Finite Group Databasebeta

← #28566355

Subgroups — #28566355

Order 15104.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438101C211yesmaximal, characteristic
2#21435274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422553C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422475C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838127C2211yescharacteristic
17#16838100—21no—
18#16838097—22no—
19#16838073C2211yescharacteristic
20#16838073C2211yescharacteristic
21#16838071—21no—
22#16838070—21no—
23#16838054—21no—
24#16838005—21no—
25#16838004—22no—
26#16837957C2211yescharacteristic
27#16837953C2211yescharacteristic
28#16837948—21no—
29#16837938—21no—
30#16837934C2211yescharacteristic
31#16837883—21no—
32C4×#11745687C2211yescharacteristic
33#16837802—21no—
34#16837798C2211yescharacteristic
35#16837776C2211yescharacteristic
36#16837755—21no—
37#16837749C2211yescharacteristic
38#16837746—21no—
39#16837746—21no—
40#16837725—21no—
41#16837694C2211yescharacteristic
42#16837694C2211yescharacteristic
43#16837688C2211yescharacteristic
44#16837682C2211yescharacteristic
45#16837634—22no—
46#16837613C2211yescharacteristic
47#16837607C2211yescharacteristic
48#16837565—21no—
49#16837508—21no—
50#16837499—21no—
51#16837487—22no—
52#16837458C2211yescharacteristic
53#16837454C2211yescharacteristic
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60#16837132C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
64C59×#547C2211yescharacteristic
65C59×#487C2211yescharacteristic
66C59×#476C2211yescharacteristic
67C59×#476C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745685—21no—
73C2×#11745685—21no—
74C2×#11745687D411yescharacteristic
75C2×Dic236—21no—
76C2×#11745670—21no—
77C2×#11745671—22no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273725—21no—
81#14273724C2311yescharacteristic
82#14273723—22no—
83#14273723—21no—
84#14273723—21no—
85#14273722—22no—
86#14273720—21no—
87#14273718—21no—
88#14273718—21no—
89#14273718D411yescharacteristic
90#14273717—22no—
91#14273716—21no—
92#14273714D411yescharacteristic
93#14273712—22no—
94#14273711—22no—
95#14273709—22no—
96#14273709—21no—
97#14273707—21no—
98#14273707D411yescharacteristic
99#14273703—21no—
100#14273702—21no—
101#14273702D412yes—
102#14273701—22no—
103#14273701—21no—
104#14273701—21no—
105#14273700—22no—
106#14273700—22no—
107#14273700—22no—
108#14273699—22no—
109#14273699—22no—
110#14273698—22no—
111#14273698D411yescharacteristic
112Q8×Dic59—21no—
113Q8×Dic59—21no—
114C4×Dic118C2311yescharacteristic
115C4×Dic118C2311yescharacteristic
116#14273692—21no—
117#14273692—21no—
118#14273692D411yescharacteristic
119D4×Dic59D411yescharacteristic
120#14273689—21no—
121#14273689—21no—
122#14273689—21no—
123#14273689D412yes—
124C4×C22⋊D59—22no—
125C4×C22⋊D59—22no—
126C4×C22⋊D59—22no—
127C4×C22⋊D59—21no—
128C4×C22⋊D59—21no—
129(C22⋊D59)⋊C4—22no—
130(C22⋊D59)⋊C4—21no—
131#14273686—21no—
132#14273685—22no—
133#14273685—21no—
134#14273685D411yescharacteristic
135#14273683—21no—
136C4⋊C4×D59—22no—
137C2×C4×Dic59—21no—
138C42×D59C2311yescharacteristic
139#14273660—21no—
140#14273660—21no—
141#14273660—21no—
142#14273659—21no—
143#14273658—22no—
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146#14273652—21no—
147#14273652—21no—
148#14273650—21no—
149#14273650—21no—
150#14273650—21no—
151#14273649—22no—
152#14273648—21no—
153(C2×D59)⋊C8—21no—
154(C2×D59)⋊C8—21no—
155#14273637—21no—
156C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic59—21no—
158C8×Dic59—21no—
159C2×#41×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#123×C59—22no—
163C22⋊Q8×C59—21no—
164#121×C59—21no—
165C4×D4×C59C2311yescharacteristic
