Finite Group Databasebeta

← #28566332

Subgroups — #28566332

Order 15104.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437951C211yesmaximal, characteristic
2#21435409C211yesmaximal, characteristic
3#21434683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422785C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422545C211yesmaximal, characteristic
14Q8⋊C8×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838134—21no—
17#16838128—21no—
18#16838126C2211yescharacteristic
19#16838119—22no—
20#16838112C2211yescharacteristic
21#16838109C2211yescharacteristic
22#16838094—21no—
23#16838091—21no—
24#16837993—22no—
25#16837975—21no—
26#16837957C2211yescharacteristic
27#16837957C2211yescharacteristic
28#16837949C2211yescharacteristic
29#16837939—21no—
30#16837931—21no—
31#16837882—21no—
32C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
33#16837782C2211yescharacteristic
34#16837754C2211yescharacteristic
35#16837754C2211yescharacteristic
36#16837712—21no—
37#16837711—21no—
38#16837698C2211yescharacteristic
39#16837697C2211yescharacteristic
40#16837693C2211yescharacteristic
41#16837692C2211yescharacteristic
42#16837685—21no—
43#16837684C2211yescharacteristic
44#16837644—22no—
45#16837634—21no—
46#16837628—21no—
47#16837604C2211yescharacteristic
48#16837600—21no—
49#16837496—22no—
50#16837441—21no—
51#16837424C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
53#16837409—21no—
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837148C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16837132C2211yescharacteristic
61#16837131C2211yescharacteristic
62D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#556C2211yescharacteristic
65C59×#500C2211yescharacteristic
66C59×#475C2211yescharacteristic
67C59×#461C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745685—21no—
72C2×Q8×D59D411yescharacteristic
73C2×Dic236—22no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745659—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273726—22no—
81#14273726D411yescharacteristic
82#14273723D411yescharacteristic
83#14273722—22no—
84#14273722—22no—
85#14273720—22no—
86#14273719—22no—
87#14273719—21no—
88#14273718—22no—
89#14273718—21no—
90#14273718—21no—
91#14273718—21no—
92#14273716—21no—
93#14273713—22no—
94#14273713—21no—
95#14273712—22no—
96#14273711—22no—
97#14273709—22no—
98#14273709—22no—
99#14273707—21no—
100#14273707—21no—
101#14273707D412yes—
102#14273706—21no—
103#14273705—22no—
104#14273704—22no—
105#14273703—21no—
106#14273703—21no—
107#14273703—21no—
108#14273702D411yescharacteristic
109#14273700—21no—
110#14273698D411yescharacteristic
111Q8×Dic59—21no—
112Q8×Dic59—21no—
113Q8×Dic59—21no—
114Q8×Dic59D411yescharacteristic
115C4×Dic118—22no—
116C4×Dic118—21no—
117C4×Dic118C2311yescharacteristic
118#14273692—21no—
119#14273692—21no—
120#14273692D412yes—
121#14273692D411yescharacteristic
122C4×D236—22no—
123C4×D236—21no—
124C4×D236C2311yescharacteristic
125D4×Dic59—21no—
126C4×C22⋊D59—21no—
127(C22⋊D59)⋊C4—22no—
128(C22⋊D59)⋊C4—22no—
129#14273685—21no—
130#14273685—21no—
131#14273685—21no—
132#14273684—22no—
133#14273683—22no—
134C2×C4⋊Dic59—21no—
135C4⋊C4×D59—21no—
136C4⋊C4×D59—21no—
137C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
138C42×D59—21no—
139C42×D59C2311yescharacteristic
140#14273661—21no—
141#14273660—21no—
142#14273659—21no—
143#14273658—21no—
144#14273658—21no—
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic59⋊C8—21no—
148Dic59⋊C8—21no—
149#14273652—21no—
150#14273651—21no—
151#14273651—21no—
152#14273650—22no—
153#14273650—21no—
154#14273650—22no—
155#14273649—21no—
