Finite Group Databasebeta

← #28566317

Subgroups — #28566317

Order 15104.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435403C211yesmaximal, characteristic
2#21434656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423366C212yesmaximal, complemented
5#21423310C212yesmaximal, complemented
6#21423206C212yesmaximal, complemented
7#21423168C212yesmaximal, complemented
8#21422786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8⋊(C59⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273758—21no—
13#16837952C2211yescharacteristic
14#16837798C2211yescharacteristic
15#16837776C2211yescharacteristic
16#16837752C2211yescharacteristic
17#16837750C2211yescharacteristic
18#16837682C2212yes—
19#16837679—21no—
20#16837636—22no—
21#16837633—22no—
22#16837624—22no—
23#16837612C2212yes—
24#16837602C2212yes—
25#16837597C2212yes—
26#16837594—21no—
27C4×#11745671—22no—
28#16837426C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
30#16837401—21no—
31C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
32#16837151C2212yes—
33#16837148C2212yes—
34Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
38C59×#559—21no—
39C59×#557—21no—
40C59×#556—22no—
41C59×#556C2212yes—
42C59×#554C2212yes—
43C59×#552—22no—
44C59×#539—22no—
45C59×#536—21no—
46C59×#533C2211yescharacteristic
47C59×#532C2211yescharacteristic
48C59×#529—22no—
49C59×#520—21no—
50C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
51C2×#11745685—21no—
52#14273758—44no—
53C2×#11745672—22no—
54C2×#11745671—22no—
55C2×#11745671—22no—
56C2×#11745669—22no—
57C2×#11745664—21no—
58C22×C59⋊C8—21no—
59C22×C59⋊C8—21no—
60#14273727C2311yescharacteristic
61#14273724C2311yescharacteristic
62#14273715—21no—
63#14273701—21no—
64#14273701—21no—
65C4×D236—21no—
66C4×D236—21no—
67#14273660—22no—
68#14273658—22no—
69C4⋊(C59⋊C8)—21no—
70C4⋊(C59⋊C8)—21no—
71C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
72C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
73#14273651—22no—
74#14273650—22no—
75#14273648—22no—
76#14273647—22no—
77#14273647—22no—
78#14273647—22no—
79C4×C59⋊C8—21no—
80C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
81C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×#41×C59—21no—
83C22×Q8×C59D411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C59—22no—
85C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
88#127×C59D411yescharacteristic
89#126×C59—24no—
90#126×C59—24no—
91#125×C59—24no—
92#125×C59—22no—
93#125×C59—21no—
94#124×C59—22no—
95#124×C59—22no—
96#124×C59—21no—
97#123×C59—24no—
98#123×C59—24no—
99C22⋊Q8×C59—22no—
100C22⋊Q8×C59—22no—
101C22⋊Q8×C59—24no—
102C22⋊Q8×C59—21no—
103C22⋊Q8×C59D412yes—
104#121×C59—21no—
105#121×C59D412yes—
106C4×Q8×C59—22no—
107C4×Q8×C59—22no—
108C4×Q8×C59—21no—
109C4×Q8×C59—21no—
110C4×Q8×C59—21no—
111C4×Q8×C59D412yes—
112C4×Q8×C59D412yes—
113C4×Q8×C59C2312yes—
114C4×D4×C59—24no—
115C4×D4×C59—22no—
116C4×D4×C59—22no—
117C4×D4×C59—21no—
118C4×D4×C59C2312yes—
119#117×C59—24no—
120#117×C59—21no—
121#117×C59—22no—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59—22no—
124C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
125C2×C42×C59—21no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127#41×C59—42no—
128#41×C59—42no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—22no—
133C2×Q8×C59—22no—
134C2×Q8×C59C2×D412yes—
135C2×Q8×C59C2×D412yes—
136C2×D4×C59—22no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59C2×D412yes—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—24no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—22no—
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D59—41no—
148#11745685—42no—