166C4×D4×C59C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C4×C59—21no—
168#106×C59—21no—
169#106×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—22no—
173#102×C59—21no—
174#102×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176#41×C59—81no—
177#41×C59—81no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59—21no—
180C2×D4×C59—22no—
181C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C59—22no—
184C22×C4×C59—21no—
185C22×C4×C59—21no—
186C2×C22⋊D59—22no—
187C2×C22⋊D59—21no—
188C2×C22⋊D59—22no—
189C2×C22⋊D59—22no—
190C2×C22⋊D59—22no—
191C2×C22⋊D59—21no—
192C22×Dic59—21no—
193C22×Dic59—21no—
194#11745689—81no—
195#11745689—81no—
196#11745687—22no—
197#11745687—41no—
198#11745685—42no—
199#11745685—42no—
200#11745685—81no—
201#11745685—81no—
202C2×D236—21no—
203C2×D236—21no—
204C2×D236—22no—
205C2×D236C2×D412yes—
206C2×C4×D59—22no—
207C2×C4×D59—22no—
208C2×C4×D59—22no—
209C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic118—21no—
213C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C59—21no—
216C2×C8×C59—21no—
217C2×C8×C59—21no—
218C4⋊C4×C59—22no—
219C4⋊C4×C59—21no—
220C4⋊C4×C59—21no—
221C4⋊C4×C59—21no—
222C4⋊C4×C59C2×D412yes—
223C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C59—22no—
226C22⋊C4×C59—21no—
227C22⋊C4×C59—21no—
228C42×C59C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic59—21no—
230C22⋊Dic59—21no—
231C22⋊Dic59—21no—
232C22⋊Dic59—21no—
233#11745671—44no—
234#11745670—42no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—22no—
240(C2×D59)⋊C4—22no—
241(C2×D59)⋊C4—41no—
242C4⋊Dic59—22no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59—21no—
247C4⋊Dic59—41no—
248C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
250Dic59⋊C4—22no—
251Dic59⋊C4—22no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—41no—
257C4×Dic59—22no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59—41no—
263C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268C2×C59⋊C8—21no—
269Dic236—42no—
270C8×D59—42no—
271C23×C59—21no—
272C23×C59—21no—
273C22×D59—22no—
274C22×D59#12011yescharacteristic
275Q8×C59—42no—
276Q8×C59—41no—
277Q8×C59—41no—
278D4×C59—21no—
279D4×C59—21no—
280D4×C59—21no—
281D4×C59—21no—
282D4×C59—82no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—22no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59—41no—
291C2×C4×C59—82no—
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D59—42no—
296C22⋊D59—44no—
297C22⋊D59—81no—
298C22⋊D59—82no—
299C22⋊D59—82no—
300C22⋊D59—82no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—21no—
304C2×Dic59—21no—
305C2×Dic59—42no—
306C2×Dic59—41no—
307C2×Dic59—81no—
308C2×Dic59#12011yescharacteristic
309C2×Dic59#12011yescharacteristic
310C2×Dic59#12011yescharacteristic
311D236—42no—
312D236—41no—
313D236—41no—
314D236—41no—
315D236—41no—
316D236—82no—
317C4×D59—21no—
318C4×D59—21no—
319C4×D59—21no—
320C4×D59—21no—
321C4×D59—41no—
322C4×D59—44no—
323C4×D59—82no—
324C4×D59—82no—
325Dic118—21no—
326Dic118—21no—
327Dic118—21no—
328Dic118—41no—
329Dic118—41no—
330Dic118#13512yes—
331C8×C59—41no—
332C8×C59—41no—
333C8×C59—41no—
334C59⋊C8—22no—
335C59⋊C8—41no—
336C59⋊C8—41no—
337#18671—591nomaximal, Sylow
338C22×C59—41no—
339C22×C59—41no—
340C22×C59—41no—
341C22×C59—41no—
342C22×C59—41no—
343C22×C59—41no—
344C22×C59C2×#12011yescharacteristic
345C2×D59—21no—
346C2×D59—21no—
347C2×D59—21no—
348C2×D59—42no—
349C2×D59—42no—
350C2×D59—42no—
351C4×C59—21no—
352C4×C59—41no—
353C4×C59—41no—
354C4×C59—42no—
355C4×C59—81no—
356C4×C59C2×#13511yescharacteristic
357C4×C59#57511yescharacteristic
358C4×C59#57711yescharacteristic
359C4×C59#57711yescharacteristic
360Dic59—22no—
361Dic59—21no—
362Dic59—21no—
363Dic59—21no—
364Dic59—41no—
