Subgroups — #28566406

Order 15104.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21435408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21433897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21423356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21423293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21423258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21423220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21422773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21422548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16837134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#3167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273774	—	2	1	no	—
13	#16838073	—	2	1	no	—
14	#16838072	C₂²	1	2	yes	—
15	D₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
16	#16838067	C₂²	1	2	yes	—
17	#16838061	—	2	2	no	—
18	#16838060	—	2	2	no	—
19	#16837980	—	2	1	no	—
20	#16837979	—	2	2	no	—
21	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837947	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837706	—	2	2	no	—
25	#16837694	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837689	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837687	—	2	1	no	—
28	#16837684	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837633	—	2	2	no	—
30	#16837604	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837602	—	2	1	no	—
32	#16837445	—	2	1	no	—
33	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837410	—	2	1	no	—
36	#16837148	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837146	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837134	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837134	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837131	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837131	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₉×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₉×#465	—	2	2	no	—
49	C₄×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#14273774	—	4	4	no	—
52	#14273774	—	4	4	no	—
53	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
54	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
55	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
56	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
61	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
63	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#14273726	—	2	2	no	—
65	#14273724	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#14273723	—	2	2	no	—
67	#14273715	—	2	1	no	—
68	#14273713	—	2	4	no	—
69	#14273706	—	2	2	no	—
70	#14273705	—	2	4	no	—
71	#14273704	—	2	4	no	—
72	#14273703	—	2	2	no	—
73	#14273701	—	2	2	no	—
74	#14273701	—	2	1	no	—
75	#14273701	D₄	1	2	yes	—
76	#14273700	—	2	4	no	—
77	#14273699	—	2	4	no	—
78	#14273699	—	2	4	no	—
79	#14273698	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
85	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
86	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
87	#14273689	—	2	2	no	—
88	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
92	#14273660	—	2	2	no	—
93	#14273658	—	2	2	no	—
94	#14273658	—	2	2	no	—
95	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
96	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
97	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
99	#14273651	—	2	2	no	—
100	#14273650	—	2	2	no	—
101	#14273650	—	2	2	no	—
102	#14273647	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#127×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#125×C₅₉	—	2	1	no	—
111	#124×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
114	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
115	#121×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
116	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
120	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#106×C₅₉	—	2	2	no	—
123	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
124	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
129	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
147	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
148	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
149	#11745687	—	4	4	no	—
150	#11745687	—	4	16	no	—
151	#11745687	—	4	4	no	—
152	#11745685	—	4	8	no	—
153	#11745685	—	4	2	no	—
154	#11745685	—	4	2	no	—
155	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
156	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₁₁₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
166	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
182	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
183	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
188	#11745671	—	8	2	no	—
189	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
190	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
191	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
197	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
198	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
201	#11745664	—	4	2	no	—
202	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₅₉⋊C₈	—	8	1	no	—
205	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
208	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
209	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
210	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
211	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
212	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
213	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
214	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
215	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
216	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
217	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
218	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
235	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
243	D₂₃₆	—	2	2	no	—
244	D₂₃₆	—	2	2	no	—
245	D₂₃₆	—	4	2	no	—
246	D₂₃₆	—	8	1	no	—
247	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
248	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
249	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
250	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
251	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
252	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
253	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
254	Dic₁₁₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
255	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
256	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
257	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
258	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
259	#18675	—	59	1	no	maximal, Sylow
260	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₅₉	#450	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
268	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
269	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
270	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
271	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
272	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
273	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
274	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
275	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
276	C₄×C₅₉	#450	1	2	yes	—
277	C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
