Finite Group Databasebeta

← #28566353

Subgroups — #28566353

Order 15104.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438103C211yesmaximal, characteristic
2#21435280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422555C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422477C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838105—22no—
17#16838105—21no—
18#16838074—21no—
19#16838074—21no—
20#16838074C2211yescharacteristic
21#16838074C2211yescharacteristic
22#16838055—21no—
23#16838055C2211yescharacteristic
24#16838008—22no—
25#16838008—21no—
26#16837957C2211yescharacteristic
27#16837953—21no—
28#16837953C2211yescharacteristic
29#16837939—21no—
30#16837939C2211yescharacteristic
31#16837884—21no—
32C4×#11745689C2211yescharacteristic
33#16837803—21no—
34#16837798C2211yescharacteristic
35#16837776C2211yescharacteristic
36#16837758—21no—
37#16837749C2211yescharacteristic
38#16837745—21no—
39#16837742—21no—
40#16837729—21no—
41#16837689C2211yescharacteristic
42#16837689C2211yescharacteristic
43#16837687C2211yescharacteristic
44#16837683C2211yescharacteristic
45#16837634—22no—
46#16837612C2211yescharacteristic
47#16837608C2211yescharacteristic
48#16837567—21no—
49#16837506—21no—
50#16837501—21no—
51#16837487—22no—
52#16837458C2211yescharacteristic
53#16837454C2211yescharacteristic
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16837131C2211yescharacteristic
61#16837131C2211yescharacteristic
62#16837129C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#557C2211yescharacteristic
65C59×#487C2211yescharacteristic
66C59×#477C2211yescharacteristic
67C59×#477C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745689—21no—
73C2×#11745689—21no—
74C2×#11745689—21no—
75C2×#11745689D411yescharacteristic
76C2×#11745672—21no—
77C2×#11745660—21no—
78C2×#11745671—22no—
79C2×C8×D59—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273724—22no—
82#14273724—21no—
83#14273724—21no—
84#14273724C2311yescharacteristic
85#14273722—22no—
86#14273722—21no—
87#14273718—21no—
88#14273718D411yescharacteristic
89#14273716—21no—
90#14273716D411yescharacteristic
91#14273712—22no—
92#14273712—22no—
93#14273712—22no—
94#14273712—21no—
95#14273712—22no—
96#14273707—21no—
97#14273703—21no—
98#14273703—21no—
99#14273703D411yescharacteristic
100#14273702—22no—
101#14273702—22no—
102#14273702—22no—
103#14273702—22no—
104#14273702—22no—
105#14273702—21no—
106#14273702—22no—
107#14273702—22no—
108#14273702—21no—
109#14273702—21no—
110#14273702—21no—
111#14273702D412yes—
112#14273702D411yescharacteristic
113Q8×Dic59—21no—
114Q8×Dic59D411yescharacteristic
115#14273692—21no—
116C4×D236—22no—
117C4×D236—22no—
118C4×D236—21no—
119C4×D236—21no—
120C4×D236—21no—
121C4×D236—21no—
122C4×D236C2311yescharacteristic
123C4×D236C2311yescharacteristic
124#14273689—22no—
125#14273689—22no—
126#14273689—21no—
127#14273689—21no—
128#14273689D412yes—
129#14273689D411yescharacteristic
130#14273685—21no—
131#14273685—21no—
132#14273685D411yescharacteristic
133#14273684—22no—
134#14273684—21no—
135C4⋊C4×D59—22no—
136C4⋊C4×D59—21no—
137C42×D59—21no—
138C42×D59C2311yescharacteristic
139#14273661—21no—
140#14273658—22no—
141#14273658—21no—
142#14273658—21no—
143#14273658—21no—
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146#14273652—21no—
147#14273651—21no—
148#14273650—21no—
149#14273649—22no—
150#14273649—21no—
151#14273647—21no—
152#14273647—21no—
153(C2×D59)⋊C8—21no—
154(C2×D59)⋊C8—21no—
155#14273637—21no—
156C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic59—21no—
158C8×Dic59—21no—
159C4⋊Q8×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#125×C59—22no—
163#125×C59—21no—
164C4×Q8×C59—21no—
165C4×Q8×C59—21no—
