Finite Group Databasebeta

← #28566363

Subgroups — #28566363

Order 15104.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438101C211yesmaximal, characteristic
2#21435273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422553C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422475C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838127C2211yescharacteristic
17#16838100—21no—
18#16838097—22no—
19#16838073C2211yescharacteristic
20#16838073C2211yescharacteristic
21#16838071—21no—
22#16838070—21no—
23#16838054—21no—
24#16838005—21no—
25#16838004—22no—
26#16837957C2211yescharacteristic
27#16837953C2211yescharacteristic
28#16837948—21no—
29#16837938—21no—
30#16837934C2211yescharacteristic
31#16837883—21no—
32C4×#11745687C2211yescharacteristic
33#16837803—21no—
34#16837775C2211yescharacteristic
35#16837755—21no—
36#16837754C2211yescharacteristic
37#16837750C2211yescharacteristic
38#16837745—21no—
39#16837742—21no—
40#16837724—21no—
41#16837698C2211yescharacteristic
42#16837698C2211yescharacteristic
43#16837692C2211yescharacteristic
44#16837692C2211yescharacteristic
45#16837684C2211yescharacteristic
46#16837632—22no—
47#16837609C2211yescharacteristic
48#16837561—21no—
49#16837506—21no—
50#16837503—21no—
51#16837489—22no—
52#16837458C2211yescharacteristic
53#16837454C2211yescharacteristic
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60#16837132C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
64C59×#547C2211yescharacteristic
65C59×#498C2211yescharacteristic
66C59×#474C2211yescharacteristic
67C59×#461C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745685—21no—
73C2×#11745685—21no—
74C2×#11745687D411yescharacteristic
75C2×#11745672—21no—
76C2×#11745660—22no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273725—21no—
80#14273724C2311yescharacteristic
81#14273723—22no—
82#14273723—21no—
83#14273723—21no—
84#14273722—22no—
85#14273720—21no—
86#14273718—21no—
87#14273718—21no—
88#14273718D411yescharacteristic
89#14273717—22no—
90#14273716—21no—
91#14273714D411yescharacteristic
92#14273712—22no—
93#14273711—22no—
94#14273709—22no—
95#14273709—21no—
96#14273707—21no—
97#14273707D411yescharacteristic
98#14273703—21no—
99#14273702—21no—
100#14273702D412yes—
101#14273701—22no—
102#14273701—21no—
103#14273701—21no—
104#14273700—22no—
105#14273700—22no—
106#14273700—22no—
107#14273699—22no—
108#14273699—22no—
109#14273698—22no—
110#14273698D411yescharacteristic
111Q8×Dic59—21no—
112Q8×Dic59—21no—
113C4×Dic118C2311yescharacteristic
114C4×Dic118C2311yescharacteristic
115#14273692—21no—
116#14273692—21no—
117#14273692D411yescharacteristic
118D4×Dic59D411yescharacteristic
119#14273689—21no—
120#14273689—21no—
121#14273689—21no—
122#14273689D412yes—
123C4×C22⋊D59—22no—
124C4×C22⋊D59—22no—
125C4×C22⋊D59—22no—
126C4×C22⋊D59—21no—
127C4×C22⋊D59—21no—
128(C22⋊D59)⋊C4—22no—
129(C22⋊D59)⋊C4—21no—
130#14273686—21no—
131#14273685—22no—
132#14273685—21no—
133#14273685D411yescharacteristic
134#14273683—21no—
135C4⋊C4×D59—22no—
136C2×C4×Dic59—21no—
137C42×D59C2311yescharacteristic
138#14273661—21no—
139#14273661—21no—
140#14273658—21no—
141#14273658—21no—
142#14273658—21no—
143C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14273652—21no—
146#14273652—21no—
147#14273651—21no—
148#14273650—21no—
149#14273650—22no—
150#14273648—21no—
151#14273648—21no—
152#14273647—22no—
153(C2×D59)⋊C8—21no—
154(C2×D59)⋊C8—21no—
155#14273637—21no—
156C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic59—21no—
158C8×Dic59—21no—
159C2×#41×C59—21no—
160C2×SD16×C59—21no—
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
163#123×C59—22no—
164C22⋊Q8×C59—21no—
165#121×C59—21no—
166C4×D4×C59C2311yescharacteristic
