Finite Group Databasebeta

← #28566331

Subgroups — #28566331

Order 15104.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437961C211yesmaximal, characteristic
2#21435413C211yesmaximal, characteristic
3#21434682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423355C212yesmaximal, complemented
6#21423306C212yesmaximal, complemented
7#21423271C212yesmaximal, complemented
8#21423233C212yesmaximal, complemented
9#21422784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422548C211yesmaximal, characteristic
11C2×C59×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838137—21no—
13#16838130—21no—
14#16838125C2212yes—
15#16838124—22no—
16#16838112C2212yes—
17#16838093—22no—
18#16837999—22no—
19#16837976—21no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837959C2211yescharacteristic
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837936—22no—
24#16837883—21no—
25#16837807C2211yescharacteristic
26#16837782C2211yescharacteristic
27#16837753C2211yescharacteristic
28#16837753C2211yescharacteristic
29#16837709—22no—
30#16837697C2212yes—
31#16837693C2212yes—
32#16837688—21no—
33#16837687C2212yes—
34#16837643—22no—
35#16837631—22no—
36#16837608C2212yes—
37#16837603—21no—
38C4×Dic236—22no—
39#16837442—21no—
40#16837426C2211yescharacteristic
41#16837411—21no—
42#16837150C2212yes—
43#16837149C2212yes—
44#16837131C2212yes—
45#16837131C2212yes—
46C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
49C59×Q8⋊C8C2212yes—
50C59×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×#11745685—21no—
52C2×Dic236—22no—
53C2×#11745660—22no—
54C2×#11745664—21no—
55#14273727D411yescharacteristic
56#14273727C2311yescharacteristic
57#14273727C2311yescharacteristic
58#14273727C2311yescharacteristic
59#14273727C2311yescharacteristic
60#14273725—22no—
61#14273724D411yescharacteristic
62#14273722—24no—
63#14273721—24no—
64#14273719—21no—
65#14273719—22no—
66#14273719—21no—
67#14273717—24no—
68#14273716—22no—
69#14273715—22no—
70#14273715—21no—
71#14273712—24no—
72#14273710—24no—
73#14273706—21no—
74#14273706—21no—
75#14273706—21no—
76#14273706D412yes—
77#14273705—24no—
78#14273703—22no—
79#14273703—22no—
80#14273701—21no—
81#14273701D412yes—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118—22no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118D412yes—
87#14273692—22no—
88C4×D236—22no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236C2312yes—
91#14273689—22no—
92C4×C22⋊D59—24no—
93#14273686—21no—
94#14273686—21no—
95#14273685—22no—
96#14273684—24no—
97C4⋊C4×D59—22no—
98#14273661—22no—
99#14273660—22no—
100#14273659—22no—
101#14273658—22no—
102C4⋊(C59⋊C8)—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
104#14273652—22no—
105#14273652—22no—
106#14273652—22no—
107#14273651—22no—
108#14273651—22no—
109#14273649—22no—
110C22×Q8×C59D411yescharacteristic
111C22×C8×C59—21no—
112C22×C8×C59—21no—
113C4×Q8×C59—21no—
114C4×Q8×C59—21no—
115C4×Q8×C59D412yes—
116C4×Q8×C59C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C59—21no—
118C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
119C2×C42×C59—21no—
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C59—21no—
122C4⋊C8×C59C2312yes—
123C4×C8×C59—21no—
124C4×C8×C59C2311yescharacteristic
125C4×C8×C59C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C59—21no—
127C2×Q8×C59—22no—
128C2×Q8×C59—22no—
129C2×Q8×C59C2×D412yes—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D59—22no—
136#11745685—42no—
137#11745685—42no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236C2×D412yes—
141C2×C4×D59—22no—
142C2×C4×D59—24no—
143C2×Dic118—21no—
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118—21no—
147C2×Dic118C2×D412yes—
148C2×C8×C59—21no—
149C2×C8×C59—21no—
150C2×C8×C59—22no—
151C2×C8×C59—42no—
152C2×C8×C59—81no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59C2×D412yes—
157C42×C59—22no—
158C42×C59—22no—
159C42×C59C2×D411yescharacteristic
