Finite Group Databasebeta

← #28566395

Subgroups — #28566395

Order 15104.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423342C212yesmaximal, complemented
5#21423286C212yesmaximal, complemented
6#21423196C212yesmaximal, complemented
7#21423158C212yesmaximal, complemented
8#21422773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774—21no—
13C2×#14273757—21no—
14#16838073—21no—
15#16838072C2212yes—
16D4×Dic118—21no—
17#16838067C2212yes—
18#16838061—22no—
19#16838060—22no—
20#16837980—21no—
21#16837979—22no—
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837947—22no—
24C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
25#16837682—21no—
26#16837679C2212yes—
27#16837636—22no—
28#16837621—22no—
29#16837609C2212yes—
30#16837599C2212yes—
31#16837597—21no—
32#16837594C2212yes—
33#16837426C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
35#16837403—21no—
36#16837148C2212yes—
37#16837146C2212yes—
38#16837134C2212yes—
39#16837134C2212yes—
40#16837131C2212yes—
41#16837131C2212yes—
42C59×#532C2211yescharacteristic
43C59×#532C2211yescharacteristic
44C59×#500C2211yescharacteristic
45C59×#493C2211yescharacteristic
46C59×#486C2211yescharacteristic
47C59×#486C2211yescharacteristic
48C59×#466—22no—
49C4×D8×C59—22no—
50C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
51#14273774—44no—
52#14273774—44no—
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685—21no—
55C2×#11745687—24no—
56C2×#11745687—22no—
57C22×Dic118—22no—
58C22×Dic118D411yescharacteristic
59C2×Q8×D59—22no—
60#14273757—44no—
61C2×#11745672—22no—
62C2×#11745670—22no—
63C2×#11745669—22no—
64C2×#11745664—21no—
65C22×C59⋊C8—21no—
66#14273727D411yescharacteristic
67#14273726—22no—
68#14273724D411yescharacteristic
69#14273723—22no—
70#14273715—21no—
71#14273713—24no—
72#14273706—22no—
73#14273705—24no—
74#14273704—24no—
75#14273703—22no—
76#14273701—22no—
77#14273701—21no—
78#14273701D412yes—
79#14273700—24no—
80#14273699—24no—
81#14273699—24no—
82#14273698—22no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118D412yes—
86C4×Dic118C2312yes—
87C4×D236—21no—
88C4×D236C2312yes—
89D4×Dic59—22no—
90#14273689—22no—
91(C22⋊D59)⋊C4—24no—
92C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
93C2×Dic59⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95#14273660—22no—
96C4⋊(C59⋊C8)—21no—
97C4⋊(C59⋊C8)—21no—
98C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
99C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
100#14273651—22no—
101#14273648—22no—
102#14273648—22no—
103#14273647—22no—
104C2×#41×C59—21no—
105C2×#41×C59—21no—
106C2×D8×C59—22no—
107C22×C8×C59—21no—
108C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
110#127×C59C2311yescharacteristic
111#127×C59C2311yescharacteristic
112#124×C59—21no—
113#124×C59—21no—
114#121×C59—21no—
115#121×C59—21no—
116#121×C59—21no—
117#121×C59D412yes—
118C4×D4×C59—21no—
119C4×D4×C59—21no—
120C4×D4×C59—21no—
121C4×D4×C59D412yes—
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123#107×C59—22no—
124#102×C59—22no—
125#102×C59—22no—
126C4×C8×C59—21no—
127C4×C8×C59C2311yescharacteristic
128C4×C8×C59C2311yescharacteristic
129#41×C59—42no—
130#41×C59—42no—
131#41×C59—42no—
132#41×C59—42no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—41no—
142C2×D4×C59C2×D412yes—
143C22×C4×C59—22no—
144C22×C4×C59—41no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D59—24no—
149C2×C22⋊D59—22no—
150C2×C22⋊D59—24no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—24no—
153C22×Dic59—21no—
154Q8×D59—44no—
155Q8×D59—44no—
156#11745687—44no—
157#11745687—416no—
158#11745687—44no—
159#11745685—48no—
160#11745685—42no—
161#11745685—42no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236C2×D412yes—
165C2×C4×D59—24no—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—22no—
169C2×Dic118—24no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—48no—
172C2×Dic118D814yescomplemented
173C2×Dic118C2×D412yes—
174D8×C59—44no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—42no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59C2×D412yes—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C22⋊C4×C59—41no—