365Dic59—41no—
366Dic59—41no—
367Dic59—81no—
368#3517—591no—
369#3233—591no—
370#3167—591no—
371#3116—591no—
372#1654—591no—
373#1653—591no—
374#1642—591no—
375#1641—591no—
376#1636—591no—
377#1635D5911yescharacteristic, complemented
378#1631—591no—
379#1631—591no—
380#1553—591no—
381#1494—591no—
382#1476—591no—
383C2×C59—81no—
384C2×C59—81no—
385C2×C59#300211yescharacteristic
386C2×C59#300911yescharacteristic
387C2×C59#301811yescharacteristic
388D59—41no—
389D59—82no—
390#557—591no—
391#553—1181no—
392#553—1182no—
393#550—591no—
394#550—591no—
395#550—1181no—
396#550—1181no—
397#547—1181no—
398#547C2×D5911yescharacteristic
399#540—1181no—
400#540—1182no—
401#533—591no—
402#532—591no—
403#532—1181no—
404#529—591no—
405#529—1181no—
406#520—1181no—
407C4×#41—591no—
408#499—1181no—
409#498—591no—
410#492—591no—
411#488—1181no—
412#487C2×D5911yescharacteristic
413#486—591no—
414#485—1181no—
415#485—1181no—
416#482—1181no—
417#477—591no—
418#477—591no—
419#476C2×D5911yescharacteristic
420#476C2×D5911yescharacteristic
421#475—591no—
422#474—591no—
423#465—1182no—
424#462—591no—
425#461—591no—
426#452—1181no—
427#441—1181no—
428#440—1181no—
429C4×SD16—1182no—
430#432—591no—
431#431—591no—
432C2×C4×C8—591no—
433#332—591no—
434#332C2×D5911yescharacteristic
435#331—591no—
436#331—591no—
437Q8⋊C8—591no—
438Q8⋊C8—591no—
439Q8⋊C8—591no—
440Q8⋊C8—591no—
441D4⋊C8—591no—
442D4⋊C8—591no—
443D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
444D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
445C59#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—21no—
447C2×#41—591no—
448C2×#41—1181no—
449C2×#41—1181no—
450C2×#41—1181no—
451C2×Q16—1181no—
452C2×SD16—1182no—
453C2×SD16—1181no—
454C22×C8—1181no—
455C4⋊Q8—591no—
456C4⋊Q8—1181no—
457C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
459#127—591no—
460#127—1182no—
461#127—1181no—
462#127—1181no—
463#126—1181no—
464#126—1182no—
465#125—591no—
466#125—1181no—
467#125—1181no—
468#125—1182no—
469#124—591no—
470#124—1181no—
471#123—22no—
472#123—1181no—
473#123—1182no—
474#123—1182no—
475#123—1182no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—591no—
478C22⋊Q8—1181no—
479C22⋊Q8—1181no—
480#121—21no—
481#121—591no—
482#121—592no—
483#121—1182no—
484#121—1182no—
485#121—1182no—
486#121—1181no—
487#121—1181no—
488#121—1181no—
489#121—1182no—
490#121—1182no—
491#121—1182no—
492#121—1182no—
493C4×Q8—591no—
494C4×Q8—591no—
495C4×Q8—591no—
496C4×Q8—1181no—
497C4×Q8—1181no—
498C4×Q8—1181no—
499C4×Q8—1181no—
500C4×D4—591no—
501C4×D4—592no—
502C4×D4—1181no—
503C4×D4—1181no—
504C4×D4—1182no—
505C4×D4—1181no—
506C4×D4—1181no—
507C4×D4—1182no—
508C4×D4—1182no—
509C4×D4—1182no—
510C4×D4—1181no—
511C4×D4—1181no—
512C4×D4C22×D5911yescharacteristic
513C4×D4C22×D5911yescharacteristic
514#117—591no—
515#117—1181no—
516#117—1181no—
517#117—1182no—
518#117—1181no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—1182no—
521C2×C42—591no—
522C2×C42—1181no—
523#107—1181no—
524#107—1181no—
525#107—1181no—
526#106—21no—
527#106—21no—
528#106—1181no—
529#106—1182no—
530C4⋊C8—591no—
531C4⋊C8—591no—
532C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
534#103—22no—
535#103—1181no—
536#103—1181no—
537#103—1181no—
538#103—1181no—
539#103—1181no—
540#102—21no—
541#102—21no—
542#102—1182no—
543#102—1181no—
544C22⋊C8—1181no—
545C22⋊C8—1181no—
546#97—1181no—
547C4×C8—591no—
548C4×C8—1181no—
549C4×C8—1181no—
550C4×C8C22×D5911yescharacteristic
551#41—81no—
552#41—81no—
553#41—1182no—
554#41—4721no—
555#41—4721no—
556#41—4721no—
557#41—4721no—
558#41—2362no—
559#41—2362no—
560#41—2361no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—591no—
564C2×Q8—591no—
