Finite Group Databasebeta

← #28566378

Subgroups — #28566378

Order 15104.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422803C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422555C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422475C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic118C2211yescharacteristic
17#16838125—21no—
18#16838123—21no—
19#16838119—22no—
20#16838117C2211yescharacteristic
21#16838115—21no—
22#16838067C2211yescharacteristic
23#16838060—21no—
24#16838021—21no—
25#16838018—22no—
26#16837957C2211yescharacteristic
27#16837955—21no—
28#16837953C2211yescharacteristic
29#16837939C2211yescharacteristic
30#16837938—21no—
31#16837878—21no—
32C4×#11745687C2211yescharacteristic
33#16837787—21no—
34#16837775C2211yescharacteristic
35#16837758—21no—
36#16837754C2211yescharacteristic
37#16837750C2211yescharacteristic
38#16837729—21no—
39#16837684C2211yescharacteristic
40#16837632—22no—
41#16837604C2211yescharacteristic
42#16837603C2211yescharacteristic
43#16837602C2211yescharacteristic
44#16837598C2211yescharacteristic
45#16837597C2211yescharacteristic
46#16837563—21no—
47#16837550—21no—
48#16837548—21no—
49#16837511—21no—
50#16837501—21no—
51#16837489—22no—
52#16837458C2211yescharacteristic
53#16837454C2211yescharacteristic
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837148C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16837132C2211yescharacteristic
61#16837131C2211yescharacteristic
62D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#556C2211yescharacteristic
65C59×#498C2211yescharacteristic
66C59×#474C2211yescharacteristic
67C59×#462C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745687D411yescharacteristic
73C2×Q8×D59—21no—
74C2×#11745660—22no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×#11745671—21no—
78C2×D472—21no—
79C2×#11745669—21no—
80C2×C8×D59—21no—
81#14273727—21no—
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273726—22no—
84#14273726—21no—
85#14273726—21no—
86#14273724C2311yescharacteristic
87#14273722—22no—
88#14273722—22no—
89#14273722—21no—
90#14273720—22no—
91#14273718—21no—
92#14273718D411yescharacteristic
93#14273716—21no—
94#14273716D411yescharacteristic
95#14273715—22no—
96#14273713—22no—
97#14273713—22no—
98#14273713—22no—
99#14273712—21no—
100#14273711—22no—
101#14273707D412yes—
102#14273705—22no—
103#14273704—22no—
104#14273704—22no—
105#14273703—21no—
106#14273703—21no—
107#14273703D411yescharacteristic
108#14273702—21no—
109#14273702—21no—
110#14273702D411yescharacteristic
111#14273701—21no—
112#14273700—22no—
113#14273698—21no—
114Q8×Dic59—21no—
115Q8×Dic59—21no—
116C4×Dic118—22no—
117C4×Dic118—22no—
118C4×Dic118—21no—
119C4×Dic118C2311yescharacteristic
120#14273692—22no—
121#14273692D412yes—
122#14273692D411yescharacteristic
123C4×D236—21no—
124C4×D236C2311yescharacteristic
125D4×Dic59D411yescharacteristic
126#14273689—21no—
127#14273689—21no—
128#14273689—21no—
129C4×C22⋊D59—21no—
130(C22⋊D59)⋊C4—22no—
131(C22⋊D59)⋊C4—21no—
132#14273686—21no—
133#14273685—22no—
134#14273685—21no—
135#14273685—21no—
136#14273685D411yescharacteristic
137#14273684—22no—
138#14273684—21no—
139#14273683—21no—
140C2×C4×Dic59—21no—
141C42×D59C2311yescharacteristic
142#14273658—21no—
143C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14273651—21no—
146#14273650—22no—
147#14273650—21no—
148#14273649—21no—
149#14273649—21no—
150#14273647—22no—
151#14273647—21no—
152#14273647—21no—
153(C2×D59)⋊C8—21no—
154(C2×D59)⋊C8—21no—
155#14273637—21no—
156C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic59—21no—
158C8×Dic59—21no—
159C2×Q16×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#126×C59—22no—
163#124×C59—21no—