167C4×D4×C59C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C59—21no—
169#107×C59—21no—
170#106×C59—22no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#103×C59—21no—
174#102×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176#41×C59—81no—
177#41×C59—81no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59—21no—
180C2×D4×C59—22no—
181C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C59—22no—
184C22×C4×C59—21no—
185C22×C4×C59—21no—
186C2×C22⋊D59—22no—
187C2×C22⋊D59—21no—
188C2×C22⋊D59—22no—
189C2×C22⋊D59—22no—
190C2×C22⋊D59—22no—
191C2×C22⋊D59—21no—
192C22×Dic59—21no—
193C22×Dic59—21no—
194#11745689—81no—
195#11745689—81no—
196#11745687—22no—
197#11745687—41no—
198#11745685—42no—
199#11745685—42no—
200#11745685—81no—
201#11745685—81no—
202C2×D236—21no—
203C2×D236—21no—
204C2×D236—22no—
205C2×D236C2×D412yes—
206C2×C4×D59—22no—
207C2×C4×D59—22no—
208C2×C4×D59—22no—
209C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic118—21no—
213C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
215SD16×C59—42no—
216C2×C8×C59—21no—
217C2×C8×C59—21no—
218C2×C8×C59—21no—
219C4⋊C4×C59—22no—
220C4⋊C4×C59—21no—
221C4⋊C4×C59—21no—
222C4⋊C4×C59—21no—
223C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C59C2×D412yes—
225C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C59—22no—
227C22⋊C4×C59—21no—
228C22⋊C4×C59—21no—
229C42×C59C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic59—21no—
231C22⋊Dic59—21no—
232C22⋊Dic59—21no—
233C22⋊Dic59—21no—
234#11745672—42no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—22no—
240(C2×D59)⋊C4—22no—
241(C2×D59)⋊C4—41no—
242C4⋊Dic59—22no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59—21no—
247C4⋊Dic59—41no—
248C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
250Dic59⋊C4—22no—
251Dic59⋊C4—22no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—41no—
257C4×Dic59—22no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59—41no—
263C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268C2×C59⋊C8—21no—
269#11745660—44no—
270C8×D59—42no—
271C23×C59—21no—
272C23×C59—21no—
273C22×D59—22no—
274C22×D59#12011yescharacteristic
275Q8×C59—41no—
276Q8×C59—41no—
277Q8×C59—41no—
278Q8×C59—41no—
279D4×C59—21no—
280D4×C59—21no—
281D4×C59—21no—
282D4×C59—21no—
283D4×C59—82no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—22no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59—41no—
291C2×C4×C59—41no—
292C2×C4×C59—82no—
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D59—42no—
297C22⋊D59—44no—
298C22⋊D59—81no—
299C22⋊D59—82no—
300C22⋊D59—82no—
301C22⋊D59—82no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—21no—
304C2×Dic59—21no—
305C2×Dic59—21no—
306C2×Dic59—42no—
307C2×Dic59—41no—
308C2×Dic59—81no—
309C2×Dic59#12011yescharacteristic
310C2×Dic59#12011yescharacteristic
311C2×Dic59#12011yescharacteristic
312D236—42no—
313D236—41no—
314D236—41no—
315D236—41no—
316D236—41no—
317D236—82no—
318C4×D59—21no—
319C4×D59—21no—
320C4×D59—21no—
321C4×D59—21no—
322C4×D59—41no—
323C4×D59—44no—
324C4×D59—82no—
325C4×D59—82no—
326Dic118—21no—
327Dic118—21no—
328Dic118—21no—
329Dic118—42no—
330Dic118#13512yes—
331C8×C59—22no—
332C8×C59—41no—
333C8×C59—41no—
334C59⋊C8—41no—
335C59⋊C8—41no—
336C59⋊C8—41no—
337#18671—591nomaximal, Sylow
338C22×C59—41no—
339C22×C59—41no—
340C22×C59—41no—
341C22×C59—41no—
342C22×C59—41no—
343C22×C59—41no—
344C22×C59C2×#12011yescharacteristic
345C2×D59—21no—
346C2×D59—21no—
347C2×D59—21no—
348C2×D59—42no—
349C2×D59—42no—
350C2×D59—42no—
351C4×C59—21no—
352C4×C59—41no—
353C4×C59—41no—
354C4×C59—42no—
355C4×C59—81no—
356C4×C59C2×#13511yescharacteristic
357C4×C59#57511yescharacteristic
358C4×C59#57711yescharacteristic
359C4×C59#57711yescharacteristic
360Dic59—22no—
361Dic59—21no—
