Finite Group Databasebeta

← #28566388

Subgroups — #28566388

Order 15104.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438105C211yesmaximal, characteristic
2#21435277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423242C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422476C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838132C2211yescharacteristic
17#16838126C2211yescharacteristic
18#16838124—22no—
19#16838123—21no—
20#16838120—21no—
21#16838118C2211yescharacteristic
22#16838115—21no—
23#16838067C2211yescharacteristic
24#16838062—21no—
25#16838024—21no—
26#16838022—22no—
27#16837959C2211yescharacteristic
28#16837958—21no—
29#16837937—21no—
30#16837936C2211yescharacteristic
31#16837878—21no—
32C4×#11745685C2211yescharacteristic
33#16837805C2211yescharacteristic
34#16837804—21no—
35#16837781C2211yescharacteristic
36#16837757—21no—
37#16837754C2211yescharacteristic
38#16837752C2211yescharacteristic
39#16837744—21no—
40#16837744—21no—
41#16837727—21no—
42#16837698C2211yescharacteristic
43#16837698C2211yescharacteristic
44#16837693C2211yescharacteristic
45#16837693C2211yescharacteristic
46#16837688C2211yescharacteristic
47#16837683C2211yescharacteristic
48#16837641—22no—
49#16837613C2211yescharacteristic
50#16837608C2211yescharacteristic
51#16837566—21no—
52#16837510—21no—
53#16837504—21no—
54C4×#11745672—22no—
55C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58#16837132C2211yescharacteristic
59#16837132C2211yescharacteristic
60#16837129C2211yescharacteristic
61#16837129C2211yescharacteristic
62#16837129C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#533C2211yescharacteristic
65C59×#432C2211yescharacteristic
66C59×#431C2211yescharacteristic
67C59×#333C2211yescharacteristic
68C59×#333C2211yescharacteristic
69C59×#332C2211yescharacteristic
70C59×#332C2211yescharacteristic
71C2×#11745685D411yescharacteristic
72C2×Q8×D59—21no—
73C2×Dic236—21no—
74C2×#11745672—22no—
75C2×#11745660—21no—
76C22×C59⋊C8—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273726—21no—
80#14273726—21no—
81#14273726—21no—
82#14273725—22no—
83#14273722—22no—
84#14273722—22no—
85#14273721—22no—
86#14273721—21no—
87#14273720—22no—
88#14273719—21no—
89#14273719D411yescharacteristic
90#14273716—22no—
91#14273716—21no—
92#14273715—22no—
93#14273715D411yescharacteristic
94#14273713—22no—
95#14273713—22no—
96#14273712—22no—
97#14273710—21no—
98#14273707—21no—
99#14273706—21no—
100#14273706—21no—
101#14273706D411yescharacteristic
102#14273705—22no—
103#14273705—22no—
104#14273705—22no—
105#14273703—21no—
106#14273702—21no—
107#14273702—21no—
108#14273701D411yescharacteristic
109#14273700—22no—
110Q8×Dic59—21no—
111C4×Dic118—22no—
112C4×Dic118—21no—
113C4×Dic118—21no—
114C4×Dic118D411yescharacteristic
115C4×Dic118C2311yescharacteristic
116C4×Dic118C2311yescharacteristic
117#14273692—22no—
118#14273692—22no—
119#14273692—21no—
120#14273692—21no—
121C4×D236D411yescharacteristic
122C4×D236C2311yescharacteristic
123C4×D236C2311yescharacteristic
124#14273689—22no—
125#14273689—21no—
126C4×C22⋊D59—21no—
127C4×C22⋊D59—21no—
128C4×C22⋊D59—21no—
129#14273686—21no—
130#14273686D411yescharacteristic
131#14273685—22no—
132#14273685—21no—
133#14273685—21no—
134#14273685—21no—
135#14273684—22no—
136#14273684—21no—
137#14273684—21no—
138C42×D59—21no—
139#14273661—21no—
140#14273661—21no—
141#14273661—21no—
142#14273660—22no—
143#14273659—21no—
144#14273659—21no—
145#14273659—21no—
146#14273652—21no—
147#14273652—21no—
148#14273652—21no—
149#14273652—21no—
150#14273652—21no—
151#14273651—22no—
152#14273650—22no—
153#14273649—21no—
154#14273649—21no—
155#14273649—21no—
156C4×C59⋊C8—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
161#125×C59—21no—
