Finite Group Databasebeta

← #28566357

Subgroups — #28566357

Order 15104.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438097C211yesmaximal, characteristic
2#21435273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422798C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422553C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422477C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838131C2211yescharacteristic
17#16838104—22no—
18#16838104—21no—
19#16838072—21no—
20#16838072C2211yescharacteristic
21#16838071—21no—
22#16838056—21no—
23#16838056C2211yescharacteristic
24#16838005—22no—
25#16838005—21no—
26#16837957C2211yescharacteristic
27#16837950—21no—
28#16837950C2211yescharacteristic
29#16837934—21no—
30#16837934C2211yescharacteristic
31#16837885—21no—
32C4×#11745689C2211yescharacteristic
33#16837803—21no—
34#16837798C2211yescharacteristic
35#16837774C2211yescharacteristic
36#16837755—21no—
37#16837753C2211yescharacteristic
38#16837745—21no—
39#16837741—21no—
40#16837724—21no—
41#16837698C2211yescharacteristic
42#16837697C2211yescharacteristic
43#16837693C2211yescharacteristic
44#16837692C2211yescharacteristic
45#16837684C2211yescharacteristic
46#16837630—22no—
47#16837604C2211yescharacteristic
48#16837563—21no—
49#16837509—21no—
50#16837505—21no—
51#16837493—22no—
52#16837458C2211yescharacteristic
53#16837454C2211yescharacteristic
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837146C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16837132C2211yescharacteristic
61#16837131C2211yescharacteristic
62D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#550C2211yescharacteristic
65C59×#486C2211yescharacteristic
66C59×#474C2211yescharacteristic
67C59×#462C2211yescharacteristic
68C59×#331C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689D411yescharacteristic
72C2×#11745687—21no—
73C2×#11745687—21no—
74C2×#11745687—21no—
75C2×#11745670—22no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273727—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273723—22no—
82#14273723—21no—
83#14273720—22no—
84#14273720—21no—
85#14273718—21no—
86#14273718—22no—
87#14273718—21no—
88#14273718D411yescharacteristic
89#14273714—21no—
90#14273714D411yescharacteristic
91#14273711—22no—
92#14273711—22no—
93#14273711—22no—
94#14273709—22no—
95#14273709—21no—
96#14273707—21no—
97#14273707—21no—
98#14273707D411yescharacteristic
99#14273703—21no—
100#14273701—22no—
101#14273701—21no—
102#14273699—22no—
103#14273699—22no—
104#14273699—22no—
105#14273698—22no—
106#14273698—22no—
107#14273698—21no—
108#14273698—21no—
109#14273698D411yescharacteristic
110#14273698D412yes—
111Q8×Dic59—21no—
112Q8×Dic59—21no—
113Q8×Dic59D411yescharacteristic
114C4×Dic118—21no—
115C4×Dic118C2311yescharacteristic
116#14273692—21no—
117C4×D236—21no—
118C4×D236C2311yescharacteristic
119D4×Dic59—22no—
120D4×Dic59—22no—
121D4×Dic59—22no—
122D4×Dic59—21no—
123D4×Dic59—21no—
124D4×Dic59D412yes—
125#14273689—21no—
126#14273689D411yescharacteristic
127C4×C22⋊D59—22no—
128C4×C22⋊D59—21no—
129#14273686—22no—
130#14273686—21no—
131#14273685—21no—
132#14273685—21no—
133#14273685D411yescharacteristic
134C2×C4⋊Dic59—22no—
135C2×C4⋊Dic59—21no—
136C42×D59—21no—
137C42×D59C2311yescharacteristic
138#14273661—21no—
139#14273660—21no—
140#14273659—21no—
141#14273658—21no—
142#14273658—21no—
143#14273658—22no—
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146#14273652—21no—
147#14273652—22no—
148#14273651—21no—
149#14273651—21no—
150#14273650—21no—
151#14273649—21no—
152#14273648—21no—
153(C2×D59)⋊C8—21no—
154(C2×D59)⋊C8—21no—
155#14273637—21no—
156C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic59—21no—
158C8×Dic59—21no—
159C2×#41×C59—21no—
160C2×Q16×C59—21no—
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#127×C59—21no—
163#127×C59C2311yescharacteristic
164#121×C59—22no—
165#121×C59—21no—
