Finite Group Databasebeta

← #28566320

Subgroups — #28566320

Order 15104.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435406C211yesmaximal, characteristic
3#21434655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423368C212yesmaximal, complemented
6#21423312C212yesmaximal, complemented
7#21423209C212yesmaximal, complemented
8#21423171C212yesmaximal, complemented
9#21422784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273758—21no—
13#16838137—21no—
14#16838130—21no—
15#16838125C2212yes—
16#16838124—22no—
17#16838112C2212yes—
18#16838093—22no—
19#16837999—22no—
20#16837976—21no—
21#16837959C2211yescharacteristic
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837952C2211yescharacteristic
24#16837936—22no—
25#16837883—21no—
26#16837800C2211yescharacteristic
27#16837775C2211yescharacteristic
28#16837753C2211yescharacteristic
29#16837749C2211yescharacteristic
30#16837683—21no—
31#16837683C2212yes—
32#16837638—22no—
33#16837631—22no—
34#16837624—22no—
35#16837612C2212yes—
36#16837602C2212yes—
37#16837598—21no—
38#16837598C2212yes—
39C4×#11745660—22no—
40#16837426C2211yescharacteristic
41#16837401—21no—
42#16837150C2212yes—
43#16837149C2212yes—
44#16837131C2212yes—
45#16837131C2212yes—
46C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
49C59×Q8⋊C8C2212yes—
50C59×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×#11745685—21no—
52C2×#11745685—21no—
53#14273758—44no—
54C2×#11745672—22no—
55C2×#11745660—22no—
56C2×#11745671—22no—
57C2×D472—22no—
58C2×#11745664—21no—
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273727C2311yescharacteristic
61#14273727C2311yescharacteristic
62#14273727C2311yescharacteristic
63#14273725—22no—
64#14273724D411yescharacteristic
65#14273724C2311yescharacteristic
66#14273722—24no—
67#14273721—24no—
68#14273719—21no—
69#14273719—22no—
70#14273717—24no—
71#14273716—22no—
72#14273715—22no—
73#14273715—21no—
74#14273715—21no—
75#14273712—24no—
76#14273710—24no—
77#14273706—21no—
78#14273706D412yes—
79#14273705—24no—
80#14273703—22no—
81#14273703—22no—
82#14273701—21no—
83#14273701—21no—
84#14273701—21no—
85#14273701D412yes—
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118—22no—
88C4×Dic118D412yes—
89#14273692—22no—
90C4×D236—22no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236C2312yes—
95#14273689—22no—
96C4×C22⋊D59—24no—
97#14273686—21no—
98#14273685—22no—
99#14273684—24no—
100C4⋊C4×D59—22no—
101#14273661—22no—
102#14273659—22no—
103C4⋊(C59⋊C8)—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
105#14273652—22no—
106#14273650—22no—
107#14273649—22no—
108#14273649—22no—
109#14273649—22no—
110#14273647—22no—
111C22×Q8×C59D411yescharacteristic
112C22×C8×C59—21no—
113C22×C8×C59—21no—
114C4×Q8×C59—21no—
115C4×Q8×C59—21no—
116C4×Q8×C59D412yes—
117C4×Q8×C59C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C59—21no—
119C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
120C2×C42×C59—21no—
121C2×C42×C59C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C59—21no—
123C4⋊C8×C59C2312yes—
124C4×C8×C59—21no—
125C4×C8×C59C2311yescharacteristic
126C4×C8×C59C2311yescharacteristic
127C2×Q8×C59—21no—
128C2×Q8×C59—22no—
129C2×Q8×C59—22no—
130C2×Q8×C59C2×D412yes—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D59—22no—
137C2×C22⋊D59—41no—
138#11745685—42no—
139#11745685—42no—
140#11745685—42no—
141#11745685—42no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236C2×D412yes—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×C4×D59—24no—
150C2×C4×D59—41no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118C2×D412yes—
155C2×C8×C59—21no—
156C2×C8×C59—21no—
157C2×C8×C59—22no—
158C2×C8×C59—42no—
159C2×C8×C59—81no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59C2×D412yes—
164C42×C59—22no—
165C42×C59—22no—
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic59—22no—
171#11745672—44no—
172#11745671—44no—
173(C2×D59)⋊C4—24no—