362Dic59—21no—
363Dic59—21no—
364Dic59—41no—
365Dic59—41no—
366Dic59—41no—
367Dic59—81no—
368#3517—591no—
369#3233—591no—
370#3167—591no—
371#3116—591no—
372#1654D5911yescharacteristic, complemented
373#1653—591no—
374#1642—591no—
375#1641—591no—
376#1636—591no—
377#1635—591no—
378#1631—591no—
379#1631—591no—
380#1553—591no—
381#1494—591no—
382#1476—591no—
383C2×C59—81no—
384C2×C59—81no—
385C2×C59#300211yescharacteristic
386C2×C59#300911yescharacteristic
387C2×C59#301811yescharacteristic
388D59—41no—
389D59—82no—
390#557—591no—
391#553—1181no—
392#553—1182no—
393#550—591no—
394#550—591no—
395#550—1181no—
396#550—1181no—
397#547—1181no—
398#547C2×D5911yescharacteristic
399#540—1181no—
400#540—1182no—
401#533—591no—
402#532—591no—
403#532—1181no—
404#529—591no—
405#529—1181no—
406#520—1181no—
407C4×#41—591no—
408#499—1181no—
409#498C2×D5911yescharacteristic
410#492—591no—
411#488—1181no—
412#487—591no—
413#486—591no—
414#485—1181no—
415#485—1181no—
416#482—1181no—
417#477—591no—
418#477—591no—
419#476—591no—
420#476—591no—
421#475—591no—
422#474C2×D5911yescharacteristic
423#465—1182no—
424#462—591no—
425#461C2×D5911yescharacteristic
426#452—1181no—
427#441—1181no—
428#440—1181no—
429C4×SD16—1182no—
430#432—591no—
431#431—591no—
432C2×C4×C8—591no—
433#332—591no—
434#332C2×D5911yescharacteristic
435#331—591no—
436#331—591no—
437Q8⋊C8—591no—
438Q8⋊C8—591no—
439Q8⋊C8—591no—
440Q8⋊C8—591no—
441D4⋊C8—591no—
442D4⋊C8—591no—
443D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
444D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
445C59#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—21no—
447C2×#41—591no—
448C2×#41—1181no—
449C2×#41—1181no—
450C2×#41—1181no—
451C2×Q16—1181no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—1182no—
454C22×C8—1181no—
455C4⋊Q8—591no—
456C4⋊Q8—1181no—
457C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
459#127—591no—
460#127—1182no—
461#127—1181no—
462#127—1181no—
463#126—1181no—
464#126—1182no—
465#125—591no—
466#125—1181no—
467#125—1181no—
468#125—1182no—
469#124—591no—
470#124—1181no—
471#123—22no—
472#123—1181no—
473#123—1182no—
474#123—1182no—
475#123—1182no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—591no—
478C22⋊Q8—1181no—
479C22⋊Q8—1181no—
480#121—21no—
481#121—591no—
482#121—592no—
483#121—1182no—
484#121—1182no—
485#121—1182no—
486#121—1181no—
487#121—1181no—
488#121—1181no—
489#121—1182no—
490#121—1182no—
491#121—1182no—
492#121—1182no—
493C4×Q8—591no—
494C4×Q8—591no—
495C4×Q8—591no—
496C4×Q8—1181no—
497C4×Q8—1181no—
498C4×Q8—1181no—
499C4×Q8—1181no—
500C4×D4—591no—
501C4×D4—592no—
502C4×D4—1181no—
503C4×D4—1181no—
504C4×D4—1182no—
505C4×D4—1181no—
506C4×D4—1181no—
507C4×D4—1182no—
508C4×D4—1182no—
509C4×D4—1182no—
510C4×D4—1181no—
511C4×D4—1181no—
512C4×D4C22×D5911yescharacteristic
513C4×D4C22×D5911yescharacteristic
514#117—591no—
515#117—1181no—
516#117—1181no—
517#117—1182no—
518#117—1181no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—1182no—
521C2×C42—591no—
522C2×C42—1181no—
523#107—21no—
524#107—1181no—
525#107—1181no—
526#106—22no—
527#106—1181no—
528#106—1181no—
529#106—1181no—
530C4⋊C8—591no—
531C4⋊C8—591no—
532C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—1181no—
536#103—1181no—
537#103—1181no—
538#103—1181no—
539#103—1182no—
540#102—21no—
541#102—1182no—
542#102—1181no—
543#102—1181no—
544C22⋊C8—1181no—
545C22⋊C8—1181no—
546#97—1181no—
547C4×C8—591no—
548C4×C8—1181no—
549C4×C8—1181no—
550C4×C8C22×D5911yescharacteristic
551#41—81no—
552#41—81no—
553#41—1182no—
554#41—4721no—
555#41—4721no—
556#41—4721no—
557#41—4721no—
558#41—2362no—
559#41—2362no—
560#41—2361no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—591no—
564C2×Q8—591no—