166C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
168#107×C59—21no—
169#107×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—21no—
173#103×C59—21no—
174#103×C59—22no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180#11745689—22no—
181#11745689—41no—
182#11745689—42no—
183#11745689—42no—
184#11745689—81no—
185#11745689—81no—
186#11745689—81no—
187#11745689—81no—
188#11745689—81no—
189#11745689—81no—
190C2×D236—22no—
191C2×D236—21no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236—22no—
195C2×D236—22no—
196C2×D236—22no—
197C2×D236—22no—
198C2×D236—21no—
199C2×D236—22no—
200C2×D236C2×D411yescharacteristic
201C2×D236C2×D411yescharacteristic
202C2×D236C2×D412yes—
203C2×C4×D59—22no—
204C2×C4×D59—21no—
205C2×C4×D59—21no—
206C2×C4×D59—21no—
207C2×C4×D59—22no—
208C2×C4×D59—22no—
209C2×C4×D59—21no—
210C2×C4×D59—22no—
211C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic118—21no—
215C2×C8×C59—21no—
216C2×C8×C59—21no—
217C2×C8×C59—21no—
218C4⋊C4×C59—22no—
219C4⋊C4×C59—22no—
220C4⋊C4×C59—22no—
221C4⋊C4×C59—21no—
222C4⋊C4×C59—21no—
223C4⋊C4×C59—21no—
224C4⋊C4×C59—21no—
225C4⋊C4×C59—21no—
226C4⋊C4×C59C2×D412yes—
227C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
229C42×C59—22no—
230C42×C59—21no—
231C42×C59—21no—
232C42×C59C2411yescharacteristic
233#11745672—42no—
234#11745671—44no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—21no—
240(C2×D59)⋊C4—21no—
241(C2×D59)⋊C4—21no—
242(C2×D59)⋊C4—21no—
243(C2×D59)⋊C4—22no—
244(C2×D59)⋊C4—21no—
245(C2×D59)⋊C4—21no—
246(C2×D59)⋊C4—21no—
247(C2×D59)⋊C4—22no—
248(C2×D59)⋊C4—41no—
249C4⋊Dic59—21no—
250C4⋊Dic59—21no—
251C4⋊Dic59—21no—
252C4⋊Dic59—21no—
253C4⋊Dic59—41no—
254C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
256Dic59⋊C4—22no—
257Dic59⋊C4—21no—
258Dic59⋊C4—21no—
259Dic59⋊C4—41no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59—41no—
263C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268C2×C59⋊C8—21no—
269#11745660—42no—
270C8×D59—42no—
271C22×D59—21no—
272C22×D59—21no—
273C22×D59—22no—
274C22×D59#12011yescharacteristic
275Q8×C59—21no—
276Q8×C59—21no—
277Q8×C59—21no—
278Q8×C59—42no—
279Q8×C59—41no—
280Q8×C59—41no—
281Q8×C59#13512yes—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—22no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—41no—
294C2×Dic59#12011yescharacteristic
295C2×Dic59#12011yescharacteristic
296C2×Dic59#12011yescharacteristic
297D236—21no—
298D236—21no—
299D236—21no—
300D236—21no—
301D236—42no—
302D236—42no—
303D236—44no—
304D236—41no—
305D236—41no—
306D236—41no—
307D236—41no—
308D236—81no—
309D236—82no—
310D236—82no—
311D236—82no—
312D236—82no—
313D236—82no—
314C4×D59—21no—
315C4×D59—21no—
316C4×D59—21no—
317C4×D59—21no—
318C4×D59—41no—
319C4×D59—42no—
320C4×D59—44no—
321C4×D59—41no—
322C4×D59—41no—
323C4×D59—41no—
324C4×D59—41no—
325C4×D59—81no—
326C4×D59—82no—
327C4×D59—82no—
328C4×D59—82no—
329Dic118—41no—
330Dic118—41no—
331C8×C59—41no—
332C8×C59—41no—
333C8×C59—41no—
334C59⋊C8—22no—
335C59⋊C8—41no—
336C59⋊C8—41no—
337#18671—591nomaximal, Sylow
338C22×C59C2×#12011yescharacteristic
339C2×D59—21no—
340C2×D59—21no—
341C2×D59—21no—
342C2×D59—41no—
343C2×D59—42no—
344C2×D59—41no—
345C2×D59—41no—
346C2×D59—41no—
347C2×D59—42no—
348C2×D59—41no—
349C2×D59—42no—
350C2×D59—41no—
351C4×C59—22no—
352C4×C59—21no—
353C4×C59—41no—
354C4×C59—42no—
355C4×C59—41no—
356C4×C59—41no—
357C4×C59—81no—
358C4×C59C2×#13511yescharacteristic
359C4×C59#57511yescharacteristic
360C4×C59#57711yescharacteristic
361C4×C59#57711yescharacteristic
362Dic59—21no—
363Dic59—21no—
364Dic59—21no—
365Dic59—41no—
366Dic59—41no—
367Dic59—81no—
368#3517—591no—
369#3233—591no—
370#3167—591no—
371#3116—591no—
372#1654—591no—
373#1653—591no—
