Finite Group Databasebeta

← #28566362

Subgroups — #28566362

Order 15104.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438100C211yesmaximal, characteristic
2#21435271C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423225C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422802C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422479C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838130C2211yescharacteristic
17#16838103—22no—
18#16838098—21no—
19#16838074C2211yescharacteristic
20#16838073—21no—
21#16838073C2211yescharacteristic
22#16838070—21no—
23#16838056C2211yescharacteristic
24#16838054—21no—
25#16838007—21no—
26#16838004—22no—
27#16837959C2211yescharacteristic
28#16837952C2211yescharacteristic
29#16837951—21no—
30#16837937—21no—
31#16837882—21no—
32C4×#11745685C2211yescharacteristic
33#16837801—21no—
34#16837800C2211yescharacteristic
35#16837775C2211yescharacteristic
36#16837756—21no—
37#16837753C2211yescharacteristic
38#16837749C2211yescharacteristic
39#16837744—21no—
40#16837740—21no—
41#16837723—21no—
42#16837698C2211yescharacteristic
43#16837697C2211yescharacteristic
44#16837693C2211yescharacteristic
45#16837692C2211yescharacteristic
46#16837687C2211yescharacteristic
47#16837682C2211yescharacteristic
48#16837631—22no—
49#16837613C2211yescharacteristic
50#16837608C2211yescharacteristic
51#16837566—21no—
52#16837510—21no—
53#16837504—21no—
54C4×#11745660—22no—
55#16837455C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837145C2211yescharacteristic
59#16837145C2211yescharacteristic
60#16837134C2211yescharacteristic
61#16837134C2211yescharacteristic
62#16837131C2211yescharacteristic
63#16837131C2211yescharacteristic
64C59×#529C2211yescharacteristic
65C59×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
67C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745685—21no—
73C2×#11745685—21no—
74C2×#11745685D411yescharacteristic
75C2×#11745687—21no—
76C2×Dic236—21no—
77C2×#11745660—22no—
78C2×#11745660—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273725—21no—
83#14273724—21no—
84#14273724C2311yescharacteristic
85#14273723—22no—
86#14273723—21no—
87#14273722—22no—
88#14273719—21no—
89#14273719—21no—
90#14273717—22no—
91#14273715—21no—
92#14273712—22no—
93#14273712—22no—
94#14273711—22no—
95#14273709—22no—
96#14273707—21no—
97#14273706—21no—
98#14273706—21no—
99#14273702—22no—
100#14273702—21no—
101#14273701—21no—
102#14273701—21no—
103#14273701—21no—
104#14273701D412yes—
105#14273700—22no—
106#14273700—22no—
107#14273700—22no—
108#14273700—22no—
109#14273700—22no—
110#14273699—22no—
111C4×Dic118—21no—
112C4×Dic118—21no—
113C4×Dic118—21no—
114C4×Dic118D411yescharacteristic
115C4×Dic118C2311yescharacteristic
116#14273692—21no—
117C4×D236—21no—
118C4×D236—21no—
119C4×D236D412yes—
120C4×D236D411yescharacteristic
121C4×D236C2311yescharacteristic
122#14273689—22no—
123#14273689—21no—
124C4×C22⋊D59—21no—
125C4×C22⋊D59—21no—
126(C22⋊D59)⋊C4—22no—
127(C22⋊D59)⋊C4—22no—
128(C22⋊D59)⋊C4—22no—
129#14273686—21no—
130#14273686D411yescharacteristic
131#14273685—22no—
