Finite Group Databasebeta

← #28566325

Subgroups — #28566325

Order 15104.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437961C211yesmaximal, characteristic
2#21435408C211yesmaximal, characteristic
3#21434678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423351C212yesmaximal, complemented
5#21423302C212yesmaximal, complemented
6#21423267C212yesmaximal, complemented
7#21423229C212yesmaximal, complemented
8#21422787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422546C211yesmaximal, characteristic
10C2×Q8⋊(C59⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838137—21no—
13#16838130—21no—
14#16838125C2212yes—
15#16838124—22no—
16#16838112C2212yes—
17#16838093—22no—
18#16837999—22no—
19#16837976—21no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837936—22no—
23#16837883—21no—
24#16837805C2211yescharacteristic
25#16837781C2211yescharacteristic
26#16837754C2211yescharacteristic
27#16837752C2211yescharacteristic
28#16837689C2212yes—
29#16837687—21no—
30#16837641—22no—
31#16837633—22no—
32#16837604C2212yes—
33#16837602—21no—
34C4×#11745672—22no—
35C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
37#16837150C2212yes—
38#16837147C2212yes—
39Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
41#16837129C2212yes—
42#16837129C2212yes—
43C59×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
45C59×#479—22no—
46C59×#477C2212yes—
47C59×#475C2212yes—
48C59×#428—21no—
49C59×#423C2211yescharacteristic
50C59×#419—21no—
51C2×#11745685—21no—
52C2×#11745672—22no—
53C2×#11745671—22no—
54C22×C59⋊C8—21no—
55C22×C59⋊C8—21no—
56#14273727D411yescharacteristic
57#14273727C2311yescharacteristic
58#14273727C2311yescharacteristic
59#14273725—22no—
60#14273724D411yescharacteristic
61#14273722—24no—
62#14273721—24no—
63#14273719—21no—
64#14273719—22no—
65#14273717—24no—
66#14273716—22no—
67#14273715—22no—
68#14273715—21no—
69#14273712—24no—
70#14273710—24no—
71#14273706—21no—
72#14273706D412yes—
73#14273705—24no—
74#14273703—22no—
75#14273703—22no—
76#14273701—21no—
77#14273701D412yes—
78C4×Dic118—21no—
79C4×Dic118—22no—
80C4×Dic118D412yes—
81#14273692—22no—
82C4×D236—22no—
83C4×D236—21no—
84C4×D236C2312yes—
85#14273689—22no—
86C4×C22⋊D59—24no—
87#14273686—21no—
88#14273685—22no—
89#14273684—24no—
90C4⋊C4×D59—22no—
91#14273660—22no—
92#14273658—22no—
93C4⋊(C59⋊C8)—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
95#14273651—22no—
96#14273651—22no—
97#14273650—22no—
98#14273647—22no—
99C4×C59⋊C8—21no—
100C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×Q8×C59D411yescharacteristic
103C2×M16×C59—21no—
104C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
106#125×C59—21no—
107C22⋊Q8×C59—21no—
108C22⋊Q8×C59—21no—
109C4×Q8×C59—21no—
110C4×Q8×C59—21no—
111C4×Q8×C59—21no—
112C4×Q8×C59—21no—
113C4×Q8×C59D412yes—
114C4×Q8×C59C2312yes—
115#117×C59—21no—
116C2×C4⋊C4×C59—21no—
117C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
118C2×C42×C59—21no—
119C2×C42×C59C2311yescharacteristic
120#107×C59—22no—
121#106×C59—22no—
122C4⋊C8×C59—21no—
123C4⋊C8×C59C2312yes—
124#103×C59—22no—
125#103×C59—22no—
126C2×Q8×C59—21no—
127C2×Q8×C59—22no—
128C2×Q8×C59—22no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59C2×D412yes—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D59—22no—
138#11745685—42no—
139#11745685—42no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236C2×D412yes—
143C2×C4×D59—22no—
144C2×C4×D59—24no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118—21no—
147C2×Dic118C2×D412yes—
148M16×C59—42no—
149C2×C8×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—41no—
158C4⋊C4×C59—41no—
159C4⋊C4×C59C2×D412yes—
160C22⋊C4×C59—41no—
161C42×C59—22no—
162C42×C59—22no—
163C42×C59—41no—
