Finite Group Databasebeta

← #28566402

Subgroups — #28566402

Order 15104.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423347C212yesmaximal, complemented
6#21423291C212yesmaximal, complemented
7#21423201C212yesmaximal, complemented
8#21423163C212yesmaximal, complemented
9#21422771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273775—21no—
13C2×#14273758—21no—
14#16838074—21no—
15#16838074C2212yes—
16Q8×D236—21no—
17Q8×D236C2212yes—
18#16838064—22no—
19#16838064—22no—
20#16837983—22no—
21#16837983—21no—
22#16837952—22no—
23#16837952C2211yescharacteristic
24#16837952C2211yescharacteristic
25#16837952C2211yescharacteristic
26#16837807C2211yescharacteristic
27#16837779C2211yescharacteristic
28#16837749C2211yescharacteristic
29#16837749C2211yescharacteristic
30#16837683—21no—
31#16837683C2212yes—
32#16837638—22no—
33#16837638—22no—
34#16837624—22no—
35#16837612C2212yes—
36#16837602C2212yes—
37#16837598—21no—
38#16837598C2212yes—
39C4×D472—22no—
40#16837426C2211yescharacteristic
41#16837401—21no—
42#16837147C2212yes—
43#16837145C2212yes—
44#16837131C2212yes—
45#16837131C2212yes—
46C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
49C59×Q8⋊C8C2212yes—
50C59×Q8⋊C8C2212yes—
51#14273775—44no—
52#14273775—44no—
53C2×#11745689—22no—
54C2×#11745689—22no—
55C2×#11745685—24no—
56C2×#11745685—21no—
57C2×#11745685—21no—
58C2×#11745685—21no—
59C2×Q8×D59—22no—
60C2×Q8×D59—22no—
61#14273758—44no—
62C2×#11745672—22no—
63C2×#11745671—22no—
64C2×D472—22no—
65C2×D472—22no—
66C2×#11745664—21no—
67#14273727—22no—
68#14273727D411yescharacteristic
69#14273727C2311yescharacteristic
70#14273727C2311yescharacteristic
71#14273724—22no—
72#14273724D411yescharacteristic
73#14273724C2311yescharacteristic
74#14273724C2311yescharacteristic
75#14273715—24no—
76#14273715—21no—
77#14273715—21no—
78#14273715—21no—
79#14273707—22no—
80#14273707—24no—
81#14273707—22no—
82#14273707—24no—
83#14273702—22no—
84#14273702—24no—
85#14273702—24no—
86#14273702—22no—
87#14273701—24no—
88#14273701—21no—
89#14273701—21no—
90#14273701—21no—
91#14273701—21no—
92#14273701D412yes—
93#14273701D412yes—
94C4×D236—24no—
95C4×D236—22no—
96C4×D236—21no—
97C4×D236—21no—
98C4×D236—21no—
99C4×D236—21no—
100C4×D236—22no—
101C4×D236D412yes—
102C4×D236C2312yes—
103#14273661—22no—
104#14273661—22no—
105C4⋊(C59⋊C8)—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
107#14273650—22no—
108#14273649—22no—
109#14273649—22no—
110#14273649—22no—
111#14273649—22no—
112#14273647—22no—
113C22×Q8×C59D411yescharacteristic
114C22×C8×C59—21no—
115C22×C8×C59—21no—
116C4×Q8×C59—21no—
117C4×Q8×C59—21no—
118C4×Q8×C59D412yes—
119C4×Q8×C59C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C59—21no—
121C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
122C2×C42×C59—21no—
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C59—21no—
125C4⋊C8×C59C2312yes—
126C4×C8×C59—21no—
127C4×C8×C59C2311yescharacteristic
128C4×C8×C59C2311yescharacteristic
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—22no—
131C2×Q8×C59D814yescomplemented
132C2×Q8×C59C2×D412yes—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D59—22no—
139C2×C22⋊D59—22no—
140C2×C22⋊D59—41no—
141#11745689—44no—
142#11745689—48no—
143#11745689—44no—
144Q8×D59—44no—
145Q8×D59—48no—
146Q8×D59—44no—
147#11745685—416no—
148#11745685—42no—
149#11745685—42no—
150#11745685—42no—
151#11745685—42no—
152#11745685—42no—
153#11745685—42no—
154C2×D236—24no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—24no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236C2×D412yes—
164C2×D236C2×D412yes—
165C2×C4×D59—24no—
166C2×C4×D59—24no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—41no—
170C2×Dic118—24no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—22no—
177C2×C8×C59—42no—
178C2×C8×C59—81no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59C2×D412yes—
183C42×C59—22no—
184C42×C59—22no—
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2411yescharacteristic
189#11745672—44no—
190#11745671—44no—
191(C2×D59)⋊C4—24no—
192(C2×D59)⋊C4—24no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic59—24no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59C2×D412yes—
