Finite Group Databasebeta

← #28566368

Subgroups — #28566368

Order 15104.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423203C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422803C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422553C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422477C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic118C2211yescharacteristic
17#16838126—21no—
18#16838126C2211yescharacteristic
19#16838123—22no—
20#16838123—21no—
21#16838117—21no—
22#16838117C2211yescharacteristic
23#16838063—21no—
24#16838025—22no—
25#16838025—21no—
26#16837957—21no—
27#16837957C2211yescharacteristic
28#16837950C2211yescharacteristic
29#16837934—21no—
30#16837934C2211yescharacteristic
31#16837880—21no—
32C4×#11745689C2211yescharacteristic
33#16837798C2211yescharacteristic
34#16837785—21no—
35#16837774C2211yescharacteristic
36#16837755—21no—
37#16837753C2211yescharacteristic
38#16837724—21no—
39#16837687C2211yescharacteristic
40#16837683C2211yescharacteristic
41#16837630—22no—
42#16837613C2211yescharacteristic
43#16837607C2211yescharacteristic
44#16837599C2211yescharacteristic
45#16837594C2211yescharacteristic
46#16837565—21no—
47#16837546—21no—
48#16837544—21no—
49#16837511—21no—
50#16837503—21no—
51#16837493—22no—
52#16837458C2211yescharacteristic
53#16837454C2211yescharacteristic
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837148C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16837132C2211yescharacteristic
61#16837131C2211yescharacteristic
62D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C59×#486C2211yescharacteristic
66C59×#460C2211yescharacteristic
67C59×#459C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689D411yescharacteristic
72C2×#11745687—21no—
73C2×Dic236—21no—
74C2×#11745670—22no—
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745670—21no—
77C2×#11745669—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273726—22no—
83#14273726—21no—
84#14273722—22no—
85#14273722—22no—
86#14273722—22no—
87#14273720—22no—
88#14273720—21no—
89#14273718—21no—
90#14273718D411yescharacteristic
91#14273716—22no—
92#14273716—21no—
93#14273714—21no—
94#14273714D411yescharacteristic
95#14273713—22no—
96#14273713—22no—
97#14273713—22no—
98#14273709—22no—
99#14273709—21no—
100#14273707—22no—
101#14273707—21no—
102#14273707D411yescharacteristic
103#14273707D412yes—
104#14273703—22no—
105#14273703—21no—
106#14273701—22no—
107#14273701—21no—
108#14273698—21no—
109#14273698—21no—
110#14273698—21no—
111#14273698D411yescharacteristic
112Q8×Dic59—22no—
113Q8×Dic59—22no—
114Q8×Dic59—21no—
115Q8×Dic59—21no—
116Q8×Dic59—21no—
117Q8×Dic59D411yescharacteristic
118C4×Dic118—21no—
119C4×Dic118C2311yescharacteristic
120#14273692—22no—
121#14273692D412yes—
122C4×D236—21no—
123C4×D236C2311yescharacteristic
124D4×Dic59—21no—
125D4×Dic59—21no—
126#14273689—21no—
127#14273689D411yescharacteristic
128C4×C22⋊D59—22no—
129C4×C22⋊D59—21no—
130#14273686—22no—
131#14273686—22no—
132#14273686—21no—
133#14273686—21no—
134#14273685—21no—
135#14273685—21no—
136#14273685—21no—
137#14273685—21no—
138#14273685D411yescharacteristic
139C42×D59—21no—
140C42×D59C2311yescharacteristic
141#14273661—21no—
142#14273658—21no—
143#14273658—22no—
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146#14273652—22no—
147#14273652—21no—
148#14273651—21no—
149#14273650—21no—
150#14273649—21no—
151#14273648—21no—
152#14273648—21no—
153(C2×D59)⋊C8—21no—
154(C2×D59)⋊C8—21no—
155#14273637—21no—
156C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic59—21no—
158C8×Dic59—21no—
159C22×Q8×C59—21no—
160C2×SD16×C59—21no—
161C2×D8×C59—21no—
162C4⋊Q8×C59—21no—
163C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
164#127×C59C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C59—21no—
166C22⋊Q8×C59—22no—