156#14273648—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C2×SD16×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#126×C59—22no—
163#124×C59—21no—
164C22⋊Q8×C59—21no—
165C4×Q8×C59—21no—
166C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
167C4×D4×C59C2311yescharacteristic
168#117×C59—21no—
169#107×C59—22no—
170#106×C59—21no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#103×C59—21no—
174#103×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C59—21no—
181C2×C22⋊D59—21no—
182C2×C22⋊D59—21no—
183C2×C22⋊D59—21no—
184C22×Dic59—22no—
185Q8×D59—22no—
186Q8×D59—22no—
187#11745685—42no—
188#11745685—42no—
189C2×D236—21no—
190C2×D236C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D59—21no—
192C2×C4×D59—21no—
193C2×C4×D59—22no—
194C2×C4×D59—21no—
195C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic118C2×D412yes—
203SD16×C59—81no—
204C2×C8×C59—21no—
205C2×C8×C59—21no—
206C2×C8×C59—21no—
207C4⋊C4×C59—22no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C59C2×D412yes—
215C22⋊C4×C59—22no—
216C22⋊C4×C59—22no—
217C22⋊C4×C59—21no—
218C42×C59—22no—
219C42×C59—21no—
220C42×C59C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic59—22no—
222C22⋊Dic59—21no—
223#11745671—81no—
224(C2×D59)⋊C4—22no—
225(C2×D59)⋊C4—22no—
226(C2×D59)⋊C4—22no—
227(C2×D59)⋊C4—22no—
228(C2×D59)⋊C4—21no—
229(C2×D59)⋊C4—21no—
230(C2×D59)⋊C4—41no—
231C4⋊Dic59—22no—
232C4⋊Dic59—22no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59—21no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59—22no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59—41no—
240C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
242Dic59⋊C4—22no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—21no—
246Dic59⋊C4—21no—
247Dic59⋊C4—21no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—41no—
251C4×Dic59—22no—
252C4×Dic59—21no—
253C4×Dic59—21no—
254C4×Dic59—21no—
255C4×Dic59—22no—
256C4×Dic59—41no—
257C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
260C2×C59⋊C8—21no—
261C2×C59⋊C8—21no—
262C2×C59⋊C8—21no—
263Dic236—44no—
264#11745659—42no—
265C8×D59—42no—
266C8×D59—81no—
267C23×C59—21no—
268C22×D59—21no—
269C22×D59#12011yescharacteristic
270Q8×C59—21no—
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—41no—
273Q8×C59—41no—
274Q8×C59—41no—
275Q8×C59—41no—
276D4×C59—21no—
277D4×C59—21no—
278C2×C4×C59—22no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59—41no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D59—42no—
289C22⋊D59—42no—
290C22⋊D59—81no—
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—22no—
295C2×Dic59—41no—
296C2×Dic59—82no—
297C2×Dic59#12011yescharacteristic
298C2×Dic59#12011yescharacteristic
299C2×Dic59#12011yescharacteristic
300D236—21no—
301D236—21no—
302D236—42no—
303C4×D59—21no—
304C4×D59—21no—
305C4×D59—41no—
306C4×D59—42no—
307C4×D59—41no—
308C4×D59—41no—
309C4×D59—81no—
310C4×D59—82no—
311C4×D59#13512yes—
312C4×D59#13712yes—
313Dic118—21no—
314Dic118—21no—
315Dic118—42no—
316Dic118—42no—
317Dic118—42no—
318Dic118—42no—
319C8×C59—22no—
320C8×C59—41no—
321C8×C59—41no—
322C59⋊C8—41no—
323C59⋊C8—41no—
324C59⋊C8—41no—
325#18669—591nomaximal, Sylow
326C22×C59—41no—
327C22×C59—41no—
328C22×C59—41no—
329C22×C59C2×#12011yescharacteristic
330C2×D59—21no—
331C2×D59—21no—
332C2×D59—41no—
333C2×D59—41no—
334C2×D59—41no—
335C2×D59#45212yes—
336C4×C59—21no—
337C4×C59—41no—
338C4×C59—41no—
339C4×C59—42no—
340C4×C59—41no—
341C4×C59—81no—
342C4×C59C2×#13511yescharacteristic
343C4×C59C2×#13711yescharacteristic
344C4×C59#57711yescharacteristic
345C4×C59#57811yescharacteristic
346Dic59—21no—
347Dic59—21no—
348Dic59—41no—
349Dic59—41no—
