Finite Group Databasebeta

← #28566390

Subgroups — #28566390

Order 15104.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438113C211yesmaximal, characteristic
2#21435277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422804C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422557C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic118C2211yescharacteristic
17#16838122—21no—
18#16838122C2211yescharacteristic
19#16838120—22no—
20#16838120—21no—
21#16838117—21no—
22#16838117C2211yescharacteristic
23Q8×D236C2211yescharacteristic
24#16838059—21no—
25#16838017—22no—
26#16838017—21no—
27#16837959—21no—
28#16837959C2211yescharacteristic
29#16837959C2211yescharacteristic
30#16837936—21no—
31#16837936C2211yescharacteristic
32#16837878—21no—
33#16837807C2211yescharacteristic
34#16837804—21no—
35#16837782C2211yescharacteristic
36#16837757—21no—
37#16837753C2211yescharacteristic
38#16837753C2211yescharacteristic
39#16837744—21no—
40#16837743—21no—
41#16837727—21no—
42#16837698C2211yescharacteristic
43#16837697C2211yescharacteristic
44#16837693C2211yescharacteristic
45#16837692C2211yescharacteristic
46#16837688C2211yescharacteristic
47#16837683C2211yescharacteristic
48#16837643—22no—
49#16837612C2211yescharacteristic
50#16837607C2211yescharacteristic
51#16837564—21no—
52#16837507—21no—
53#16837502—21no—
54C4×Dic236—22no—
55#16837459C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837150C2211yescharacteristic
58#16837147C2211yescharacteristic
59#16837147C2211yescharacteristic
60#16837134C2211yescharacteristic
61#16837134C2211yescharacteristic
62#16837131C2211yescharacteristic
63#16837131C2211yescharacteristic
64C4×#41×C59C2211yescharacteristic
65C59×#431C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
67C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D59—21no—
72C2×Dic236—22no—
73C2×#11745672—21no—
74C2×#11745670—21no—
75#14273727—21no—
76#14273727—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273726—22no—
82#14273726—21no—
83#14273721—22no—
84#14273721—21no—
85#14273720—22no—
86#14273720—22no—
87#14273720—22no—
88#14273719—21no—
89#14273719—21no—
90#14273719D411yescharacteristic
91#14273715D411yescharacteristic
92#14273714—22no—
93#14273714—21no—
94#14273713—22no—
95#14273713—22no—
96#14273713—22no—
97#14273710—22no—
98#14273710—21no—
99#14273707—21no—
100#14273707—22no—
101#14273706—22no—
102#14273706—22no—
103#14273706—21no—
104#14273706—21no—
105#14273706—21no—
106#14273706—21no—
107#14273706D412yes—
108#14273706D411yescharacteristic
109#14273701—21no—
110#14273701D411yescharacteristic
111#14273698—22no—
112#14273698—21no—
113Q8×Dic59—21no—
114C4×Dic118—22no—
115C4×Dic118—22no—
116C4×Dic118—21no—
117C4×Dic118—21no—
118C4×Dic118—21no—
119C4×Dic118—21no—
120C4×Dic118D412yes—
121C4×Dic118C2311yescharacteristic
122#14273692—22no—
123#14273692—21no—
124C4×D236—21no—
125C4×D236C2311yescharacteristic
126C4×C22⋊D59—22no—
127C4×C22⋊D59—21no—
128#14273686—21no—
129#14273686—21no—
130#14273686—21no—
131#14273686—21no—
132#14273685—22no—
133#14273685—21no—
134#14273684—22no—
135#14273684—21no—
136#14273661—22no—
137#14273661—21no—
138#14273661—21no—
139#14273660—21no—
140#14273659—21no—
141#14273659—21no—
142#14273658—21no—
143C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14273652—22no—
146#14273652—21no—
147#14273652—21no—
148#14273652—22no—
149#14273651—21no—
150#14273650—21no—
151#14273650—21no—
152#14273649—21no—
153#14273649—21no—
154#14273648—21no—
155C22⋊(C59⋊C8)—21no—
156#14273638—21no—
157C2×#41×C59D411yescharacteristic
158C22×C8×C59—21no—
159C4×Q8×C59D411yescharacteristic
160C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
161C4×D4×C59—21no—
162C4×D4×C59—21no—
163C4×D4×C59D411yescharacteristic
