Finite Group Databasebeta

← #28566393

Subgroups — #28566393

Order 15104.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438110C211yesmaximal, characteristic
2#21435279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422803C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422555C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422475C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic118C2211yescharacteristic
17#16838125—21no—
18#16838123—21no—
19#16838119—22no—
20#16838117C2211yescharacteristic
21#16838115—21no—
22#16838067C2211yescharacteristic
23#16838060—21no—
24#16838021—21no—
25#16838018—22no—
26#16837957C2211yescharacteristic
27#16837957C2211yescharacteristic
28#16837955—21no—
29#16837939C2211yescharacteristic
30#16837938—21no—
31#16837878—21no—
32C4×#11745687C2211yescharacteristic
33#16837802—21no—
34#16837782C2211yescharacteristic
35#16837758—21no—
36#16837754C2211yescharacteristic
37#16837754C2211yescharacteristic
38#16837742—21no—
39#16837741—21no—
40#16837728—21no—
41#16837698C2211yescharacteristic
42#16837697C2211yescharacteristic
43#16837693C2211yescharacteristic
44#16837692C2211yescharacteristic
45#16837679C2211yescharacteristic
46#16837644—22no—
47#16837609C2211yescharacteristic
48#16837561—21no—
49#16837506—21no—
50#16837503—21no—
51#16837496—22no—
52#16837458C2211yescharacteristic
53#16837454C2211yescharacteristic
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837148C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16837132C2211yescharacteristic
61#16837131C2211yescharacteristic
62D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#556C2211yescharacteristic
65C59×#500C2211yescharacteristic
66C59×#475C2211yescharacteristic
67C59×#461C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745687D411yescharacteristic
72C2×Q8×D59—21no—
73C2×Dic236—22no—
74C2×#11745672—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76#14273727—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273726—22no—
80#14273726—21no—
81#14273726—21no—
82#14273722—22no—
83#14273722—22no—
84#14273722—21no—
85#14273720—22no—
86#14273718—21no—
87#14273718—21no—
88#14273718D411yescharacteristic
89#14273716D411yescharacteristic
90#14273715—22no—
91#14273713—22no—
92#14273713—22no—
93#14273713—22no—
94#14273712—21no—
95#14273711—22no—
96#14273707—21no—
97#14273707D412yes—
98#14273705—22no—
99#14273704—22no—
100#14273704—22no—
101#14273703—21no—
102#14273703—21no—
103#14273703—21no—
104#14273703D411yescharacteristic
105#14273702D411yescharacteristic
106#14273701—21no—
107#14273700—22no—
108#14273698—21no—
109Q8×Dic59—21no—
110Q8×Dic59—21no—
111Q8×Dic59—21no—
112C4×Dic118—22no—
113C4×Dic118—22no—
114C4×Dic118—21no—
115C4×Dic118C2311yescharacteristic
116#14273692—22no—
117#14273692—21no—
118#14273692D412yes—
119#14273692D411yescharacteristic
120C4×D236—21no—
121C4×D236C2311yescharacteristic
122D4×Dic59D411yescharacteristic
123#14273689—21no—
124C4×C22⋊D59—21no—
125(C22⋊D59)⋊C4—22no—
126(C22⋊D59)⋊C4—21no—
127#14273686—21no—
128#14273685—22no—
129#14273685—21no—
130#14273685—21no—
131#14273685—21no—
132#14273685D411yescharacteristic
133#14273684—22no—
134#14273684—21no—
135#14273683—21no—
136C2×C4×Dic59—21no—
137C42×D59C2311yescharacteristic
138#14273661—21no—
139#14273660—21no—
140#14273660—21no—
141#14273659—21no—
142#14273658—21no—
143C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14273652—21no—
146#14273651—21no—
147#14273651—21no—
148#14273650—22no—
149#14273650—22no—
150#14273649—21no—
151#14273648—21no—
152#14273647—21no—
153(C2×D59)⋊C8—21no—
154(C2×D59)⋊C8—21no—
155#14273637—21no—
156C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic59—21no—
