Finite Group Databasebeta

← #28566351

Subgroups — #28566351

Order 15104.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438099C211yesmaximal, characteristic
2#21435280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422798C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422555C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422475C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838130C2211yescharacteristic
17#16838102—21no—
18#16838095—22no—
19#16838072—21no—
20#16838072C2211yescharacteristic
21#16838070—21no—
22#16838057C2211yescharacteristic
23#16838051—21no—
24#16838006—21no—
25#16838002—22no—
26#16837957C2211yescharacteristic
27#16837950C2211yescharacteristic
28#16837948—21no—
29#16837939C2211yescharacteristic
30#16837933—21no—
31#16837881—21no—
32C4×#11745687C2211yescharacteristic
33#16837803—21no—
34#16837800C2211yescharacteristic
35#16837758—21no—
36#16837752C2211yescharacteristic
37#16837748C2211yescharacteristic
38#16837746—21no—
39#16837742—21no—
40#16837729—21no—
41#16837694C2211yescharacteristic
42#16837689C2211yescharacteristic
43#16837687C2211yescharacteristic
44#16837683C2211yescharacteristic
45#16837628—22no—
46#16837613C2211yescharacteristic
47#16837607C2211yescharacteristic
48#16837565—21no—
49#16837508—21no—
50#16837499—21no—
51SD16×Dic59—22no—
52#16837458C2211yescharacteristic
53#16837454C2211yescharacteristic
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837146C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16837132C2211yescharacteristic
61#16837131C2211yescharacteristic
62D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#550C2211yescharacteristic
65C59×#492C2211yescharacteristic
66C59×#477C2211yescharacteristic
67C59×#476C2211yescharacteristic
68C59×#331C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745685—21no—
72C2×#11745687—21no—
73C2×#11745687—21no—
74C2×#11745687D411yescharacteristic
75C2×Dic236—21no—
76C2×#11745670—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273725—21no—
81#14273723—22no—
82#14273723—21no—
83#14273722—21no—
84#14273720—22no—
85#14273719—21no—
86#14273718—21no—
87#14273718D411yescharacteristic
88#14273717—22no—
89#14273716D411yescharacteristic
90#14273714—21no—
91#14273712—21no—
92#14273710—22no—
93#14273709—22no—
94#14273708—22no—
95#14273708—22no—
96#14273707—21no—
97#14273706—21no—
98#14273703—21no—
99#14273703D411yescharacteristic
100#14273702D411yescharacteristic
101#14273700—22no—
102#14273699—22no—
103#14273699—22no—
104#14273699—22no—
105#14273699—22no—
106#14273699—22no—
107#14273698—21no—
108#14273698—21no—
109#14273698—21no—
110#14273698D412yes—
111Q8×Dic59—21no—
112C4×Dic118—21no—
113C4×Dic118C2311yescharacteristic
114#14273692—21no—
115#14273692—21no—
116#14273692D411yescharacteristic
117C4×D236—21no—
118C4×D236C2311yescharacteristic
119D4×Dic59—22no—
120D4×Dic59—21no—
121D4×Dic59—21no—
122D4×Dic59D412yes—
123D4×Dic59D411yescharacteristic
124C4×C22⋊D59—22no—
125C4×C22⋊D59—22no—
126C4×C22⋊D59—21no—
127(C22⋊D59)⋊C4—22no—
128(C22⋊D59)⋊C4—21no—
129#14273685—21no—
130#14273685D411yescharacteristic
131#14273684—21no—
132#14273683—22no—
133#14273683—21no—
134C2×Dic59⋊C4—22no—
135C4⋊C4×D59—21no—
136C2×C4×Dic59—21no—
137C42×D59C2311yescharacteristic
138#14273661—21no—
139#14273660—21no—
140#14273659—22no—
141#14273658—21no—
142#14273658—21no—
143C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14273652—21no—
146#14273651—21no—
147#14273651—22no—
148#14273650—21no—
149#14273650—21no—
150#14273649—21no—
151#14273648—22no—
152#14273647—21no—
153(C2×D59)⋊C8—21no—
154(C2×D59)⋊C8—21no—
155#14273637—21no—
156C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic59—21no—
158C8×Dic59—21no—
159C2×#41×C59—21no—
160C2×SD16×C59—22no—
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#127×C59—21no—