167C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
168C4×D4×C59—21no—
169C4×D4×C59C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#102×C59—21no—
173#102×C59—22no—
174#102×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—22no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59—42no—
179C2×Q8×C59—42no—
180C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C59—21no—
182C2×D4×C59—21no—
183C2×D4×C59—21no—
184C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C59—22no—
186C22×C4×C59—21no—
187C2×C22⋊D59—22no—
188C2×C22⋊D59—21no—
189C2×C22⋊D59—41no—
190C22×Dic59—41no—
191#11745689—22no—
192#11745689—41no—
193#11745687—81no—
194#11745687—81no—
195C2×D236—21no—
196C2×D236C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D59—21no—
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59—21no—
200C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—22no—
205C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic118C2×D412yes—
207SD16×C59—42no—
208D8×C59—81no—
209C2×C8×C59—21no—
210C2×C8×C59—21no—
211C2×C8×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—22no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C59C2×D412yes—
218C22⋊C4×C59—22no—
219C22⋊C4×C59—21no—
220C42×C59—21no—
221C42×C59C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic59—22no—
223C22⋊Dic59—21no—
224C22⋊Dic59—21no—
225C22⋊Dic59—21no—
226C22⋊Dic59—41no—
227C22⋊Dic59—41no—
228#11745670—44no—
229#11745670—81no—
230#11745670—81no—
231#11745669—42no—
232(C2×D59)⋊C4—22no—
233(C2×D59)⋊C4—22no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—21no—
240C4⋊Dic59—22no—
241C4⋊Dic59—22no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59—22no—
247C4⋊Dic59—21no—
248C4⋊Dic59—21no—
249C4⋊Dic59—21no—
250C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
252Dic59⋊C4—22no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—22no—
256C4×Dic59—22no—
257C4×Dic59—22no—
258C4×Dic59—22no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59—22no—
263C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268C2×C59⋊C8—21no—
269Dic236—81no—
270C8×D59—42no—
271C23×C59—21no—
272C23×C59—41no—
273C22×D59—21no—
274C22×D59#12011yescharacteristic
275Q8×C59—21no—
276Q8×C59—44no—
277Q8×C59—41no—
278Q8×C59—41no—
279Q8×C59#13512yes—
280D4×C59—21no—
281D4×C59—21no—
282D4×C59—42no—
283D4×C59—41no—
284D4×C59—41no—
285D4×C59—41no—
286D4×C59—41no—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—21no—
289C2×C4×C59—22no—
290C2×C4×C59—21no—
291C2×C4×C59—44no—
292C2×C4×C59—41no—
293C2×C4×C59—41no—
294C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D59—81no—
298C22⋊D59—82no—
299C22⋊D59—82no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—22no—
303C2×Dic59—21no—
304C2×Dic59—41no—
305C2×Dic59—82no—
306C2×Dic59#12011yescharacteristic
307C2×Dic59#12011yescharacteristic
308C2×Dic59#12011yescharacteristic
309D236—21no—
310D236—21no—
311D236—42no—
312C4×D59—21no—
313C4×D59—21no—
314C4×D59—21no—
315C4×D59—21no—
316C4×D59—41no—
317C4×D59—42no—
318C4×D59—41no—
319C4×D59—41no—
320C4×D59—81no—
321Dic118—21no—
322Dic118—21no—
323Dic118—42no—
324Dic118—41no—
325Dic118—41no—
326Dic118—82no—
327C8×C59—41no—
328C8×C59—41no—
329C8×C59—41no—
330C59⋊C8—22no—
331C59⋊C8—41no—
332C59⋊C8—41no—
333#18672—591nomaximal, Sylow
334C22×C59—41no—
335C22×C59—41no—
336C22×C59—41no—
337C22×C59—81no—
338C22×C59—81no—
339C22×C59—81no—
340C22×C59C2×#12011yescharacteristic
341C2×D59—21no—
342C2×D59—21no—
343C2×D59—21no—
344C2×D59—41no—
345C2×D59—41no—
346C2×D59—41no—
347C4×C59—22no—
348C4×C59—21no—
349C4×C59—42no—
350C4×C59—41no—
351C4×C59—41no—
352C4×C59C2×#13511yescharacteristic
353C4×C59#57511yescharacteristic
354C4×C59#57711yescharacteristic
355C4×C59#57711yescharacteristic
356Dic59—21no—
357Dic59—21no—
358Dic59—21no—
359Dic59—41no—
360Dic59—41no—
361Dic59—42no—