149#11745685—42no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×C4×D59—41no—
154C2×Dic118—21no—
155C4⋊C4×C59—24no—
156C4⋊C4×C59—24no—
157C4⋊C4×C59—24no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59C2×D412yes—
168C4⋊C4×C59C2×D412yes—
169C4⋊C4×C59C2×D412yes—
170C22⋊C4×C59—24no—
171C22⋊C4×C59—24no—
172C22⋊C4×C59—24no—
173C22⋊C4×C59—22no—
174C22⋊C4×C59—22no—
175C22⋊C4×C59—22no—
176C42×C59—24no—
177C42×C59—22no—
178C42×C59—22no—
179C42×C59—22no—
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59C2411yescharacteristic
184#11745672—44no—
185#11745671—44no—
186#11745671—44no—
187#11745669—82no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192#11745664—42no—
193C2×C59⋊C8—21no—
194C2×C59⋊C8—21no—
195C2×C59⋊C8—22no—
196C2×C59⋊C8—22no—
197C2×C59⋊C8—42no—
198C2×C59⋊C8—81no—
199C23×C59—22no—
200C23×C59#12011yescharacteristic
201C22×D59—41no—
202Q8×C59—22no—
203Q8×C59—22no—
204Q8×C59—42no—
205Q8×C59—41no—
206Q8×C59—41no—
207Q8×C59—42no—
208Q8×C59—42no—
209D4×C59—22no—
210D4×C59—22no—
211D4×C59—44no—
212D4×C59—42no—
213D4×C59—81no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59—81no—
226C2×C4×C59—84no—
227C2×C4×C59#12011yescharacteristic
228C2×C4×C59#12011yescharacteristic
229C2×C4×C59#12011yescharacteristic
230C2×C4×C59#13512yes—
231C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D59—82no—
236C2×Dic59—41no—
237D236—42no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241D236—41no—
242C4×D59—82no—
243Dic118—41no—
244Dic118—41no—
245C59⋊C8—22no—
246C59⋊C8—41no—
247C59⋊C8—42no—
248C59⋊C8—42no—
249#18668—591nomaximal, Sylow
250C22×C59—21no—
251C22×C59—21no—
252C22×C59—42no—
253C22×C59—42no—
254C22×C59—42no—
255C22×C59#44912yes—
256C22×C59C2×#12011yescharacteristic
257C2×D59—81no—
258C2×D59—81no—
259C2×D59—81no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—42no—
264C4×C59—42no—
265C4×C59—42no—
266C4×C59—42no—
267C4×C59—42no—
268C4×C59#44912yes—
269C4×C59C2×#13511yescharacteristic
270C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C4×C59#57711yescharacteristic
272C4×C59#57811yescharacteristic
273Dic59—81no—
274#3507D5911yescharacteristic, complemented
275#3245—591no—
276#3167—591no—
277#3037—591no—
278#1652—592no—
279#1644—592no—
280#1628—592no—
281#1622—592no—
282#1550—591no—
283#1492—591no—
284C2×Q8⋊C8—591no—
285C2×C59—22no—
286C2×C59—82no—
287C2×C59C2×#44911yescharacteristic
288C2×C59#301311yescharacteristic
289C2×C59#301811yescharacteristic
290D59—161no—
291C2×#137—1181no—
292#559—21no—
293#557—21no—
294#556—22no—
295#556C2×D5912yes—
296#554C2×D5912yes—
297#552—22no—
298#539—22no—
299#536—21no—
300#533C2×D5911yescharacteristic
301#532—591no—
302#532C2×D5911yescharacteristic
303#529—22no—
304#520—21no—
305C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
306#498—591no—
307#492—591no—
308#487—591no—
309#486—591no—
310#474—592no—
311#474—1181no—
312#466—1182no—
313#465—1182no—
314#464—1182no—
315#462—592no—
316#460—592no—
317#459—592no—
318#459—1181no—
319C4×SD16—1182no—
320#423—591no—
321C2×C4⋊C8—591no—
322#417—1181no—
323C2×C4×C8—591no—
324#333—592no—
325#332—592no—
326Q8⋊C8—592no—
327Q8⋊C8—592no—
328D4⋊C8—592no—
329D4⋊C8—592no—
330C59#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—21no—
332C2×#41—1181no—
333C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
334#137—2364no—
335C2×Q16—1182no—
336C2×SD16—1182no—
337C2×SD16—1182no—
338C2×D8—1182no—
339C2×M16—1181no—
340C22×C8—1181no—
341C22×C8—1181no—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8—591no—
344C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
347#127—591no—
348#127C22⋊D5911yescharacteristic
349#126—24no—
350#126—24no—
351#125—24no—
352#125—22no—
353#125—21no—
354#124—22no—