166C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
167C4×D4×C59—21no—
168C4×D4×C59C2311yescharacteristic
169#107×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—21no—
173#102×C59—21no—
174#102×C59—22no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176#41×C59—42no—
177#41×C59—42no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C59—22no—
181C2×D4×C59—22no—
182C2×D4×C59—21no—
183C2×D4×C59—21no—
184C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C59C2×D412yes—
186C22×C4×C59—22no—
187C22×C4×C59—21no—
188C2×C22⋊D59—22no—
189C2×C22⋊D59—22no—
190C2×C22⋊D59—22no—
191C2×C22⋊D59—21no—
192C2×C22⋊D59—22no—
193C22×Dic59—22no—
194C22×Dic59—22no—
195C22×Dic59—22no—
196#11745689—22no—
197#11745689—41no—
198#11745687—81no—
199#11745687—81no—
200#11745687—81no—
201#11745687—81no—
202#11745687—81no—
203#11745687—81no—
204C2×D236—21no—
205C2×D236C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D59—21no—
207C2×C4×D59—21no—
208C2×C4×D59—21no—
209C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic118—21no—
213C2×Dic118—21no—
214C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
215Q16×C59—42no—
216C2×C8×C59—21no—
217C2×C8×C59—21no—
218C2×C8×C59—21no—
219C4⋊C4×C59—21no—
220C4⋊C4×C59—21no—
221C4⋊C4×C59—21no—
222C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C59—22no—
225C22⋊C4×C59—21no—
226C42×C59—21no—
227C42×C59C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic59—22no—
229C22⋊Dic59—21no—
230C22⋊Dic59—22no—
231C22⋊Dic59—21no—
232C22⋊Dic59—21no—
233C22⋊Dic59—22no—
234#11745671—42no—
235#11745670—44no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—21no—
240(C2×D59)⋊C4—21no—
241(C2×D59)⋊C4—41no—
242C4⋊Dic59—22no—
243C4⋊Dic59—22no—
244C4⋊Dic59—22no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59—21no—
247C4⋊Dic59—21no—
248C4⋊Dic59—21no—
249C4⋊Dic59—21no—
250C4⋊Dic59—21no—
251C4⋊Dic59—41no—
252C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic59C2×D412yes—
254C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
255Dic59⋊C4—22no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—21no—
258Dic59⋊C4—41no—
259C4×Dic59—22no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59—21no—
263C4×Dic59—41no—
264C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
267C2×C59⋊C8—21no—
268C2×C59⋊C8—21no—
269C2×C59⋊C8—21no—
270C8×D59—42no—
271C23×C59—21no—
272C23×C59—22no—
273C22×D59—21no—
274C22×D59#12011yescharacteristic
275Q8×C59—21no—
276Q8×C59—41no—
277Q8×C59—41no—
278Q8×C59#13512yes—
279D4×C59—21no—
280D4×C59—21no—
281D4×C59—42no—
282D4×C59—44no—
283D4×C59—41no—
284D4×C59—41no—
285D4×C59—41no—
286D4×C59—41no—
287D4×C59—82no—
288C2×C4×C59—21no—
289C2×C4×C59—21no—
290C2×C4×C59—21no—
291C2×C4×C59—44no—
292C2×C4×C59—41no—
293C2×C4×C59—41no—
294C2×C4×C59—41no—
295C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D59—82no—
299C22⋊D59—81no—
300C22⋊D59—82no—
301C22⋊D59—82no—
302C22⋊D59—82no—
303C2×Dic59—21no—
304C2×Dic59—21no—
305C2×Dic59—21no—
306C2×Dic59—22no—
307C2×Dic59—41no—
308C2×Dic59—82no—
309C2×Dic59—82no—
310C2×Dic59—82no—
311C2×Dic59#12011yescharacteristic
312C2×Dic59#12011yescharacteristic
313C2×Dic59#12011yescharacteristic
314D236—21no—
315D236—21no—
316D236—42no—
317C4×D59—21no—
318C4×D59—21no—
319C4×D59—21no—
320C4×D59—21no—
321C4×D59—41no—
322C4×D59—42no—
323C4×D59—41no—
324C4×D59—41no—
325C4×D59—81no—
326Dic118—21no—
327Dic118—21no—
328Dic118—41no—
329Dic118—41no—
330Dic118—42no—
331C8×C59—41no—
332C8×C59—41no—
333C8×C59—41no—
334C59⋊C8—22no—
335C59⋊C8—41no—
336C59⋊C8—41no—
337#18671—591nomaximal, Sylow
338C22×C59—42no—
339C22×C59—41no—
340C22×C59—41no—
341C22×C59—42no—
342C22×C59—42no—
343C22×C59—41no—
344C22×C59C2×#12011yescharacteristic
345C2×D59—21no—
346C2×D59—21no—
347C2×D59—21no—
348C2×D59—41no—
349C2×D59—41no—
350C2×D59—41no—
351C4×C59—22no—
352C4×C59—21no—
353C4×C59—41no—
354C4×C59—41no—
355C4×C59—81no—
356C4×C59C2×#13511yescharacteristic
