Finite Group Databasebeta

← #28566366

Subgroups — #28566366

Order 15104.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423204C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422805C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422553C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422475C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838132C2211yescharacteristic
17#16838122C2211yescharacteristic
18#16838121—22no—
19#16838120—21no—
20#16838120—21no—
21#16838116—21no—
22D4×Dic118C2211yescharacteristic
23#16838058—21no—
24#16838019—21no—
25#16838016—22no—
26#16837957C2211yescharacteristic
27#16837955—21no—
28#16837950C2211yescharacteristic
29#16837934C2211yescharacteristic
30#16837933—21no—
31#16837879—21no—
32C4×#11745687C2211yescharacteristic
33#16837800C2211yescharacteristic
34#16837785—21no—
35#16837755—21no—
36#16837752C2211yescharacteristic
37#16837748C2211yescharacteristic
38#16837725—21no—
39#16837688C2211yescharacteristic
40#16837682C2211yescharacteristic
41#16837628—22no—
42#16837613C2211yescharacteristic
43#16837607C2211yescharacteristic
44#16837599C2211yescharacteristic
45#16837599C2211yescharacteristic
46#16837565—21no—
47#16837544—21no—
48#16837544—21no—
49#16837514—21no—
50#16837499—21no—
51SD16×Dic59—22no—
52#16837458C2211yescharacteristic
53#16837454C2211yescharacteristic
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837151C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60#16837132C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
64C59×#555C2211yescharacteristic
65C59×#492C2211yescharacteristic
66C59×#459C2211yescharacteristic
67C59×#459C2211yescharacteristic
68C59×#333C2211yescharacteristic
69C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745687—21no—
72C2×#11745687D411yescharacteristic
73C22×Dic118—21no—
74C2×Dic236—21no—
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745670—21no—
77C2×#11745670—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273726—21no—
82#14273726—21no—
83#14273726—21no—
84#14273725—22no—
85#14273721—22no—
86#14273720—22no—
87#14273720—22no—
88#14273720—22no—
89#14273720—21no—
90#14273718—21no—
91#14273718D411yescharacteristic
92#14273714—22no—
93#14273714—21no—
94#14273714—21no—
95#14273714D411yescharacteristic
96#14273713—22no—
97#14273713—22no—
98#14273709—21no—
99#14273708—22no—
100#14273707—21no—
101#14273707D411yescharacteristic
102#14273706—21no—
103#14273706—21no—
104#14273704—22no—
105#14273704—22no—
106#14273704—22no—
107#14273703D412yes—
108#14273699—22no—
109#14273698—21no—
110#14273698—21no—
111#14273698D411yescharacteristic
112Q8×Dic59D412yes—
113C4×Dic118—22no—
114C4×Dic118—22no—
115C4×Dic118—22no—
116C4×Dic118C2311yescharacteristic
117C4×Dic118C2311yescharacteristic
118#14273692—21no—
119#14273692—21no—
120#14273692—21no—
121#14273692—21no—
122#14273692D411yescharacteristic
123D4×Dic59—22no—
124D4×Dic59—21no—
125D4×Dic59—21no—
126D4×Dic59—21no—
127D4×Dic59D411yescharacteristic
128C4×C22⋊D59—21no—
129C4×C22⋊D59—21no—
130(C22⋊D59)⋊C4—21no—
131#14273686—21no—
132#14273686—21no—
133#14273685—21no—
134#14273685D411yescharacteristic
135#14273683—22no—
136#14273683—22no—
137#14273683—21no—
138C2×C4×Dic59—21no—
139C42×D59C2311yescharacteristic
140#14273660—21no—
141#14273659—21no—
142#14273659—22no—
143C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14273652—21no—
146#14273652—21no—
147#14273651—22no—
148#14273650—21no—
149#14273648—21no—
150#14273648—21no—
151#14273648—22no—
152#14273648—21no—
153(C2×D59)⋊C8—21no—
154(C2×D59)⋊C8—21no—
155#14273637—21no—
156C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic59—21no—
158C8×Dic59—21no—
