Subgroups — #28566410

Order 15104.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21435412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21434651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21433901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21423359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21423296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21423261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21423223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21422773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21422547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16837798	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837774	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837754	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837748	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837709	—	2	2	no	—
18	#16837697	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837692	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837687	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837684	—	2	1	no	—
22	#16837629	—	2	2	no	—
23	#16837629	—	2	2	no	—
24	#16837607	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837599	—	2	1	no	—
26	C₄×#11745670	—	2	2	no	—
27	#16837442	—	2	1	no	—
28	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837411	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837148	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837146	C₂²	1	2	yes	—
34	Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
35	Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
36	D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
37	D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
39	C₅₉×#550	—	2	1	no	—
40	C₅₉×#550	C₂²	1	2	yes	—
41	D₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
42	D₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₉×#548	—	2	2	no	—
44	C₅₉×#548	—	2	2	no	—
45	C₅₉×#537	—	2	2	no	—
46	C₅₉×#537	—	2	1	no	—
47	C₅₉×#532	—	2	2	no	—
48	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
52	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
53	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
56	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14273719	—	2	1	no	—
59	#14273706	—	2	1	no	—
60	#14273706	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
63	#14273686	—	2	1	no	—
64	#14273660	—	2	2	no	—
65	#14273658	—	2	2	no	—
66	#14273658	—	2	2	no	—
67	#14273658	—	2	2	no	—
68	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
69	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
70	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
72	#14273651	—	2	2	no	—
73	#14273651	—	2	2	no	—
74	#14273650	—	2	2	no	—
75	#14273650	—	2	2	no	—
76	#14273648	—	2	2	no	—
77	#14273648	—	2	2	no	—
78	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
82	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
83	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
84	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
95	#127×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#127×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#124×C₅₉	—	2	4	no	—
98	#124×C₅₉	—	2	1	no	—
99	#124×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
104	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
105	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
106	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
107	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
108	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
109	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
110	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
111	#121×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
112	#121×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
113	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
116	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
123	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#41×C₅₉	—	4	16	no	—
129	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
130	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
131	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
132	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
133	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
134	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
135	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
145	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
189	#11745670	—	4	4	no	—
190	#11745670	—	8	2	no	—
191	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
195	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
196	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
197	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
198	#11745664	—	4	2	no	—
199	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₅₉⋊C₈	—	8	1	no	—
205	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
208	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
210	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
211	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
212	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
213	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
214	Q₈×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
215	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
216	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
217	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
218	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
219	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
220	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
221	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
222	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
223	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
224	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
225	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
226	D₄×C₅₉	—	8	1	no	—
227	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
252	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
253	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
254	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
255	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
257	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
258	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
259	#18675	—	59	1	no	maximal, Sylow
260	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₅₉	#450	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
271	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
272	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
273	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
274	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
275	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
276	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
277	C₄×C₅₉	#450	1	2	yes	—
278	C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
282	Dic₅₉	—	8	1	no	—
283	Dic₅₉	—	8	1	no	—
284	#3497	D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	#3246	—	59	1	no	—
286	#3167	—	59	1	no	—
287	#3078	—	59	1	no	—
288	#1651	—	59	2	no	—
