Finite Group Databasebeta

← #28566416

Subgroups — #28566416

Order 15104.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435410C211yesmaximal, characteristic
3#21434653C211yesmaximal, characteristic
4#21433563C211yesmaximal, characteristic
5#21423376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422783C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273756—21no—
17#16838132—21no—
18#16838132C2211yescharacteristic
19#16838131C2211yescharacteristic
20#16838130—21no—
21#16838130C2211yescharacteristic
22#16838128—21no—
23#16838127—22no—
24#16838127—21no—
25#16838029—22no—
26#16838029—21no—
27#16837957—21no—
28#16837957C2211yescharacteristic
29#16837956—21no—
30#16837956C2211yescharacteristic
31#16837950C2211yescharacteristic
32#16837878—21no—
33C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
34#16837800C2211yescharacteristic
35#16837752C2211yescharacteristic
36#16837748C2211yescharacteristic
37#16837690—21no—
38#16837688C2211yescharacteristic
39#16837687C2211yescharacteristic
40#16837630—21no—
41#16837628—21no—
42#16837628—22no—
43#16837623—21no—
44#16837622—21no—
45#16837613C2211yescharacteristic
46#16837612C2211yescharacteristic
47#16837605—21no—
48#16837599C2211yescharacteristic
49#16837599C2211yescharacteristic
50SD16×Dic59—22no—
51#16837424C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
53#16837400—21no—
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837151C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16837132C2211yescharacteristic
63#16837132C2211yescharacteristic
64Q82×C59C2211yescharacteristic
65C59×#492C2211yescharacteristic
66C59×#460C2211yescharacteristic
67C59×#460C2211yescharacteristic
68C59×#333C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745687—21no—
72C2×Q8×D59D411yescharacteristic
73#14273756—44no—
74C2×Dic236—21no—
75C2×#11745672—21no—
76C2×#11745670—21no—
77C2×#11745670—21no—
78C2×#11745659—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80C2×C8×D59—21no—
81#14273727—21no—
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273726—22no—
85#14273726—21no—
86#14273726—21no—
87#14273726D411yescharacteristic
88#14273725—22no—
89#14273725—22no—
90#14273725—21no—
91#14273725—22no—
92#14273725D411yescharacteristic
93#14273719—22no—
94#14273719—21no—
95#14273718—22no—
96#14273718—21no—
97#14273718—22no—
98#14273718—21no—
99#14273717—22no—
100#14273717—22no—
101#14273717—22no—
102#14273717—22no—
103#14273717—21no—
104#14273714—21no—
105#14273707—21no—
106#14273707D411yescharacteristic
107#14273705—22no—
108#14273705—21no—
109#14273703—22no—
110#14273703D411yescharacteristic
111#14273703D412yes—
112#14273698—21no—
113#14273698—21no—
114Q8×Dic59—22no—
115Q8×Dic59—21no—
116Q8×Dic59D412yes—
117Q8×Dic59D411yescharacteristic
118C4×Dic118—22no—
119C4×Dic118—22no—
120C4×Dic118—21no—
121C4×Dic118—21no—
122C4×Dic118—21no—
123C4×Dic118—21no—
124C4×Dic118C2311yescharacteristic
125C4×Dic118C2311yescharacteristic
126#14273692—22no—
127#14273692—21no—
128#14273692—21no—
129#14273692—21no—
130#14273692—21no—
131#14273692—21no—
132#14273692D411yescharacteristic
133D4×Dic59—21no—
134D4×Dic59—21no—
135#14273685—22no—
136#14273685—21no—
137#14273684—22no—
138#14273684—21no—
139C4⋊C4×D59—21no—
140C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
141C42×D59—21no—
142C42×D59C2311yescharacteristic
143#14273659—21no—
144#14273659—22no—
145#14273658—21no—
146C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic59⋊C8—21no—
149Dic59⋊C8—21no—
150#14273652—21no—
151#14273652—21no—
152#14273651—21no—
153#14273651—22no—
154#14273650—21no—
155#14273648—21no—
156#14273648—21no—
157#14273648—22no—
158C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic59—21no—
160C2×SD16×C59—21no—
161C2×SD16×C59—22no—
162C2×SD16×C59—21no—
163C4⋊Q8×C59—22no—
164C4⋊Q8×C59—21no—
165C4⋊Q8×C59—21no—
166C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
167#127×C59C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C59—21no—
169C4×Q8×C59—21no—
170C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
171C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
174#102×C59—21no—
175#102×C59—21no—
176C4×C8×C59C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C59—22no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C59C2×D412yes—
181C2×D4×C59—21no—
182C2×D4×C59—21no—
183C2×D4×C59—21no—
184C2×C22⋊D59—41no—
185C22×Dic59—41no—
186Q8×D59—22no—
187Q8×D59SD1614yescomplemented
188#11745687—42no—
189#11745687—42no—
190C2×C4×D59—21no—
191C2×C4×D59—21no—
192C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic118—21no—
