Finite Group Databasebeta

← #28566396

Subgroups — #28566396

Order 15104.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423343C212yesmaximal, complemented
5#21423287C212yesmaximal, complemented
6#21423197C212yesmaximal, complemented
7#21423159C212yesmaximal, complemented
8#21422774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8⋊(C59⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273775—21no—
13#16838074—21no—
14#16838074C2212yes—
15Q8×D236—21no—
16Q8×D236C2212yes—
17#16838064—22no—
18#16838064—22no—
19#16837983—22no—
20#16837983—21no—
21#16837952—22no—
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837952C2211yescharacteristic
24#16837805C2211yescharacteristic
25#16837778C2211yescharacteristic
26#16837750C2211yescharacteristic
27#16837748C2211yescharacteristic
28#16837682—21no—
29#16837679C2212yes—
30#16837636—22no—
31#16837636—22no—
32#16837597—21no—
33#16837594C2212yes—
34C4×#11745669—22no—
35C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
37#16837149C2212yes—
38#16837145C2212yes—
39Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
41#16837129C2212yes—
42#16837129C2212yes—
43C2×#137×C59—21no—
44C59×#532C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
46C59×#464—22no—
47C59×#462C2212yes—
48C59×#460C2212yes—
49C59×#423C2211yescharacteristic
50C59×#417—21no—
51#14273775—44no—
52#14273775—44no—
53C2×#11745689—22no—
54C2×#11745689—22no—
55C2×#11745685—24no—
56C2×#11745685—21no—
57C2×#11745685—21no—
58C2×Q8×D59—22no—
59C2×Q8×D59—22no—
60C2×#11745669—22no—
61C2×#11745669—22no—
62C22×C59⋊C8—21no—
63C22×C59⋊C8—21no—
64#14273727—22no—
65#14273727D411yescharacteristic
66#14273727C2311yescharacteristic
67#14273724—22no—
68#14273724D411yescharacteristic
69#14273724C2311yescharacteristic
70#14273715—24no—
71#14273715—21no—
72#14273715—21no—
73#14273707—22no—
74#14273707—24no—
75#14273707—22no—
76#14273707—24no—
77#14273702—22no—
78#14273702—24no—
79#14273702—24no—
80#14273702—22no—
81#14273701—24no—
82#14273701—21no—
83#14273701—21no—
84#14273701D412yes—
85#14273701D412yes—
86C4×D236—24no—
87C4×D236—22no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236—22no—
91C4×D236D412yes—
92C4×D236C2312yes—
93#14273660—22no—
94#14273660—22no—
95C4⋊(C59⋊C8)—21no—
96C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
97#14273648—22no—
98#14273648—22no—
99#14273647—22no—
100#14273647—22no—
101C4×C59⋊C8—21no—
102C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
103C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#41×C59—21no—
105C22×Q8×C59D411yescharacteristic
106#137×C59—44no—
107C2×Q16×C59—22no—
108C2×SD16×C59—22no—
109C2×M16×C59—21no—
110C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
111#127×C59C2311yescharacteristic
112#124×C59—21no—
113#121×C59—21no—
114#121×C59—21no—
115C4×Q8×C59—21no—
116C4×Q8×C59—21no—
117C4×Q8×C59D412yes—
118C4×Q8×C59C2312yes—
119C4×D4×C59—21no—
120C4×D4×C59—21no—
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
123C2×C42×C59—21no—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C59—21no—
126C4⋊C8×C59C2312yes—
127#103×C59—22no—
128#102×C59—22no—
129#41×C59—42no—
130#41×C59—42no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—22no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59D814yescomplemented
135C2×Q8×C59C2×D412yes—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—41no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—41no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D59—22no—
147C2×C22⋊D59—22no—
148#11745689—44no—
149#11745689—48no—
150#11745689—44no—
151Q8×D59—44no—
152Q8×D59—48no—
153Q8×D59—44no—
154#11745685—416no—
155#11745685—42no—
156#11745685—42no—
157#11745685—42no—
158#11745685—42no—
159C2×D236—24no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—24no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236C2×D412yes—
166C2×D236C2×D412yes—
167C2×C4×D59—24no—
168C2×C4×D59—24no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×Dic118—24no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174Q16×C59—44no—
175SD16×C59—44no—
176M16×C59—42no—
177C2×C8×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59C2×D412yes—
184C22⋊C4×C59—41no—
185C22⋊C4×C59—41no—
186C42×C59—22no—
187C42×C59—22no—
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2411yescharacteristic