162C22⋊Q8×C59—21no—
163C22⋊Q8×C59D412yes—
164C4×Q8×C59—21no—
165C4×Q8×C59D412yes—
166#117×C59—21no—
167C2×C42×C59C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C22⋊C8×C59—21no—
173C22⋊C8×C59—21no—
174#97×C59—21no—
175C4×C8×C59—21no—
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59C2×D412yes—
178C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D59—21no—
182C2×C22⋊D59—21no—
183Q8×D59—42no—
184Q8×D59—42no—
185#11745685—22no—
186#11745685—41no—
187C2×D236—22no—
188C2×D236C2×D411yescharacteristic
189C2×D236C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D59—22no—
191C2×C4×D59—21no—
192C2×C4×D59—21no—
193C2×C4×D59—21no—
194C2×C4×D59—21no—
195C2×Dic118—22no—
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—22no—
199C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C59—21no—
202C2×C8×C59—21no—
203C2×C8×C59—21no—
204C2×C8×C59—21no—
205C4⋊C4×C59—22no—
206C4⋊C4×C59—22no—
207C4⋊C4×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59C2×D412yes—
211C22⋊C4×C59—22no—
212C42×C59—22no—
213C42×C59C2×D411yescharacteristic
214C42×C59C2×D411yescharacteristic
215C42×C59C2×D411yescharacteristic
216C42×C59C2411yescharacteristic
217C22⋊Dic59—21no—
218C22⋊Dic59—21no—
219C22⋊Dic59—41no—
220#11745672—44no—
221(C2×D59)⋊C4—22no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223(C2×D59)⋊C4—22no—
224(C2×D59)⋊C4—22no—
225(C2×D59)⋊C4—22no—
226(C2×D59)⋊C4—21no—
227(C2×D59)⋊C4—21no—
228(C2×D59)⋊C4—21no—
229(C2×D59)⋊C4—21no—
230(C2×D59)⋊C4—21no—
231(C2×D59)⋊C4—21no—
232C4⋊Dic59—22no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59—21no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
241Dic59⋊C4—22no—
242Dic59⋊C4—22no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—21no—
245Dic59⋊C4—21no—
246Dic59⋊C4—21no—
247Dic59⋊C4—21no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—41no—
251Dic59⋊C4—41no—
252C4×Dic59—22no—
253C4×Dic59—22no—
254C4×Dic59—22no—
255C4×Dic59—21no—
256C4×Dic59—21no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—41no—
260C2×C59⋊C8—21no—
261C2×C59⋊C8—21no—
262C2×C59⋊C8—42no—
263Dic236—42no—
264#11745660—42no—
265C23×C59#12011yescharacteristic
266C22×D59—21no—
267C22×D59—21no—
268Q8×C59—42no—
269Q8×C59—41no—
270Q8×C59—41no—
271C2×C4×C59—21no—
272C2×C4×C59—21no—
273C2×C4×C59—21no—
274C2×C4×C59—21no—
275C2×C4×C59—22no—
276C2×C4×C59—22no—
277C2×C4×C59—41no—
278C2×C4×C59#12011yescharacteristic
279C2×C4×C59#12011yescharacteristic
280C2×C4×C59#12011yescharacteristic
281C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D59—42no—
285C22⋊D59—81no—
286C2×Dic59—21no—
287C2×Dic59—21no—
288C2×Dic59—21no—
289C2×Dic59—21no—
290C2×Dic59—21no—
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—41no—
293C2×Dic59—41no—
294D236—21no—
295D236—21no—
296D236—21no—
297D236—21no—
298D236—82no—
299C4×D59—42no—
300C4×D59—44no—
301C4×D59—41no—
302C4×D59—41no—
303C4×D59—41no—
304C4×D59—41no—
305C4×D59—81no—
306Dic118—21no—
307Dic118—21no—
308Dic118—21no—
309Dic118—44no—
310Dic118—42no—
311Dic118—41no—
312Dic118—41no—
313Dic118—82no—
314Dic118#13512yes—
315C8×C59—41no—
316C8×C59—41no—
317C8×C59—41no—
318C8×C59—41no—
319C59⋊C8—22no—
320C59⋊C8—41no—
321#18673—591nomaximal, Sylow
322C22×C59—21no—
323C22×C59—21no—
324C22×C59—21no—
325C22×C59C2×#12011yescharacteristic
326C2×D59—41no—
327C2×D59—41no—
328C2×D59—41no—
329C2×D59—41no—
330C2×D59—41no—
331C2×D59—41no—
332C4×C59—21no—
333C4×C59—21no—
334C4×C59—21no—
335C4×C59—21no—
336C4×C59—42no—
337C4×C59—42no—
338C4×C59C2×#13511yescharacteristic
339C4×C59#57511yescharacteristic
340C4×C59#57811yescharacteristic
341C4×C59#57811yescharacteristic
342Dic59—22no—
343Dic59—41no—
344Dic59—41no—
345Dic59—41no—
346Dic59—41no—
347Dic59—41no—
348Dic59—81no—
349Dic59—81no—
350#3518—591no—