159C2×SD16×C59—22no—
160C2×D8×C59—21no—
161C2×D8×C59—21no—
162C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
163#127×C59C2311yescharacteristic
164#124×C59—22no—
165#121×C59—21no—
166#121×C59—21no—
167C4×D4×C59C2311yescharacteristic
168C4×D4×C59C2311yescharacteristic
169#117×C59—21no—
170#117×C59—21no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#102×C59—21no—
174#102×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59C2×D412yes—
177C2×D4×C59—22no—
178C2×D4×C59—21no—
179C2×D4×C59—21no—
180C2×D4×C59—21no—
181C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C59—21no—
184C22×C4×C59—21no—
185C2×C22⋊D59—21no—
186C2×C22⋊D59—21no—
187C2×C22⋊D59—41no—
188C22×Dic59—22no—
189C22×Dic59—21no—
190C22×Dic59—21no—
191C22×Dic59—41no—
192#11745687—22no—
193#11745687—41no—
194#11745687—81no—
195#11745687—81no—
196C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic118—22no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—22no—
203C2×Dic118—42no—
204C2×Dic118—42no—
205C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
207SD16×C59—44no—
208D8×C59—42no—
209D8×C59—81no—
210C2×C8×C59—21no—
211C2×C8×C59—21no—
212C2×C8×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C59—22no—
218C22⋊C4×C59—22no—
219C22⋊C4×C59—21no—
220C22⋊C4×C59—21no—
221C42×C59—22no—
222C42×C59C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic59—22no—
224C22⋊Dic59—22no—
225C22⋊Dic59—22no—
226C22⋊Dic59—21no—
227C22⋊Dic59—21no—
228C22⋊Dic59—21no—
229C22⋊Dic59—21no—
230C22⋊Dic59—41no—
231C22⋊Dic59—41no—
232#11745670—42no—
233#11745670—81no—
234#11745670—81no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59—22no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic59C2×D412yes—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—22no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—22no—
255Dic59⋊C4—21no—
256C4×Dic59—22no—
257C4×Dic59—22no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59—22no—
263C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268C2×C59⋊C8—21no—
269Dic236—81no—
270C8×D59—42no—
271C23×C59—21no—
272C23×C59—21no—
273C23×C59—41no—
274C22×D59#12011yescharacteristic
275Q8×C59—42no—
276D4×C59—21no—
277D4×C59—21no—
278D4×C59—21no—
279D4×C59—21no—
280D4×C59—42no—
281D4×C59—41no—
282D4×C59—41no—
283D4×C59—41no—
284D4×C59—41no—
285D4×C59—82no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—22no—
288C2×C4×C59—21no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59—41no—
291C2×C4×C59—41no—
292C2×C4×C59—41no—
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D59—42no—
297C22⋊D59—81no—
298C22⋊D59—82no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—22no—
304C2×Dic59—42no—
305C2×Dic59—44no—
306C2×Dic59—41no—
307C2×Dic59—81no—
308C2×Dic59—82no—
309C2×Dic59#12011yescharacteristic
310C2×Dic59#12011yescharacteristic
311C2×Dic59#12011yescharacteristic
312C4×D59—21no—
313C4×D59—21no—
314C4×D59—21no—
315C4×D59—21no—
316C4×D59—41no—
317Dic118—21no—
318Dic118—21no—
319Dic118—21no—
320Dic118—44no—
321Dic118—41no—
322Dic118—41no—
323Dic118—41no—
324Dic118—41no—
325Dic118—82no—
326Dic118#13512yes—
327C8×C59—22no—
328C8×C59—41no—
329C8×C59—41no—
330C59⋊C8—41no—
331C59⋊C8—41no—
332C59⋊C8—41no—
333#18672—591nomaximal, Sylow
334C22×C59—41no—
335C22×C59—41no—
336C22×C59—41no—
337C22×C59—41no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59—41no—
340C22×C59—81no—
341C22×C59—81no—
342C22×C59—81no—
343C22×C59C2×#12011yescharacteristic
344C2×D59—21no—
345C2×D59—21no—
346C2×D59—21no—
347C4×C59—21no—
348C4×C59—41no—
349C4×C59—41no—
350C4×C59—42no—
351C4×C59C2×#13511yescharacteristic
352C4×C59#57511yescharacteristic
353C4×C59#57711yescharacteristic