164C22⋊Q8×C59—21no—
165C4×Q8×C59—21no—
166C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
167C4×D4×C59C2311yescharacteristic
168#117×C59—21no—
169#107×C59—21no—
170#106×C59—22no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#103×C59—21no—
174#102×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C59—21no—
181C2×C22⋊D59—21no—
182C2×C22⋊D59—22no—
183C22×Dic59—21no—
184C22×Dic59—21no—
185#11745689—81no—
186#11745689—81no—
187Q8×D59—42no—
188Q8×D59—42no—
189#11745687—22no—
190#11745687—41no—
191C2×D236—21no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236—21no—
195C2×D236—41no—
196C2×D236C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D59—22no—
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59—41no—
200C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic118—22no—
204C2×Dic118—22no—
205C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic118C2×D412yes—
207Q16×C59—81no—
208C2×C8×C59—21no—
209C2×C8×C59—21no—
210C2×C8×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—22no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C59C2×D412yes—
218C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C59—22no—
220C22⋊C4×C59—22no—
221C22⋊C4×C59—21no—
222C42×C59—22no—
223C42×C59—21no—
224C42×C59C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic59—22no—
226C22⋊Dic59—21no—
227#11745671—81no—
228#11745671—81no—
229#11745669—42no—
230(C2×D59)⋊C4—22no—
231(C2×D59)⋊C4—22no—
232(C2×D59)⋊C4—22no—
233(C2×D59)⋊C4—21no—
234(C2×D59)⋊C4—21no—
235(C2×D59)⋊C4—21no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—41no—
240(C2×D59)⋊C4—41no—
241C4⋊Dic59—22no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—22no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—22no—
255C4×Dic59—22no—
256C4×Dic59—22no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59—22no—
261C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267D472—81no—
268#11745660—44no—
269#11745660—42no—
270C8×D59—42no—
271C23×C59—21no—
272C22×D59—21no—
273C22×D59—41no—
274C22×D59#12011yescharacteristic
275Q8×C59—21no—
276Q8×C59—21no—
277Q8×C59—41no—
278Q8×C59—41no—
279Q8×C59—41no—
280Q8×C59—41no—
281D4×C59—21no—
282D4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—22no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D59—42no—
294C22⋊D59—82no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—22no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—42no—
300C2×Dic59—81no—
301C2×Dic59#12011yescharacteristic
302C2×Dic59#12011yescharacteristic
303C2×Dic59#12011yescharacteristic
304D236—21no—
305D236—21no—
306D236—42no—
307D236—41no—
308D236—41no—
309D236—41no—
310D236—41no—
311D236—81no—
312D236—82no—
313C4×D59—21no—
314C4×D59—21no—
315C4×D59—21no—
316C4×D59—21no—
317C4×D59—41no—
318C4×D59—44no—
319C4×D59—41no—
320C4×D59—41no—
321C4×D59—82no—
322Dic118—21no—
323Dic118—44no—
324Dic118—42no—
325Dic118—82no—
326Dic118#13512yes—
327C8×C59—22no—
328C8×C59—41no—
329C8×C59—41no—
330C59⋊C8—41no—
331C59⋊C8—41no—
332C59⋊C8—41no—
333#18672—591nomaximal, Sylow
334C22×C59—41no—
335C22×C59—41no—
336C22×C59—41no—
337C22×C59C2×#12011yescharacteristic
338C2×D59—21no—
339C2×D59—21no—
340C2×D59—21no—
341C2×D59—41no—
342C2×D59—41no—
343C2×D59—41no—
344C2×D59—81no—
345C2×D59—81no—
346C2×D59—81no—
347C4×C59—21no—
348C4×C59—42no—
349C4×C59—41no—
350C4×C59—41no—
351C4×C59—41no—
352C4×C59—81no—
353C4×C59C2×#13511yescharacteristic
354C4×C59#57511yescharacteristic
355C4×C59#57711yescharacteristic
356C4×C59#57711yescharacteristic
357Dic59—22no—
358Dic59—21no—
359Dic59—21no—
360Dic59—21no—
361Dic59—41no—
362Dic59—42no—
363Dic59—41no—
364#3518—591no—
365#3212—591no—
366#3167—591no—
367#3115—591no—
368#1652D5911yescharacteristic, complemented