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic59—22no—
169#11745672—44no—
170#11745671—82no—
171(C2×D59)⋊C4—24no—
172(C2×D59)⋊C4—24no—
173(C2×D59)⋊C4—24no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59C2×D412yes—
181C4⋊Dic59C2×D412yes—
182Dic59⋊C4—24no—
183Dic59⋊C4—24no—
184Dic59⋊C4—24no—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—22no—
187C4×Dic59—24no—
188C4×Dic59—22no—
189C2×C59⋊C8—21no—
190C2×C59⋊C8—21no—
191C2×C59⋊C8—22no—
192C2×C59⋊C8—42no—
193C2×C59⋊C8—81no—
194C23×C59#12011yescharacteristic
195C22×D59—22no—
196Q8×C59—22no—
197Q8×C59—22no—
198Q8×C59—42no—
199Q8×C59—42no—
200Q8×C59—41no—
201Q8×C59—41no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—22no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—42no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—81no—
211C2×C4×C59#12011yescharacteristic
212C2×C4×C59#12011yescharacteristic
213C2×C4×C59#12011yescharacteristic
214C2×C4×C59#13512yes—
215C2×C4×C59#13712yes—
216C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D59—44no—
220C2×Dic59—22no—
221C2×Dic59—22no—
222C2×Dic59—22no—
223D236—22no—
224D236—22no—
225D236—42no—
226D236—81no—
227C4×D59—42no—
228C4×D59—42no—
229C4×D59—84no—
230Dic118—41no—
231Dic118—41no—
232Dic118—42no—
233Dic118—42no—
234C8×C59—42no—
235C59⋊C8—22no—
236C59⋊C8—41no—
237C59⋊C8—42no—
238#18669—591nomaximal, Sylow
239C22×C59—21no—
240C22×C59—21no—
241C22×C59#45212yes—
242C22×C59C2×#12011yescharacteristic
243C2×D59—42no—
244C2×D59—42no—
245C2×D59—42no—
246C4×C59—21no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—42no—
250C4×C59—42no—
251C4×C59—81no—
252C4×C59—81no—
253C4×C59#45212yes—
254C4×C59C2×#13511yescharacteristic
255C4×C59C2×#13711yescharacteristic
256C4×C59#57711yescharacteristic
257C4×C59#57811yescharacteristic
258Dic59—42no—
259Dic59—42no—
260Dic59—42no—
261#3507—591no—
262#3246—591no—
263#3170—591no—
264#3078D5911yescharacteristic, complemented
265#1650—592no—
266#1643—592no—
267#1638—592no—
268#1632—592no—
269#1550—591no—
270#1492—591no—
271C2×Q8⋊C8—591no—
272C2×C59—22no—
273C2×C59C2×#45211yescharacteristic
274C2×C59#301311yescharacteristic
275C2×C59#301811yescharacteristic
276D59—82no—
277#559—1181no—
278#557—1181no—
279#556—592no—
280#556—1182no—
281#554—592no—
282#552—1182no—
283#539—1182no—
284#536—1181no—
285#533—591no—
286#533C2×D5911yescharacteristic
287#532—591no—
288#529—1182no—
289#520—1181no—
290C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
291#500—591no—
292#494—591no—
293#487—591no—
294#487—591no—
295#479—22no—
296#477C2×D5912yes—
297#476—592no—
298#475—1181no—
299#475C2×D5912yes—
300#467—1182no—
301#465—1182no—
302#461—592no—
303#460—1181no—
304C4×Q16—1182no—
305#428—21no—
306#423C2×D5911yescharacteristic
307C2×C4⋊C8—591no—
308#419—21no—
309C2×C4×C8—591no—
310#333—592no—
311#332—592no—
312Q8⋊C8—592no—
313Q8⋊C8—592no—
314D4⋊C8—592no—
315D4⋊C8—592no—
316C59#1866911yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41—1181no—
318C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
319C2×Q16—1182no—
320C2×SD16—1182no—
321C2×M16—21no—
322C22×C8—1181no—
323C22×C8—1181no—
324C4⋊Q8—591no—
325C4⋊Q8—591no—
326C4⋊Q8—591no—
327C4⋊Q8—1182no—
328C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
329C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
330#127—591no—
331#126—1184no—
332#126—1184no—
333#125—21no—
334#125—1182no—
335#125—1184no—
336#125—1181no—
337#124—1182no—
338#124—1182no—
339#124—1181no—
340#123—1184no—
341#123—1184no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—592no—
345C22⋊Q8—1184no—
346C22⋊Q8—1182no—
347C22⋊Q8—1182no—
348C22⋊Q8—1181no—
349#121—592no—
350#121—1181no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—592no—
356C4×Q8—1182no—
357C4×Q8—1182no—