355#124—22no—
356#124—21no—
357#124—1181no—
358#123—24no—
359#123—24no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—24no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
365#121—21no—
366#121—1181no—
367#121—1181no—
368#121C22⋊D5912yes—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8C22⋊D5912yes—
375C4×Q8C22⋊D5912yes—
376C4×Q8C22×D5912yes—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—1181no—
382C4×D4—1181no—
383C4×D4C22×D5912yes—
384#117—24no—
385#117—21no—
386#117—22no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
390C2×C42—21no—
391C2×C42C22×D5911yescharacteristic
392#107—1182no—
393#106—1182no—
394C4⋊C8—592no—
395C4⋊C8—592no—
396C4⋊C8—1181no—
397C4⋊C8—1181no—
398#103—1182no—
399#103—1182no—
400#102—1182no—
401#102—1182no—
402#102—1182no—
403#102—1182no—
404C4×C8—591no—
405C4×C8—591no—
406C4×C8—1181no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—2362no—
410#41—2362no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—1181no—
417C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
418C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—1181no—
423C2×D4—1181no—
424C2×D4—1181no—
425C2×D4—2361no—
426C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—2361no—
432C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
435Q16—2364no—
436SD16—2364no—
437SD16—2364no—
438D8—4722no—
439M16—2362no—
440C2×C8—1181no—
441C2×C8—1181no—
442C2×C8—1182no—
443C2×C8—1182no—
444C2×C8—4721no—
445C2×C8—2362no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
461C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
462C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—2361no—
470C22⋊C4—2361no—
471C42—24no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
478C42C23×D5911yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—2361no—
481C23#1427369611yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—42no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—2361no—
490Q8—2361no—
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—4722no—
497D4—2362no—
498D4—2361no—
499D4—2361no—
500D4—2361no—
501D4—2361no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—4722no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4#1427369611yescharacteristic
518C2×C4#1427369611yescharacteristic
519C2×C4#1427369611yescharacteristic
520C2×C4#1427374712yes—
521C2×C4#1427375212yes—
522C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
525C8—1182no—
526C8—2361no—
527C8—2362no—
528C8—2362no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—4721no—
535C22—4721no—
536C22—4721no—
537C22#1683754712yes—
538C22C2×#1427369611yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—4721no—
548C4#1683754712yes—
549C4C2×#1427374711yescharacteristic
550C4C2×#1427375211yescharacteristic
551C4#1683821011yescharacteristic
552C4#1683821711yescharacteristic
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—9441no—
556C2C2×#1683754711yescharacteristic
557C2#2143341111yescharacteristic
558C2#2143344511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3507C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21435403C2
hypercenter#3507D59
hypocenterC59#18668
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434656C2semidirect
3. #21433568C2semidirect
4. #21423366C2semidirect
5. #21423310C2semidirect
6. #21423206C2semidirect
7. #21423168C2semidirect
8. #21422786C2semidirect
9. #21422547C2semidirect
10. C2×Q8⋊(C59⋊C8)C2semidirect
11. C59×#3507C2semidirect
274. #3507D59semidirect
330. C59#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354032
#214346562
#214335682
#214233662
#214233102
#214232062
#214231682
#214227862
#214225472
C2×Q8⋊(C59⋊C8)2
C59×#35072
#1866859