185C22⋊C4×C59—41no—
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic59—24no—
191#11745672—44no—
192#11745670—44no—
193#11745669—82no—
194(C2×D59)⋊C4—24no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59C2×D412yes—
200C4⋊Dic59C2×D412yes—
201Dic59⋊C4—24no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204C4×Dic59—22no—
205C4×Dic59—22no—
206#11745664—42no—
207C2×C59⋊C8—22no—
208C2×C59⋊C8—22no—
209C2×C59⋊C8—81no—
210C23×C59—22no—
211C23×C59—41no—
212C23×C59#12011yescharacteristic
213C22×D59—22no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218D4×C59—42no—
219D4×C59—42no—
220D4×C59—44no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—82no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—44no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—82no—
237C2×C4×C59#12011yescharacteristic
238C2×C4×C59#12011yescharacteristic
239C2×C4×C59#12011yescharacteristic
240C2×C4×C59C2×D812yes—
241C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D59—48no—
246C22⋊D59—44no—
247C22⋊D59—84no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—24no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—48no—
253C2×Dic59—81no—
254D236—22no—
255D236—22no—
256D236—42no—
257D236—81no—
258C4×D59—48no—
259C4×D59—42no—
260C4×D59—42no—
261Dic118—22no—
262Dic118—24no—
263Dic118—48no—
264Dic118—42no—
265Dic118C2×D814yes—
266C8×C59—22no—
267C8×C59—41no—
268C59⋊C8—42no—
269C59⋊C8—42no—
270#18674—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—21no—
272C22×C59—21no—
273C22×C59—42no—
274C22×C59—42no—
275C22×C59—42no—
276C22×C59—81no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59#44712yes—
280C22×C59C2×#12011yescharacteristic
281C2×D59—42no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—42no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—42no—
288C4×C59—81no—
289C4×C59#44712yes—
290C4×C59C22×D811yescharacteristic
291C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C59#57711yescharacteristic
293C4×C59#57811yescharacteristic
294Dic59—24no—
295Dic59—42no—
296Dic59—42no—
297#3497—591no—
298#3245—591no—
299#3169D5911yescharacteristic, complemented
300#3037—591no—
301#1649—592no—
302#1641—592no—
303#1627—592no—
304#1621—592no—
305#1547—591no—
306#1492—591no—
307C2×Q8⋊C8—591no—
308C2×C59—22no—
309C2×C59—82no—
310C2×C59—161no—
311C2×C59C2×#44711yescharacteristic
312C2×C59#301311yescharacteristic
313C2×C59#301811yescharacteristic
314D59—82no—
315C2×2−1+4—1181no—
316C2×#137—1181no—
317#550—592no—
318#550—1181no—
319D4×Q8—592no—
320D4×Q8—1181no—
321#548—1182no—
322#548—1182no—
323#537—1181no—
324#537—1182no—
325#532—591no—
326#532—1182no—
327#532C2×D5911yescharacteristic
328#532C2×D5911yescharacteristic
329C2×C4×Q8—591no—
330#500C2×D5911yescharacteristic
331#493C2×D5911yescharacteristic
332#486C2×D5911yescharacteristic
333#486C2×D5911yescharacteristic
334#474—592no—
335#474—1181no—
336#466—22no—
337#466—1182no—
338#464—1182no—
339#462—592no—
340#460—592no—
341#459—592no—
342#459—1181no—
343C4×D8—22no—
344#423—591no—
345C2×C4⋊C8—591no—
346#417—1181no—
347C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
348#332—592no—
349#331—592no—
350Q8⋊C8—592no—
351Q8⋊C8—592no—
352D4⋊C8—592no—
353D4⋊C8—592no—
354C59#1867411yescharacteristic, complemented, Sylow
3552−1+4—2364no—
3562−1+4—2364no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—1182no—
360C2×#41—1182no—
361C2×#41—1184no—
362C2×#41—1181no—
363C22×Q8—591no—
364C22×Q8—1182no—
365C22×Q8—1182no—
366#137—2364no—
367C2×Q16—1182no—
368C2×SD16—1182no—
369C2×D8—22no—
370C2×D8—1182no—
371C2×M16—1181no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1181no—
374C4⋊Q8—591no—
375C4⋊Q8—1182no—
376C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
378#127—591no—
379#127—1182no—
380#127C22×D5911yescharacteristic
381#127C22×D5911yescharacteristic
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—1184no—
385#124—1181no—
386C22⋊Q8—1184no—
387C22⋊Q8—1182no—
388C22⋊Q8—1182no—
389C22⋊Q8—1184no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—592no—