350Dic59—42no—
351Dic59—41no—
352Dic59—81no—
353Dic59#45212yes—
354#3507—591no—
355#3246—591no—
356#3170—591no—
357#3078—591no—
358#1650—591no—
359#1650D5911yescharacteristic, complemented
360#1643—591no—
361#1643—591no—
362#1638—591no—
363#1638—591no—
364#1632—591no—
365#1632—591no—
366#1550—591no—
367#1492—591no—
368C2×Q8⋊C8—591no—
369C2×C59—81no—
370C2×C59C2×#45211yescharacteristic
371C2×C59#301311yescharacteristic
372C2×C59#301811yescharacteristic
373D59—22no—
374D59—81no—
375#559—1181no—
376#557—1181no—
377#556—591no—
378#556—1182no—
379#556C2×D5911yescharacteristic
380#554—591no—
381#554—591no—
382#552—1181no—
383#552—1181no—
384#539—1182no—
385#536—1181no—
386#533—591no—
387#533—591no—
388#532—591no—
389#529—1181no—
390#529—1181no—
391#520—1181no—
392C2×C4×Q8—591no—
393#500C2×D5911yescharacteristic
394#494—591no—
395#487—591no—
396#487—591no—
397#479—1181no—
398#479—1181no—
399#477—591no—
400#477—591no—
401#476—591no—
402#476—591no—
403#475—591no—
404#475—1181no—
405#475C2×D5911yescharacteristic
406#467—1182no—
407#465—1181no—
408#465—1181no—
409#461—591no—
410#461C2×D5911yescharacteristic
411#460—1181no—
412C4×Q16—1182no—
413#428—1181no—
414#423—591no—
415C2×C4⋊C8—591no—
416#419—1181no—
417C2×C4×C8—591no—
418#333—591no—
419#333—591no—
420#332—591no—
421#332C2×D5911yescharacteristic
422Q8⋊C8—591no—
423Q8⋊C8—591no—
424Q8⋊C8—591no—
425Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
426D4⋊C8—591no—
427D4⋊C8—591no—
428D4⋊C8—591no—
429D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
430C59#1866911yescharacteristic, complemented, Sylow
431C2×#41—1181no—
432C22×Q8—591no—
433C2×Q16—1182no—
434C2×SD16—21no—
435C2×SD16—1181no—
436C2×M16—1181no—
437C22×C8—1181no—
438C22×C8—1181no—
439C4⋊Q8—591no—
440C4⋊Q8—591no—
441C4⋊Q8—591no—
442C4⋊Q8—1182no—
443C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
445#127—591no—
446#126—22no—
447#126—1182no—
448#126—1182no—
449#126—1182no—
450#125—1181no—
451#125—1182no—
452#125—1181no—
453#125—1181no—
454#125—1182no—
455#125—1181no—
456#124—21no—
457#124—1181no—
458#124—1182no—
459#124—1181no—
460#123—1182no—
461#123—1182no—
462#123—1182no—
463#123—1182no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—592no—
466C22⋊Q8—1182no—
467C22⋊Q8—1181no—
468C22⋊Q8—1182no—
469C22⋊Q8—1181no—
470C22⋊Q8—1181no—
471C22⋊Q8—1181no—
472C22⋊Q8—1181no—
473C22⋊Q8—1181no—
474#121—591no—
475#121—591no—
476#121—1181no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—591no—
479C4×Q8—591no—
480C4×Q8—592no—
481C4×Q8—591no—
482C4×Q8—1181no—
483C4×Q8—1182no—
484C4×Q8—1181no—
485C4×Q8—1181no—
486C4×Q8—1181no—
487C4×Q8—1181no—
488C4×Q8—1181no—
489C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
490C4×D4—591no—
491C4×D4—1181no—
492C4×D4—1182no—
493C4×D4—1181no—
494C4×D4—1182no—
495C4×D4—1182no—
496C4×D4—1181no—
497C4×D4C22×D5911yescharacteristic
498#117—21no—
499#117—1182no—
500#117—1182no—
501#117—1181no—
502#117—1181no—
503#117—1181no—
504C2×C4⋊C4—591no—
505C2×C4⋊C4—1181no—
506C2×C4⋊C4—1181no—
507C2×C4⋊C4—1181no—
508C2×C42—591no—
509C2×C42—1181no—
510#107—22no—
511#107—1181no—
512#107—1181no—
513#106—21no—
514#106—1181no—
515#106—1181no—
516#106—1181no—
517C4⋊C8—591no—
518C4⋊C8—591no—
519C4⋊C8—1181no—
520C4⋊C8—1181no—
521C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
523#103—21no—
524#103—21no—
525#103—1181no—
526#103—1182no—
527#103—1181no—
528#103—1181no—
529#103—1181no—
530#103—1182no—
531#102—1181no—
532#102—1181no—
533C4×C8—591no—
534C4×C8—1181no—
535C4×C8C22×D5911yescharacteristic
536#41—2362no—
537#41—2362no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—591no—
541C2×Q8—592no—
542C2×Q8—1181no—
