Finite Group Databasebeta

← #28566382

Subgroups — #28566382

Order 15104.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438113C211yesmaximal, characteristic
2#21435275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423266C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423259C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422807C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422478C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic118C2211yescharacteristic
17#16838122—21no—
18#16838122C2211yescharacteristic
19#16838120—22no—
20#16838120—21no—
21#16838117—21no—
22#16838117C2211yescharacteristic
23Q8×D236C2211yescharacteristic
24#16838059—21no—
25#16838017—22no—
26#16838017—21no—
27#16837959—21no—
28#16837959C2211yescharacteristic
29#16837936—21no—
30#16837936C2211yescharacteristic
31#16837878—21no—
32#16837805C2211yescharacteristic
33#16837801—21no—
34#16837781C2211yescharacteristic
35#16837759—21no—
36#16837754C2211yescharacteristic
37#16837752C2211yescharacteristic
38#16837743—21no—
39#16837726—21no—
40#16837694C2211yescharacteristic
41#16837689C2211yescharacteristic
42#16837684C2211yescharacteristic
43#16837679C2211yescharacteristic
44#16837641—22no—
45C4×#11745672—22no—
46#16837455C2211yescharacteristic
47C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
48#16837150C2211yescharacteristic
49#16837150C2211yescharacteristic
50#16837149C2211yescharacteristic
51#16837149C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837132C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic
56D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
57D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837129C2211yescharacteristic
60C59×#533C2211yescharacteristic
61C4×#41×C59C2211yescharacteristic
62C59×#485—21no—
63C59×#477C2211yescharacteristic
64C59×#476C2211yescharacteristic
65C59×#462C2211yescharacteristic
66C59×#461C2211yescharacteristic
67C59×#452—21no—
68C59×#441—21no—
69C59×#440—21no—
70C59×#432C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D59—21no—
72C2×#11745672—22no—
73C22×C59⋊C8—21no—
74#14273727—21no—
75#14273727—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273726—22no—
79#14273726—21no—
80#14273721—22no—
81#14273721—21no—
82#14273720—22no—
83#14273720—22no—
84#14273720—22no—
85#14273719—21no—
86#14273719D411yescharacteristic
87#14273715D411yescharacteristic
88#14273714—22no—
89#14273714—21no—
90#14273713—22no—
91#14273713—22no—
92#14273713—22no—
93#14273710—22no—
94#14273710—21no—
95#14273707—21no—
96#14273707—22no—
97#14273706—22no—
98#14273706—22no—
99#14273706—21no—
100#14273706—21no—
101#14273706D412yes—
102#14273706D411yescharacteristic
103#14273701—21no—
104#14273701D411yescharacteristic
105#14273698—22no—
106#14273698—21no—
107Q8×Dic59—21no—
108C4×Dic118—22no—
109C4×Dic118—22no—
110C4×Dic118—21no—
111C4×Dic118—21no—
112C4×Dic118D412yes—
113C4×Dic118C2311yescharacteristic
114#14273692—22no—
115#14273692—21no—
116C4×D236—21no—
117C4×D236C2311yescharacteristic
118C4×C22⋊D59—22no—
119C4×C22⋊D59—21no—
120#14273686—21no—
121#14273686—21no—
122#14273686—21no—
123#14273685—22no—
124#14273685—21no—
125#14273684—22no—
126#14273684—21no—
127#14273660—22no—
128#14273660—21no—
129#14273660—21no—
130#14273658—21no—
131#14273658—21no—
132C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
134#14273651—22no—
135#14273650—22no—
136#14273650—21no—
137#14273650—21no—
138#14273647—21no—
139#14273647—21no—
140C22⋊(C59⋊C8)—21no—
141C4×C59⋊C8—21no—
142C4×C59⋊C8—21no—
143C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#41×C59D411yescharacteristic
146C2×Q16×C59—21no—
147C2×SD16×C59—21no—
148C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
150#125×C59—21no—