163#127×C59C2311yescharacteristic
164#121×C59—22no—
165#121×C59—21no—
166C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
167C4×D4×C59—21no—
168C4×D4×C59C2311yescharacteristic
169#107×C59—21no—
170#106×C59—21no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#103×C59—21no—
174#102×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176#41×C59—81no—
177#41×C59—81no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C59—22no—
181C2×D4×C59—22no—
182C2×D4×C59—21no—
183C2×D4×C59—21no—
184C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C59C2×D412yes—
186C22×C4×C59—22no—
187C22×C4×C59—21no—
188C2×C22⋊D59—22no—
189C2×C22⋊D59—21no—
190C2×C22⋊D59—22no—
191C2×C22⋊D59—22no—
192C2×C22⋊D59—22no—
193C22×Dic59—22no—
194C22×Dic59—21no—
195C22×Dic59—21no—
196C22×Dic59—22no—
197#11745687—22no—
198#11745687—41no—
199#11745687—42no—
200#11745687—42no—
201#11745687—81no—
202#11745687—81no—
203#11745685—81no—
204#11745685—81no—
205C2×D236—21no—
206C2×D236C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D59—21no—
208C2×C4×D59—22no—
209C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic118—21no—
213C2×Dic118—21no—
214C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
215SD16×C59—44no—
216C2×C8×C59—21no—
217C2×C8×C59—21no—
218C2×C8×C59—21no—
219C4⋊C4×C59—21no—
220C4⋊C4×C59—21no—
221C4⋊C4×C59—21no—
222C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C59—22no—
225C22⋊C4×C59—21no—
226C42×C59—21no—
227C42×C59C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic59—22no—
229C22⋊Dic59—22no—
230C22⋊Dic59—22no—
231C22⋊Dic59—21no—
232C22⋊Dic59—22no—
233#11745670—42no—
234(C2×D59)⋊C4—21no—
235(C2×D59)⋊C4—21no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—21no—
240(C2×D59)⋊C4—41no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—41no—
246C4⋊Dic59C2×D412yes—
247C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—22no—
251Dic59⋊C4—22no—
252Dic59⋊C4—22no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—41no—
258C4×Dic59—22no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59—41no—
263C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268C2×C59⋊C8—21no—
269Dic236—42no—
270C8×D59—42no—
271C23×C59—21no—
272C23×C59—22no—
273C22×D59—21no—
274C22×D59#12011yescharacteristic
275Q8×C59—21no—
276Q8×C59—21no—
277Q8×C59—42no—
278D4×C59—21no—
279D4×C59—21no—
280D4×C59—42no—
281D4×C59—41no—
282D4×C59—41no—
283D4×C59—41no—
284D4×C59—41no—
285D4×C59—82no—
286D4×C59—82no—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—21no—
289C2×C4×C59—21no—
290C2×C4×C59—41no—
291C2×C4×C59—41no—
292C2×C4×C59—41no—
293C2×C4×C59—82no—
294C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D59—42no—
298C22⋊D59—44no—
299C22⋊D59—82no—
300C22⋊D59—82no—
301C22⋊D59—82no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—21no—
304C2×Dic59—22no—
305C2×Dic59—21no—
306C2×Dic59—42no—
307C2×Dic59—44no—
308C2×Dic59—41no—
309C2×Dic59—82no—
310C2×Dic59—81no—
311C2×Dic59#12011yescharacteristic
312C2×Dic59#12011yescharacteristic
313C2×Dic59#12011yescharacteristic
314D236—21no—
315D236—21no—
316D236—81no—
317C4×D59—21no—
318C4×D59—21no—
319C4×D59—21no—
320C4×D59—21no—
321C4×D59—41no—
322C4×D59—41no—
323C4×D59—41no—
324C4×D59—82no—
325Dic118—21no—
326Dic118—41no—
327Dic118—41no—
328Dic118—41no—
329Dic118—41no—
330Dic118#13512yes—
331C8×C59—22no—
332C8×C59—41no—
333C8×C59—41no—
334C59⋊C8—41no—
335C59⋊C8—41no—
336C59⋊C8—41no—
337#18671—591nomaximal, Sylow
338C22×C59—41no—
339C22×C59—42no—
340C22×C59—42no—
341C22×C59—41no—
342C22×C59—41no—
343C22×C59—42no—
344C22×C59C2×#12011yescharacteristic
345C2×D59—21no—
346C2×D59—21no—
347C2×D59—21no—
348C2×D59—41no—
349C2×D59—41no—
350C2×D59—41no—
351C4×C59—21no—
352C4×C59—41no—
353C4×C59—41no—
354C4×C59—41no—
355C4×C59—81no—
356C4×C59C2×#13511yescharacteristic