362Dic59—41no—
363Dic59—81no—
364#3518—591no—
365#3212—591no—
366#3167—591no—
367#3115—591no—
368#1652—591no—
369#1651—591no—
370#1646—591no—
371#1645—591no—
372#1628—591no—
373#1627D5911yescharacteristic, complemented
374#1624—591no—
375#1623—591no—
376#1554—591no—
377#1494—591no—
378#1476—591no—
379C2×C59—81no—
380C2×C59—161no—
381C2×C59#300211yescharacteristic
382C2×C59#301011yescharacteristic
383C2×C59#301811yescharacteristic
384D59—41no—
385D59—81no—
386Q82—591no—
387#556—591no—
388#556—1181no—
389#556—1182no—
390#556—1181no—
391#555—591no—
392#555—1181no—
393D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
394#548—1181no—
395#542—1181no—
396#542—1182no—
397#533—591no—
398#533—1181no—
399#532—591no—
400#529—591no—
401#529—1181no—
402#519—1181no—
403C4×#41—591no—
404#498—591no—
405#495—1181no—
406#492—591no—
407#488—1181no—
408#487—591no—
409#486C2×D5911yescharacteristic
410#482—1181no—
411#475—591no—
412#474—591no—
413#465—1182no—
414#462—591no—
415#461—591no—
416#460—591no—
417#460C2×D5911yescharacteristic
418#459—591no—
419#459C2×D5911yescharacteristic
420#452—1181no—
421#449—1181no—
422#449—1181no—
423#442—1181no—
424#440—1181no—
425C4×SD16—1182no—
426#432—591no—
427#431—591no—
428C2×C4×C8—591no—
429#333—591no—
430#333—591no—
431#332—591no—
432#332C2×D5911yescharacteristic
433Q8⋊C8—591no—
434Q8⋊C8—591no—
435Q8⋊C8—591no—
436Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
437D4⋊C8—591no—
438D4⋊C8—591no—
439D4⋊C8—591no—
440D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
441C59#1867211yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—591no—
443C2×#41—1181no—
444C22×Q8—21no—
445C2×Q16—1181no—
446C2×SD16—21no—
447C2×SD16—1181no—
448C2×SD16—1181no—
449C2×SD16—1182no—
450C2×D8—21no—
451C2×D8—1181no—
452C22×C8—1181no—
453C4⋊Q8—21no—
454C4⋊Q8—591no—
455C4⋊Q8—591no—
456C4⋊Q8—1181no—
457C4⋊Q8—1182no—
458C4⋊Q8—1181no—
459C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
460#127C22×D5911yescharacteristic
461#126—1181no—
462#126—1182no—
463#126—1182no—
464#126—1182no—
465#126—1182no—
466#125—591no—
467#125—1181no—
468#124—591no—
469#124—1181no—
470#124—1182no—
471#124—1182no—
472#124—1182no—
473#124—1181no—
474#124—1182no—
475#123—1181no—
476#123—1182no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—22no—
479C22⋊Q8—591no—
480C22⋊Q8—592no—
481C22⋊Q8—1181no—
482C22⋊Q8—1182no—
483C22⋊Q8—1181no—
484C22⋊Q8—1182no—
485#121—591no—
486#121—1181no—
487#121—1182no—
488#121—1181no—
489#121—1181no—
490#121—1181no—
491C4×Q8—591no—
492C4×Q8—592no—
493C4×Q8—591no—
494C4×Q8—1181no—
495C4×Q8—1181no—
496C4×Q8—1182no—
497C4×Q8—1181no—
498C4×Q8—1182no—
499C4×Q8—1182no—
500C4×Q8—1181no—
501C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
502C4×D4—21no—
503C4×D4—591no—
504C4×D4—591no—
505C4×D4—1181no—
506C4×D4—1181no—
507C4×D4—1181no—
508C4×D4—1181no—
509C4×D4—1181no—
510C4×D4—1182no—
511C4×D4C22×D5911yescharacteristic
512#117—591no—
513#117—1181no—
514#117—1181no—
515#117—1181no—
516#117—1181no—
517#117—1181no—
518#117—1182no—
519#117—1182no—
520#117—1181no—
521C2×C42—591no—
522C2×C42—1181no—
523#107—1181no—
524#106—1182no—
525#106—1181no—
526C4⋊C8—591no—
527C4⋊C8—591no—
528C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
530#103—1181no—
531#103—1182no—
532#103—1181no—
533#103—1181no—
534#102—22no—
535#102—21no—
536#102—21no—
537#102—1181no—
538#102—1181no—
539#102—1181no—
540C22⋊C8—1181no—
541C22⋊C8—1181no—
542#97—1181no—
543C4×C8—591no—
544C4×C8—1181no—
545C4×C8—1181no—
546C4×C8C22×D5911yescharacteristic
547#41—1182no—
548#41—4721no—
549#41—4721no—
550#41—2361no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—42no—
554C2×Q8—42no—
555C2×Q8—591no—
556C2×Q8—592no—
557C2×Q8—1182no—
558C2×Q8—1181no—
559C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—591no—
564C2×D4—1181no—
565C2×D4—1181no—