565C2×Q8—1181no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—592no—
568C2×D4—1182no—
569C2×D4—1181no—
570C2×D4—1182no—
571C2×D4—1182no—
572C2×D4—1182no—
573C2×D4—1181no—
574C2×D4—1182no—
575C2×D4—1181no—
576C2×D4—1181no—
577C2×D4D4×D5911yescharacteristic
578C2×D4D4×D5911yescharacteristic
579C22×C4—22no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—591no—
583C22×C4—591no—
584C22×C4—591no—
585C22×C4—1182no—
586C22×C4—1182no—
587C22×C4—1182no—
588C22×C4—1181no—
589C22×C4—1181no—
590Q16—2362no—
591SD16—42no—
592SD16—2364no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—1181no—
597C2×C8—1181no—
598C2×C8—1181no—
599C2×C8—2362no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—591no—
605C4⋊C4—591no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—1181no—
608C4⋊C4—1181no—
609C4⋊C4—1181no—
610C4⋊C4—1182no—
611C4⋊C4—1182no—
612C4⋊C4—1182no—
613C4⋊C4—1181no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4—1181no—
616C4⋊C4—1181no—
617C4⋊C4—2361no—
618C4⋊C4—2361no—
619C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D5912yes—
621C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—1182no—
626C22⋊C4—1182no—
627C22⋊C4—1181no—
628C22⋊C4—1181no—
629C22⋊C4—1182no—
630C22⋊C4—1182no—
631C22⋊C4—1181no—
632C22⋊C4—1181no—
633C22⋊C4—1181no—
634C22⋊C4—1181no—
635C22⋊C4—2361no—
636C42—591no—
637C42—591no—
638C42—591no—
639C42—1181no—
640C42—1181no—
641C42—1182no—
642C42—1181no—
643C42—1181no—
644C42—2361no—
645C42C23×D5911yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—591no—
649C23—1182no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—592no—
655Q8—1181no—
656Q8—1181no—
657Q8—1181no—
658Q8—2362no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—82no—
664D4—4722no—
665D4—4721no—
666D4—4722no—
667D4—4722no—
668D4—4722no—
669D4—2362no—
670D4—2362no—
671D4—2364no—
672D4—2361no—
673D4—2361no—
674D4—2361no—
675D4—2361no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—591no—
686C2×C4—591no—
687C2×C4—591no—
688C2×C4—1181no—
689C2×C4—1181no—
690C2×C4—1181no—
691C2×C4—1181no—
692C2×C4—1181no—
693C2×C4—1181no—
694C2×C4—1181no—
695C2×C4—1181no—
696C2×C4—4722no—
697C2×C4—4722no—
698C2×C4—4721no—
699C2×C4—2361no—
700C2×C4—2364no—
701C2×C4—2362no—
702C2×C4—2361no—
703C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—2361no—
710C8—2361no—
711C8—2361no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—1181no—
719C22—1181no—
720C22—1181no—
721C22—2362no—
722C22—2362no—
723C22—2362no—
724C22#120×D5911yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—1181no—
731C4—1181no—
732C4—1181no—
733C4—1182no—
734C4—4721no—
735C4—2361no—
736C4—2361no—
737C4—2361no—
738C4#135×D5911yescharacteristic
739C4#1683819811yescharacteristic
740C4#1683820811yescharacteristic
741C4#1683821211yescharacteristic
742C2—81no—
743C2—81no—
744C2—4722no—
745C2—2361no—
746C2#2143331111yescharacteristic
747C2#2143336811yescharacteristic
748C2#2143344811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1654C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438101C2
hypercenter#1654D59
hypocenterC59#18671
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435273C2semidirect
3. #21434657C2semidirect
4. #21434255C2semidirect
5. #21423370C2semidirect
6. #21423294C2semidirect
7. #21423288C2semidirect
8. #21423255C2semidirect
9. #21423247C2semidirect
10. #21423226C2semidirect
11. #21423226C2semidirect
12. #21422800C2semidirect
13. #21422553C2semidirect
14. #21422475C2semidirect
15. C59×#1654C2semidirect
372. #1654D59semidirect
445. C59#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381012
#214352732
#214346572
#214342552
#214233702
#214232942
#214232882
#214232552
#214232472
#214232262
#214228002
#214225532
#214224752
C59×#16542
#1867159