357C4×C59#57511yescharacteristic
358C4×C59#57711yescharacteristic
359C4×C59#57711yescharacteristic
360Dic59—22no—
361Dic59—21no—
362Dic59—21no—
363Dic59—21no—
364Dic59—41no—
365Dic59—42no—
366Dic59—41no—
367Dic59—81no—
368#3517—591no—
369#3233—591no—
370#3167—591no—
371#3116—591no—
372#1654—591no—
373#1653—591no—
374#1642—591no—
375#1641—591no—
376#1636—591no—
377#1635—591no—
378#1631—591no—
379#1631D5911yescharacteristic, complemented
380#1553—591no—
381#1494—591no—
382#1476—591no—
383C2×C59—81no—
384C2×C59—82no—
385C2×C59#300211yescharacteristic
386C2×C59#300911yescharacteristic
387C2×C59#301811yescharacteristic
388D59—41no—
389D59—81no—
390#557—591no—
391#553—1181no—
392#553—1182no—
393#550—591no—
394#550—1181no—
395#550—1181no—
396#550C2×D5911yescharacteristic
397#547—591no—
398#547—1181no—
399#540—1181no—
400#540—1182no—
401#533—591no—
402#532—591no—
403#532—1181no—
404#529—591no—
405#529—1181no—
406#520—1181no—
407C4×#41—591no—
408#499—1181no—
409#498—591no—
410#492C2×D5911yescharacteristic
411#488—1181no—
412#487—591no—
413#486—591no—
414#485—1181no—
415#485—1181no—
416#482—1181no—
417#477—591no—
418#477C2×D5911yescharacteristic
419#476—591no—
420#476C2×D5911yescharacteristic
421#475—591no—
422#474—591no—
423#465—1182no—
424#462—591no—
425#461—591no—
426#452—1181no—
427#441—1181no—
428#440—1181no—
429C4×SD16—1182no—
430#432—591no—
431#431—591no—
432C2×C4×C8—591no—
433#332—591no—
434#332—591no—
435#331—591no—
436#331C2×D5911yescharacteristic
437Q8⋊C8—591no—
438Q8⋊C8—591no—
439Q8⋊C8—591no—
440Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
441D4⋊C8—591no—
442D4⋊C8—591no—
443D4⋊C8—591no—
444D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
445C59#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—21no—
447C2×#41—591no—
448C2×#41—1181no—
449C2×#41—1181no—
450C2×#41—1181no—
451C2×Q16—1181no—
452C2×SD16—22no—
453C2×SD16—1181no—
454C22×C8—1181no—
455C4⋊Q8—591no—
456C4⋊Q8—591no—
457C4⋊Q8—1181no—
458C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
459#127—21no—
460#127—1181no—
461#127—1182no—
462#127C22×D5911yescharacteristic
463#126—1181no—
464#126—1182no—
465#125—591no—
466#125—1181no—
467#125—1181no—
468#125—1182no—
469#124—591no—
470#124—1181no—
471#123—1182no—
472#123—1181no—
473#123—1182no—
474#123—1182no—
475#123—1182no—
476C22⋊Q8—591no—
477C22⋊Q8—1181no—
478C22⋊Q8—1181no—
479C22⋊Q8—1181no—
480#121—22no—
481#121—21no—
482#121—592no—
483#121—591no—
484#121—1182no—
485#121—1181no—
486#121—1181no—
487#121—1182no—
488#121—1182no—
489#121—1182no—
490#121—1182no—
491#121—1181no—
492#121—1182no—
493C4×Q8—591no—
494C4×Q8—591no—
495C4×Q8—1181no—
496C4×Q8—1181no—
497C4×Q8—1181no—
498C4×Q8—1181no—
499C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—591no—
502C4×D4—592no—
503C4×D4—591no—
504C4×D4—1181no—
505C4×D4—1181no—
506C4×D4—1181no—
507C4×D4—1182no—
508C4×D4—1181no—
509C4×D4—1181no—
510C4×D4—1182no—
511C4×D4—1182no—
512C4×D4—1182no—
513C4×D4C22×D5911yescharacteristic
514#117—591no—
515#117—1181no—
516#117—1181no—
517#117—1182no—
518#117—1181no—
519C2×C4⋊C4—1182no—
520C2×C4⋊C4—1181no—
521C2×C42—591no—
522C2×C42—1181no—
523#107—21no—
524#107—1181no—
525#107—1181no—
526#106—21no—
527#106—1181no—
528#106—1182no—
529#106—1181no—
530C4⋊C8—591no—
531C4⋊C8—591no—
532C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—1181no—
536#103—1181no—
537#103—1182no—
538#103—1181no—
539#103—1181no—
540#102—21no—
541#102—1181no—
542#102—1181no—
543#102—1182no—
544C22⋊C8—1181no—
545C22⋊C8—1181no—
546#97—1181no—
547C4×C8—591no—
548C4×C8—1181no—
549C4×C8—1181no—
550C4×C8C22×D5911yescharacteristic
551#41—81no—
552#41—81no—
553#41—1182no—
554#41—4721no—
555#41—4721no—
556#41—4721no—
557#41—4721no—
558#41—2361no—
559#41—2362no—
560#41—2362no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—591no—