160C42×C59C2×D411yescharacteristic
161C42×C59C2×D411yescharacteristic
162C42×C59C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic59—22no—
164C22⋊Dic59—41no—
165(C2×D59)⋊C4—24no—
166(C2×D59)⋊C4—24no—
167(C2×D59)⋊C4—24no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59C2×D412yes—
179C4⋊Dic59C2×D412yes—
180Dic59⋊C4—24no—
181Dic59⋊C4—24no—
182Dic59⋊C4—24no—
183Dic59⋊C4—22no—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—41no—
186Dic59⋊C4—41no—
187C4×Dic59—24no—
188C4×Dic59—22no—
189C4×Dic59—41no—
190#11745664—42no—
191C2×C59⋊C8—22no—
192Dic236—44no—
193#11745660—82no—
194C23×C59#12011yescharacteristic
195C22×D59—22no—
196Q8×C59—22no—
197Q8×C59—22no—
198Q8×C59—42no—
199C2×C4×C59—21no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—22no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—42no—
205C2×C4×C59—81no—
206C2×C4×C59#12011yescharacteristic
207C2×C4×C59#12011yescharacteristic
208C2×C4×C59#12011yescharacteristic
209C2×C4×C59#13512yes—
210C2×C4×C59#13712yes—
211C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D59—44no—
215C2×Dic59—22no—
216C2×Dic59—22no—
217C2×Dic59—22no—
218C2×Dic59—41no—
219C2×Dic59—41no—
220D236—22no—
221D236—22no—
222D236—42no—
223D236—81no—
224C4×D59—42no—
225C4×D59—42no—
226C4×D59—84no—
227Dic118—41no—
228Dic118—41no—
229Dic118—42no—
230Dic118—42no—
231Dic118—42no—
232Dic118—41no—
233Dic118—41no—
234C8×C59—22no—
235C8×C59—41no—
236C8×C59—42no—
237C59⋊C8—42no—
238#18669—591nomaximal, Sylow
239C22×C59—21no—
240C22×C59—21no—
241C22×C59#45212yes—
242C22×C59C2×#12011yescharacteristic
243C2×D59—42no—
244C2×D59—42no—
245C2×D59—42no—
246C4×C59—21no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—42no—
250C4×C59—42no—
251C4×C59#45212yes—
252C4×C59C2×#13511yescharacteristic
253C4×C59C2×#13711yescharacteristic
254C4×C59#57711yescharacteristic
255C4×C59#57811yescharacteristic
256Dic59—42no—
257Dic59—42no—
258Dic59—42no—
259Dic59—81no—
260Dic59—81no—
261#3507—591no—
262#3246—591no—
263#3170—591no—
264#3078—591no—
265#1650—592no—
266#1643—592no—
267#1638—592no—
268#1632—592no—
269#1550—591no—
270#1492—591no—
271C2×Q8⋊C8D5911yescharacteristic, complemented
272C2×C59—22no—
273C2×C59C2×#45211yescharacteristic
274C2×C59#301311yescharacteristic
275C2×C59#301811yescharacteristic
276D59—82no—
277#559—1181no—
278#557—1181no—
279#556—592no—
280#556—1182no—
281#554—592no—
282#552—1182no—
283#539—1182no—
284#536—1181no—
285#533—591no—
286#533—591no—
287#532—591no—
288#529—1182no—
289#520—1181no—
290C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
291#500—591no—
292#494—591no—
293#487—591no—
294#487—591no—
295#479—1182no—
296#477—592no—
297#476—592no—
298#475—592no—
299#475—1181no—
300#467—1182no—
301#465—1182no—
302#461—592no—
303#460—1181no—
304C4×Q16—1182no—
305#428—1181no—
306#423—591no—
307C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
308#419—1181no—
309C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
310#333—592no—
311#332—592no—
312Q8⋊C8C2×D5912yes—
313Q8⋊C8C2×D5912yes—
314D4⋊C8—592no—
315D4⋊C8—592no—
316C59#1866911yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41—1181no—
318C22×Q8D23611yescharacteristic
319C2×Q16—1182no—
320C2×SD16—1182no—
321C2×M16—1181no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—21no—
324C4⋊Q8—591no—
325C4⋊Q8—591no—
326C4⋊Q8—591no—
327C4⋊Q8—591no—
328C4⋊Q8—591no—
329C4⋊Q8—1182no—
330#127—591no—
331#126—1184no—
332#126—1184no—
333#125—1182no—
334#125—1184no—
335#125—1181no—
336#125—1181no—
337#124—1182no—
338#124—1182no—
339#124—1181no—
340#123—1184no—
341#123—1184no—
342C22⋊Q8—592no—
343C22⋊Q8—1184no—
344C22⋊Q8—1182no—
345C22⋊Q8—1182no—
346C22⋊Q8—1181no—
347C22⋊Q8—1181no—
348C22⋊Q8—1181no—
349#121—592no—
350#121—1181no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—592no—
354C4×Q8—1182no—
355C4×Q8—1182no—
356C4×Q8—1181no—
357C4×Q8—1181no—
358C4×Q8—1181no—
359C4×Q8D23612yes—
360C4×Q8C22×D5912yes—
