—
101	#14273647	—	2	2	no	—
102	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#127×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#125×C₅₉	—	2	1	no	—
110	#124×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
113	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
114	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#106×C₅₉	—	2	2	no	—
122	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
123	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
128	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
143	#11745685	—	4	2	no	—
144	#11745685	—	4	2	no	—
145	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
170	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	#11745672	—	4	4	no	—
176	#11745670	—	4	4	no	—
177	#11745669	—	8	2	no	—
178	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
179	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
180	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
181	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
182	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
190	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
191	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
195	#11745664	—	4	2	no	—
196	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅₉⋊C₈	—	8	1	no	—
199	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
203	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
204	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
205	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
206	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
207	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
208	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
209	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
210	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
211	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
212	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
234	D₂₃₆	—	2	2	no	—
235	D₂₃₆	—	2	2	no	—
236	D₂₃₆	—	4	2	no	—
237	D₂₃₆	—	8	1	no	—
238	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
239	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
240	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
241	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
242	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
243	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
244	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
245	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
247	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
248	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
249	#18668	—	59	1	no	maximal, Sylow
250	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
254	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
255	C₂²×C₅₉	#449	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
258	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
260	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
261	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
262	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
263	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
264	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
265	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
266	C₄×C₅₉	#449	1	2	yes	—
267	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
271	Dic₅₉	—	4	2	no	—
272	Dic₅₉	—	4	2	no	—
273	Dic₅₉	—	4	2	no	—
274	#3507	—	59	1	no	—
275	#3245	—	59	1	no	—
276	#3167	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#3037	—	59	1	no	—
278	#1652	—	59	2	no	—
279	#1644	—	59	2	no	—
280	#1628	—	59	2	no	—
281	#1622	—	59	2	no	—
282	#1550	—	59	1	no	—
283	#1492	—	59	1	no	—
284	C₂×Q₈⋊C₈	—	59	1	no	—
285	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₅₉	—	16	1	no	—
287	C₂×C₅₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₉	#3013	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₉	#3018	1	1	yes	characteristic
290	D₅₉	—	8	2	no	—
291	C₂×#137	—	118	1	no	—
292	#559	—	118	1	no	—
293	#557	—	118	1	no	—
294	#556	—	59	2	no	—
295	#556	—	118	2	no	—
296	#554	—	59	2	no	—
297	#552	—	118	2	no	—
298	#539	—	118	2	no	—
299	#536	—	118	1	no	—
300	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	#532	—	59	1	no	—
302	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	#529	—	118	2	no	—
304	#520	—	118	1	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
306	#498	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	#492	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	#487	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	#486	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	#474	—	59	2	no	—
311	#474	—	118	1	no	—
312	#466	—	118	2	no	—
313	#465	—	2	2	no	—
314	#464	—	118	2	no	—
315	#462	—	59	2	no	—
316	#460	—	59	2	no	—
317	#459	—	59	2	no	—
318	#459	—	118	1	no	—
319	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
320	#423	—	59	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
322	#417	—	118	1	no	—
323	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	#333	—	59	2	no	—
325	#332	—	59	2	no	—
326	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
327	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