563C2×Q8—1181no—
564C2×Q8—1181no—
565C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
566C2×D4—22no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—591no—
571C2×D4—1181no—
572C2×D4—1182no—
573C2×D4—1182no—
574C2×D4—1182no—
575C2×D4—1181no—
576C2×D4—1182no—
577C2×D4D4×D5911yescharacteristic
578C2×D4D4×D5912yes—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—591no—
582C22×C4—591no—
583C22×C4—591no—
584C22×C4—1182no—
585C22×C4—1181no—
586C22×C4—1182no—
587C22×C4—1181no—
588C22×C4—1182no—
589C22×C4—1181no—
590Q16—2362no—
591SD16—44no—
592SD16—2362no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—1181no—
597C2×C8—1181no—
598C2×C8—1181no—
599C2×C8—2362no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—592no—
604C4⋊C4—591no—
605C4⋊C4—591no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—1181no—
608C4⋊C4—1181no—
609C4⋊C4—1181no—
610C4⋊C4—1182no—
611C4⋊C4—1182no—
612C4⋊C4—1182no—
613C4⋊C4—1182no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4—1181no—
616C4⋊C4—1181no—
617C4⋊C4—1181no—
618C4⋊C4—2361no—
619C4⋊C4—2361no—
620C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—1181no—
625C22⋊C4—1181no—
626C22⋊C4—1181no—
627C22⋊C4—1181no—
628C22⋊C4—1181no—
629C22⋊C4—1181no—
630C22⋊C4—1182no—
631C22⋊C4—1182no—
632C22⋊C4—1182no—
633C22⋊C4—1182no—
634C22⋊C4—1181no—
635C22⋊C4—2361no—
636C42—21no—
637C42—591no—
638C42—591no—
639C42—591no—
640C42—1181no—
641C42—1181no—
642C42—1182no—
643C42—1181no—
644C42—2361no—
645C42C23×D5911yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—22no—
648C23—591no—
649C23—1181no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—42no—
653Q8—592no—
654Q8—1181no—
655Q8—2361no—
656Q8—2361no—
657Q8—2361no—
658Q8—2361no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668D4—1181no—
669D4—1181no—
670D4—4721no—
671D4—4722no—
672D4—4722no—
673D4—4722no—
674D4—2362no—
675D4—2364no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—591no—
684C2×C4—591no—
685C2×C4—591no—
686C2×C4—1181no—
687C2×C4—1181no—
688C2×C4—1181no—
689C2×C4—1181no—
690C2×C4—1181no—
691C2×C4—1181no—
692C2×C4—1182no—
693C2×C4—1181no—
694C2×C4—4722no—
695C2×C4—4721no—
696C2×C4—4722no—
697C2×C4—2361no—
698C2×C4—2362no—
699C2×C4—2364no—
700C2×C4—2361no—
701C2×C4—2361no—
702C2×C4—2361no—
703C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—2361no—
710C8—2361no—
711C8—2361no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—1181no—
719C22—1181no—
720C22—1181no—
721C22—2361no—
722C22—2361no—
723C22—2361no—
724C22#120×D5911yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—1181no—
731C4—1181no—
732C4—1181no—
733C4—1182no—
734C4—4721no—
735C4—2362no—
736C4—2361no—
737C4—2361no—
738C4#135×D5911yescharacteristic
739C4#1683820111yescharacteristic
740C4#1683820811yescharacteristic
741C4#1683821211yescharacteristic
742C2—81no—
743C2—82no—
744C2—4721no—
745C2—2361no—
746C2#2143331711yescharacteristic
747C2#2143336811yescharacteristic
748C2#2143344111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1631C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438099C2
hypercenter#1631D59
hypocenterC59#18671
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435280C2semidirect
3. #21434653C2semidirect
4. #21434260C2semidirect
5. #21423382C2semidirect
6. #21423376C2semidirect
7. #21423296C2semidirect
8. #21423290C2semidirect
9. #21423252C2semidirect
10. #21423246C2semidirect
11. #21423220C2semidirect
12. #21422798C2semidirect
13. #21422555C2semidirect
14. #21422475C2semidirect
15. C59×#1631C2semidirect
379. #1631D59semidirect
445. C59#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380992
#214352802
#214346532
#214342602
#214233822
#214233762
#214232962
#214232902
#214232522
#214232462
#214232202
#214227982
#214225552
#214224752
C59×#16312
#1867159