132#14273684—21no—
133C2×C4⋊Dic59—21no—
134C4⋊C4×D59—22no—
135C42×D59—21no—
136#14273661—21no—
137#14273660—21no—
138#14273660—21no—
139#14273659—21no—
140#14273659—22no—
141#14273658—21no—
142#14273658—21no—
143C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14273652—21no—
146#14273652—21no—
147#14273652—21no—
148#14273652—22no—
149#14273651—21no—
150#14273651—21no—
151#14273649—21no—
152#14273649—22no—
153#14273648—21no—
154#14273648—21no—
155C22⋊(C59⋊C8)—21no—
156C4×C59⋊C8—21no—
157C22×C8×C59—21no—
158#126×C59—21no—
159#125×C59D411yescharacteristic
160#124×C59D411yescharacteristic
161#123×C59—21no—
162C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
163#121×C59D411yescharacteristic
164C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
165C4×D4×C59—21no—
166C4×D4×C59C2311yescharacteristic
167#117×C59—21no—
168C2×C42×C59C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C59—21no—
172#97×C59—21no—
173C4×C8×C59—21no—
174C4×C8×C59C2311yescharacteristic
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C59—21no—
178C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C59—21no—
180C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D59—22no—
184C2×C22⋊D59—21no—
185C2×C22⋊D59—22no—
186C2×C22⋊D59—22no—
187C2×C22⋊D59—22no—
188C22×Dic59—22no—
189#11745689—81no—
190#11745689—81no—
191#11745687—81no—
192#11745687—81no—
193#11745685—22no—
194#11745685—41no—
195#11745685—42no—
196#11745685—42no—
197#11745685—81no—
198#11745685—81no—
199C2×D236—21no—
200C2×D236—21no—
201C2×D236—22no—
202C2×D236—22no—
203C2×D236C2×D411yescharacteristic
204C2×D236C2×D412yes—
205C2×C4×D59—22no—
206C2×C4×D59—21no—
207C2×C4×D59—21no—
208C2×C4×D59—22no—
209C2×C4×D59—21no—
210C2×C4×D59—22no—
211C2×Dic118—21no—
212C2×Dic118—21no—
213C2×Dic118—21no—
214C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C59—21no—
216C2×C8×C59—21no—
217C2×C8×C59—21no—
218C2×C8×C59—21no—
219C2×C8×C59—42no—
220C4⋊C4×C59—21no—
221C4⋊C4×C59—21no—
222C4⋊C4×C59—21no—
223C4⋊C4×C59—21no—
224C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C59—21no—
227C22⋊C4×C59—21no—
228C22⋊C4×C59—21no—
229C22⋊C4×C59—21no—
230C22⋊C4×C59—21no—
231C42×C59—21no—
232C42×C59C2×D411yescharacteristic
233C42×C59C2×D411yescharacteristic
234C42×C59C2×D411yescharacteristic
235C42×C59C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic59—21no—
237C22⋊Dic59—41no—
238(C2×D59)⋊C4—22no—
239(C2×D59)⋊C4—22no—
240(C2×D59)⋊C4—22no—
241(C2×D59)⋊C4—21no—
242(C2×D59)⋊C4—22no—
243(C2×D59)⋊C4—22no—
244(C2×D59)⋊C4—21no—
245C4⋊Dic59—22no—
246C4⋊Dic59—21no—
247C4⋊Dic59—21no—
248C4⋊Dic59—21no—
249C4⋊Dic59—21no—
250C4⋊Dic59—21no—
251C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic59C2×D412yes—
253C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
254Dic59⋊C4—22no—
255Dic59⋊C4—22no—
256Dic59⋊C4—22no—
257Dic59⋊C4—21no—
258Dic59⋊C4—21no—
259Dic59⋊C4—41no—
260Dic59⋊C4—41no—
261C4×Dic59—22no—
262C4×Dic59—21no—
263C4×Dic59—21no—
264C4×Dic59—21no—
265C4×Dic59—41no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268Dic236—42no—
269#11745660—44no—
270#11745660—42no—
271C23×C59—21no—