354C4×C59#57711yescharacteristic
355Dic59—22no—
356Dic59—21no—
357Dic59—21no—
358Dic59—21no—
359Dic59—42no—
360Dic59—41no—
361Dic59—41no—
362Dic59—41no—
363Dic59—81no—
364#3518—591no—
365#3212—591no—
366#3167—591no—
367#3115—591no—
368#1652—591no—
369#1651—591no—
370#1646—591no—
371#1645—591no—
372#1628—591no—
373#1627—591no—
374#1624D5911yescharacteristic, complemented
375#1623—591no—
376#1554—591no—
377#1494—591no—
378#1476—591no—
379C2×C59—81no—
380C2×C59—81no—
381C2×C59—161no—
382C2×C59#300211yescharacteristic
383C2×C59#301011yescharacteristic
384C2×C59#301811yescharacteristic
385D59—41no—
386Q82—591no—
387#556—591no—
388#556—1181no—
389#556—1181no—
390#556—1182no—
391#555—1181no—
392#555C2×D5911yescharacteristic
393D4×Q8—591no—
394#548—1181no—
395#542—1181no—
396#542—1182no—
397#533—591no—
398#533—1181no—
399#532—591no—
400#529—591no—
401#529—1181no—
402#519—1181no—
403C4×#41—591no—
404#498—591no—
405#495—1181no—
406#492C2×D5911yescharacteristic
407#488—1181no—
408#487—591no—
409#486—591no—
410#482—1181no—
411#475—591no—
412#474—591no—
413#465—1182no—
414#462—591no—
415#461—591no—
416#460—591no—
417#460—591no—
418#459C2×D5911yescharacteristic
419#459C2×D5911yescharacteristic
420#452—1181no—
421#449—1181no—
422#449—1181no—
423#442—1181no—
424#440—1181no—
425C4×SD16—1182no—
426#432—591no—
427#431—591no—
428C2×C4×C8—591no—
429#333—591no—
430#333C2×D5911yescharacteristic
431#332—591no—
432#332—591no—
433Q8⋊C8—591no—
434Q8⋊C8—591no—
435Q8⋊C8—591no—
436Q8⋊C8—591no—
437D4⋊C8—591no—
438D4⋊C8—591no—
439D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
440D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
441C59#1867211yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—591no—
443C2×#41—1181no—
444C22×Q8—1181no—
445C2×Q16—1181no—
446C2×SD16—22no—
447C2×SD16—1181no—
448C2×SD16—1181no—
449C2×SD16—1181no—
450C2×D8—21no—
451C2×D8—21no—
452C22×C8—1181no—
453C4⋊Q8—591no—
454C4⋊Q8—591no—
455C4⋊Q8—1181no—
456C4⋊Q8—1181no—
457C4⋊Q8—1182no—
458C4⋊Q8—1181no—
459C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
460#127C22×D5911yescharacteristic
461#126—1182no—
462#126—1181no—
463#126—1182no—
464#126—1182no—
465#126—1182no—
466#125—591no—
467#125—1181no—
468#124—22no—
469#124—591no—
470#124—1181no—
471#124—1182no—
472#124—1182no—
473#124—1182no—
474#124—1181no—
475#123—1181no—
476#123—1182no—
477C22⋊Q8—592no—
478C22⋊Q8—591no—
479C22⋊Q8—1182no—
480C22⋊Q8—1182no—
481C22⋊Q8—1182no—
482C22⋊Q8—1181no—
483C22⋊Q8—1181no—
484C22⋊Q8—1181no—
485#121—21no—
486#121—21no—
487#121—591no—
488#121—1182no—
489#121—1181no—
490#121—1181no—
491C4×Q8—592no—
492C4×Q8—591no—
493C4×Q8—591no—
494C4×Q8—591no—
495C4×Q8—1182no—
496C4×Q8—1182no—
497C4×Q8—1182no—
498C4×Q8—1181no—
499C4×Q8—1181no—
500C4×Q8—1181no—
501C4×Q8—1181no—
502C4×D4—591no—
503C4×D4—1181no—
504C4×D4—1181no—
505C4×D4—1181no—
506C4×D4—1181no—
507C4×D4—1181no—
508C4×D4—1182no—
509C4×D4—1181no—
510C4×D4C22×D5911yescharacteristic
511C4×D4C22×D5911yescharacteristic
512#117—21no—
513#117—21no—
514#117—591no—
515#117—1181no—
516#117—1181no—
517#117—1182no—
518#117—1182no—
519#117—1181no—
520#117—1181no—
521C2×C42—591no—
522C2×C42—1181no—
523#107—1181no—
524#106—1182no—
525#106—1181no—
526C4⋊C8—591no—
527C4⋊C8—591no—
528C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
530#103—1181no—
531#103—1181no—
532#103—1182no—
533#103—1181no—
534#102—21no—
535#102—21no—
536#102—1182no—
537#102—1181no—
538#102—1181no—
539#102—1181no—
540C22⋊C8—1181no—
541C22⋊C8—1181no—
542#97—1181no—
543C4×C8—591no—
544C4×C8—1181no—
545C4×C8—1181no—
546C4×C8C22×D5911yescharacteristic
547#41—1182no—
548#41—4721no—
549#41—4721no—
550#41—2361no—
551C2×Q8—591no—