281	Dic₅₉	—	2	4	no	—
282	Dic₅₉	—	4	2	no	—
283	Dic₅₉	—	4	2	no	—
284	#3497	—	59	1	no	—
285	#3246	—	59	1	no	—
286	#3167	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#3078	—	59	1	no	—
288	#1651	—	59	2	no	—
289	#1642	—	59	2	no	—
290	#1637	—	59	2	no	—
291	#1631	—	59	2	no	—
292	#1547	—	59	1	no	—
293	#1492	—	59	1	no	—
294	C₂×Q₈⋊C₈	—	59	1	no	—
295	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
296	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
297	C₂×C₅₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₉	#3013	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₉	#3018	1	1	yes	characteristic
300	D₅₉	—	8	2	no	—
301	C₂×2₋¹⁺⁴	—	118	1	no	—
302	#550	—	59	2	no	—
303	#550	—	118	1	no	—
304	D₄×Q₈	—	59	2	no	—
305	D₄×Q₈	—	118	1	no	—
306	#548	—	118	2	no	—
307	#548	—	118	2	no	—
308	#537	—	118	1	no	—
309	#537	—	118	2	no	—
310	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	#532	—	59	1	no	—
312	#532	—	118	2	no	—
313	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
315	#498	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	#492	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	#487	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	#486	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	#479	—	118	2	no	—
320	#477	—	59	2	no	—
321	#476	—	59	2	no	—
322	#475	—	59	2	no	—
323	#475	—	118	1	no	—
324	#465	—	2	2	no	—
325	#465	—	118	2	no	—
326	#461	—	59	2	no	—
327	#460	—	118	1	no	—
328	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
329	#428	—	118	1	no	—
330	#423	—	59	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
332	#419	—	118	1	no	—
333	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	#332	—	59	2	no	—
335	#331	—	59	2	no	—
336	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
337	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
338	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
339	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
340	C₅₉	#18675	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	2₋¹⁺⁴	—	236	4	no	—
342	2₋¹⁺⁴	—	236	4	no	—
343	C₂×#41	—	2	1	no	—
344	C₂×#41	—	118	2	no	—
345	C₂×#41	—	118	2	no	—
346	C₂×#41	—	118	4	no	—
347	C₂×#41	—	118	1	no	—
348	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
349	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
361	#127	—	59	1	no	—
362	#127	—	118	2	no	—
363	#127	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	#125	—	2	1	no	—
365	#124	—	2	1	no	—
366	#124	—	118	4	no	—
367	#124	—	118	1	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
374	#121	—	2	1	no	—
375	#121	—	59	2	no	—
376	#121	—	118	4	no	—
377	#121	—	118	2	no	—
378	#121	—	118	2	no	—
379	#121	—	118	4	no	—
380	#121	—	118	4	no	—
381	#121	—	118	1	no	—
382	#121	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
383	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
388	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
389	C₄×D₄	—	2	1	no	—
390	C₄×D₄	—	59	2	no	—
391	C₄×D₄	—	118	4	no	—
392	C₄×D₄	—	118	2	no	—
393	C₄×D₄	—	118	2	no	—
394	C₄×D₄	—	118	1	no	—
395	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
396	#117	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	#107	—	118	2	no	—
402	#106	—	2	2	no	—
403	#106	—	118	2	no	—
404	#106	—	118	2	no	—
405	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
406	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
407	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
408	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
409	#103	—	2	2	no	—
410	#103	—	118	2	no	—
411	#103	—	118	2	no	—
412	#103	—	118	2	no	—
413	#102	—	2	2	no	—
414	#102	—	118	2	no	—
415	C₄×C₈	—	2	1	no	—
416	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	4	2	no	—
419	#41	—	4	2	no	—
420	#41	—	236	8	no	—
421	#41	—	236	16	no	—
422	#41	—	236	4	no	—
423	#41	—	236	4	no	—
424	#41	—	236	2	no	—
425	#41	—	236	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	59	2	no	—
442	C₂×D₄	—	118	4	no	—
443	C₂×D₄	—	118	4	no	—
444	C₂×D₄	—	118	2	no	—
445	C₂×D₄	—	118	1	no	—
446	C₂×D₄	—	118	1	no	—
447	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
454	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
457	SD₁₆	—	4	4	no	—
458	SD₁₆	—	472	2	no	—
459	M₁₆	—	236	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	4	2	no	—
463	C₂×C₈	—	118	2	no	—
464	C₂×C₈	—	118	2	no	—
465	C₂×C₈	—	472	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
480	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
488	C₄²	—	4	1	no	—
489	C₄²	—	118	2	no	—
490	C₄²	—	118	2	no	—
491	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
492	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
493	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
494	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	118	2	no	—
497	C₂³	#14273695	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	4	2	no	—
499	Q₈	—	4	1	no	—
500	Q₈	—	4	1	no	—
501	Q₈	—	4	1	no	—
502	Q₈	—	4	1	no	—
503	Q₈	—	59	4	no	—
504	Q₈	—	118	2	no	—
505	Q₈	—	118	4	no	—
506	Q₈	—	236	8	no	—
507	Q₈	—	236	2	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	4	1	no	—
511	D₄	—	4	1	no	—
512	D₄	—	4	1	no	—
513	D₄	—	4	1	no	—
514	D₄	—	118	2	no	—
515	D₄	—	118	2	no	—
516	D₄	—	472	1	no	—
517	D₄	—	472	4	no	—
518	D₄	—	236	8	no	—
519	D₄	—	236	4	no	—
520	D₄	—	236	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	118	4	no	—
529	C₂×C₄	—	118	2	no	—
530	C₂×C₄	—	118	2	no	—
531	C₂×C₄	—	118	2	no	—
532	C₂×C₄	—	472	1	no	—
533	C₂×C₄	—	236	8	no	—
534	C₂×C₄	—	236	8	no	—
535	C₂×C₄	—	236	2	no	—
536	C₂×C₄	—	236	2	no	—
537	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#14273754	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	2	2	no	—
546	C₈	—	4	1	no	—
547	C₈	—	236	2	no	—
548	C₈	—	236	2	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	236	2	no	—
555	C₂²	—	236	2	no	—
556	C₂²	—	236	2	no	—
557	C₂²	#16837551	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
559	C₄	—	2	1	no	—
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	8	1	no	—
564	C₄	—	8	1	no	—
565	C₄	—	118	4	no	—
566	C₄	—	236	2	no	—
567	C₄	—	236	2	no	—
568	C₄	#16837551	1	2	yes	—
569	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂×#14273754	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#16838209	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#16838216	1	1	yes	characteristic
573	C₂	—	2	2	no	—
574	C₂	—	8	2	no	—
575	C₂	—	472	2	no	—
576	C₂	C₂×#16837551	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#21433407	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#21433444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273695
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3167	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	#21437862	C₂
hypercenter	#3167	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#18675
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21435408	C₂	semidirect
3. #21433897	C₂	semidirect
4. #21423356	C₂	semidirect
5. #21423293	C₂	semidirect
6. #21423258	C₂	semidirect
7. #21423220	C₂	semidirect
8. #21422773	C₂	semidirect
9. #21422548	C₂	semidirect
10. C₂×#16837134	C₂	semidirect
11. C₅₉×#3167	C₂	semidirect
165. C₂×Dic₁₁₈	SD₁₆	semidirect
286. #3167	D₅₉	semidirect
340. C₅₉	#18675	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437862	2
#21435408	2
#21433897	2
#21423356	2
#21423293	2
#21423258	2
#21423220	2
#21422773	2
#21422548	2
C₂×#16837134	2
C₅₉×#3167	2
#18675	59