374#1642—591no—
375#1641—591no—
376#1636D5911yescharacteristic, complemented
377#1635—591no—
378#1631—591no—
379#1631—591no—
380#1553—591no—
381#1494—591no—
382#1476—591no—
383C2×C59#300211yescharacteristic
384C2×C59#300911yescharacteristic
385C2×C59#301811yescharacteristic
386D59—41no—
387D59—81no—
388D59—81no—
389D59—82no—
390#557C2×D5911yescharacteristic
391#553—1181no—
392#553—1182no—
393#550—591no—
394#550—591no—
395#550—1181no—
396#550—1181no—
397#547—591no—
398#547—1181no—
399#540—1181no—
400#540—1182no—
401#533—591no—
402#532—591no—
403#532—1181no—
404#529—591no—
405#529—1181no—
406#520—1181no—
407C4×#41—591no—
408#499—1181no—
409#498—591no—
410#492—591no—
411#488—1181no—
412#487C2×D5911yescharacteristic
413#486—591no—
414#485—1181no—
415#485—1181no—
416#482—1181no—
417#477C2×D5911yescharacteristic
418#477C2×D5911yescharacteristic
419#476—591no—
420#476—591no—
421#475—591no—
422#474—591no—
423#465—1182no—
424#462—591no—
425#461—591no—
426#452—1181no—
427#441—1181no—
428#440—1181no—
429C4×SD16—1182no—
430#432—591no—
431#431—591no—
432C2×C4×C8—591no—
433#332—591no—
434#332C2×D5911yescharacteristic
435#331—591no—
436#331—591no—
437Q8⋊C8—591no—
438Q8⋊C8—591no—
439Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
440Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
441D4⋊C8—591no—
442D4⋊C8—591no—
443D4⋊C8—591no—
444D4⋊C8—591no—
445C59#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—591no—
447C2×#41—1181no—
448C2×#41—1181no—
449C2×#41—1181no—
450C2×#41—1181no—
451C2×Q16—1181no—
452C2×SD16—1181no—
453C2×SD16—1182no—
454C22×C8—1181no—
455C4⋊Q8—21no—
456C4⋊Q8—591no—
457C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
459#127—591no—
460#127—1181no—
461#127—1181no—
462#127—1182no—
463#126—1181no—
464#126—1182no—
465#125—22no—
466#125—21no—
467#125—591no—
468#125—1181no—
469#124—591no—
470#124—1181no—
471#123—1181no—
472#123—1182no—
473#123—1182no—
474#123—1182no—
475#123—1182no—
476C22⋊Q8—591no—
477C22⋊Q8—1181no—
478C22⋊Q8—1181no—
479C22⋊Q8—1181no—
480#121—591no—
481#121—592no—
482#121—1181no—
483#121—1181no—
484#121—1182no—
485#121—1182no—
486#121—1182no—
487#121—1182no—
488#121—1182no—
489#121—1182no—
490#121—1182no—
491#121—1181no—
492#121—1181no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—591no—
496C4×Q8—1181no—
497C4×Q8—1181no—
498C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
499C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
500C4×D4—591no—
501C4×D4—592no—
502C4×D4—591no—
503C4×D4—591no—
504C4×D4—1181no—
505C4×D4—1181no—
506C4×D4—1181no—
507C4×D4—1181no—
508C4×D4—1182no—
509C4×D4—1182no—
510C4×D4—1181no—
511C4×D4—1181no—
512C4×D4—1182no—
513C4×D4—1182no—
514#117—591no—
515#117—1181no—
516#117—1182no—
517#117—1181no—
518#117—1181no—
519C2×C4⋊C4—1181no—
520C2×C4⋊C4—1182no—
521C2×C42—591no—
522C2×C42—1181no—
523#107—21no—
524#107—21no—
525#107—1181no—
526#106—1181no—
527#106—1181no—
528#106—1182no—
529#106—1181no—
530C4⋊C8—591no—
531C4⋊C8—591no—
532C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—21no—
536#103—22no—
537#103—1181no—
538#103—1181no—
539#103—1181no—
540#102—1181no—
541#102—1181no—
542#102—1182no—
543#102—1181no—
544C22⋊C8—1181no—
545C22⋊C8—1181no—
546#97—1181no—
547C4×C8—591no—
548C4×C8—1181no—
549C4×C8—1181no—
550C4×C8C22×D5911yescharacteristic
551#41—1182no—
552#41—4721no—
553#41—4721no—
554#41—4721no—
555#41—4721no—
556#41—4721no—
557#41—4721no—
558#41—2361no—
559#41—2362no—
560#41—2362no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—1181no—
564C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
565C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
566C2×D4—591no—
567C2×D4—591no—
568C2×D4—592no—
569C2×D4—1181no—
570C2×D4—1182no—
