Finite Group Databasebeta

← #28566319

Subgroups — #28566319

Order 15104.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435406C211yesmaximal, characteristic
3#21434656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423367C212yesmaximal, complemented
6#21423311C212yesmaximal, complemented
7#21423207C212yesmaximal, complemented
8#21423169C212yesmaximal, complemented
9#21422546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273760—21no—
13#16838137—21no—
14#16838131—21no—
15#16838126C2212yes—
16#16838125—22no—
17#16838113C2212yes—
18#16838090—22no—
19#16838001—22no—
20#16837978—21no—
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837938—22no—
24#16837882—21no—
25C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
26#16837798C2211yescharacteristic
27#16837776C2211yescharacteristic
28#16837752C2211yescharacteristic
29#16837750C2211yescharacteristic
30#16837683—21no—
31#16837683C2212yes—
32#16837638—22no—
33#16837633—22no—
34#16837625—22no—
35#16837613C2212yes—
36#16837603C2212yes—
37#16837598—21no—
38#16837598C2212yes—
39C4×#11745671—22no—
40#16837404—21no—
41C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
42#16837132C2212yes—
43#16837132C2212yes—
44#16837129C2212yes—
45#16837129C2212yes—
46C59×#533C2211yescharacteristic
47C59×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
49C59×#333C2212yes—
50C59×#332C2212yes—
51C2×#11745685—21no—
52C2×#11745685—21no—
53C22×Dic118D411yescharacteristic
54#14273760—44no—
55C2×Dic236—22no—
56C2×#11745660—22no—
57C2×#11745671—22no—
58C2×D472—22no—
59C22×C59⋊C8—21no—
60#14273727—22no—
61#14273727D411yescharacteristic
62#14273727C2311yescharacteristic
63#14273724D411yescharacteristic
64#14273724C2311yescharacteristic
65#14273722—24no—
66#14273722—24no—
67#14273718—24no—
68#14273718—22no—
69#14273716—22no—
70#14273715—22no—
71#14273715—21no—
72#14273715—21no—
73#14273712—24no—
74#14273711—24no—
75#14273707—22no—
76#14273707—22no—
77#14273703—24no—
78#14273701—21no—
79#14273701—21no—
80#14273701—21no—
81#14273701D412yes—
82Q8×Dic59—22no—
83C4×Dic118—22no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118D412yes—
87C4×Dic118C2312yes—
88C4×D236—22no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236C2312yes—
93#14273689—22no—
94(C22⋊D59)⋊C4—24no—
95#14273685—24no—
96#14273685—22no—
97C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D59—22no—
100C2×C4×Dic59—21no—
101#14273661—22no—
102#14273658—22no—
103#14273652—22no—
104#14273651—22no—
105#14273649—22no—
106#14273649—22no—
107#14273649—22no—
108#14273647—22no—
109C4×C59⋊C8—21no—
110C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×M16×C59—21no—
113C22×C8×C59—21no—
114C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
116#125×C59—21no—
117C22⋊Q8×C59—21no—
118C22⋊Q8×C59D412yes—
119C4×Q8×C59—21no—
120C4×Q8×C59D412yes—
121#117×C59—21no—
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C59—21no—
124C4⋊C8×C59—21no—
125C4⋊C8×C59C2312yes—
126C4⋊C8×C59C2312yes—
127C2×Q8×C59—21no—
128C2×Q8×C59C2×D412yes—
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D59—22no—
133C2×C22⋊D59—41no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—21no—
136#11745685—42no—
137#11745685—42no—
138#11745685—42no—
139#11745685—42no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236C2×D412yes—
146C2×C4×D59—22no—
147C2×C4×D59—24no—
148C2×C4×D59—41no—
149C2×Dic118—22no—
150C2×Dic118—22no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118C2×D412yes—
155M16×C59—42no—
156C2×C8×C59—22no—
157C2×C8×C59—22no—
158C2×C8×C59—81no—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59C2×D412yes—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C42×C59—22no—
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59C2411yescharacteristic
171#11745671—44no—
172(C2×D59)⋊C4—24no—
173(C2×D59)⋊C4—24no—
174(C2×D59)⋊C4—24no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—41no—