164C4×D4×C59C2311yescharacteristic
165#117×C59—21no—
166#117×C59D411yescharacteristic
167C2×C42×C59—21no—
168C2×C42×C59C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C59—21no—
172C4×C8×C59—21no—
173C4×C8×C59—21no—
174C4×C8×C59C2311yescharacteristic
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176#41×C59—22no—
177#41×C59—41no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C59—21no—
180C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59—21no—
182C22×C4×C59—21no—
183C22×C4×C59—21no—
184C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D59—22no—
188C2×C22⋊D59—21no—
189Q8×D59—42no—
190Q8×D59—42no—
191C2×D236C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D59—22no—
193C2×C4×D59—21no—
194C2×Dic118—22no—
195C2×Dic118—21no—
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—22no—
199C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic118C2×D412yes—
201C2×C8×C59—21no—
202C2×C8×C59—21no—
203C2×C8×C59—21no—
204C2×C8×C59—21no—
205C2×C8×C59—42no—
206C4⋊C4×C59—21no—
207C4⋊C4×C59—21no—
208C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C59—21no—
211C22⋊C4×C59—21no—
212C22⋊C4×C59—21no—
213C42×C59—21no—
214C42×C59—21no—
215C42×C59—21no—
216C42×C59C2×D411yescharacteristic
217C42×C59C2×D411yescharacteristic
218C42×C59C2×D411yescharacteristic
219C42×C59C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic59—22no—
221C22⋊Dic59—22no—
222C22⋊Dic59—22no—
223C22⋊Dic59—22no—
224C22⋊Dic59—21no—
225C22⋊Dic59—41no—
226#11745672—42no—
227#11745670—42no—
228(C2×D59)⋊C4—22no—
229(C2×D59)⋊C4—22no—
230(C2×D59)⋊C4—21no—
231(C2×D59)⋊C4—21no—
232(C2×D59)⋊C4—21no—
233(C2×D59)⋊C4—21no—
234C4⋊Dic59—22no—
235C4⋊Dic59—22no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59C2×D412yes—
244C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—22no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—22no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—41no—
255Dic59⋊C4—41no—
256C4×Dic59—22no—
257C4×Dic59—22no—
258C4×Dic59—22no—
259C4×Dic59—22no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—41no—
262C2×C59⋊C8—21no—
263C2×C59⋊C8—21no—
264Dic236—44no—
265C23×C59—21no—
266C23×C59#12011yescharacteristic
267C22×D59—21no—
268Q8×C59—21no—
269Q8×C59#13512yes—
270D4×C59—21no—
271D4×C59—21no—
272D4×C59—42no—
273C2×C4×C59—21no—
274C2×C4×C59—21no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—41no—
281C2×C4×C59—42no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59—41no—
284C2×C4×C59—81no—
285C2×C4×C59#12011yescharacteristic
286C2×C4×C59#12011yescharacteristic
287C2×C4×C59#12011yescharacteristic
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D59—81no—
292C22⋊D59—82no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—22no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—22no—
298C2×Dic59—41no—
299C2×Dic59—41no—
300D236—21no—
301D236—21no—
302C4×D59—44no—
303C4×D59—41no—
304C4×D59—41no—
305Dic118—21no—
306Dic118—21no—
307Dic118—44no—
308Dic118—41no—
309Dic118—41no—
310Dic118—42no—
311Dic118—42no—
312Dic118—41no—
313Dic118—41no—
314Dic118—82no—
315C8×C59—22no—
316C8×C59—41no—
317C8×C59—41no—
318C8×C59—41no—
319C59⋊C8—41no—
320C59⋊C8—41no—
321#18673—591nomaximal, Sylow
322C22×C59—21no—
323C22×C59—21no—
324C22×C59—21no—
325C22×C59—41no—
326C22×C59—41no—
327C22×C59—41no—
328C22×C59C2×#12011yescharacteristic
329C2×D59—41no—
330C2×D59—41no—
331C2×D59—41no—
332C4×C59—22no—
333C4×C59—21no—
334C4×C59—21no—
335C4×C59—21no—
336C4×C59—21no—
337C4×C59—41no—
338C4×C59—41no—
339C4×C59C2×#13511yescharacteristic
340C4×C59#57511yescharacteristic
341C4×C59#57811yescharacteristic
342C4×C59#57811yescharacteristic
343Dic59—41no—
344Dic59—42no—
345Dic59—41no—
346Dic59—42no—
347Dic59—41no—
348Dic59—81no—