351#3233—591no—
352#3170—591no—
353#3116—591no—
354#1650—591no—
355#1649—591no—
356#1646—591no—
357#1645—591no—
358#1638—591no—
359#1637—591no—
360#1634—591no—
361#1633—591no—
362#1554D5911yescharacteristic, complemented
363#1494—591no—
364#1476—591no—
365C2×C59—41no—
366C2×C59#300211yescharacteristic
367C2×C59#301111yescharacteristic
368C2×C59#301811yescharacteristic
369D59—81no—
370D59—81no—
371Q82—591no—
372#556—591no—
373#556—1181no—
374#556—1181no—
375#556—1182no—
376#555—591no—
377#555—1181no—
378D4×Q8—591no—
379#548—1181no—
380#542—1181no—
381#542—1182no—
382#533—591no—
383#533—1181no—
384#533C2×D5911yescharacteristic
385#529—591no—
386#529—1181no—
387#519—1181no—
388C4×#41—591no—
389#500—591no—
390#499—1181no—
391#494—591no—
392#488—1181no—
393#487—591no—
394#487—591no—
395#485—1181no—
396#485—1181no—
397#482—1181no—
398#477—591no—
399#477—591no—
400#476—591no—
401#476—591no—
402#475—591no—
403#474—591no—
404#467—1182no—
405#462—591no—
406#461—591no—
407#452—1181no—
408#441—1181no—
409#440—1181no—
410C4×Q16—1182no—
411#432C2×D5911yescharacteristic
412#431C2×D5911yescharacteristic
413C2×C4×C8—591no—
414#333C2×D5911yescharacteristic
415#333C2×D5911yescharacteristic
416#332C2×D5911yescharacteristic
417#332C2×D5911yescharacteristic
418Q8⋊C8—591no—
419Q8⋊C8—591no—
420Q8⋊C8—591no—
421Q8⋊C8—591no—
422D4⋊C8—591no—
423D4⋊C8—591no—
424D4⋊C8—591no—
425D4⋊C8—591no—
426C59#1867311yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—591no—
428C22×Q8—1181no—
429C2×Q16—1181no—
430C2×Q16—1182no—
431C2×SD16—1181no—
432C22×C8—1181no—
433C4⋊Q8—591no—
434C4⋊Q8—591no—
435C4⋊Q8—1181no—
436C4⋊Q8—1181no—
437C4⋊Q8—1181no—
438C4⋊Q8—1182no—
439C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
440C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
441#126—1182no—
442#126—1182no—
443#126—1182no—
444#126—1182no—
445#126—1181no—
446#125—21no—
447#125—591no—
448#125—1181no—
449#124—591no—
450#124—1182no—
451#124—1182no—
452#124—1182no—
453#124—1181no—
454#124—1182no—
455#123—1182no—
456#123—1181no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—591no—
459C22⋊Q8—1181no—
460C22⋊Q8—1182no—
461C22⋊Q8—1182no—
462C22⋊Q8—1181no—
463C22⋊Q8—1182no—
464C22⋊Q8—1181no—
465C22⋊Q8—1181no—
466C22⋊Q8D23612yes—
467#121—591no—
468#121—1182no—
469#121—1181no—
470#121—1181no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—591no—
473C4×Q8—591no—
474C4×Q8—591no—
475C4×Q8—1182no—
476C4×Q8—1181no—
477C4×Q8—1181no—
478C4×Q8—1182no—
479C4×Q8—1182no—
480C4×Q8—1181no—
481C4×Q8—1181no—
482C4×Q8—1181no—
483C4×Q8D23612yes—
484C4×D4—591no—
485C4×D4—591no—
486C4×D4—591no—
487C4×D4—1181no—
488C4×D4—1182no—
489C4×D4—1181no—
490C4×D4—1181no—
491C4×D4—1181no—
492#117—21no—
493#117—591no—
494#117—1182no—
495#117—1181no—
496#117—1181no—
497#117—1181no—
498#117—1182no—
499#117—1181no—
500#117—1181no—
501#117—1181no—
502C2×C42—1181no—
503C2×C42C22×D5911yescharacteristic
504#107—1181no—
505#107—1181no—
506#107—1181no—
507#107—1182no—
508#106—1181no—
509#106—1181no—
510#106—1181no—
511C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
512C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
513C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
515#103—1181no—
516#103—1181no—
517#103—1181no—
518#103—1181no—
519#103—1181no—
520#103—1182no—
521#103—1182no—
522#102—1181no—
523#102—1181no—
524#102—1181no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—21no—
527#97—21no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—591no—
530C4×C8—591no—
531C4×C8—1181no—
532#41—1182no—
533#41—2361no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—591no—
536C2×Q8—591no—
537C2×Q8—1182no—
538C2×Q8—1182no—
539C2×Q8—1181no—
540C2×Q8—1181no—
541C2×Q8—2362no—
542C2×Q8—2362no—