158C8×Dic59—21no—
159C2×SD16×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#126×C59—22no—
163#124×C59—21no—
164C22⋊Q8×C59—21no—
165C4×Q8×C59—21no—
166C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
167C4×D4×C59C2311yescharacteristic
168#117×C59—21no—
169#107×C59—22no—
170#106×C59—21no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#103×C59—21no—
174#103×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C59—21no—
181C2×C22⋊D59—21no—
182C2×C22⋊D59—22no—
183C22×Dic59—21no—
184C22×Dic59—21no—
185Q8×D59—42no—
186Q8×D59—42no—
187#11745687—22no—
188#11745687—41no—
189C2×D236—21no—
190C2×D236C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D59—22no—
192C2×C4×D59—21no—
193C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic118—22no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—22no—
199C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic118C2×D412yes—
201SD16×C59—42no—
202C2×C8×C59—21no—
203C2×C8×C59—21no—
204C2×C8×C59—21no—
205C4⋊C4×C59—22no—
206C4⋊C4×C59—21no—
207C4⋊C4×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C59C2×D412yes—
213C22⋊C4×C59—22no—
214C22⋊C4×C59—22no—
215C22⋊C4×C59—21no—
216C42×C59—22no—
217C42×C59—21no—
218C42×C59C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic59—22no—
220C22⋊Dic59—21no—
221#11745672—42no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223(C2×D59)⋊C4—22no—
224(C2×D59)⋊C4—22no—
225(C2×D59)⋊C4—21no—
226(C2×D59)⋊C4—21no—
227(C2×D59)⋊C4—21no—
228(C2×D59)⋊C4—21no—
229(C2×D59)⋊C4—21no—
230(C2×D59)⋊C4—21no—
231(C2×D59)⋊C4—41no—
232C4⋊Dic59—22no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59—21no—
235C4⋊Dic59—22no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59—41no—
240C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
242Dic59⋊C4—22no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—21no—
245Dic59⋊C4—21no—
246Dic59⋊C4—21no—
247Dic59⋊C4—21no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—41no—
250C4×Dic59—22no—
251C4×Dic59—22no—
252C4×Dic59—21no—
253C4×Dic59—21no—
254C4×Dic59—21no—
255C4×Dic59—22no—
256C4×Dic59—41no—
257C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
260C2×C59⋊C8—21no—
261C2×C59⋊C8—21no—
262C2×C59⋊C8—21no—
263Dic236—44no—
264C8×D59—42no—
265C23×C59—21no—
266C22×D59—21no—
267C22×D59#12011yescharacteristic
268Q8×C59—21no—
269Q8×C59—21no—
270Q8×C59—41no—
271Q8×C59—41no—
272Q8×C59—41no—
273Q8×C59—41no—
274D4×C59—21no—
275D4×C59—21no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—22no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—41no—
281C2×C4×C59—41no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D59—42no—
287C22⋊D59—82no—
288C2×Dic59—21no—
289C2×Dic59—22no—
290C2×Dic59—21no—
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—42no—
293C2×Dic59—41no—
294C2×Dic59—81no—
295C2×Dic59#12011yescharacteristic
296C2×Dic59#12011yescharacteristic
297C2×Dic59#12011yescharacteristic
298D236—21no—
299D236—21no—
300D236—81no—
301C4×D59—21no—
302C4×D59—21no—
303C4×D59—21no—
304C4×D59—21no—
305C4×D59—41no—
306C4×D59—44no—
307C4×D59—41no—
308C4×D59—41no—
309Dic118—21no—
310Dic118—44no—
311Dic118—42no—
312Dic118—42no—
313Dic118—82no—
314Dic118#13512yes—
315C8×C59—22no—
316C8×C59—41no—
317C8×C59—41no—
318C59⋊C8—41no—
319C59⋊C8—41no—
320C59⋊C8—41no—
321#18673—591nomaximal, Sylow
322C22×C59—41no—
323C22×C59—41no—
324C22×C59—41no—
325C22×C59C2×#12011yescharacteristic
326C2×D59—21no—
327C2×D59—21no—
328C2×D59—21no—
329C2×D59—41no—
330C2×D59—41no—
331C2×D59—41no—
332C4×C59—21no—
333C4×C59—42no—
334C4×C59—41no—
335C4×C59—41no—
336C4×C59—41no—
337C4×C59—81no—
338C4×C59C2×#13511yescharacteristic
339C4×C59#57511yescharacteristic