178(C2×D59)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic59—24no—
180C4⋊Dic59—24no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59C2×D412yes—
186C4⋊Dic59C2×D412yes—
187Dic59⋊C4—24no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190C4×Dic59—24no—
191C4×Dic59—22no—
192C4×Dic59—22no—
193C2×C59⋊C8—21no—
194C2×C59⋊C8—21no—
195C2×C59⋊C8—42no—
196Dic236—44no—
197D472—82no—
198#11745660—44no—
199C23×C59#12011yescharacteristic
200C22×D59—22no—
201C22×D59—41no—
202Q8×C59—42no—
203Q8×C59—41no—
204Q8×C59—41no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59#12011yescharacteristic
211C2×C4×C59#12011yescharacteristic
212C2×C4×C59#12011yescharacteristic
213C2×C4×C59#13512yes—
214C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D59—44no—
219C22⋊D59—82no—
220C2×Dic59—22no—
221C2×Dic59—22no—
222C2×Dic59—22no—
223C2×Dic59—42no—
224C2×Dic59—41no—
225C2×Dic59—81no—
226D236—22no—
227D236—22no—
228D236—42no—
229D236—41no—
230D236—41no—
231D236—41no—
232D236—41no—
233D236—42no—
234D236—81no—
235C4×D59—42no—
236C4×D59—42no—
237C4×D59—84no—
238C4×D59—82no—
239Dic118—22no—
240Dic118—22no—
241Dic118—42no—
242Dic118—42no—
243Dic118—41no—
244Dic118—41no—
245C8×C59—42no—
246C8×C59—42no—
247C59⋊C8—22no—
248C59⋊C8—41no—
249#18668—591nomaximal, Sylow
250C22×C59—21no—
251C22×C59—21no—
252C22×C59#44912yes—
253C22×C59C2×#12011yescharacteristic
254C2×D59—42no—
255C2×D59—42no—
256C2×D59—42no—
257C2×D59—81no—
258C2×D59—81no—
259C2×D59—81no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—42no—
264C4×C59—42no—
265C4×C59#44912yes—
266C4×C59C2×#13511yescharacteristic
267C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C4×C59#57711yescharacteristic
269C4×C59#57811yescharacteristic
270Dic59—42no—
271Dic59—42no—
272Dic59—42no—
273Dic59—81no—
274#3507—591no—
275#3245—591no—
276#3167—591no—
277#3037—591no—
278#1652—592no—
279#1644—592no—
280#1628—592no—
281#1622—592no—
282#1550D5911yescharacteristic, complemented
283#1492—591no—
284C2×Q8⋊C8—591no—
285C2×C59—22no—
286C2×C59C2×#44911yescharacteristic
287C2×C59#301311yescharacteristic
288C2×C59#301811yescharacteristic
289D59—82no—
290D59—161no—
291C2×#137—1181no—
292#559—1181no—
293#557—1181no—
294#556—592no—
295#556—1182no—
296#554—592no—
297#552—1182no—
298#539—1182no—
299#536—1181no—
300#533C2×D5911yescharacteristic
301#532—591no—
302#532—591no—
303#529—1182no—
304#520—1181no—
305C2×C4×Q8—591no—
306#498—591no—
307#492—591no—
308#487—591no—
309#486—591no—
310#474—592no—
311#474—1181no—
312#466—1182no—
313#465—1182no—
314#464—1182no—
315#462—592no—
316#460—592no—
317#459—592no—
318#459—1181no—
319C4×SD16—1182no—
320#423C2×D5911yescharacteristic
321C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
322#417—1181no—
323C2×C4×C8—591no—
324#333C2×D5912yes—
325#332C2×D5912yes—
326Q8⋊C8—592no—
327Q8⋊C8—592no—
328D4⋊C8—592no—
329D4⋊C8—592no—
330C59#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—1181no—
332C2×#41—1181no—
333C22×Q8—591no—
334#137—2364no—
335C2×Q16—1182no—
336C2×SD16—1182no—
337C2×SD16—1182no—
338C2×D8—1182no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—1181no—
342C4⋊Q8—591no—
343C4⋊Q8—591no—
344C4⋊Q8—1182no—
345C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
347#127—591no—
348#127—591no—
349#126—1184no—
350#126—1184no—
351#125—21no—
352#125—1182no—
353#125—1184no—
354#124—1182no—
355#124—1182no—
356#124—1181no—
357#124—1181no—
358#123—1184no—
359#123—1184no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—1182no—
362C22⋊Q8—1182no—
363C22⋊Q8—1184no—
364C22⋊Q8D23612yes—
365#121—592no—
366#121—1181no—
367#121—1181no—
368#121—1181no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—592no—
371C4×Q8—592no—
372C4×Q8—1182no—
373C4×Q8—1182no—
374C4×Q8—1181no—
375C4×Q8—1181no—
376C4×Q8D23612yes—
377C4×D4—592no—
378C4×D4—1182no—
379C4×D4—1184no—
380C4×D4—1182no—
381C4×D4—1181no—
382C4×D4—1181no—
383C4×D4—1181no—
384#117—21no—