565C2×Q8—1181no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—592no—
568C2×D4—1182no—
569C2×D4—1181no—
570C2×D4—1182no—
571C2×D4—1182no—
572C2×D4—1182no—
573C2×D4—1181no—
574C2×D4—1182no—
575C2×D4—1181no—
576C2×D4—1181no—
577C2×D4D4×D5911yescharacteristic
578C2×D4D4×D5911yescharacteristic
579C22×C4—22no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—591no—
583C22×C4—591no—
584C22×C4—591no—
585C22×C4—1182no—
586C22×C4—1182no—
587C22×C4—1182no—
588C22×C4—1181no—
589C22×C4—1181no—
590Q16—2362no—
591SD16—2364no—
592SD16—2362no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—1181no—
597C2×C8—1181no—
598C2×C8—1181no—
599C2×C8—2362no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—591no—
605C4⋊C4—591no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—1181no—
608C4⋊C4—1181no—
609C4⋊C4—1181no—
610C4⋊C4—1182no—
611C4⋊C4—1182no—
612C4⋊C4—1182no—
613C4⋊C4—1181no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4—1181no—
616C4⋊C4—1181no—
617C4⋊C4—2361no—
618C4⋊C4—2361no—
619C4⋊C4D4×D5912yes—
620C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—1182no—
626C22⋊C4—1182no—
627C22⋊C4—1181no—
628C22⋊C4—1181no—
629C22⋊C4—1182no—
630C22⋊C4—1182no—
631C22⋊C4—1181no—
632C22⋊C4—1181no—
633C22⋊C4—1181no—
634C22⋊C4—1181no—
635C22⋊C4—2361no—
636C42—591no—
637C42—591no—
638C42—591no—
639C42—1181no—
640C42—1181no—
641C42—1182no—
642C42—1181no—
643C42—1181no—
644C42—2361no—
645C42C23×D5911yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—591no—
649C23—1182no—
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—592no—
654Q8—1181no—
655Q8—1181no—
656Q8—1181no—
657Q8—2361no—
658Q8—2361no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—82no—
664D4—4722no—
665D4—4721no—
666D4—4722no—
667D4—4722no—
668D4—4722no—
669D4—2362no—
670D4—2362no—
671D4—2364no—
672D4—2361no—
673D4—2361no—
674D4—2361no—
675D4—2361no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—591no—
686C2×C4—591no—
687C2×C4—591no—
688C2×C4—1181no—
689C2×C4—1181no—
690C2×C4—1181no—
691C2×C4—1181no—
692C2×C4—1181no—
693C2×C4—1181no—
694C2×C4—1181no—
695C2×C4—1181no—
696C2×C4—4722no—
697C2×C4—4722no—
698C2×C4—4721no—
699C2×C4—2361no—
700C2×C4—2364no—
701C2×C4—2362no—
702C2×C4—2361no—
703C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—1182no—
710C8—2361no—
711C8—2361no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—1181no—
719C22—1181no—
720C22—1181no—
721C22—2362no—
722C22—2362no—
723C22—2362no—
724C22#120×D5911yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—1181no—
731C4—1181no—
732C4—1181no—
733C4—1182no—
734C4—4721no—
735C4—2361no—
736C4—2361no—
737C4—2361no—
738C4#135×D5911yescharacteristic
739C4#1683820111yescharacteristic
740C4#1683820811yescharacteristic
741C4#1683821211yescharacteristic
742C2—81no—
743C2—81no—
744C2—4722no—
745C2—2361no—
746C2#2143331711yescharacteristic
747C2#2143336811yescharacteristic
748C2#2143344311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1635C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438101C2
hypercenter#1635D59
hypocenterC59#18671
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435274C2semidirect
3. #21434658C2semidirect
4. #21434260C2semidirect
5. #21423380C2semidirect
6. #21423374C2semidirect
7. #21423298C2semidirect
8. #21423292C2semidirect
9. #21423251C2semidirect
10. #21423222C2semidirect
11. #21423222C2semidirect
12. #21422800C2semidirect
13. #21422553C2semidirect
14. #21422475C2semidirect
15. C59×#1635C2semidirect
377. #1635D59semidirect
445. C59#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381012
#214352742
#214346582
#214342602
#214233802
#214233742
#214232982
#214232922
#214232512
#214232222
#214228002
#214225532
#214224752
C59×#16352
#1867159