328	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
329	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
330	C₅₉	#18668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂×#41	—	2	1	no	—
332	C₂×#41	—	118	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
334	#137	—	236	4	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
338	C₂×D₈	—	118	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	#127	—	59	1	no	—
348	#127	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	#126	—	118	4	no	—
350	#126	—	118	4	no	—
351	#125	—	2	1	no	—
352	#125	—	118	2	no	—
353	#125	—	118	4	no	—
354	#124	—	2	1	no	—
355	#124	—	118	2	no	—
356	#124	—	118	2	no	—
357	#124	—	118	1	no	—
358	#123	—	118	4	no	—
359	#123	—	118	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
365	#121	—	2	1	no	—
366	#121	—	2	1	no	—
367	#121	—	59	2	no	—
368	#121	—	118	1	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
375	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
376	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
377	C₄×D₄	—	2	1	no	—
378	C₄×D₄	—	2	1	no	—
379	C₄×D₄	—	59	2	no	—
380	C₄×D₄	—	118	2	no	—
381	C₄×D₄	—	118	4	no	—
382	C₄×D₄	—	118	2	no	—
383	C₄×D₄	—	118	1	no	—
384	#117	—	2	1	no	—
385	#117	—	118	2	no	—
386	#117	—	118	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
391	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	#107	—	118	2	no	—
393	#106	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
397	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
398	#103	—	2	2	no	—
399	#103	—	118	2	no	—
400	#102	—	2	2	no	—
401	#102	—	118	2	no	—
402	#102	—	118	2	no	—
403	#102	—	118	2	no	—
404	C₄×C₈	—	2	1	no	—
405	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
407	#41	—	4	2	no	—
408	#41	—	4	2	no	—
409	#41	—	236	2	no	—
410	#41	—	236	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
418	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	4	1	no	—
423	C₂×D₄	—	59	2	no	—
424	C₂×D₄	—	118	2	no	—
425	C₂×D₄	—	118	1	no	—
426	C₂×D₄	—	118	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
432	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
435	Q₁₆	—	236	4	no	—
436	SD₁₆	—	4	4	no	—
437	SD₁₆	—	236	4	no	—
438	D₈	—	472	2	no	—
439	M₁₆	—	236	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	4	2	no	—
443	C₂×C₈	—	118	2	no	—
444	C₂×C₈	—	118	2	no	—
445	C₂×C₈	—	472	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	118	4	no	—
473	C₄²	—	118	2	no	—
474	C₄²	—	118	2	no	—
475	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	—	4	1	no	—
480	C₂³	—	118	2	no	—
481	C₂³	#14273695	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	—	4	1	no	—
484	Q₈	—	4	1	no	—
485	Q₈	—	4	1	no	—
486	Q₈	—	4	1	no	—
487	Q₈	—	118	2	no	—
488	Q₈	—	118	2	no	—
489	Q₈	—	236	2	no	—
490	Q₈	—	236	2	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	1	no	—
493	D₄	—	4	1	no	—
494	D₄	—	4	1	no	—
495	D₄	—	4	1	no	—
496	D₄	—	8	2	no	—
497	D₄	—	118	2	no	—
498	D₄	—	118	2	no	—
499	D₄	—	472	1	no	—
500	D₄	—	236	4	no	—
501	D₄	—	236	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂×C₄	—	118	2	no	—
510	C₂×C₄	—	118	2	no	—
511	C₂×C₄	—	118	2	no	—
512	C₂×C₄	—	472	4	no	—
513	C₂×C₄	—	472	1	no	—
514	C₂×C₄	—	236	2	no	—
515	C₂×C₄	—	236	2	no	—
516	C₂×C₄	—	236	2	no	—
517	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#14273748	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#14273754	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	2	2	no	—
526	C₈	—	4	1	no	—
527	C₈	—	236	2	no	—
528	C₈	—	236	2	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	8	1	no	—
532	C₂²	—	8	1	no	—
533	C₂²	—	8	1	no	—
534	C₂²	—	236	2	no	—
535	C₂²	—	236	2	no	—
536	C₂²	—	236	2	no	—
537	C₂²	#16837546	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	2	1	no	—
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	8	1	no	—
545	C₄	—	236	2	no	—
546	C₄	—	236	2	no	—
547	C₄	—	236	2	no	—
548	C₄	#16837546	1	2	yes	—
549	C₄	C₂×#14273748	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂×#14273754	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#16838209	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#16838216	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	2	2	no	—
554	C₂	—	16	1	no	—
555	C₂	—	472	2	no	—
556	C₂	C₂×#16837546	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#21433407	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#21433444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273695
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3167	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	#21435403	C₂
hypercenter	#3167	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#18668
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437963	C₂	semidirect
3. #21433564	C₂	semidirect
4. #21423363	C₂	semidirect
5. #21423307	C₂	semidirect
6. #21423203	C₂	semidirect
7. #21423165	C₂	semidirect
8. #21422786	C₂	semidirect
9. #21422548	C₂	semidirect
10. C₂×#16837134	C₂	semidirect
11. C₅₉×#3167	C₂	semidirect
276. #3167	D₅₉	semidirect
330. C₅₉	#18668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437963	2
#21435403	2
#21433564	2
#21423363	2
#21423307	2
#21423203	2
#21423165	2
#21422786	2
#21422548	2
C₂×#16837134	2
C₅₉×#3167	2
#18668	59