543C2×Q8C2×D23612yes—
544C2×D4—591no—
545C2×D4—591no—
546C2×D4—1182no—
547C2×D4—1181no—
548C2×D4—1181no—
549C22×C4—1182no—
550C22×C4—1181no—
551C22×C4—1181no—
552C22×C4—1181no—
553C22×C4—1181no—
554C22×C4C2×D23611yescharacteristic
555C22×C4D4×D5911yescharacteristic
556C22×C4D4×D5911yescharacteristic
557Q16—2362no—
558Q16—2364no—
559SD16—2362no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—1181no—
565C2×C8—1181no—
566C2×C8—2362no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—591no—
573C4⋊C4—591no—
574C4⋊C4—591no—
575C4⋊C4—591no—
576C4⋊C4—1182no—
577C4⋊C4—1182no—
578C4⋊C4—1182no—
579C4⋊C4—1182no—
580C4⋊C4—1181no—
581C4⋊C4—1181no—
582C4⋊C4—1181no—
583C4⋊C4—1181no—
584C4⋊C4—1181no—
585C4⋊C4—1181no—
586C4⋊C4—1181no—
587C4⋊C4—1181no—
588C4⋊C4—1181no—
589C4⋊C4—1181no—
590C4⋊C4—2361no—
591C4⋊C4—2361no—
592C4⋊C4C2×D23612yes—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—1182no—
595C22⋊C4—1182no—
596C22⋊C4—1182no—
597C22⋊C4—1182no—
598C22⋊C4—1182no—
599C22⋊C4—1181no—
600C22⋊C4—1181no—
601C22⋊C4—1181no—
602C22⋊C4—1181no—
603C22⋊C4—1181no—
604C22⋊C4—1181no—
605C22⋊C4—1181no—
606C22⋊C4—1181no—
607C22⋊C4—2361no—
608C42—22no—
609C42—1182no—
610C42—1182no—
611C42—1182no—
612C42—1181no—
613C42—1181no—
614C42—1181no—
615C42—1181no—
616C42—2361no—
617C42C2×D23611yescharacteristic
618C42D4×D5911yescharacteristic
619C42D4×D5911yescharacteristic
620C42C23×D5911yescharacteristic
621C23—1181no—
622C23—1181no—
623C23#1427369711yescharacteristic
624Q8—42no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—592no—
628Q8—1181no—
629Q8—1181no—
630Q8—1181no—
631Q8—4722no—
632Q8—2362no—
633Q8—2364no—
634Q8—2361no—
635Q8—2361no—
636D4—1181no—
637D4—1181no—
638D4—1181no—
639D4—1181no—
640D4—4722no—
641D4—4721no—
642D4—2362no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—1181no—
651C2×C4—1181no—
652C2×C4—1181no—
653C2×C4—1181no—
654C2×C4—1181no—
655C2×C4—1181no—
656C2×C4—4721no—
657C2×C4—2362no—
658C2×C4—2364no—
659C2×C4—2361no—
660C2×C4—2361no—
661C2×C4—2361no—
662C2×C4—2361no—
663C2×C4—2361no—
664C2×C4—2361no—
665C2×C4#1427369711yescharacteristic
666C2×C4#1427369711yescharacteristic
667C2×C4#1427369711yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
670C2×C4C22×D23611yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—1182no—
676C8—2361no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—2361no—
681C22—2361no—
682C22—2361no—
683C22—2361no—
684C22—2361no—
685C22—2361no—
686C22C2×#1427369711yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—1182no—
694C4—4721no—
695C4—4721no—
696C4—2361no—
697C4—2361no—
698C4—2361no—
699C4—2361no—
700C4—2361no—
701C4#135×D5911yescharacteristic
702C4#1683819911yescharacteristic
703C4#1683821811yescharacteristic
704C4#1683821811yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—4721no—
707C2—4721no—
708C2#2143331611yescharacteristic
709C2#2143339211yescharacteristic
710C2#2143344911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1554C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438105C2
hypercenter#1554D59
hypocenterC59#18673
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435277C2semidirect
3. #21434678C2semidirect
4. #21434259C2semidirect
5. #21423353C2semidirect
6. #21423346C2semidirect
7. #21423325C2semidirect
8. #21423318C2semidirect
9. #21423269C2semidirect
10. #21423262C2semidirect
11. #21423242C2semidirect
12. #21423237C2semidirect
13. #21422554C2semidirect
14. #21422476C2semidirect
15. C59×#1554C2semidirect
362. #1554D59semidirect
426. C59#18673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381052
#214352772
#214346782
#214342592
#214233532
#214233462
#214233252
#214233182
#214232692
#214232622
#214232422
#214232372
#214225542
#214224762
C59×#15542
#1867359