349Dic59—81no—
350#3518—591no—
351#3233—591no—
352#3170—591no—
353#3116—591no—
354#1650—591no—
355#1649—591no—
356#1646—591no—
357#1645—591no—
358#1638—591no—
359#1637—591no—
360#1634—591no—
361#1633—591no—
362#1554—591no—
363#1494—591no—
364#1476D5911yescharacteristic, complemented
365C2×C59—41no—
366C2×C59—81no—
367C2×C59#300211yescharacteristic
368C2×C59#301111yescharacteristic
369C2×C59#301811yescharacteristic
370D59—81no—
371Q82—591no—
372#556—591no—
373#556—1182no—
374#556—1181no—
375#556—1181no—
376#555—591no—
377#555—1181no—
378D4×Q8—591no—
379#548—1181no—
380#542—1182no—
381#542—1181no—
382#533—591no—
383#533—591no—
384#533—1181no—
385#529—591no—
386#529—1181no—
387#519—1181no—
388C4×#41C2×D5911yescharacteristic
389#500—591no—
390#499—1181no—
391#494—591no—
392#488—1181no—
393#487—591no—
394#487—591no—
395#485—1181no—
396#485—1181no—
397#482—1181no—
398#477—591no—
399#477—591no—
400#476—591no—
401#476—591no—
402#475—591no—
403#474—591no—
404#467—1182no—
405#462—591no—
406#461—591no—
407#452—1181no—
408#441—1181no—
409#440—1181no—
410C4×Q16—1182no—
411#432—591no—
412#431C2×D5911yescharacteristic
413C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
414#333—591no—
415#333—591no—
416#332—591no—
417#332—591no—
418Q8⋊C8—591no—
419Q8⋊C8—591no—
420Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
421Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
422D4⋊C8—591no—
423D4⋊C8—591no—
424D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
425D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
426C59#1867311yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41D23611yescharacteristic
428C22×Q8—1181no—
429C2×Q16—1182no—
430C2×Q16—1181no—
431C2×SD16—1181no—
432C22×C8—21no—
433C4⋊Q8—591no—
434C4⋊Q8—591no—
435C4⋊Q8—591no—
436C4⋊Q8—591no—
437C4⋊Q8—1181no—
438C4⋊Q8—1181no—
439C4⋊Q8—1182no—
440C4⋊Q8—1181no—
441#126—1182no—
442#126—1182no—
443#126—1182no—
444#126—1182no—
445#126—1181no—
446#125—591no—
447#125—1181no—
448#125—1181no—
449#124—591no—
450#124—1182no—
451#124—1182no—
452#124—1182no—
453#124—1182no—
454#124—1181no—
455#123—1182no—
456#123—1181no—
457C22⋊Q8—591no—
458C22⋊Q8—592no—
459C22⋊Q8—1182no—
460C22⋊Q8—1181no—
461C22⋊Q8—1182no—
462C22⋊Q8—1182no—
463C22⋊Q8—1181no—
464C22⋊Q8—1181no—
465C22⋊Q8—1181no—
466C22⋊Q8—1181no—
467#121—591no—
468#121—1181no—
469#121—1182no—
470#121—1181no—
471C4×Q8—592no—
472C4×Q8—591no—
473C4×Q8—1181no—
474C4×Q8—1182no—
475C4×Q8—1182no—
476C4×Q8—1182no—
477C4×Q8—1181no—
478C4×Q8—1181no—
479C4×Q8—1181no—
480C4×Q8—1181no—
481C4×Q8—1181no—
482C4×Q8D23611yescharacteristic
483C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—591no—
487C4×D4—1181no—
488C4×D4—1182no—
489C4×D4—1181no—
490C4×D4D23611yescharacteristic
491C4×D4C22×D5911yescharacteristic
492#117—21no—
493#117—1182no—
494#117—1182no—
495#117—1181no—
496#117—1181no—
497#117—1181no—
498#117—1181no—
499#117—1181no—
500#117—1181no—
501#117D23611yescharacteristic
502C2×C42—21no—
503C2×C42C22×D5911yescharacteristic
504#107—1182no—
505#107—1181no—
506#107—1181no—
507#107—1181no—
508#106—1181no—
509#106—1181no—
510#106—1181no—
511C4⋊C8—591no—
512C4⋊C8—591no—
513C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
515#103—1182no—
516#103—1182no—
517#103—1181no—
518#103—1181no—
519#103—1181no—
520#103—1181no—
521#103—1181no—
522#102—1181no—
523#102—1181no—
524#102—1181no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—1181no—
527#97—1181no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—21no—
530C4×C8C22×D5911yescharacteristic
531C4×C8C22×D5911yescharacteristic
532#41—22no—
533#41—41no—
534C2×Q8—591no—
535C2×Q8—592no—
536C2×Q8—1182no—
537C2×Q8—1182no—
538C2×Q8—1181no—
539C2×Q8—1181no—
540C2×Q8—1181no—
541C2×Q8—2362no—