357C4×C59#57511yescharacteristic
358C4×C59#57711yescharacteristic
359C4×C59#57711yescharacteristic
360Dic59—21no—
361Dic59—21no—
362Dic59—21no—
363Dic59—41no—
364Dic59—42no—
365Dic59—41no—
366Dic59—41no—
367Dic59—81no—
368#3517—591no—
369#3233—591no—
370#3167—591no—
371#3116—591no—
372#1654—591no—
373#1653—591no—
374#1642—591no—
375#1641D5911yescharacteristic, complemented
376#1636—591no—
377#1635—591no—
378#1631—591no—
379#1631—591no—
380#1553—591no—
381#1494—591no—
382#1476—591no—
383C2×C59—81no—
384C2×C59—82no—
385C2×C59#300211yescharacteristic
386C2×C59#300911yescharacteristic
387C2×C59#301811yescharacteristic
388D59—41no—
389D59—81no—
390#557—591no—
391#553—1181no—
392#553—1182no—
393#550—591no—
394#550—1181no—
395#550—1181no—
396#550C2×D5911yescharacteristic
397#547—591no—
398#547—1181no—
399#540—1181no—
400#540—1182no—
401#533—591no—
402#532—591no—
403#532—1181no—
404#529—591no—
405#529—1181no—
406#520—1181no—
407C4×#41—591no—
408#499—1181no—
409#498—591no—
410#492—591no—
411#488—1181no—
412#487—591no—
413#486C2×D5911yescharacteristic
414#485—1181no—
415#485—1181no—
416#482—1181no—
417#477—591no—
418#477—591no—
419#476—591no—
420#476—591no—
421#475—591no—
422#474C2×D5911yescharacteristic
423#465—1182no—
424#462C2×D5911yescharacteristic
425#461—591no—
426#452—1181no—
427#441—1181no—
428#440—1181no—
429C4×SD16—1182no—
430#432—591no—
431#431—591no—
432C2×C4×C8—591no—
433#332—591no—
434#332—591no—
435#331—591no—
436#331C2×D5911yescharacteristic
437Q8⋊C8—591no—
438Q8⋊C8—591no—
439Q8⋊C8—591no—
440Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
441D4⋊C8—591no—
442D4⋊C8—591no—
443D4⋊C8—591no—
444D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
445C59#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—21no—
447C2×#41—591no—
448C2×#41—1181no—
449C2×#41—1181no—
450C2×#41—1181no—
451C2×Q16—21no—
452C2×SD16—1181no—
453C2×SD16—1182no—
454C22×C8—1181no—
455C4⋊Q8—591no—
456C4⋊Q8—591no—
457C4⋊Q8—1181no—
458C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
459#127—21no—
460#127—1181no—
461#127—1182no—
462#127C22×D5911yescharacteristic
463#126—1181no—
464#126—1182no—
465#125—591no—
466#125—1181no—
467#125—1182no—
468#125—1181no—
469#124—591no—
470#124—1181no—
471#123—1182no—
472#123—1181no—
473#123—1182no—
474#123—1182no—
475#123—1182no—
476C22⋊Q8—591no—
477C22⋊Q8—1181no—
478C22⋊Q8—1181no—
479C22⋊Q8—1181no—
480#121—22no—
481#121—21no—
482#121—591no—
483#121—592no—
484#121—1181no—
485#121—1181no—
486#121—1182no—
487#121—1181no—
488#121—1182no—
489#121—1182no—
490#121—1182no—
491#121—1182no—
492#121—1182no—
493C4×Q8—591no—
494C4×Q8—591no—
495C4×Q8—1181no—
496C4×Q8—1181no—
497C4×Q8—1181no—
498C4×Q8—1181no—
499C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—592no—
502C4×D4—591no—
503C4×D4—591no—
504C4×D4—1181no—
505C4×D4—1181no—
506C4×D4—1181no—
507C4×D4—1181no—
508C4×D4—1181no—
509C4×D4—1182no—
510C4×D4—1182no—
511C4×D4—1182no—
512C4×D4—1182no—
513C4×D4C22×D5911yescharacteristic
514#117—591no—
515#117—1181no—
516#117—1181no—
517#117—1182no—
518#117—1181no—
519C2×C4⋊C4—1181no—
520C2×C4⋊C4—1182no—
521C2×C42—591no—
522C2×C42—1181no—
523#107—21no—
524#107—1181no—
525#107—1181no—
526#106—1182no—
527#106—1181no—
528#106—1181no—
529#106—1181no—
530C4⋊C8—591no—
531C4⋊C8—591no—
532C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—1181no—
536#103—1182no—
537#103—1181no—
538#103—1181no—
539#103—1181no—
540#102—22no—
541#102—21no—
542#102—1181no—
543#102—1181no—
544C22⋊C8—1181no—
545C22⋊C8—1181no—
546#97—1181no—
547C4×C8—591no—
548C4×C8—1181no—
549C4×C8—1181no—
550C4×C8C22×D5911yescharacteristic
551#41—42no—
552#41—42no—
553#41—1182no—
554#41—4721no—
555#41—4721no—
556#41—4721no—
557#41—4721no—
558#41—4721no—
559#41—4721no—
560#41—2361no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—591no—
563C2×Q8—1181no—
564C2×Q8—1181no—
565C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