272C23×C59#12011yescharacteristic
273C22×D59—21no—
274C22×D59—22no—
275Q8×C59—21no—
276Q8×C59—21no—
277D4×C59—21no—
278D4×C59—21no—
279D4×C59—81no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59#12011yescharacteristic
291C2×C4×C59#12011yescharacteristic
292C2×C4×C59#12011yescharacteristic
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D59—42no—
297C22⋊D59—44no—
298C22⋊D59—82no—
299C22⋊D59—82no—
300C22⋊D59—82no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—21no—
304C2×Dic59—22no—
305C2×Dic59—41no—
306C2×Dic59—41no—
307C2×Dic59—82no—
308D236—21no—
309D236—21no—
310D236—42no—
311D236—41no—
312D236—41no—
313D236—41no—
314D236—41no—
315D236—82no—
316D236—82no—
317C4×D59—42no—
318C4×D59—44no—
319C4×D59—41no—
320C4×D59—41no—
321C4×D59—81no—
322C4×D59—82no—
323C4×D59—82no—
324Dic118—21no—
325Dic118—41no—
326Dic118—41no—
327Dic118—42no—
328Dic118—41no—
329Dic118—41no—
330Dic118#13512yes—
331C8×C59—22no—
332C8×C59—41no—
333C8×C59—41no—
334C8×C59—41no—
335C59⋊C8—41no—
336C59⋊C8—41no—
337#18671—591nomaximal, Sylow
338C22×C59—21no—
339C22×C59—21no—
340C22×C59—21no—
341C22×C59—41no—
342C22×C59—41no—
343C22×C59—41no—
344C22×C59C2×#12011yescharacteristic
345C2×D59—41no—
346C2×D59—42no—
347C2×D59—41no—
348C2×D59—42no—
349C2×D59—41no—
350C2×D59—42no—
351C4×C59—21no—
352C4×C59—21no—
353C4×C59—21no—
354C4×C59—21no—
355C4×C59—41no—
356C4×C59—41no—
357C4×C59—41no—
358C4×C59C2×#13511yescharacteristic
359C4×C59#57511yescharacteristic
360C4×C59#57711yescharacteristic
361C4×C59#57711yescharacteristic
362Dic59—22no—
363Dic59—42no—
364Dic59—41no—
365Dic59—41no—
366Dic59—81no—
367Dic59—81no—
368#3517—591no—
369#3233—591no—
370#3167—591no—
371#3116—591no—
372#1654—591no—
373#1653—591no—
374#1642—591no—
375#1641—591no—
376#1636—591no—
377#1635—591no—
378#1631—591no—
379#1631—591no—
380#1553—591no—
381#1494D5911yescharacteristic, complemented
382#1476—591no—
383C2×C59—41no—
384C2×C59—81no—
385C2×C59#300211yescharacteristic
386C2×C59#300911yescharacteristic
387C2×C59#301811yescharacteristic
388D59—81no—
389D59—82no—
390#557—591no—
391#553—1181no—
392#553—1182no—
393#550—591no—
394#550—591no—
395#550—1181no—
396#550—1181no—
397#547—591no—
398#547—1181no—
399#540—1181no—
400#540—1182no—
401#533—591no—
402#532—591no—
403#532—1181no—
404#529—1181no—
405#529C2×D5911yescharacteristic
406#520—1181no—
407C4×#41—591no—
408#499—1181no—
409#498—591no—
410#492—591no—
411#488—1181no—
412#487—591no—
413#486—591no—
414#485—1181no—
415#485—1181no—
416#482—1181no—
417#477—591no—
418#477—591no—
419#476—591no—
420#476—591no—
421#475—591no—
422#474—591no—
423#465—1182no—
424#462—591no—
425#461—591no—
426#452—1181no—
427#441—1181no—
428#440—1181no—
429C4×SD16—1182no—
430#432C2×D5911yescharacteristic
431#431—591no—
432C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
433#332—591no—
434#332—591no—
435#331—591no—
436#331—591no—
437Q8⋊C8—591no—
438Q8⋊C8—591no—
439Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
440Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
441D4⋊C8—591no—
442D4⋊C8—591no—
443D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