174(C2×D59)⋊C4—24no—
175(C2×D59)⋊C4—24no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178(C2×D59)⋊C4—41no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59C2×D412yes—
187C4⋊Dic59C2×D412yes—
188Dic59⋊C4—24no—
189Dic59⋊C4—24no—
190Dic59⋊C4—24no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193C4×Dic59—24no—
194C4×Dic59—22no—
195#11745664—42no—
196C2×C59⋊C8—22no—
197D472—82no—
198#11745660—44no—
199C23×C59#12011yescharacteristic
200C22×D59—22no—
201C22×D59—41no—
202Q8×C59—22no—
203Q8×C59—22no—
204Q8×C59—42no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—42no—
211C2×C4×C59—81no—
212C2×C4×C59#12011yescharacteristic
213C2×C4×C59#12011yescharacteristic
214C2×C4×C59#12011yescharacteristic
215C2×C4×C59#13512yes—
216C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D59—44no—
221C22⋊D59—82no—
222C2×Dic59—22no—
223C2×Dic59—22no—
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—41no—
226D236—22no—
227D236—22no—
228D236—42no—
229D236—41no—
230D236—41no—
231D236—41no—
232D236—41no—
233D236—42no—
234D236—81no—
235C4×D59—42no—
236C4×D59—42no—
237C4×D59—84no—
238C4×D59—82no—
239Dic118—41no—
240Dic118—41no—
241Dic118—42no—
242Dic118—42no—
243Dic118—41no—
244Dic118—41no—
245C8×C59—22no—
246C8×C59—41no—
247C8×C59—42no—
248C59⋊C8—42no—
249#18668—591nomaximal, Sylow
250C22×C59—21no—
251C22×C59—21no—
252C22×C59#44912yes—
253C22×C59C2×#12011yescharacteristic
254C2×D59—42no—
255C2×D59—42no—
256C2×D59—42no—
257C2×D59—81no—
258C2×D59—81no—
259C2×D59—81no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—42no—
264C4×C59—42no—
265C4×C59#44912yes—
266C4×C59C2×#13511yescharacteristic
267C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C4×C59#57711yescharacteristic
269C4×C59#57811yescharacteristic
270Dic59—42no—
271Dic59—42no—
272Dic59—42no—
273Dic59—81no—
274#3507—591no—
275#3245—591no—
276#3167—591no—
277#3037—591no—
278#1652—592no—
279#1644—592no—
280#1628—592no—
281#1622—592no—
282#1550—591no—
283#1492—591no—
284C2×Q8⋊C8D5911yescharacteristic, complemented
285C2×C59—22no—
286C2×C59C2×#44911yescharacteristic
287C2×C59#301311yescharacteristic
288C2×C59#301811yescharacteristic
289D59—82no—
290D59—161no—
291C2×#137—1181no—
292#559—1181no—
293#557—1181no—
294#556—592no—
295#556—1182no—
296#554—592no—
297#552—1182no—
298#539—1182no—
299#536—1181no—
300#533—591no—
301#532—591no—
302#532—591no—
303#529—1182no—
304#520—1181no—
305C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
306#498—591no—
307#492—591no—
308#487—591no—
309#486—591no—
310#474—592no—
311#474—1181no—
312#466—1182no—
313#465—1182no—
314#464—1182no—
315#462—592no—
316#460—592no—
317#459—592no—
318#459—1181no—
319C4×SD16—1182no—
320#423—591no—
321C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
322#417—1181no—
323C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
324#333—592no—
325#332—592no—
326Q8⋊C8C2×D5912yes—
327Q8⋊C8C2×D5912yes—
328D4⋊C8—592no—
329D4⋊C8—592no—
330C59#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—1181no—
332C2×#41—1181no—
333C22×Q8D23611yescharacteristic
334#137—2364no—
335C2×Q16—1182no—
336C2×SD16—1182no—
337C2×SD16—1182no—
338C2×D8—1182no—
339C2×M16—1181no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—21no—
342C4⋊Q8—591no—
343C4⋊Q8—591no—
344C4⋊Q8—591no—
345C4⋊Q8—591no—
346C4⋊Q8—1182no—
347#127—591no—
348#127—591no—
349#126—1184no—
350#126—1184no—
351#125—1182no—
352#125—1184no—
353#125—1181no—
354#124—1182no—
355#124—1182no—
356#124—1181no—
357#124—1181no—
358#123—1184no—
359#123—1184no—
360C22⋊Q8—592no—
361C22⋊Q8—1184no—
362C22⋊Q8—1182no—
363C22⋊Q8—1182no—
364C22⋊Q8—1181no—
365#121—592no—
366#121—1181no—
367#121—1181no—
368#121—1181no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—592no—
372C4×Q8—1182no—
373C4×Q8—1182no—
374C4×Q8—1181no—
375C4×Q8D23612yes—
376C4×Q8C22×D5912yes—
377C4×D4—592no—
378C4×D4—1182no—
379C4×D4—1182no—
380C4×D4—1184no—
381C4×D4—1181no—
382C4×D4—1181no—
383C4×D4—1181no—