369#1651—591no—
370#1646—591no—
371#1645—591no—
372#1628—591no—
373#1627—591no—
374#1624—591no—
375#1623—591no—
376#1554—591no—
377#1494—591no—
378#1476—591no—
379C2×C59—81no—
380C2×C59#300211yescharacteristic
381C2×C59#301011yescharacteristic
382C2×C59#301811yescharacteristic
383D59—41no—
384D59—81no—
385D59—161no—
386Q82—591no—
387#556—1181no—
388#556—1182no—
389#556—1181no—
390#556C2×D5911yescharacteristic
391#555—591no—
392#555—1181no—
393D4×Q8—591no—
394#548—1181no—
395#542—1181no—
396#542—1182no—
397#533—591no—
398#533—1181no—
399#532—591no—
400#529—591no—
401#529—1181no—
402#519—1181no—
403C4×#41—591no—
404#498C2×D5911yescharacteristic
405#495—1181no—
406#492—591no—
407#488—1181no—
408#487—591no—
409#486—591no—
410#482—1181no—
411#475—591no—
412#474C2×D5911yescharacteristic
413#465—1182no—
414#462C2×D5911yescharacteristic
415#461—591no—
416#460—591no—
417#460—591no—
418#459—591no—
419#459—591no—
420#452—1181no—
421#449—1181no—
422#449—1181no—
423#442—1181no—
424#440—1181no—
425C4×SD16—1182no—
426#432—591no—
427#431—591no—
428C2×C4×C8—591no—
429#333—591no—
430#333—591no—
431#332—591no—
432#332C2×D5911yescharacteristic
433Q8⋊C8—591no—
434Q8⋊C8—591no—
435Q8⋊C8—591no—
436Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
437D4⋊C8—591no—
438D4⋊C8—591no—
439D4⋊C8—591no—
440D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
441C59#1867211yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—591no—
443C2×#41—1181no—
444C22×Q8—1181no—
445C2×Q16—21no—
446C2×SD16—1182no—
447C2×SD16—1181no—
448C2×SD16—1181no—
449C2×SD16—1181no—
450C2×D8—1181no—
451C2×D8—1181no—
452C22×C8—1181no—
453C4⋊Q8—591no—
454C4⋊Q8—1181no—
455C4⋊Q8—1181no—
456C4⋊Q8—1182no—
457C4⋊Q8—1181no—
458C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
460#127—591no—
461#126—22no—
462#126—1181no—
463#126—1182no—
464#126—1182no—
465#126—1182no—
466#125—591no—
467#125—1181no—
468#124—21no—
469#124—591no—
470#124—1182no—
471#124—1181no—
472#124—1182no—
473#124—1182no—
474#124—1182no—
475#123—1182no—
476#123—1181no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—591no—
479C22⋊Q8—592no—
480C22⋊Q8—1182no—
481C22⋊Q8—1182no—
482C22⋊Q8—1181no—
483C22⋊Q8—1181no—
484C22⋊Q8—1182no—
485#121—591no—
486#121—1182no—
487#121—1181no—
488#121—1181no—
489#121—1181no—
490#121—1181no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—591no—
493C4×Q8—592no—
494C4×Q8—591no—
495C4×Q8—1181no—
496C4×Q8—1182no—
497C4×Q8—1182no—
498C4×Q8—1181no—
499C4×Q8—1182no—
500C4×Q8—1181no—
501C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
502C4×D4—591no—
503C4×D4—591no—
504C4×D4—1181no—
505C4×D4—1181no—
506C4×D4—1181no—
507C4×D4—1181no—
508C4×D4—1182no—
509C4×D4—1181no—
510C4×D4—1181no—
511C4×D4C22×D5911yescharacteristic
512#117—21no—
513#117—591no—
514#117—1181no—
515#117—1182no—
516#117—1181no—
517#117—1181no—
518#117—1182no—
519#117—1181no—
520#117—1181no—
521C2×C42—591no—
522C2×C42—1181no—
523#107—21no—
524#106—22no—
525#106—1181no—
526C4⋊C8—591no—
527C4⋊C8—591no—
528C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
530#103—21no—
531#103—1182no—
532#103—1181no—
533#103—1181no—
534#102—21no—
535#102—1181no—
536#102—1181no—
537#102—1182no—
538#102—1181no—
539#102—1181no—
540C22⋊C8—1181no—
541C22⋊C8—1181no—
542#97—1181no—
543C4×C8—591no—
544C4×C8—1181no—
545C4×C8—1181no—
546C4×C8C22×D5911yescharacteristic
547#41—1182no—
548#41—4721no—
549#41—4721no—
550#41—2361no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—591no—
554C2×Q8—592no—
555C2×Q8—1182no—
556C2×Q8—1182no—
557C2×Q8—2362no—
558C2×Q8—2362no—
559C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
560C2×D4—591no—
561C2×D4—1181no—
562C2×D4—1182no—
563C2×D4—1181no—