151C22⋊Q8×C59—21no—
152C22⋊Q8×C59—21no—
153C4×Q8×C59—21no—
154C4×Q8×C59—21no—
155C4×Q8×C59D411yescharacteristic
156C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
157C4×D4×C59—21no—
158C4×D4×C59—21no—
159C4×D4×C59D411yescharacteristic
160C4×D4×C59C2311yescharacteristic
161#117×C59—21no—
162#117×C59—21no—
163#117×C59D411yescharacteristic
164C2×C42×C59—21no—
165C2×C42×C59C2311yescharacteristic
166#107×C59—21no—
167#106×C59—21no—
168C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
170#103×C59—21no—
171#103×C59—21no—
172#103×C59—21no—
173#102×C59—21no—
174C22⋊C8×C59—21no—
175#97×C59—21no—
176#41×C59—22no—
177#41×C59—41no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59—21no—
180C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C59—21no—
182C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C59—21no—
184C22×C4×C59—21no—
185C22×C4×C59—21no—
186C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D59—22no—
190C2×C22⋊D59—21no—
191Q8×D59—42no—
192Q8×D59—42no—
193C2×D236C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D59—22no—
195C2×C4×D59—21no—
196C2×Dic118—22no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—22no—
199C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic118C2×D412yes—
201Q16×C59—42no—
202SD16×C59—42no—
203C2×C8×C59—21no—
204C2×C8×C59—21no—
205C4⋊C4×C59—21no—
206C4⋊C4×C59—21no—
207C4⋊C4×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—41no—
212C4⋊C4×C59—41no—
213C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C59—21no—
216C22⋊C4×C59—21no—
217C22⋊C4×C59—21no—
218C22⋊C4×C59—41no—
219C42×C59—21no—
220C42×C59—21no—
221C42×C59—21no—
222C42×C59—41no—
223C42×C59C2×D411yescharacteristic
224C42×C59C2×D411yescharacteristic
225C42×C59C2×D411yescharacteristic
226C42×C59C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic59—22no—
228C22⋊Dic59—22no—
229C22⋊Dic59—22no—
230C22⋊Dic59—22no—
231C22⋊Dic59—21no—
232#11745672—44no—
233(C2×D59)⋊C4—22no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—21no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239C4⋊Dic59—22no—
240C4⋊Dic59—22no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59C2×D412yes—
245C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—22no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—22no—
254Dic59⋊C4—21no—
255C4×Dic59—22no—
256C4×Dic59—22no—
257C4×Dic59—22no—
258C4×Dic59—22no—
259C4×Dic59—21no—
260C2×C59⋊C8—21no—
261C2×C59⋊C8—21no—
262C2×C59⋊C8—21no—
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—42no—
265C23×C59—21no—
266C23×C59#12011yescharacteristic
267C22×D59—21no—
268Q8×C59—21no—
269Q8×C59—42no—
270Q8×C59—41no—
271Q8×C59—41no—
272Q8×C59#13512yes—
273D4×C59—21no—
274D4×C59—21no—
275D4×C59—42no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—41no—
284C2×C4×C59—42no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59—81no—
290C2×C4×C59#12011yescharacteristic
291C2×C4×C59#12011yescharacteristic
292C2×C4×C59#12011yescharacteristic
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D59—81no—
297C22⋊D59—82no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—22no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—22no—
303D236—21no—
304D236—21no—
305C4×D59—44no—
306C4×D59—41no—
307C4×D59—41no—
308Dic118—21no—
309Dic118—21no—
310Dic118—44no—
311Dic118—41no—
312Dic118—41no—
313Dic118—42no—
314Dic118—82no—
315C8×C59—41no—
316C8×C59—41no—
317C59⋊C8—22no—
318C59⋊C8—41no—
319C59⋊C8—41no—
320C59⋊C8—41no—
321#18673—591nomaximal, Sylow
322C22×C59—21no—
323C22×C59—21no—
324C22×C59—21no—
325C22×C59—41no—
326C22×C59—41no—
327C22×C59—41no—
328C22×C59C2×#12011yescharacteristic
329C2×D59—41no—
330C2×D59—41no—
331C2×D59—41no—
332C4×C59—22no—
333C4×C59—21no—
334C4×C59—21no—
335C4×C59—21no—