205C4⋊Dic59C2×D412yes—
206#11745664—42no—
207C2×C59⋊C8—22no—
208D472—44no—
209D472—82no—
210C23×C59#12011yescharacteristic
211C22×D59—22no—
212C22×D59—22no—
213C22×D59—41no—
214Q8×C59—22no—
215Q8×C59—24no—
216Q8×C59C2×D814yes—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—24no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—81no—
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59C2×D812yes—
228C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D59—44no—
233C22⋊D59—44no—
234C22⋊D59—82no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—41no—
238D236—22no—
239D236—22no—
240D236—42no—
241D236—48no—
242D236—42no—
243D236—41no—
244D236—41no—
245D236—41no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—42no—
252D236—81no—
253D236—84no—
254C4×D59—48no—
255C4×D59—48no—
256C4×D59—42no—
257C4×D59—42no—
258C4×D59—44no—
259C4×D59—82no—
260Dic118—48no—
261Dic118—41no—
262Dic118—41no—
263Dic118—42no—
264Dic118—41no—
265Dic118—41no—
266C8×C59—22no—
267C8×C59—41no—
268C8×C59—42no—
269C59⋊C8—42no—
270#18674—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—21no—
272C22×C59—21no—
273C22×C59#44712yes—
274C22×C59C2×#12011yescharacteristic
275C2×D59—42no—
276C2×D59—42no—
277C2×D59—42no—
278C2×D59—42no—
279C2×D59—42no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—81no—
284C4×C59—24no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—42no—
289C4×C59#44712yes—
290C4×C59C22×D811yescharacteristic
291C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C59#57711yescharacteristic
293C4×C59#57811yescharacteristic
294Dic59—42no—
295Dic59—42no—
296Dic59—81no—
297#3497—591no—
298#3245—591no—
299#3169—591no—
300#3037—591no—
301#1649—592no—
302#1641—592no—
303#1627—592no—
304#1621—592no—
305#1547—591no—
306#1492—591no—
307C2×Q8⋊C8D5911yescharacteristic, complemented
308C2×C59—22no—
309C2×C59C2×#44711yescharacteristic
310C2×C59#301311yescharacteristic
311C2×C59#301811yescharacteristic
312D59—82no—
313D59—82no—
314D59—161no—
315C2×2−1+4—1181no—
316C2×#137—1181no—
317#550—592no—
318#550—1181no—
319D4×Q8—592no—
320D4×Q8—1181no—
321#548—1182no—
322#548—1182no—
323#537—1182no—
324#537—1181no—
325#532—591no—
326#532—591no—
327#532—591no—
328#532—1182no—
329C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
330#500—591no—
331#493—591no—
332#486—591no—
333#486—591no—
334#474—592no—
335#474—1181no—
336#466—1182no—
337#466—1182no—
338#464—1182no—
339#462—592no—
340#460—592no—
341#459—592no—
342#459—1181no—
343C4×D8—1182no—
344#423—591no—
345C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
346#417—1181no—
347C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
348#332—592no—
349#331—592no—
350Q8⋊C8C2×D5912yes—
351Q8⋊C8C2×D5912yes—
352D4⋊C8—592no—
353D4⋊C8—592no—
354C59#1867411yescharacteristic, complemented, Sylow
3552−1+4—2364no—
3562−1+4—2364no—
357C2×#41—1184no—
358C2×#41—1182no—
359C2×#41—1182no—
360C2×#41—1181no—
361C2×#41—1181no—
362C2×#41—1181no—
363C22×Q8—1182no—
364C22×Q8—1182no—
365C22×Q8D23611yescharacteristic
366#137—2364no—
367C2×Q16—1182no—
368C2×SD16—1182no—
369C2×D8—1182no—
370C2×D8—1182no—
371C2×M16—1181no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—21no—
374C4⋊Q8—591no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—1182no—
378#127—591no—
379#127—591no—
380#127—591no—
381#127—1182no—
382#124—1184no—
383#124—1181no—
384#124—1181no—
385#124—1181no—
386C22⋊Q8—1184no—
387C22⋊Q8—1182no—
388C22⋊Q8—1184no—
389C22⋊Q8—1182no—
390#121—592no—
391#121—592no—
392#121—1184no—
393#121—1182no—
394#121—1184no—
395#121—1184no—
396#121—1181no—
397#121—1181no—
398#121—1182no—
399#121—1181no—
400#121—1181no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8D23612yes—
404C4×Q8C22×D5912yes—
405C4×D4—592no—
406C4×D4—592no—
407C4×D4—1182no—
408C4×D4—1182no—
409C4×D4—1184no—
410C4×D4—1181no—
411C4×D4—1181no—
412C4×D4—1181no—
413C4×D4—1181no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
416C2×C42—21no—
417C2×C42C22×D5911yescharacteristic
418#107—1182no—
419#107—1182no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—592no—
422C4⋊C8—1181no—