340C4×C59#57811yescharacteristic
341C4×C59#57811yescharacteristic
342Dic59—22no—
343Dic59—21no—
344Dic59—21no—
345Dic59—21no—
346Dic59—41no—
347Dic59—42no—
348Dic59—41no—
349Dic59—81no—
350#3518—591no—
351#3233—591no—
352#3170—591no—
353#3116—591no—
354#1650D5911yescharacteristic, complemented
355#1649—591no—
356#1646—591no—
357#1645—591no—
358#1638—591no—
359#1637—591no—
360#1634—591no—
361#1633—591no—
362#1554—591no—
363#1494—591no—
364#1476—591no—
365C2×C59—81no—
366C2×C59#300211yescharacteristic
367C2×C59#301111yescharacteristic
368C2×C59#301811yescharacteristic
369D59—41no—
370D59—81no—
371Q82—591no—
372#556—1181no—
373#556—1182no—
374#556—1181no—
375#556C2×D5911yescharacteristic
376#555—591no—
377#555—1181no—
378D4×Q8—591no—
379#548—1181no—
380#542—1181no—
381#542—1182no—
382#533—591no—
383#533—591no—
384#533—1181no—
385#529—591no—
386#529—1181no—
387#519—1181no—
388C4×#41—591no—
389#500C2×D5911yescharacteristic
390#499—1181no—
391#494—591no—
392#488—1181no—
393#487—591no—
394#487—591no—
395#485—1181no—
396#485—1181no—
397#482—1181no—
398#477—591no—
399#477—591no—
400#476—591no—
401#476—591no—
402#475C2×D5911yescharacteristic
403#474—591no—
404#467—1182no—
405#462—591no—
406#461C2×D5911yescharacteristic
407#452—1181no—
408#441—1181no—
409#440—1181no—
410C4×Q16—1182no—
411#432—591no—
412#431—591no—
413C2×C4×C8—591no—
414#333—591no—
415#333—591no—
416#332—591no—
417#332C2×D5911yescharacteristic
418Q8⋊C8—591no—
419Q8⋊C8—591no—
420Q8⋊C8—591no—
421Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
422D4⋊C8—591no—
423D4⋊C8—591no—
424D4⋊C8—591no—
425D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
426C59#1867311yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—591no—
428C22×Q8—1181no—
429C2×Q16—1182no—
430C2×Q16—1181no—
431C2×SD16—21no—
432C22×C8—1181no—
433C4⋊Q8—591no—
434C4⋊Q8—591no—
435C4⋊Q8—1181no—
436C4⋊Q8—1181no—
437C4⋊Q8—1182no—
438C4⋊Q8—1181no—
439C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
440C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
441#126—22no—
442#126—1181no—
443#126—1182no—
444#126—1182no—
445#126—1182no—
446#125—591no—
447#125—1181no—
448#125—1181no—
449#124—21no—
450#124—591no—
451#124—1182no—
452#124—1182no—
453#124—1182no—
454#124—1182no—
455#123—1182no—
456#123—1181no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—591no—
459C22⋊Q8—592no—
460C22⋊Q8—1182no—
461C22⋊Q8—1182no—
462C22⋊Q8—1181no—
463C22⋊Q8—1181no—
464C22⋊Q8—1182no—
465C22⋊Q8—1181no—
466C22⋊Q8—1181no—
467#121—591no—
468#121—1182no—
469#121—1181no—
470#121—1181no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—591no—
473C4×Q8—592no—
474C4×Q8—591no—
475C4×Q8—1181no—
476C4×Q8—1182no—
477C4×Q8—1182no—
478C4×Q8—1181no—
479C4×Q8—1181no—
480C4×Q8—1181no—
481C4×Q8—1182no—
482C4×Q8—1181no—
483C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
484C4×D4—591no—
485C4×D4—591no—
486C4×D4—1181no—
487C4×D4—1181no—
488C4×D4—1182no—
489C4×D4—1181no—
490C4×D4—1181no—
491C4×D4C22×D5911yescharacteristic
492#117—21no—
493#117—591no—
494#117—1181no—
495#117—1182no—
496#117—1181no—
497#117—1181no—
498#117—1182no—
499#117—1181no—
500#117—1181no—
501#117—1181no—
502C2×C42—591no—
503C2×C42—1181no—
504#107—22no—
505#107—1181no—
506#107—1181no—
507#107—1181no—
508#106—21no—
509#106—1181no—
510#106—1181no—
511C4⋊C8—591no—
512C4⋊C8—591no—
513C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—1182no—
518#103—1181no—
519#103—1181no—
520#103—1181no—
521#103—1182no—
522#102—1181no—
523#102—1181no—
524#102—1181no—
525C22⋊C8—1181no—
526C22⋊C8—1181no—
527#97—1181no—
528C4×C8—591no—
529C4×C8—1181no—
530C4×C8—1181no—
531C4×C8C22×D5911yescharacteristic
532#41—1182no—