542C2×Q8—2362no—
543C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—591no—
546C2×D4—1182no—
547C2×D4—1181no—
548C2×D4C2×D23611yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—1182no—
553C22×C4—1181no—
554C22×C4C2×D23611yescharacteristic
555C22×C4D4×D5911yescharacteristic
556C22×C4D4×D5911yescharacteristic
557Q16—2364no—
558Q16—2362no—
559SD16—2362no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—1181no—
566C2×C8—1181no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—592no—
570C4⋊C4—591no—
571C4⋊C4—591no—
572C4⋊C4—1182no—
573C4⋊C4—1182no—
574C4⋊C4—1182no—
575C4⋊C4—1182no—
576C4⋊C4—1182no—
577C4⋊C4—1181no—
578C4⋊C4—1181no—
579C4⋊C4—1182no—
580C4⋊C4—1181no—
581C4⋊C4—1181no—
582C4⋊C4—1181no—
583C4⋊C4—1181no—
584C4⋊C4—1181no—
585C4⋊C4—1181no—
586C4⋊C4—1181no—
587C4⋊C4—1181no—
588C4⋊C4—1181no—
589C4⋊C4—2361no—
590C4⋊C4—2361no—
591C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
592C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—1182no—
597C22⋊C4—1182no—
598C22⋊C4—1182no—
599C22⋊C4—1182no—
600C22⋊C4—1182no—
601C22⋊C4—1182no—
602C22⋊C4—1181no—
603C22⋊C4—1181no—
604C22⋊C4—1181no—
605C22⋊C4—1181no—
606C22⋊C4—1181no—
607C22⋊C4—2361no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—1182no—
612C42—1182no—
613C42—1182no—
614C42—1182no—
615C42—1181no—
616C42—2361no—
617C42C2×D23611yescharacteristic
618C42D4×D5911yescharacteristic
619C42D4×D5911yescharacteristic
620C42C23×D5911yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—1181no—
623C23#1427369711yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—1181no—
626Q8—1181no—
627Q8—4722no—
628Q8—2362no—
629Q8—2362no—
630Q8—2364no—
631Q8—2361no—
632Q8—2361no—
633Q8—2361no—
634Q8—2361no—
635Q8#1427374912yes—
636D4—21no—
637D4—21no—
638D4—42no—
639D4—1181no—
640D4—1181no—
641D4—4721no—
642D4—4722no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—1181no—
656C2×C4—1181no—
657C2×C4—1182no—
658C2×C4—1181no—
659C2×C4—1182no—
660C2×C4—2364no—
661C2×C4—2361no—
662C2×C4—2361no—
663C2×C4—2361no—
664C2×C4—2361no—
665C2×C4#1427369711yescharacteristic
666C2×C4#1427369711yescharacteristic
667C2×C4#1427369711yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
670C2×C4C22×D23611yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—2361no—
676C8—2361no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—2361no—
684C22—2361no—
685C22—2361no—
686C22C2×#1427369711yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—22no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—4721no—
695C4—4721no—
696C4—2361no—
697C4—2361no—
698C4—2362no—
699C4—2362no—
700C4—2361no—
701C4C2×#1427374911yescharacteristic
702C4#1683820211yescharacteristic
703C4#1683821611yescharacteristic
704C4#1683821611yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—81no—
707C2—4721no—
708C2#2143331811yescharacteristic
709C2#2143339411yescharacteristic
710C2#2143344711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1476C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438113C2
hypercenter#1476D59
hypocenterC59#18673
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435277C2semidirect
3. #21434682C2semidirect
4. #21434258C2semidirect
5. #21423354C2semidirect
6. #21423347C2semidirect
7. #21423326C2semidirect
8. #21423319C2semidirect
9. #21423270C2semidirect
10. #21423263C2semidirect
11. #21423243C2semidirect
12. #21423238C2semidirect
13. #21422804C2semidirect
14. #21422557C2semidirect
15. C59×#1476C2semidirect
364. #1476D59semidirect
426. C59#18673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381132
#214352772
#214346822
#214342582
#214233542
#214233472
#214233262
#214233192
#214232702
#214232632
#214232432
#214232382
#214228042
#214225572
C59×#14762
#1867359