423C4⋊C8C22×D5912yes—
424#103—1182no—
425#102—1182no—
426#102—1182no—
427#102—1182no—
428#102—1182no—
429#102—1182no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8C22×D5911yescharacteristic
432C4×C8C22×D5911yescharacteristic
433#41—23616no—
434#41—2362no—
435#41—2362no—
436#41—2364no—
437#41—2368no—
438#41—2364no—
439#41—2362no—
440#41—2362no—
441#41—2362no—
442#41—2362no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—1184no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×Q8—2364no—
450C2×Q8—2368no—
451C2×Q8—2364no—
452C2×Q8D47214yescomplemented
453C2×Q8C2×D23612yes—
454C2×D4—592no—
455C2×D4—592no—
456C2×D4—1184no—
457C2×D4—1184no—
458C2×D4—1182no—
459C2×D4—1182no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—2361no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—1184no—
471C22×C4—1184no—
472C22×C4—1182no—
473C22×C4—1182no—
474C22×C4—2361no—
475C22×C4C2×D23611yescharacteristic
476C22×C4D4×D5911yescharacteristic
477C22×C4D4×D5911yescharacteristic
478Q16—2364no—
479SD16—2364no—
480D8—4722no—
481D8—2364no—
482M16—2362no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—1182no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—592no—
493C4⋊C4—592no—
494C4⋊C4—1184no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4C2×D23612yes—
500C22⋊C4—1184no—
501C22⋊C4—1184no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—1182no—
504C22⋊C4—1182no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—2361no—
507C22⋊C4—2361no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42C2×D23611yescharacteristic
511C42D4×D5911yescharacteristic
512C42D4×D5911yescharacteristic
513C42C23×D5911yescharacteristic
514C23—1182no—
515C23—1182no—
516C23—2361no—
517C23#1427369711yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—24no—
520Q8—2368no—
521Q8—2361no—
522Q8—2361no—
523Q8—2361no—
524Q8—2361no—
525Q8—2362no—
526Q8C2×D47214yes—
527D4—1182no—
528D4—1182no—
529D4—4721no—
530D4—4724no—
531D4—4722no—
532D4—2362no—
533D4—2362no—
534D4—2368no—
535D4—2364no—
536D4—2364no—
537D4—2361no—
538D4—2361no—
539D4—2361no—
540D4—2361no—
541D4—2361no—
542D4—2361no—
543D4—2361no—
544D4—2361no—
545D4—2362no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—1182no—
554C2×C4—1182no—
555C2×C4—4722no—
556C2×C4—2368no—
557C2×C4—2368no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2362no—
560C2×C4—2362no—
561C2×C4—2364no—
562C2×C4#1427369711yescharacteristic
563C2×C4#1427369711yescharacteristic
564C2×C4#1427369711yescharacteristic
565C2×C4C2×D47212yes—
566C2×C4#1427375512yes—
567C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
569C2×C4C22×D23611yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—41no—
572C8—42no—
573C8—2362no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—4721no—
577C22—4721no—
578C22—4721no—
579C22—2362no—
580C22—2362no—
581C22—2362no—
582C22—2362no—
583C22—2362no—
584C22—2362no—
585C22#1683753812yes—
586C22C2×#1427369711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—24no—
591C4—42no—
592C4—4721no—
593C4—2362no—
594C4—2362no—
595C4#1683753812yes—
596C4C22×D47211yescharacteristic
597C4C2×#1427375511yescharacteristic
598C4#1683820811yescharacteristic
599C4#1683821511yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—9441no—
602C2—4722no—
603C2—4722no—
604C2C2×#1683753811yescharacteristic
605C2#2143341611yescharacteristic
606C2#2143344711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×Q8⋊C8C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenterC2×Q8⋊C8D59
hypocenterC59#18674
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437867C2semidirect
2. #21435406C2semidirect
3. #21434675C2semidirect
4. #21433568C2semidirect
5. #21423347C2semidirect
6. #21423291C2semidirect
7. #21423201C2semidirect
8. #21423163C2semidirect
9. #21422771C2semidirect
10. #21422548C2semidirect
11. C2×C59×Q8⋊C8C2semidirect
131. C2×Q8×C59D8semidirect
307. C2×Q8⋊C8D59semidirect
354. C59#18674semidirect
452. C2×Q8D472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378672
#214354062
#214346752
#214335682
#214233472
#214232912
#214232012
#214231632
#214227712
#214225482
C2×C59×Q8⋊C82
#1867459