385#117—1182no—
386#117—1184no—
387C2×C4⋊C4—591no—
388C2×C4⋊C4—1182no—
389C2×C4⋊C4—1181no—
390C2×C42—1181no—
391C2×C42C22×D5911yescharacteristic
392#107—1182no—
393#106—1182no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8C22×D5912yes—
397C4⋊C8C22×D5912yes—
398#103—1182no—
399#103—1182no—
400#102—1182no—
401#102—1182no—
402#102—1182no—
403#102—1182no—
404C4×C8—591no—
405C4×C8—591no—
406C4×C8—1181no—
407#41—2362no—
408#41—2362no—
409#41—2362no—
410#41—2362no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—592no—
413C2×Q8—1181no—
414C2×Q8—1181no—
415C2×Q8—1182no—
416C2×Q8—1182no—
417C2×Q8—1181no—
418C2×Q8C2×D23612yes—
419C2×D4—592no—
420C2×D4—1182no—
421C2×D4—1181no—
422C2×D4—1181no—
423C2×D4—1181no—
424C2×D4—1181no—
425C2×D4—1181no—
426C2×D4—2361no—
427C22×C4—1184no—
428C22×C4—1181no—
429C22×C4—1181no—
430C22×C4—1182no—
431C22×C4—2361no—
432C22×C4C2×D23611yescharacteristic
433C22×C4D4×D5911yescharacteristic
434C22×C4D4×D5911yescharacteristic
435Q16—2364no—
436SD16—2364no—
437SD16—2364no—
438D8—4722no—
439M16—42no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—1181no—
444C2×C8—1181no—
445C2×C8—2362no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—592no—
452C4⋊C4—592no—
453C4⋊C4—1184no—
454C4⋊C4—1184no—
455C4⋊C4—1184no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1182no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4C2×D23612yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—1184no—
465C22⋊C4—1184no—
466C22⋊C4—1184no—
467C22⋊C4—1182no—
468C22⋊C4—1182no—
469C22⋊C4—2361no—
470C22⋊C4—2361no—
471C42—22no—
472C42—1184no—
473C42—1182no—
474C42—1182no—
475C42C2×D23611yescharacteristic
476C42D4×D5911yescharacteristic
477C42D4×D5911yescharacteristic
478C42C23×D5911yescharacteristic
479C23—1182no—
480C23—2361no—
481C23#1427369711yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—1182no—
486Q8—1182no—
487Q8—2361no—
488Q8—2361no—
489Q8—2362no—
490Q8—2362no—
491D4—1182no—
492D4—1182no—
493D4—4721no—
494D4—4722no—
495D4—2362no—
496D4—2364no—
497D4—2361no—
498D4—2361no—
499D4—2361no—
500D4—2361no—
501D4—2362no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—1182no—
508C2×C4—1182no—
509C2×C4—1182no—
510C2×C4—4724no—
511C2×C4—4722no—
512C2×C4—4721no—
513C2×C4—2361no—
514C2×C4—2362no—
515C2×C4—2362no—
516C2×C4—2362no—
517C2×C4#1427369711yescharacteristic
518C2×C4#1427369711yescharacteristic
519C2×C4#1427369711yescharacteristic
520C2×C4#1427375012yes—
521C2×C4#1427375412yes—
522C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
524C2×C4C22×D23611yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—42no—
527C8—1182no—
528C8—2361no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—4721no—
532C22—4721no—
533C22—4721no—
534C22—2362no—
535C22—2362no—
536C22—2362no—
537C22#1683755012yes—
538C22C2×#1427369711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—4721no—
545C4—2362no—
546C4—2362no—
547C4—2362no—
548C4#1683755012yes—
549C4C2×#1427375011yescharacteristic
550C4C2×#1427375411yescharacteristic
551C4#1683821211yescharacteristic
552C4#1683821811yescharacteristic
553C2—22no—
554C2—9441no—
555C2—4722no—
556C2C2×#1683755011yescharacteristic
557C2#2143341311yescharacteristic
558C2#2143344911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1550C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21435406C2
hypercenter#1550D59
hypocenterC59#18668
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437963C2semidirect
3. #21434656C2semidirect
4. #21433570C2semidirect
5. #21423367C2semidirect
6. #21423311C2semidirect
7. #21423207C2semidirect
8. #21423169C2semidirect
9. #21422546C2semidirect
10. C2×#16837132C2semidirect
11. C59×#1550C2semidirect
282. #1550D59semidirect
330. C59#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379632
#214354062
#214346562
#214335702
#214233672
#214233112
#214232072
#214231692
#214225462
C2×#168371322
C59×#15502
#1866859