543C2×Q8—1181no—
544C2×Q8—1182no—
545C2×Q8—1182no—
546C2×Q8—1181no—
547C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
548C2×D4—591no—
549C2×D4—1181no—
550C2×D4—1181no—
551C2×D4—1181no—
552C2×D4—1181no—
553C2×D4D4×D5911yescharacteristic
554C22×C4—21no—
555C22×C4—591no—
556C22×C4—591no—
557C22×C4—591no—
558C22×C4—1181no—
559C22×C4—1182no—
560C22×C4—1181no—
561C22×C4—1182no—
562C22×C4—1181no—
563Q16—2364no—
564SD16—81no—
565SD16—4721no—
566M16—2362no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—1181no—
571C2×C8—1181no—
572C2×C8—1181no—
573C2×C8—4721no—
574C2×C8—2362no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—591no—
581C4⋊C4—591no—
582C4⋊C4—1181no—
583C4⋊C4—1181no—
584C4⋊C4—1181no—
585C4⋊C4—1182no—
586C4⋊C4—1181no—
587C4⋊C4—1182no—
588C4⋊C4—1182no—
589C4⋊C4—1182no—
590C4⋊C4—1182no—
591C4⋊C4—1182no—
592C4⋊C4—1182no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—2361no—
599C4⋊C4—2361no—
600C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D5912yes—
602C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—1181no—
607C22⋊C4—1182no—
608C22⋊C4—1182no—
609C22⋊C4—1182no—
610C22⋊C4—1182no—
611C22⋊C4—1181no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—1181no—
614C22⋊C4—2361no—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—591no—
618C42—591no—
619C42—591no—
620C42—1181no—
621C42—1181no—
622C42—1182no—
623C42—1182no—
624C42—1181no—
625C42—2361no—
626C42C23×D5911yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—591no—
629C23—1181no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—1181no—
637Q8—1181no—
638Q8—2362no—
639Q8—2362no—
640Q8—2362no—
641Q8—2362no—
642D4—21no—
643D4—21no—
644D4—1181no—
645D4—1181no—
646D4—4721no—
647D4—2362no—
648D4—2362no—
649D4—2362no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—591no—
658C2×C4—592no—
659C2×C4—592no—
660C2×C4—591no—
661C2×C4—591no—
662C2×C4—1181no—
663C2×C4—1181no—
664C2×C4—1181no—
665C2×C4—1181no—
666C2×C4—1181no—
667C2×C4—1182no—
668C2×C4—4721no—
669C2×C4—4722no—
670C2×C4—4722no—
671C2×C4—2361no—
672C2×C4—2362no—
673C2×C4—2361no—
674C2×C4—2361no—
675C2×C4—2361no—
676C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
679C8—22no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—2361no—
683C8—2361no—
684C8—2361no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—592no—
689C22—1181no—
690C22—1181no—
691C22—2361no—
692C22—2361no—
693C22—2361no—
694C22#120×D5911yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—592no—
702C4—1181no—
703C4—1181no—
704C4—4721no—
705C4—2361no—
706C4—2362no—
707C4—2361no—
708C4—2361no—
709C4#135×D5911yescharacteristic
710C4#137×D5911yescharacteristic
711C4#1683821211yescharacteristic
712C4#1683821611yescharacteristic
713C2—81no—
714C2—1182no—
715C2—4721no—
716C2#452×D5911yescharacteristic
717C2#2143340911yescharacteristic
718C2#2143344811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1650C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837949C22
hypercenter#1650D59
hypocenterC59#18669
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21434683C2semidirect
4. #21433896C2semidirect
5. #21423349C2semidirect
6. #21423302C2semidirect
7. #21423301C2semidirect
8. #21423269C2semidirect
9. #21423268C2semidirect
10. #21423233C2semidirect
11. #21423232C2semidirect
12. #21422785C2semidirect
14. Q8⋊C8×D59C2semidirect
15. C59×#1650C2semidirect
359. #1650D59semidirect
430. C59#18669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379512
#214354092
#214346832
#214338962
#214233492
#214233022
#214233012
#214232692
#214232682
#214232332
#214232322
#214227852
#214225452
Q8⋊C8×D592
C59×#16502
#1866959