361C4×D4—592no—
362C4×D4—1182no—
363C4×D4—1182no—
364C4×D4—1184no—
365C4×D4—1181no—
366#117—1184no—
367#117—1181no—
368#117—1182no—
369#117—1181no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—1182no—
372C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
373C2×C42—21no—
374C2×C42C22×D5911yescharacteristic
375#107—1182no—
376#107—1182no—
377#106—1182no—
378#106—1182no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—592no—
381C4⋊C8—1181no—
382C4⋊C8C22×D5912yes—
383#103—1182no—
384#103—1182no—
385#103—1182no—
386#103—1182no—
387#103—1182no—
388#102—1182no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8C22×D5911yescharacteristic
391C4×C8C22×D5911yescharacteristic
392#41—2362no—
393#41—2362no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—592no—
398C2×Q8—1181no—
399C2×Q8—1181no—
400C2×Q8—1181no—
401C2×Q8—1181no—
402C2×Q8C2×D23612yes—
403C2×D4—592no—
404C2×D4—1182no—
405C2×D4—1181no—
406C2×D4—1181no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—1184no—
410C22×C4—1182no—
411C22×C4C2×D23611yescharacteristic
412C22×C4D4×D5911yescharacteristic
413C22×C4D4×D5911yescharacteristic
414Q16—2364no—
415SD16—4722no—
416M16—2362no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—81no—
422C2×C8—1182no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—592no—
427C4⋊C4—592no—
428C4⋊C4—1184no—
429C4⋊C4—1184no—
430C4⋊C4—1184no—
431C4⋊C4—1182no—
432C4⋊C4—1181no—
433C4⋊C4—1182no—
434C4⋊C4—1181no—
435C4⋊C4—1181no—
436C4⋊C4—1181no—
437C4⋊C4—1181no—
438C4⋊C4—1181no—
439C4⋊C4—1181no—
440C4⋊C4—1181no—
441C4⋊C4—2361no—
442C4⋊C4—2361no—
443C4⋊C4C2×D23612yes—
444C22⋊C4—1184no—
445C22⋊C4—1184no—
446C22⋊C4—1184no—
447C22⋊C4—1182no—
448C22⋊C4—1182no—
449C22⋊C4—1182no—
450C22⋊C4—2361no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—1184no—
454C42—1182no—
455C42—2361no—
456C42C2×D23611yescharacteristic
457C42D4×D5911yescharacteristic
458C42D4×D5911yescharacteristic
459C42C23×D5911yescharacteristic
460C23—1182no—
461C23#1427369711yescharacteristic
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464Q8—42no—
465Q8—2362no—
466Q8—2362no—
467Q8—2361no—
468Q8—2361no—
469Q8—2361no—
470Q8—2361no—
471Q8—2362no—
472D4—1182no—
473D4—1182no—
474D4—4721no—
475D4—2364no—
476D4—2362no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—1182no—
485C2×C4—1182no—
486C2×C4—1182no—
487C2×C4—4724no—
488C2×C4—2361no—
489C2×C4—2361no—
490C2×C4—2362no—
491C2×C4—2362no—
492C2×C4#1427369711yescharacteristic
493C2×C4#1427369711yescharacteristic
494C2×C4#1427369711yescharacteristic
495C2×C4#1427374912yes—
496C2×C4#1427376012yes—
497C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
499C2×C4C22×D23611yescharacteristic
500C8—22no—
501C8—41no—
502C8—42no—
503C8—2362no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—2362no—
507C22—2362no—
508C22—2362no—
509C22#1683756612yes—
510C22C2×#1427369711yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—4721no—
517C4—4721no—
518C4—2362no—
519C4—2362no—
520C4—2362no—
521C4#1683756612yes—
522C4C2×#1427374911yescharacteristic
523C4C2×#1427376011yescharacteristic
524C4#1683820811yescharacteristic
525C4#1683821511yescharacteristic
526C2—22no—
527C2—4722no—
528C2C2×#1683756611yescharacteristic
529C2#2143341611yescharacteristic
530C2#2143344711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×Q8⋊C8C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837952C22
hypercenterC2×Q8⋊C8D59
hypocenterC59#18669
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21434682C2semidirect
4. #21433901C2semidirect
5. #21423355C2semidirect
6. #21423306C2semidirect
7. #21423271C2semidirect
8. #21423233C2semidirect
9. #21422784C2semidirect
11. C2×C59×Q8⋊C8C2semidirect
271. C2×Q8⋊C8D59semidirect
316. C59#18669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379612
#214354132
#214346822
#214339012
#214233552
#214233062
#214232712
#214232332
#214227842
#214225482
C2×C59×Q8⋊C82
#1866959