336C4×C59—21no—
337C4×C59—41no—
338C4×C59—41no—
339C4×C59—81no—
340C4×C59—81no—
341C4×C59C2×#13511yescharacteristic
342C4×C59#57511yescharacteristic
343C4×C59#57811yescharacteristic
344C4×C59#57811yescharacteristic
345Dic59—41no—
346Dic59—42no—
347Dic59—41no—
348Dic59—42no—
349Dic59—41no—
350#3518—591no—
351#3233—591no—
352#3170—591no—
353#3116D5911yescharacteristic, complemented
354#1650—591no—
355#1649—591no—
356#1646—591no—
357#1645—591no—
358#1638—591no—
359#1637—591no—
360#1634—591no—
361#1633—591no—
362#1554—591no—
363#1494—591no—
364#1476—591no—
365C2×C59—41no—
366C2×C59—81no—
367C2×C59#300211yescharacteristic
368C2×C59#301111yescharacteristic
369C2×C59#301811yescharacteristic
370D59—81no—
371Q82—591no—
372#556—591no—
373#556—1182no—
374#556—1181no—
375#556—1181no—
376#555—591no—
377#555—1181no—
378D4×Q8—591no—
379#548—1181no—
380#542—1182no—
381#542—1181no—
382#533—591no—
383#533—1181no—
384#533C2×D5911yescharacteristic
385#529—591no—
386#529—1181no—
387#519—1181no—
388C4×#41C2×D5911yescharacteristic
389#500—591no—
390#499—1181no—
391#494—591no—
392#488—1181no—
393#487—591no—
394#487—591no—
395#485—21no—
396#485—1181no—
397#482—1181no—
398#477—591no—
399#477C2×D5911yescharacteristic
400#476—591no—
401#476C2×D5911yescharacteristic
402#475—591no—
403#474—591no—
404#467—1182no—
405#462C2×D5911yescharacteristic
406#461C2×D5911yescharacteristic
407#452—21no—
408#441—21no—
409#440—21no—
410C4×Q16—1182no—
411#432C2×D5911yescharacteristic
412#431—591no—
413C2×C4×C8—591no—
414#333—591no—
415#333—591no—
416#332—591no—
417#332—591no—
418Q8⋊C8—591no—
419Q8⋊C8—591no—
420Q8⋊C8—591no—
421Q8⋊C8—591no—
422D4⋊C8—591no—
423D4⋊C8—591no—
424D4⋊C8—591no—
425D4⋊C8—591no—
426C59#1867311yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
428C22×Q8—1181no—
429C2×Q16—21no—
430C2×Q16—1182no—
431C2×SD16—21no—
432C22×C8—1181no—
433C4⋊Q8—591no—
434C4⋊Q8—591no—
435C4⋊Q8—1181no—
436C4⋊Q8—1181no—
437C4⋊Q8—1182no—
438C4⋊Q8—1181no—
439C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
440C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
441#126—1182no—
442#126—1182no—
443#126—1182no—
444#126—1182no—
445#126—1181no—
446#125—21no—
447#125—591no—
448#125—1181no—
449#124—591no—
450#124—1182no—
451#124—1182no—
452#124—1182no—
453#124—1182no—
454#124—1181no—
455#123—1182no—
456#123—1181no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—591no—
460C22⋊Q8—592no—
461C22⋊Q8—1182no—
462C22⋊Q8—1181no—
463C22⋊Q8—1182no—
464C22⋊Q8—1182no—
465C22⋊Q8—1181no—
466C22⋊Q8—1181no—
467#121—591no—
468#121—1181no—
469#121—1182no—
470#121—1181no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—592no—
474C4×Q8—591no—
475C4×Q8—1181no—
476C4×Q8—1182no—
477C4×Q8—1182no—
478C4×Q8—1182no—
479C4×Q8—1181no—
480C4×Q8—1181no—
481C4×Q8—1181no—
482C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
483C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—591no—
487C4×D4—1181no—
488C4×D4—1182no—
489C4×D4—1181no—
490C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
491C4×D4C22×D5911yescharacteristic
492#117—21no—
493#117—21no—
494#117—1182no—
495#117—1182no—
496#117—1181no—
497#117—1181no—
498#117—1181no—
499#117—1181no—
500#117—1181no—
501#117C22⋊D5911yescharacteristic
502C2×C42—21no—
503C2×C42C22×D5911yescharacteristic
504#107—21no—
505#107—1182no—
506#107—1181no—
507#107—1181no—
508#106—21no—
509#106—1181no—
510#106—1181no—
511C4⋊C8—591no—
512C4⋊C8—591no—
513C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—21no—
518#103—1182no—
519#103—1181no—
520#103—1181no—
521#103—1182no—
522#102—21no—
523#102—1181no—
524#102—1181no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—1181no—
527#97—21no—
528C4×C8—591no—
529C4×C8—591no—
530C4×C8—1181no—