444D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
445C59#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—591no—
447C2×#41—1181no—
448C2×#41—1181no—
449C2×#41—1181no—
450C2×#41—1181no—
451C2×Q16—1181no—
452C2×SD16—1182no—
453C2×SD16—1181no—
454C22×C8—21no—
455C4⋊Q8—591no—
456C4⋊Q8—591no—
457C4⋊Q8—591no—
458C4⋊Q8—1181no—
459#127—591no—
460#127—1181no—
461#127—1182no—
462#127—1181no—
463#126—21no—
464#126—1182no—
465#125—1181no—
466#125—1182no—
467#125—1181no—
468#125D23611yescharacteristic
469#124—1181no—
470#124D23611yescharacteristic
471#123—21no—
472#123—1182no—
473#123—1182no—
474#123—1182no—
475#123—1182no—
476C22⋊Q8—1181no—
477C22⋊Q8—1181no—
478C22⋊Q8—1181no—
479C22⋊Q8D23611yescharacteristic
480#121—592no—
481#121—1182no—
482#121—1182no—
483#121—1182no—
484#121—1182no—
485#121—1182no—
486#121—1182no—
487#121—1181no—
488#121—1181no—
489#121—1182no—
490#121—1181no—
491#121—1181no—
492#121D23611yescharacteristic
493C4×Q8—591no—
494C4×Q8—591no—
495C4×Q8—1181no—
496C4×Q8—1181no—
497C4×Q8—1181no—
498C4×Q8—1181no—
499C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—591no—
502C4×D4—592no—
503C4×D4—591no—
504C4×D4—1181no—
505C4×D4—1182no—
506C4×D4—1182no—
507C4×D4—1182no—
508C4×D4—1182no—
509C4×D4—1181no—
510C4×D4—1181no—
511C4×D4—1181no—
512C4×D4—1181no—
513C4×D4C22×D5911yescharacteristic
514#117—21no—
515#117—591no—
516#117—1182no—
517#117—1181no—
518#117—1181no—
519C2×C4⋊C4—1182no—
520C2×C4⋊C4—1181no—
521C2×C42—1181no—
522C2×C42C22×D5911yescharacteristic
523#107—1181no—
524#107—1181no—
525#107—1181no—
526#106—1182no—
527#106—1181no—
528#106—1181no—
529#106—1181no—
530C4⋊C8—591no—
531C4⋊C8—591no—
532C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
534#103—1182no—
535#103—1181no—
536#103—1181no—
537#103—1181no—
538#103—1181no—
539#103—1181no—
540#102—1182no—
541#102—1181no—
542#102—1181no—
543#102—1181no—
544C22⋊C8—21no—
545C22⋊C8—1181no—
546#97—21no—
547C4×C8—21no—
548C4×C8—1181no—
549C4×C8C22×D5911yescharacteristic
550C4×C8C22×D5911yescharacteristic
551#41—1182no—
552#41—4721no—
553#41—4721no—
554#41—4721no—
555#41—4721no—
556#41—4721no—
557#41—4721no—
558#41—2361no—
559#41—2362no—
560#41—2362no—
561C2×Q8—591no—
562C2×Q8—1181no—
563C2×Q8—1181no—
564C2×Q8—1181no—
565C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—591no—
568C2×D4—592no—
569C2×D4—1182no—
570C2×D4—1182no—
571C2×D4—1182no—
572C2×D4—1182no—
573C2×D4—1182no—
574C2×D4—1182no—
575C2×D4—1181no—
576C2×D4—1181no—
577C2×D4—1181no—
578C2×D4C2×D23611yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—1182no—
581C22×C4—1182no—
582C22×C4—1182no—
583C22×C4—1181no—
584C22×C4—1182no—
585C22×C4—1181no—
586C22×C4—1181no—
587C22×C4C2×D23611yescharacteristic
588C22×C4D4×D5911yescharacteristic
589C22×C4D4×D5911yescharacteristic
590Q16—2362no—
591SD16—2364no—
592SD16—2362no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—42no—
598C2×C8—1181no—
599C2×C8—1181no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—591no—
605C4⋊C4—592no—
606C4⋊C4—591no—
607C4⋊C4—1182no—
608C4⋊C4—1182no—
609C4⋊C4—1182no—