192#11745669—44no—
193#11745669—82no—
194(C2×D59)⋊C4—24no—
195(C2×D59)⋊C4—24no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200C4⋊Dic59—24no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59C2×D412yes—
204C4⋊Dic59C2×D412yes—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—22no—
208C2×C59⋊C8—42no—
209C2×C59⋊C8—81no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59#12011yescharacteristic
212C22×D59—22no—
213C22×D59—22no—
214Q8×C59—22no—
215Q8×C59—24no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59C2×D814yes—
219D4×C59—42no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—82no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—24no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—81no—
233C2×C4×C59—82no—
234C2×C4×C59#12011yescharacteristic
235C2×C4×C59#12011yescharacteristic
236C2×C4×C59#12011yescharacteristic
237C2×C4×C59C2×D812yes—
238C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D59—44no—
243C22⋊D59—44no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—22no—
246D236—22no—
247D236—22no—
248D236—42no—
249D236—48no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—42no—
255D236—81no—
256D236—84no—
257C4×D59—48no—
258C4×D59—48no—
259C4×D59—42no—
260C4×D59—42no—
261C4×D59—44no—
262Dic118—48no—
263Dic118—41no—
264Dic118—41no—
265Dic118—42no—
266C8×C59—42no—
267C59⋊C8—22no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—42no—
270#18674—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—21no—
272C22×C59—21no—
273C22×C59—81no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59—81no—
276C22×C59#44712yes—
277C22×C59C2×#12011yescharacteristic
278C2×D59—42no—
279C2×D59—42no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—42no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—42no—
284C4×C59—24no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—42no—
289C4×C59—81no—
290C4×C59#44712yes—
291C4×C59C22×D811yescharacteristic
292C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C59#57711yescharacteristic
294C4×C59#57811yescharacteristic
295Dic59—42no—
296Dic59—42no—
297#3497—591no—
298#3245—591no—
299#3169—591no—
300#3037D5911yescharacteristic, complemented
301#1649—592no—
302#1641—592no—
303#1627—592no—
304#1621—592no—
305#1547—591no—
306#1492—591no—
307C2×Q8⋊C8—591no—
308C2×C59—22no—
309C2×C59—161no—
310C2×C59C2×#44711yescharacteristic
311C2×C59#301311yescharacteristic
312C2×C59#301811yescharacteristic
313D59—82no—
314D59—82no—
315C2×2−1+4—1181no—
316C2×#137—21no—
317#550—592no—
318#550—1181no—
319D4×Q8—592no—
320D4×Q8—1181no—
321#548—1182no—
322#548—1182no—
323#537—1182no—
324#537—1181no—
325#532—591no—
326#532—591no—
327#532—1182no—
328#532C2×D5911yescharacteristic
329C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
330#500—591no—
331#493—591no—
332#486—591no—
333#486—591no—
334#474—592no—
335#474—1181no—
336#466—1182no—
337#466—1182no—
338#464—22no—
339#462C2×D5912yes—
340#460C2×D5912yes—
341#459—592no—
342#459—1181no—
343C4×D8—1182no—
344#423C2×D5911yescharacteristic
345C2×C4⋊C8—591no—
346#417—21no—
347C2×C4×C8—591no—
348#332—592no—
349#331—592no—
350Q8⋊C8—592no—
351Q8⋊C8—592no—
352D4⋊C8—592no—
353D4⋊C8—592no—
354C59#1867411yescharacteristic, complemented, Sylow
3552−1+4—2364no—
3562−1+4—2364no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—1184no—
359C2×#41—1182no—
360C2×#41—1182no—
361C2×#41—1181no—
362C2×#41—1181no—
363C22×Q8—1182no—
364C22×Q8—1182no—
365C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
366#137—44no—
367C2×Q16—22no—
368C2×SD16—22no—
369C2×D8—1182no—
370C2×D8—1182no—
371C2×M16—21no—
372C22×C8—1181no—
373C22×C8—1181no—
374C4⋊Q8—591no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8—1182no—
377C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
378#127—591no—
379#127—591no—
380#127—1182no—
381#127C22×D5911yescharacteristic
382#124—21no—
383#124—1184no—
384#124—1181no—
385#124—1181no—
386C22⋊Q8—1184no—
387C22⋊Q8—1182no—
388C22⋊Q8—1184no—
389C22⋊Q8—1182no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—592no—
393#121—592no—
394#121—1184no—
395#121—1182no—
396#121—1184no—
397#121—1184no—
398#121—1181no—
399#121—1181no—
400#121—1182no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8C22⋊D5912yes—