531C4×C8—1181no—
532#41—22no—
533#41—41no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—591no—
537C2×Q8—592no—
538C2×Q8—1182no—
539C2×Q8—1182no—
540C2×Q8—1181no—
541C2×Q8—2362no—
542C2×Q8—2362no—
543C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—591no—
546C2×D4—1182no—
547C2×D4—1181no—
548C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—1182no—
553C22×C4—1181no—
554C22×C4D4×D5911yescharacteristic
555C22×C4D4×D5911yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
557Q16—42no—
558Q16—2364no—
559SD16—42no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—1181no—
563C2×C8—1181no—
564C2×C8—1181no—
565C2×C8—1181no—
566C2×C8—2362no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—592no—
576C4⋊C4—591no—
577C4⋊C4—591no—
578C4⋊C4—1182no—
579C4⋊C4—1182no—
580C4⋊C4—1182no—
581C4⋊C4—1182no—
582C4⋊C4—1182no—
583C4⋊C4—1181no—
584C4⋊C4—1181no—
585C4⋊C4—1182no—
586C4⋊C4—1181no—
587C4⋊C4—1181no—
588C4⋊C4—1181no—
589C4⋊C4—1181no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
592C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—1182no—
598C22⋊C4—1182no—
599C22⋊C4—1182no—
600C22⋊C4—1182no—
601C22⋊C4—1182no—
602C22⋊C4—1182no—
603C22⋊C4—1181no—
604C22⋊C4—1181no—
605C22⋊C4—1181no—
606C22⋊C4—1181no—
607C22⋊C4—1181no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—41no—
612C42—1182no—
613C42—1182no—
614C42—1182no—
615C42—1182no—
616C42—1181no—
617C42D4×D5911yescharacteristic
618C42D4×D5911yescharacteristic
619C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
620C42C23×D5911yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—1181no—
623C23#1427369511yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—42no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—1181no—
629Q8—1181no—
630Q8—4722no—
631Q8—2362no—
632Q8—2364no—
633Q8—2361no—
634Q8—2361no—
635Q8#1427374712yes—
636D4—21no—
637D4—21no—
638D4—42no—
639D4—1181no—
640D4—1181no—
641D4—4721no—
642D4—4722no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—1181no—
658C2×C4—1181no—
659C2×C4—1182no—
660C2×C4—1181no—
661C2×C4—1182no—
662C2×C4—2364no—
663C2×C4—2361no—
664C2×C4—2361no—
665C2×C4#1427369511yescharacteristic
666C2×C4#1427369511yescharacteristic
667C2×C4#1427369511yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—1182no—
674C8—2361no—
675C8—2361no—
676C8—2361no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—2361no—
684C22—2361no—
685C22—2361no—
686C22C2×#1427369511yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—22no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—2361no—
697C4—2361no—
698C4—2362no—
699C4—2362no—
700C4—2361no—
701C4C2×#1427374711yescharacteristic
702C4#1683820011yescharacteristic
703C4#1683821811yescharacteristic
704C4#1683821811yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—81no—
707C2—4721no—
708C2#2143331211yescharacteristic
709C2#2143339011yescharacteristic
710C2#2143344211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3116C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438113C2
hypercenter#3116D59
hypocenterC59#18673
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435275C2semidirect
3. #21434678C2semidirect
4. #21423350C2semidirect
5. #21423343C2semidirect
6. #21423322C2semidirect
7. #21423315C2semidirect
8. #21423266C2semidirect
9. #21423259C2semidirect
10. #21423240C2semidirect
11. #21423235C2semidirect
12. #21422807C2semidirect
13. #21422554C2semidirect
14. #21422478C2semidirect
15. C59×#3116C2semidirect
353. #3116D59semidirect
426. C59#18673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381132
#214352752
#214346782
#214233502
#214233432
#214233222
#214233152
#214232662
#214232592
#214232402
#214232352
#214228072
#214225542
#214224782
C59×#31162
#1867359