610C4⋊C4—1182no—
611C4⋊C4—1181no—
612C4⋊C4—1181no—
613C4⋊C4—1181no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4—1181no—
616C4⋊C4—1181no—
617C4⋊C4—1181no—
618C4⋊C4—2361no—
619C4⋊C4—2361no—
620C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
621C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—1182no—
628C22⋊C4—1182no—
629C22⋊C4—1182no—
630C22⋊C4—1181no—
631C22⋊C4—1181no—
632C22⋊C4—1182no—
633C22⋊C4—1182no—
634C22⋊C4—1181no—
635C22⋊C4—2361no—
636C42—21no—
637C42—1182no—
638C42—1181no—
639C42—1181no—
640C42—1181no—
641C42—2361no—
642C42C2×D23611yescharacteristic
643C42D4×D5911yescharacteristic
644C42D4×D5911yescharacteristic
645C42C23×D5911yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—1182no—
648C23—1181no—
649C23#1427369711yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—592no—
653Q8—1181no—
654Q8—2362no—
655Q8—2361no—
656Q8—2361no—
657Q8—2361no—
658Q8—2361no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—81no—
662D4—1181no—
663D4—1181no—
664D4—4722no—
665D4—4722no—
666D4—4722no—
667D4—4722no—
668D4—4722no—
669D4—2362no—
670D4—2362no—
671D4—2364no—
672D4—2361no—
673D4—2361no—
674D4—2361no—
675D4—2361no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—1181no—
687C2×C4—1181no—
688C2×C4—1181no—
689C2×C4—1182no—
690C2×C4—4721no—
691C2×C4—4722no—
692C2×C4—4722no—
693C2×C4—4722no—
694C2×C4—2362no—
695C2×C4—2364no—
696C2×C4—2361no—
697C2×C4—2361no—
698C2×C4—2361no—
699C2×C4—2361no—
700C2×C4#1427369711yescharacteristic
701C2×C4#1427369711yescharacteristic
702C2×C4#1427369711yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
705C2×C4C22×D23611yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—2361no—
711C8—2361no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—2362no—
719C22—2361no—
720C22—2361no—
721C22—2362no—
722C22—2361no—
723C22—2362no—
724C22C2×#1427369711yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—1182no—
733C4—4721no—
734C4—4721no—
735C4—2361no—
736C4—2362no—
737C4—2361no—
738C4#135×D5911yescharacteristic
739C4#1683819911yescharacteristic
740C4#1683821411yescharacteristic
741C4#1683821411yescharacteristic
742C2—41no—
743C2—81no—
744C2—4722no—
745C2—4721no—
746C2#2143331611yescharacteristic
747C2#2143337511yescharacteristic
748C2#2143344711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1494C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438100C2
hypercenter#1494D59
hypocenterC59#18671
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435271C2semidirect
3. #21434655C2semidirect
4. #21434259C2semidirect
5. #21423383C2semidirect
6. #21423376C2semidirect
7. #21423299C2semidirect
8. #21423292C2semidirect
9. #21423256C2semidirect
10. #21423249C2semidirect
11. #21423226C2semidirect
12. #21423225C2semidirect
13. #21422802C2semidirect
14. #21422479C2semidirect
15. C59×#1494C2semidirect
381. #1494D59semidirect
445. C59#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381002
#214352712
#214346552
#214342592
#214233832
#214233762
#214232992
#214232922
#214232562
#214232492
#214232262
#214232252
#214228022
#214224792
C59×#14942
#1867159