566C2×D4—1182no—
567C2×D4—2361no—
568C2×D4D4×D5911yescharacteristic
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—591no—
572C22×C4—591no—
573C22×C4—591no—
574C22×C4—1181no—
575C22×C4—1181no—
576C22×C4—1181no—
577C22×C4—2361no—
578Q16—4721no—
579SD16—42no—
580SD16—4721no—
581SD16—4721no—
582SD16—2364no—
583D8—81no—
584D8—2362no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—1181no—
589C2×C8—1181no—
590C2×C8—1181no—
591C2×C8—2362no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—591no—
596C4⋊C4—591no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1182no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1182no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—1182no—
604C4⋊C4—1182no—
605C4⋊C4—1182no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—1181no—
608C4⋊C4—1181no—
609C4⋊C4—1181no—
610C4⋊C4—1181no—
611C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
612C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D5912yes—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—1181no—
617C22⋊C4—1181no—
618C22⋊C4—1182no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—1182no—
621C22⋊C4—1182no—
622C22⋊C4—1182no—
623C22⋊C4—1181no—
624C22⋊C4—1181no—
625C22⋊C4—1181no—
626C22⋊C4—1182no—
627C22⋊C4—1181no—
628C22⋊C4—2361no—
629C22⋊C4—2361no—
630C42—21no—
631C42—591no—
632C42—591no—
633C42—591no—
634C42—1181no—
635C42—1181no—
636C42—1182no—
637C42—1182no—
638C42—1182no—
639C42—1182no—
640C42—1181no—
641C42C23×D5911yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—41no—
644C23—591no—
645C23—1181no—
646Q8—21no—
647Q8—44no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—1181no—
651Q8—1181no—
652Q8—4722no—
653Q8—2362no—
654Q8—2361no—
655Q8—2361no—
656Q8#1427374612yes—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—1181no—
665D4—1181no—
666D4—4722no—
667D4—4721no—
668D4—4722no—
669D4—2362no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—591no—
678C2×C4—591no—
679C2×C4—591no—
680C2×C4—1181no—
681C2×C4—1181no—
682C2×C4—1181no—
683C2×C4—1181no—
684C2×C4—1181no—
685C2×C4—1181no—
686C2×C4—1181no—
687C2×C4—1182no—
688C2×C4—4721no—
689C2×C4—4722no—
690C2×C4—2361no—
691C2×C4—2362no—
692C2×C4—2361no—
693C2×C4—2361no—
694C2×C4—2361no—
695C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—1182no—
702C8—2361no—
703C8—2361no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—1181no—
711C22—1181no—
712C22—1181no—
713C22—2361no—
714C22—2361no—
715C22—2361no—
716C22#120×D5911yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—22no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—41no—
722C4—1181no—
723C4—1181no—
724C4—1181no—
725C4—4721no—
726C4—2361no—
727C4—2361no—
728C4—2361no—
729C4—2362no—
730C4C2×#1427374611yescharacteristic
731C4#1683819811yescharacteristic
732C4#1683820811yescharacteristic
733C4#1683821111yescharacteristic
734C2—81no—
735C2—161no—
736C2—4721no—
737C2—2361no—
738C2#2143330911yescharacteristic
739C2#2143337711yescharacteristic
740C2#2143344311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1627C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1627D59
hypocenterC59#18672
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438108C2semidirect
2. #21435070C2semidirect
3. #21434654C2semidirect
4. #21434246C2semidirect
5. #21423367C2semidirect
6. #21423359C2semidirect
7. #21423326C2semidirect
8. #21423320C2semidirect
9. #21423203C2semidirect
10. #21423178C2semidirect
11. #21423173C2semidirect
12. #21422803C2semidirect
13. #21422553C2semidirect
14. #21422477C2semidirect
15. C59×#1627C2semidirect
373. #1627D59semidirect
441. C59#18672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381082
#214350702
#214346542
#214342462
#214233672
#214233592
#214233262
#214233202
#214232032
#214231782
#214231732
#214228032
#214225532
#214224772
C59×#16272
#1867259