404C4×Q8C22×D5912yes—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—592no—
408C4×D4—592no—
409C4×D4—1182no—
410C4×D4—1182no—
411C4×D4—1184no—
412C4×D4—1181no—
413C4×D4—1181no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
416C2×C42—21no—
417C2×C42C22×D5911yescharacteristic
418#107—1182no—
419#107—1182no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—592no—
422C4⋊C8—1181no—
423C4⋊C8C22×D5912yes—
424#103—22no—
425#102—22no—
426#102—1182no—
427#102—1182no—
428#102—1182no—
429#102—1182no—
430C4×C8—591no—
431C4×C8—591no—
432C4×C8—1181no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—23616no—
436#41—2364no—
437#41—2368no—
438#41—2364no—
439#41—2362no—
440#41—2362no—
441#41—2362no—
442#41—2362no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—1184no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×Q8—2364no—
450C2×Q8—2368no—
451C2×Q8—2364no—
452C2×Q8#1174566914yescomplemented
453C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—592no—
459C2×D4—592no—
460C2×D4—1184no—
461C2×D4—1184no—
462C2×D4—1182no—
463C2×D4—1182no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1181no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—1184no—
472C22×C4—1184no—
473C22×C4—1182no—
474C22×C4—1182no—
475C22×C4D4×D5911yescharacteristic
476C22×C4D4×D5911yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
478Q16—44no—
479SD16—44no—
480D8—4722no—
481D8—2364no—
482M16—42no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1182no—
487C2×C8—4721no—
488C2×C8—2362no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—592no—
495C4⋊C4—592no—
496C4⋊C4—1184no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—1184no—
503C22⋊C4—1184no—
504C22⋊C4—1182no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1182no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42D4×D5911yescharacteristic
511C42D4×D5911yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
513C42C23×D5911yescharacteristic
514C23—41no—
515C23—1182no—
516C23—1182no—
517C23#1427369511yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—24no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—2368no—
523Q8—2361no—
524Q8—2361no—
525Q8—2362no—
526Q8C2×#1174566914yes—
527D4—42no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—82no—
533D4—1182no—
534D4—1182no—
535D4—4721no—
536D4—4724no—
537D4—2362no—
538D4—2368no—
539D4—2364no—
540D4—2364no—
541D4—2361no—
542D4—2361no—
543D4—2361no—
544D4—2361no—
545D4—2362no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—1182no—
556C2×C4—1182no—
557C2×C4—2368no—
558C2×C4—2368no—
559C2×C4—2362no—
560C2×C4—2362no—
561C2×C4—2364no—
562C2×C4#1427369511yescharacteristic
563C2×C4#1427369511yescharacteristic
564C2×C4#1427369511yescharacteristic
565C2×C4C2×#1174566912yes—
566C2×C4#1427375212yes—
567C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—1182no—
572C8—2361no—
573C8—2362no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—2362no—
580C22—2362no—
581C22—2362no—
582C22—2362no—
583C22—2362no—
584C22—2362no—
585C22#1683753512yes—
586C22C2×#1427369511yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—24no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—2362no—
594C4—2362no—
595C4#1683753512yes—
596C4C22×#1174566911yescharacteristic
597C4C2×#1427375211yescharacteristic
598C4#1683821111yescharacteristic
599C4#1683821811yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—161no—
602C2—4722no—
603C2—4722no—
604C2C2×#1683753511yescharacteristic
605C2#2143341011yescharacteristic
606C2#2143344211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3037C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3037D59
hypocenterC59#18674
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437867C2semidirect
2. #21435403C2semidirect
3. #21434671C2semidirect
4. #21423343C2semidirect
5. #21423287C2semidirect
6. #21423197C2semidirect
7. #21423159C2semidirect
8. #21422774C2semidirect
9. #21422546C2semidirect
10. C2×Q8⋊(C59⋊C8)C2semidirect
11. C59×#3037C2semidirect
134. C2×Q8×C59D8semidirect
300. #3037D59semidirect
354. C59#18674semidirect
452. C2×Q8#11745669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378672
#214354032
#214346712
#214233432
#214232872
#214231972
#214231592
#214227742
#214225462
C2×Q8⋊(C59⋊C8)2
C59×#30372
#1867459