533#41—2361no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—591no—
537C2×Q8—592no—
538C2×Q8—1182no—
539C2×Q8—1182no—
540C2×Q8—1181no—
541C2×Q8—2362no—
542C2×Q8—2362no—
543C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
544C2×D4—591no—
545C2×D4—1181no—
546C2×D4—1182no—
547C2×D4—1181no—
548C2×D4D4×D5911yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—591no—
551C22×C4—591no—
552C22×C4—591no—
553C22×C4—1182no—
554C22×C4—1181no—
555C22×C4—1181no—
556C22×C4—1181no—
557Q16—2364no—
558Q16—2362no—
559SD16—42no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—1181no—
564C2×C8—1181no—
565C2×C8—1181no—
566C2×C8—2362no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—591no—
573C4⋊C4—591no—
574C4⋊C4—1181no—
575C4⋊C4—1182no—
576C4⋊C4—1181no—
577C4⋊C4—1181no—
578C4⋊C4—1182no—
579C4⋊C4—1181no—
580C4⋊C4—1182no—
581C4⋊C4—1182no—
582C4⋊C4—1182no—
583C4⋊C4—1181no—
584C4⋊C4—1181no—
585C4⋊C4—1181no—
586C4⋊C4—1181no—
587C4⋊C4—1181no—
588C4⋊C4—2361no—
589C4⋊C4—2361no—
590C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
591C4⋊C4D4×D5912yes—
592C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—1181no—
597C22⋊C4—1181no—
598C22⋊C4—1181no—
599C22⋊C4—1181no—
600C22⋊C4—1182no—
601C22⋊C4—1181no—
602C22⋊C4—1182no—
603C22⋊C4—1182no—
604C22⋊C4—1181no—
605C22⋊C4—1182no—
606C22⋊C4—1181no—
607C22⋊C4—2361no—
608C42—22no—
609C42—21no—
610C42—591no—
611C42—591no—
612C42—591no—
613C42—1181no—
614C42—1181no—
615C42—1182no—
616C42—1182no—
617C42—1182no—
618C42—1181no—
619C42—2361no—
620C42C23×D5911yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—591no—
623C23—1181no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—592no—
631Q8—1181no—
632Q8—4722no—
633Q8—2362no—
634Q8—2362no—
635Q8—2364no—
636D4—21no—
637D4—21no—
638D4—1181no—
639D4—1181no—
640D4—4721no—
641D4—4722no—
642D4—2362no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—591no—
651C2×C4—591no—
652C2×C4—591no—
653C2×C4—1181no—
654C2×C4—1181no—
655C2×C4—1181no—
656C2×C4—1181no—
657C2×C4—1181no—
658C2×C4—1182no—
659C2×C4—1181no—
660C2×C4—1181no—
661C2×C4—4721no—
662C2×C4—2361no—
663C2×C4—2364no—
664C2×C4—2362no—
665C2×C4—2361no—
666C2×C4—2361no—
667C2×C4—2361no—
668C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—2361no—
675C8—2361no—
676C8—2361no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—1181no—
681C22—1181no—
682C22—1181no—
683C22—2361no—
684C22—2361no—
685C22—2361no—
686C22#120×D5911yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—1181no—
694C4—1181no—
695C4—1181no—
696C4—1182no—
697C4—4721no—
698C4—2361no—
699C4—2362no—
700C4—2361no—
701C4#135×D5911yescharacteristic
702C4#1683819811yescharacteristic
703C4#1683821611yescharacteristic
704C4#1683821811yescharacteristic
705C2—81no—
706C2—4721no—
707C2—2361no—
708C2#2143331111yescharacteristic
709C2#2143338811yescharacteristic
710C2#2143344811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1650C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438110C2
hypercenter#1650D59
hypocenterC59#18673
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435279C2semidirect
3. #21434683C2semidirect
4. #21434255C2semidirect
5. #21423342C2semidirect
6. #21423322C2semidirect
7. #21423316C2semidirect
8. #21423268C2semidirect
9. #21423262C2semidirect
10. #21423243C2semidirect
11. #21423238C2semidirect
12. #21422803C2semidirect
13. #21422555C2semidirect
14. #21422475C2semidirect
15. C59×#1650C2semidirect
354. #1650D59semidirect
426. C59#18673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381102
#214352792
#214346832
#214342552
#214233422
#214233222
#214233162
#214232682
#214232622
#214232432
#214232382
#214228032
#214225552
#214224752
C59×#16502
#1867359