394#121—1184no—
395#121—1182no—
396#121—1182no—
397#121—1184no—
398#121—1184no—
399#121—1181no—
400#121C22⋊D5912yes—
401C4×Q8—592no—
402C4×Q8—592no—
403C4×Q8—1181no—
404C4×Q8—1181no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—592no—
409C4×D4—1184no—
410C4×D4—1182no—
411C4×D4—1182no—
412C4×D4—1181no—
413C4×D4C22⋊D5912yes—
414C2×C4⋊C4—591no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C42—1181no—
417C2×C42C22×D5911yescharacteristic
418#107—22no—
419#107—1182no—
420C4⋊C8—592no—
421C4⋊C8—592no—
422C4⋊C8—1181no—
423C4⋊C8—1181no—
424#103—1182no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—1182no—
428#102—1182no—
429#102—1182no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8C22×D5911yescharacteristic
432C4×C8C22×D5911yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—2368no—
438#41—23616no—
439#41—2364no—
440#41—2364no—
441#41—2362no—
442#41—2362no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—594no—
446C2×Q8—592no—
447C2×Q8—1184no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×Q8—1182no—
451C2×Q8—2368no—
452C2×Q8—2364no—
453C2×Q8—2364no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—592no—
462C2×D4—1184no—
463C2×D4—1184no—
464C2×D4—1182no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—1184no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—1184no—
474C22×C4—1182no—
475C22×C4D4×D5911yescharacteristic
476C22×C4D4×D5911yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
478Q16—2364no—
479SD16—2364no—
480D8—44no—
481D8—4722no—
482M16—2362no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—1182no—
487C2×C8—1182no—
488C2×C8—4721no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—592no—
493C4⋊C4—592no—
494C4⋊C4—1184no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—1184no—
505C22⋊C4—1184no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1182no—
508C42—1182no—
509C42—1182no—
510C42D4×D5911yescharacteristic
511C42D4×D5911yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
513C42C23×D5911yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—1182no—
517C23#1427369511yescharacteristic
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—594no—
523Q8—1182no—
524Q8—1184no—
525Q8—2368no—
526Q8—2362no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—82no—
539D4—1182no—
540D4—1182no—
541D4—4721no—
542D4—4724no—
543D4—2368no—
544D4—2364no—
545D4—2362no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—1184no—
554C2×C4—1182no—
555C2×C4—1182no—
556C2×C4—1182no—
557C2×C4—4721no—
558C2×C4—2368no—
559C2×C4—2368no—
560C2×C4—2362no—
561C2×C4—2362no—
562C2×C4#1427369511yescharacteristic
563C2×C4#1427369511yescharacteristic
564C2×C4#1427369511yescharacteristic
565C2×C4D8×D5912yes—
566C2×C4#1427375112yes—
567C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—41no—
572C8—2362no—
573C8—2362no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—2362no—
583C22—2362no—
584C22—2362no—
585C22#1683753412yes—
586C22C2×#1427369511yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—1184no—
593C4—2362no—
594C4—2362no—
595C4#1683753412yes—
596C4C2×D8×D5911yescharacteristic
597C4C2×#1427375111yescharacteristic
598C4#1683820911yescharacteristic
599C4#1683821611yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—161no—
603C2—4722no—
604C2C2×#1683753411yescharacteristic
605C2#2143340711yescharacteristic
606C2#2143344411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3169C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3169D59
hypocenterC59#18674
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437862C2semidirect
2. #21435403C2semidirect
3. #21433564C2semidirect
4. #21423342C2semidirect
5. #21423286C2semidirect
6. #21423196C2semidirect
7. #21423158C2semidirect
8. #21422773C2semidirect
9. #21422548C2semidirect
10. C2×#16837134C2semidirect
11. C59×#3169C2semidirect
172. C2×Dic118D8semidirect
299. #3169D59semidirect
354. C59#18674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378622
#214354032
#214335642
#214233422
#214232862
#214231962
#214231582
#214227732
#214225482
C2×#168371342
C59×#31692
#1867459