358C4×Q8—1181no—
359C4×Q8C22⋊D5912yes—
360C4×Q8C22×D5912yes—
361C4×D4—592no—
362C4×D4—1182no—
363C4×D4—1182no—
364C4×D4—1184no—
365C4×D4—1181no—
366#117—21no—
367#117—1184no—
368#117—1181no—
369#117—1182no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—1182no—
372C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
373C2×C42—21no—
374C2×C42C22×D5911yescharacteristic
375#107—22no—
376#107—1182no—
377#106—22no—
378#106—1182no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—592no—
381C4⋊C8—1181no—
382C4⋊C8C22×D5912yes—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—1182no—
386#103—1182no—
387#103—1182no—
388#102—1182no—
389C4×C8—591no—
390C4×C8—591no—
391C4×C8—1181no—
392#41—2362no—
393#41—2362no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—592no—
400C2×Q8—1181no—
401C2×Q8—1181no—
402C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
403C2×D4—592no—
404C2×D4—1182no—
405C2×D4—1181no—
406C2×D4—1181no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—1184no—
410C22×C4—1182no—
411C22×C4D4×D5911yescharacteristic
412C22×C4D4×D5911yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
414Q16—2364no—
415SD16—4722no—
416M16—42no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1181no—
419C2×C8—1181no—
420C2×C8—1182no—
421C2×C8—4721no—
422C2×C8—2362no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—592no—
433C4⋊C4—592no—
434C4⋊C4—1184no—
435C4⋊C4—1184no—
436C4⋊C4—1184no—
437C4⋊C4—1182no—
438C4⋊C4—1181no—
439C4⋊C4—1182no—
440C4⋊C4—1181no—
441C4⋊C4—1181no—
442C4⋊C4—1181no—
443C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—1184no—
446C22⋊C4—1184no—
447C22⋊C4—1184no—
448C22⋊C4—1182no—
449C22⋊C4—1182no—
450C22⋊C4—1182no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—41no—
454C42—1184no—
455C42—1182no—
456C42D4×D5911yescharacteristic
457C42D4×D5911yescharacteristic
458C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
459C42C23×D5911yescharacteristic
460C23—1182no—
461C23#1427369511yescharacteristic
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—2362no—
469Q8—2361no—
470Q8—2361no—
471Q8—2362no—
472D4—1182no—
473D4—1182no—
474D4—4721no—
475D4—2364no—
476D4—2362no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—1182no—
487C2×C4—1182no—
488C2×C4—1182no—
489C2×C4—4724no—
490C2×C4—2362no—
491C2×C4—2362no—
492C2×C4#1427369511yescharacteristic
493C2×C4#1427369511yescharacteristic
494C2×C4#1427369511yescharacteristic
495C2×C4#1427374712yes—
496C2×C4#1427375812yes—
497C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—1182no—
502C8—2361no—
503C8—2362no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—2362no—
507C22—2362no—
508C22—2362no—
509C22#1683756212yes—
510C22C2×#1427369511yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—2362no—
519C4—2362no—
520C4—2362no—
521C4#1683756212yes—
522C4C2×#1427374711yescharacteristic
523C4C2×#1427375811yescharacteristic
524C4#1683821111yescharacteristic
525C4#1683821811yescharacteristic
526C2—22no—
527C2—4722no—
528C2C2×#1683756211yescharacteristic
529C2#2143341011yescharacteristic
530C2#2143344211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3078C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837952C22
hypercenter#3078D59
hypocenterC59#18669
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21434678C2semidirect
4. #21423351C2semidirect
5. #21423302C2semidirect
6. #21423267C2semidirect
7. #21423229C2semidirect
8. #21422787C2semidirect
10. C2×Q8⋊(C59⋊C8)C2semidirect
11. C59×#3078C2semidirect
264. #3078D59semidirect
316. C59#18669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379612
#214354082
#214346782
#214233512
#214233022
#214232672
#214232292
#214227872
#214225462
C2×Q8⋊(C59⋊C8)2
C59×#30782
#1866959