571C2×D4—1182no—
572C2×D4—1182no—
573C2×D4—1182no—
574C2×D4—1182no—
575C2×D4—1181no—
576C2×D4—1182no—
577C2×D4—1181no—
578C2×D4—1181no—
579C22×C4—591no—
580C22×C4—591no—
581C22×C4—591no—
582C22×C4—1181no—
583C22×C4—1182no—
584C22×C4—1181no—
585C22×C4—1182no—
586C22×C4—1182no—
587C22×C4—1182no—
588C22×C4—1181no—
589C22×C4—1181no—
590Q16—2362no—
591SD16—2362no—
592SD16—2364no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—1181no—
597C2×C8—1181no—
598C2×C8—1181no—
599C2×C8—2362no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—591no—
609C4⋊C4—591no—
610C4⋊C4—1181no—
611C4⋊C4—1181no—
612C4⋊C4—1181no—
613C4⋊C4—1181no—
614C4⋊C4—1182no—
615C4⋊C4—1181no—
616C4⋊C4—1181no—
617C4⋊C4—2361no—
618C4⋊C4—2361no—
619C4⋊C4D4×D5912yes—
620C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
622C22⋊C4—1181no—
623C22⋊C4—1181no—
624C22⋊C4—1182no—
625C22⋊C4—1181no—
626C22⋊C4—1182no—
627C22⋊C4—1181no—
628C22⋊C4—1181no—
629C22⋊C4—1181no—
630C22⋊C4—1182no—
631C22⋊C4—1182no—
632C22⋊C4—1182no—
633C22⋊C4—1181no—
634C22⋊C4—1181no—
635C22⋊C4—2361no—
636C42—22no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—591no—
640C42—591no—
641C42—591no—
642C42—1181no—
643C42—1181no—
644C42—2361no—
645C42C23×D5911yescharacteristic
646C23—591no—
647C23—1181no—
648C23—1182no—
649C23—1181no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—42no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—2361no—
657Q8—2361no—
658Q8#1427375012yes—
659D4—1181no—
660D4—1181no—
661D4—1181no—
662D4—1181no—
663D4—4721no—
664D4—4722no—
665D4—4722no—
666D4—4722no—
667D4—4722no—
668D4—4722no—
669D4—2362no—
670D4—2362no—
671D4—2364no—
672D4—2361no—
673D4—2361no—
674D4—2361no—
675D4—2361no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—591no—
683C2×C4—591no—
684C2×C4—591no—
685C2×C4—1181no—
686C2×C4—1181no—
687C2×C4—1181no—
688C2×C4—1181no—
689C2×C4—1181no—
690C2×C4—1181no—
691C2×C4—4721no—
692C2×C4—4722no—
693C2×C4—4722no—
694C2×C4—4722no—
695C2×C4—2361no—
696C2×C4—2362no—
697C2×C4—2364no—
698C2×C4—2361no—
699C2×C4—2361no—
700C2×C4—2361no—
701C2×C4—2361no—
702C2×C4—2361no—
703C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—1182no—
710C8—2361no—
711C8—2361no—
712C22—1181no—
713C22—1181no—
714C22—1181no—
715C22—2361no—
716C22—2362no—
717C22—2361no—
718C22—2361no—
719C22—2361no—
720C22—2362no—
721C22—2361no—
722C22—2362no—
723C22—2361no—
724C22#120×D5911yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—22no—
727C4—41no—
728C4—42no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—81no—
732C4—1181no—
733C4—1181no—
734C4—1181no—
735C4—4721no—
736C4—2361no—
737C4—2361no—
738C4C2×#1427375011yescharacteristic
739C4#1683820111yescharacteristic
740C4#1683820911yescharacteristic
741C4#1683821111yescharacteristic
742C2—4721no—
743C2—4722no—
744C2—4721no—
745C2—2361no—
746C2#2143331911yescharacteristic
747C2#2143337011yescharacteristic
748C2#2143344311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1636C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438103C2
hypercenter#1636D59
hypocenterC59#18671
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435280C2semidirect
3. #21434658C2semidirect
4. #21434261C2semidirect
5. #21423381C2semidirect
6. #21423373C2semidirect
7. #21423299C2semidirect
8. #21423291C2semidirect
9. #21423244C2semidirect
10. #21423221C2semidirect
11. #21423221C2semidirect
12. #21422800C2semidirect
13. #21422555C2semidirect
14. #21422477C2semidirect
15. C59×#1636C2semidirect
376. #1636D59semidirect
445. C59#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381032
#214352802
#214346582
#214342612
#214233812
#214233732
#214232992
#214232912
#214232442
#214232212
#214228002
#214225552
#214224772
C59×#16362
#1867159