564C2×D4—1181no—
565C2×D4—1181no—
566C2×D4—1181no—
567C2×D4—2361no—
568C2×D4D4×D5911yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—591no—
571C22×C4—591no—
572C22×C4—591no—
573C22×C4—1182no—
574C22×C4—1181no—
575C22×C4—1181no—
576C22×C4—1181no—
577C22×C4—2361no—
578Q16—81no—
579SD16—4721no—
580SD16—4721no—
581SD16—2364no—
582SD16—2362no—
583D8—4721no—
584D8—2362no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—1181no—
589C2×C8—1181no—
590C2×C8—1181no—
591C2×C8—2362no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—591no—
598C4⋊C4—591no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1182no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—1182no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1182no—
606C4⋊C4—1182no—
607C4⋊C4—1182no—
608C4⋊C4—1181no—
609C4⋊C4—1181no—
610C4⋊C4—1181no—
611C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
612C4⋊C4D4×D5912yes—
613C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—1181no—
618C22⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—1181no—
621C22⋊C4—1182no—
622C22⋊C4—1181no—
623C22⋊C4—1182no—
624C22⋊C4—1182no—
625C22⋊C4—1181no—
626C22⋊C4—1182no—
627C22⋊C4—1181no—
628C22⋊C4—2361no—
629C22⋊C4—2361no—
630C42—22no—
631C42—21no—
632C42—591no—
633C42—591no—
634C42—591no—
635C42—1181no—
636C42—1181no—
637C42—1182no—
638C42—1182no—
639C42—1182no—
640C42—1181no—
641C42C23×D5911yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—591no—
644C23—1181no—
645C23—2361no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—592no—
653Q8—1181no—
654Q8—4722no—
655Q8—2362no—
656Q8—2364no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—1181no—
660D4—1181no—
661D4—4721no—
662D4—4722no—
663D4—4722no—
664D4—2362no—
665D4—2362no—
666D4—2361no—
667D4—2361no—
668D4—2361no—
669D4—2361no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—591no—
678C2×C4—591no—
679C2×C4—591no—
680C2×C4—1181no—
681C2×C4—1181no—
682C2×C4—1181no—
683C2×C4—1181no—
684C2×C4—1181no—
685C2×C4—1182no—
686C2×C4—1181no—
687C2×C4—1181no—
688C2×C4—4722no—
689C2×C4—4721no—
690C2×C4—2361no—
691C2×C4—2364no—
692C2×C4—2362no—
693C2×C4—2361no—
694C2×C4—2361no—
695C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—2361no—
702C8—2361no—
703C8—2361no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—1181no—
708C22—1181no—
709C22—1181no—
710C22—4721no—
711C22—4721no—
712C22—4721no—
713C22—2361no—
714C22—2361no—
715C22—2361no—
716C22#120×D5911yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—81no—
723C4—1181no—
724C4—1181no—
725C4—1181no—
726C4—1182no—
727C4—2361no—
728C4—2362no—
729C4—2361no—
730C4#135×D5911yescharacteristic
731C4#1683820111yescharacteristic
732C4#1683820911yescharacteristic
733C4#1683821211yescharacteristic
734C2—81no—
735C2—9441no—
736C2—4721no—
737C2—2361no—
738C2#2143331711yescharacteristic
739C2#2143337911yescharacteristic
740C2#2143344811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1652C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1652D59
hypocenterC59#18672
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438110C2semidirect
2. #21435077C2semidirect
3. #21434657C2semidirect
4. #21434249C2semidirect
5. #21423356C2semidirect
6. #21423323C2semidirect
7. #21423315C2semidirect
8. #21423206C2semidirect
9. #21423200C2semidirect
10. #21423181C2semidirect
11. #21423176C2semidirect
12. #21422803C2semidirect
13. #21422555C2semidirect
14. #21422475C2semidirect
15. C59×#1652C2semidirect
368. #1652D59semidirect
441. C59#18672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381102
#214350772
#214346572
#214342492
#214233562
#214233232
#214233152
#214232062
#214232002
#214231812
#214231762
#214228032
#214225552
#214224752
C59×#16522
#1867259