552C2×Q8—591no—
553C2×Q8—1182no—
554C2×Q8—1182no—
555C2×Q8—1181no—
556C2×Q8—1181no—
557C2×Q8—2362no—
558C2×Q8—2362no—
559C2×Q8D4×D5912yes—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—1181no—
565C2×D4—1181no—
566C2×D4—2361no—
567C2×D4D4×D5911yescharacteristic
568C2×D4D4×D5911yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—591no—
572C22×C4—591no—
573C22×C4—591no—
574C22×C4—1181no—
575C22×C4—1181no—
576C22×C4—1182no—
577C22×C4—2361no—
578Q16—4721no—
579SD16—44no—
580SD16—4721no—
581SD16—4721no—
582SD16—2362no—
583D8—42no—
584D8—81no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—1181no—
589C2×C8—1181no—
590C2×C8—1181no—
591C2×C8—2362no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—591no—
595C4⋊C4—591no—
596C4⋊C4—592no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1182no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1182no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—1182no—
604C4⋊C4—1182no—
605C4⋊C4—1182no—
606C4⋊C4—1182no—
607C4⋊C4—1181no—
608C4⋊C4—1181no—
609C4⋊C4—1181no—
610C4⋊C4—1181no—
611C4⋊C4—1181no—
612C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—1182no—
620C22⋊C4—1181no—
621C22⋊C4—1181no—
622C22⋊C4—1181no—
623C22⋊C4—1181no—
624C22⋊C4—1181no—
625C22⋊C4—1182no—
626C22⋊C4—1182no—
627C22⋊C4—1182no—
628C22⋊C4—2361no—
629C22⋊C4—2361no—
630C42—22no—
631C42—591no—
632C42—591no—
633C42—591no—
634C42—1181no—
635C42—1181no—
636C42—1182no—
637C42—1182no—
638C42—1182no—
639C42—1181no—
640C42—1181no—
641C42C23×D5911yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—41no—
645C23—591no—
646Q8—42no—
647Q8—592no—
648Q8—1181no—
649Q8—1181no—
650Q8—1181no—
651Q8—4722no—
652Q8—2364no—
653Q8—2361no—
654Q8—2361no—
655Q8—2361no—
656Q8—2361no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—82no—
667D4—4722no—
668D4—4721no—
669D4—2362no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—591no—
678C2×C4—591no—
679C2×C4—591no—
680C2×C4—1181no—
681C2×C4—1181no—
682C2×C4—1181no—
683C2×C4—1181no—
684C2×C4—1181no—
685C2×C4—1181no—
686C2×C4—1181no—
687C2×C4—1181no—
688C2×C4—1182no—
689C2×C4—4722no—
690C2×C4—4721no—
691C2×C4—2361no—
692C2×C4—2362no—
693C2×C4—2364no—
694C2×C4—2361no—
695C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—2361no—
702C8—2361no—
703C8—2361no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—1181no—
714C22—1181no—
715C22—1181no—
716C22#120×D5911yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—1181no—
722C4—1181no—
723C4—1181no—
724C4—1182no—
725C4—4721no—
726C4—2361no—
727C4—2361no—
728C4—2361no—
729C4—2362no—
730C4#135×D5911yescharacteristic
731C4#1683819811yescharacteristic
732C4#1683820911yescharacteristic
733C4#1683821211yescharacteristic
734C2—81no—
735C2—81no—
736C2—161no—
737C2—2361no—
738C2#2143331111yescharacteristic
739C2#2143337911yescharacteristic
740C2#2143344111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1624C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1624D59
hypocenterC59#18672
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438112C2semidirect
2. #21435070C2semidirect
3. #21434653C2semidirect
4. #21434244C2semidirect
5. #21423369C2semidirect
6. #21423361C2semidirect
7. #21423324C2semidirect
8. #21423318C2semidirect
9. #21423204C2semidirect
10. #21423198C2semidirect
11. #21423172C2semidirect
12. #21422805C2semidirect
13. #21422553C2semidirect
14. #21422475C2semidirect
15. C59×#1624C2semidirect
374. #1624D59semidirect
441. C59#18672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381122
#214350702
#214346532
#214342442
#214233692
#214233612
#214233242
#214233182
#214232042
#214231982
#214231722
#214228052
#214225532
#214224752
C59×#16242
#1867259