384#117—1184no—
385#117—1181no—
386#117—1182no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—1182no—
389C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
390C2×C42—21no—
391C2×C42C22×D5911yescharacteristic
392#107—1182no—
393#106—1182no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—592no—
396C4⋊C8—1181no—
397C4⋊C8C22×D5912yes—
398#103—1182no—
399#103—1182no—
400#102—1182no—
401#102—1182no—
402#102—1182no—
403#102—1182no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8C22×D5911yescharacteristic
406C4×C8C22×D5911yescharacteristic
407#41—2362no—
408#41—2362no—
409#41—2362no—
410#41—2362no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—592no—
415C2×Q8—1181no—
416C2×Q8—1181no—
417C2×Q8—1181no—
418C2×Q8C2×D23612yes—
419C2×D4—592no—
420C2×D4—1182no—
421C2×D4—1181no—
422C2×D4—1181no—
423C2×D4—1181no—
424C2×D4—1181no—
425C2×D4—1181no—
426C2×D4—2361no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—1184no—
430C22×C4—1182no—
431C22×C4—2361no—
432C22×C4C2×D23611yescharacteristic
433C22×C4D4×D5911yescharacteristic
434C22×C4D4×D5911yescharacteristic
435Q16—2364no—
436SD16—2364no—
437SD16—2364no—
438D8—4722no—
439M16—2362no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—81no—
445C2×C8—1182no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—592no—
450C4⋊C4—592no—
451C4⋊C4—1184no—
452C4⋊C4—1184no—
453C4⋊C4—1184no—
454C4⋊C4—1182no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4C2×D23612yes—
463C22⋊C4—1184no—
464C22⋊C4—1184no—
465C22⋊C4—1184no—
466C22⋊C4—1182no—
467C22⋊C4—1182no—
468C22⋊C4—1182no—
469C22⋊C4—2361no—
470C22⋊C4—2361no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—1184no—
474C42—1182no—
475C42C2×D23611yescharacteristic
476C42D4×D5911yescharacteristic
477C42D4×D5911yescharacteristic
478C42C23×D5911yescharacteristic
479C23—1182no—
480C23—2361no—
481C23#1427369711yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—42no—
485Q8—2362no—
486Q8—2361no—
487Q8—2361no—
488Q8—2361no—
489Q8—2361no—
490Q8—2362no—
491D4—1182no—
492D4—1182no—
493D4—4721no—
494D4—4722no—
495D4—2362no—
496D4—2364no—
497D4—2361no—
498D4—2361no—
499D4—2361no—
500D4—2361no—
501D4—2362no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—1182no—
510C2×C4—1182no—
511C2×C4—1182no—
512C2×C4—4724no—
513C2×C4—4722no—
514C2×C4—2361no—
515C2×C4—2362no—
516C2×C4—2362no—
517C2×C4#1427369711yescharacteristic
518C2×C4#1427369711yescharacteristic
519C2×C4#1427369711yescharacteristic
520C2×C4#1427374912yes—
521C2×C4#1427375512yes—
522C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
524C2×C4C22×D23611yescharacteristic
525C8—22no—
526C8—41no—
527C8—42no—
528C8—2362no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—4721no—
532C22—4721no—
533C22—4721no—
534C22—2362no—
535C22—2362no—
536C22—2362no—
537C22#1683754912yes—
538C22C2×#1427369711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—4721no—
545C4—2362no—
546C4—2362no—
547C4—2362no—
548C4#1683754912yes—
549C4C2×#1427374911yescharacteristic
550C4C2×#1427375511yescharacteristic
551C4#1683820811yescharacteristic
552C4#1683821511yescharacteristic
553C2—22no—
554C2—9441no—
555C2—4722no—
556C2C2×#1683754911yescharacteristic
557C2#2143341611yescharacteristic
558C2#2143344711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×Q8⋊C8C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21435406C2
hypercenterC2×Q8⋊C8D59
hypocenterC59#18668
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437961C2semidirect
3. #21434655C2semidirect
4. #21433568C2semidirect
5. #21423368C2semidirect
6. #21423312C2semidirect
7. #21423209C2semidirect
8. #21423171C2semidirect
9. #21422784C2semidirect
10. #21422548C2semidirect
11. C2×C59×Q8⋊C8C2semidirect
284. C2×Q8⋊C8D59semidirect
330. C59#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379612
#214354062
#214346552
#214335682
#214233682
#214233122
#214232092
#214231712
#214227842
#214225482
C2×C59×Q8⋊C82
#1866859