566C2×D4—22no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—591no—
571C2×D4—1181no—
572C2×D4—1181no—
573C2×D4—1182no—
574C2×D4—1182no—
575C2×D4—1182no—
576C2×D4—1182no—
577C2×D4D4×D5911yescharacteristic
578C2×D4D4×D5912yes—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—591no—
582C22×C4—591no—
583C22×C4—591no—
584C22×C4—1181no—
585C22×C4—1181no—
586C22×C4—1182no—
587C22×C4—1182no—
588C22×C4—1182no—
589C22×C4—1181no—
590Q16—42no—
591SD16—2364no—
592SD16—2362no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—1181no—
597C2×C8—1181no—
598C2×C8—1181no—
599C2×C8—2362no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—591no—
604C4⋊C4—592no—
605C4⋊C4—591no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—1181no—
608C4⋊C4—1181no—
609C4⋊C4—1181no—
610C4⋊C4—1182no—
611C4⋊C4—1182no—
612C4⋊C4—1182no—
613C4⋊C4—1182no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4—1181no—
616C4⋊C4—1181no—
617C4⋊C4—1181no—
618C4⋊C4—2361no—
619C4⋊C4—2361no—
620C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—1181no—
625C22⋊C4—1181no—
626C22⋊C4—1181no—
627C22⋊C4—1182no—
628C22⋊C4—1181no—
629C22⋊C4—1182no—
630C22⋊C4—1181no—
631C22⋊C4—1182no—
632C22⋊C4—1181no—
633C22⋊C4—1182no—
634C22⋊C4—1181no—
635C22⋊C4—2361no—
636C42—21no—
637C42—591no—
638C42—591no—
639C42—591no—
640C42—1181no—
641C42—1181no—
642C42—1182no—
643C42—1181no—
644C42—2361no—
645C42C23×D5911yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—22no—
648C23—591no—
649C23—1181no—
650Q8—21no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—1181no—
654Q8—1181no—
655Q8—2362no—
656Q8—2361no—
657Q8—2361no—
658Q8#1427374612yes—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—42no—
662D4—44no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—82no—
668D4—1181no—
669D4—1181no—
670D4—4721no—
671D4—4722no—
672D4—4722no—
673D4—4722no—
674D4—4722no—
675D4—2362no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—591no—
684C2×C4—591no—
685C2×C4—591no—
686C2×C4—1181no—
687C2×C4—1181no—
688C2×C4—1181no—
689C2×C4—1181no—
690C2×C4—1181no—
691C2×C4—1181no—
692C2×C4—1182no—
693C2×C4—1181no—
694C2×C4—4721no—
695C2×C4—4722no—
696C2×C4—4722no—
697C2×C4—4722no—
698C2×C4—2361no—
699C2×C4—2362no—
700C2×C4—2361no—
701C2×C4—2361no—
702C2×C4—2361no—
703C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—1182no—
710C8—2361no—
711C8—2361no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—41no—
716C22—42no—
717C22—41no—
718C22—1181no—
719C22—1181no—
720C22—1181no—
721C22—2361no—
722C22—2361no—
723C22—2361no—
724C22#120×D5911yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—22no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—1181no—
731C4—1181no—
732C4—1181no—
733C4—4721no—
734C4—2361no—
735C4—2361no—
736C4—2362no—
737C4—2361no—
738C4C2×#1427374611yescharacteristic
739C4#1683819811yescharacteristic
740C4#1683820911yescharacteristic
741C4#1683821111yescharacteristic
742C2—81no—
743C2—82no—
744C2—4721no—
745C2—2361no—
746C2#2143330911yescharacteristic
747C2#2143337011yescharacteristic
748C2#2143344611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1641C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438097C2
hypercenter#1641D59
hypocenterC59#18671
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435273C2semidirect
3. #21434654C2semidirect
4. #21434257C2semidirect
5. #21423379C2semidirect
6. #21423371C2semidirect
7. #21423293C2semidirect
8. #21423257C2semidirect
9. #21423249C2semidirect
10. #21423224C2semidirect
11. #21423223C2semidirect
12. #21422798C2semidirect
13. #21422553C2semidirect
14. #21422477C2semidirect
15. C59×#1641C2semidirect
375. #1641D59semidirect
445. C59#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380972
#214352732
#214346542
#214342572
#214233792
#214233712
#214232932
#214232572
#214232492
#214232242
#214232232
#214227982
#214225532
#214224772
C59×#16412
#1867159