289	#1642	—	59	2	no	—
290	#1637	—	59	2	no	—
291	#1631	—	59	2	no	—
292	#1547	—	59	1	no	—
293	#1492	—	59	1	no	—
294	C₂×Q₈⋊C₈	—	59	1	no	—
295	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
296	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
297	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
298	C₂×C₅₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₉	#3013	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₉	#3018	1	1	yes	characteristic
301	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
302	#550	—	2	1	no	—
303	#550	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
304	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
305	D₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
306	#548	—	2	2	no	—
307	#548	—	2	2	no	—
308	#537	—	2	2	no	—
309	#537	—	2	1	no	—
310	#533	—	59	1	no	—
311	#532	—	2	2	no	—
312	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	#498	—	59	1	no	—
316	#492	—	59	1	no	—
317	#487	—	59	1	no	—
318	#486	—	59	1	no	—
319	#479	—	118	2	no	—
320	#477	—	59	2	no	—
321	#476	—	59	2	no	—
322	#475	—	59	2	no	—
323	#475	—	118	1	no	—
324	#465	—	118	2	no	—
325	#465	—	118	2	no	—
326	#461	—	59	2	no	—
327	#460	—	118	1	no	—
328	C₄×SD₁₆	—	118	2	no	—
329	#428	—	118	1	no	—
330	#423	—	59	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
332	#419	—	118	1	no	—
333	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
334	#332	—	59	2	no	—
335	#331	—	59	2	no	—
336	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
337	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
338	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
339	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
340	C₅₉	#18675	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
342	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
343	C₂×#41	—	2	4	no	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	1	no	—
347	C₂×#41	—	2	1	no	—
348	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
361	#127	—	2	2	no	—
362	#127	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
363	#127	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	#125	—	118	1	no	—
365	#124	—	2	4	no	—
366	#124	—	2	1	no	—
367	#124	—	2	1	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
374	#121	—	2	4	no	—
375	#121	—	2	2	no	—
376	#121	—	2	4	no	—
377	#121	—	2	4	no	—
378	#121	—	2	1	no	—
379	#121	—	2	1	no	—
380	#121	—	2	2	no	—
381	#121	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
382	#121	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
383	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
386	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
387	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
388	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
389	C₄×D₄	—	2	4	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	2	1	no	—
393	C₄×D₄	—	2	1	no	—
394	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
395	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
396	#117	—	118	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	#107	—	118	2	no	—
402	#106	—	118	2	no	—
403	#106	—	118	2	no	—
404	#106	—	118	2	no	—
405	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
406	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
407	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
408	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
409	#103	—	118	2	no	—
410	#103	—	118	2	no	—
411	#103	—	118	2	no	—
412	#103	—	118	2	no	—
413	#102	—	118	2	no	—
414	#102	—	118	2	no	—
415	C₄×C₈	—	59	1	no	—
416	C₄×C₈	—	59	1	no	—
417	C₄×C₈	—	118	1	no	—
418	#41	—	4	16	no	—
419	#41	—	4	4	no	—
420	#41	—	4	8	no	—
421	#41	—	4	4	no	—
422	#41	—	4	2	no	—
423	#41	—	4	2	no	—
424	#41	—	4	2	no	—
425	#41	—	4	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
436	C₂×Q₈	#11745670	1	4	yes	complemented
437	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
447	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
457	SD₁₆	—	472	2	no	—
458	SD₁₆	—	236	4	no	—
459	M₁₆	—	236	2	no	—
460	C₂×C₈	—	118	1	no	—
461	C₂×C₈	—	118	1	no	—
462	C₂×C₈	—	118	2	no	—
463	C₂×C₈	—	118	2	no	—
464	C₂×C₈	—	472	1	no	—
465	C₂×C₈	—	236	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	236	1	no	—
491	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
492	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
493	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
494	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	#14273696	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	2	2	no	—
499	Q₈	—	2	4	no	—
500	Q₈	—	4	8	no	—
501	Q₈	—	4	1	no	—
502	Q₈	—	4	1	no	—
503	Q₈	—	4	2	no	—
504	Q₈	—	236	2	no	—
505	Q₈	—	236	1	no	—
506	Q₈	—	236	1	no	—
507	Q₈	C₂×#11745670	1	4	yes	—
508	D₄	—	2	2	no	—
509	D₄	—	2	2	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	8	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	4	1	no	—
515	D₄	—	4	1	no	—
516	D₄	—	4	1	no	—
517	D₄	—	4	1	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	8	1	no	—
520	D₄	—	8	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	8	1	no	—
535	C₂×C₄	—	236	1	no	—
536	C₂×C₄	—	236	1	no	—
537	C₂×C₄	#14273696	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#14273696	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#14273696	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×#11745670	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#14273753	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	118	2	no	—
546	C₈	—	236	1	no	—
547	C₈	—	236	2	no	—
548	C₈	—	236	2	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	#16837553	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
559	C₄	—	2	1	no	—
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	472	1	no	—
567	C₄	—	472	1	no	—
568	C₄	#16837553	1	2	yes	—
569	C₄	C₂²×#11745670	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂×#14273753	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#16838210	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#16838217	1	1	yes	characteristic
573	C₂	—	2	2	no	—
574	C₂	—	8	2	no	—
575	C₂	—	8	2	no	—
576	C₂	C₂×#16837553	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#21433411	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#21433445	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273696
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting, prime radical	C₅₉×#3497	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
hypercenter	#3497	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#18675
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21435412	C₂	semidirect
2. #21434651	C₂	semidirect
3. #21433901	C₂	semidirect
4. #21423359	C₂	semidirect
5. #21423296	C₂	semidirect
6. #21423261	C₂	semidirect
7. #21423223	C₂	semidirect
8. #21422773	C₂	semidirect
9. #21422547	C₂	semidirect
10. C₂×Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	semidirect
144. C₂×Q₈×C₅₉	SD₁₆	semidirect
340. C₅₉	#18675	semidirect
436. C₂×Q₈	#11745670	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21435412	2
#21434651	2
#21433901	2
#21423359	2
#21423296	2
#21423261	2
#21423223	2
#21422773	2
#21422547	2
C₂×Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	2
C₅₉×#3497	2
#18675	59