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—22no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
202SD16×C59—44no—
203SD16×C59—42no—
204SD16×C59—81no—
205C2×C8×C59—21no—
206C2×C8×C59—21no—
207C2×C8×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—22no—
209C4⋊C4×C59—22no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
216C42×C59—22no—
217C42×C59—21no—
218C42×C59—21no—
219C42×C59C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic59—41no—
221C22⋊Dic59—41no—
222#11745672—42no—
223#11745670—42no—
224#11745670—81no—
225(C2×D59)⋊C4—21no—
226(C2×D59)⋊C4—21no—
227(C2×D59)⋊C4—22no—
228C4⋊Dic59—22no—
229C4⋊Dic59—22no—
230C4⋊Dic59—21no—
231C4⋊Dic59—21no—
232C4⋊Dic59—21no—
233C4⋊Dic59—22no—
234C4⋊Dic59—21no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic59C2×D412yes—
239Dic59⋊C4—22no—
240Dic59⋊C4—22no—
241Dic59⋊C4—22no—
242Dic59⋊C4—22no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—21no—
246Dic59⋊C4—21no—
247Dic59⋊C4—21no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—22no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254C4×Dic59—22no—
255C4×Dic59—22no—
256C4×Dic59—22no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—22no—
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268Dic236—42no—
269#11745659—42no—
270C8×D59—42no—
271C8×D59—81no—
272C23×C59—41no—
273C22×D59#12011yescharacteristic
274Q8×C59—21no—
275Q8×C59—21no—
276Q8×C59—21no—
277Q8×C59—42no—
278Q8×C59—82no—
279Q8×C59C2×SD1612yes—
280D4×C59—42no—
281D4×C59—41no—
282D4×C59—41no—
283D4×C59—41no—
284D4×C59—41no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—22no—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—21no—
289C2×C4×C59—21no—
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D59—82no—
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—22no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—41no—
300C2×Dic59—82no—
301C2×Dic59#12011yescharacteristic
302C2×Dic59#12011yescharacteristic
303C2×Dic59#12011yescharacteristic
304C4×D59—24no—
305C4×D59—21no—
306C4×D59—21no—
307C4×D59—41no—
308C4×D59—81no—
309C4×D59C2×SD1612yes—
310C4×D59#13712yes—
311Dic118—21no—
312Dic118—24no—
313Dic118—21no—
314Dic118—21no—
315Dic118—41no—
316Dic118—41no—
317Dic118—41no—
318Dic118—41no—
319Dic118—81no—
320Dic118—82no—
321Dic118C2×SD1612yes—
322C8×C59—22no—
323C8×C59—41no—
324C8×C59—41no—
325C59⋊C8—41no—
326C59⋊C8—41no—
327C59⋊C8—41no—
328#18676—591nomaximal, Sylow
329C22×C59—81no—
330C22×C59—81no—
331C22×C59—81no—
332C22×C59C2×#12011yescharacteristic
333C2×D59—21no—
334C2×D59—21no—
335C2×D59#44812yes—
336C4×C59—22no—
337C4×C59—21no—
338C4×C59—41no—
339C4×C59—42no—
340C4×C59—41no—
341C4×C59—41no—
342C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
343C4×C59C2×#13711yescharacteristic
344C4×C59#57711yescharacteristic
345C4×C59#57811yescharacteristic
346Dic59—22no—
347Dic59—21no—
348Dic59—21no—
349Dic59—41no—
350Dic59—42no—
351Dic59—41no—
352Dic59—41no—
353Dic59—81no—
354Dic59#44812yes—
355#3502—591no—
356#3246—591no—
357#3167—591no—
358#3037—591no—
359#1653—591no—
360#1653—591no—
361#1645—591no—
362#1645—591no—
363#1626—591no—
364#1626—591no—
365#1623—591no—
366#1623D5911yescharacteristic, complemented
367#1550—591no—
368#1493—591no—
369C2×Q8⋊C8—591no—
370C2×C59—161no—
371C2×C59C2×#44811yescharacteristic
372C2×C59#301311yescharacteristic
373C2×C59#301811yescharacteristic
374D59—22no—
375C2×#137—1181no—
376Q82—591no—
377Q82—1181no—
378Q82C2×D5911yescharacteristic
379#557—591no—
380#557—591no—
381#557—1181no—
382#557—1181no—
383#557—1182no—
384#557—1181no—
385#544—1181no—
386#544—1182no—
387#533—591no—
388#533—591no—
389#533—1181no—
390#533—1181no—
391#532—591no—
392#519—1181no—
393C2×C4×Q8—591no—
394#498—591no—
395#492C2×D5911yescharacteristic
396#487—591no—
397#486—591no—
398#476—1181no—
399#475—591no—
400#475—591no—
401#465—1181no—
402#465—1182no—
403#465—1181no—
404#464—1181no—
405#464—1181no—
406#462—591no—
407#462—591no—
408#461—1181no—
409#460—591no—
410#460—591no—
411#460C2×D5911yescharacteristic
412#460C2×D5911yescharacteristic
413C4×SD16—1182no—
414#423—591no—
415C2×C4⋊C8—591no—
416#417—1181no—
417C2×C4×C8—591no—
418#333—591no—
419#333C2×D5911yescharacteristic
420#332—591no—
421#332—591no—
422Q8⋊C8—591no—
423Q8⋊C8—591no—
424Q8⋊C8—591no—
425Q8⋊C8—591no—
426Q8⋊C8—591no—
427Q8⋊C8—591no—
428Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
429Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
430C59#1867611yescharacteristic, complemented, Sylow
431C2×#41—1181no—
432C22×Q8—591no—
433#137—2364no—
434C2×Q16—1181no—
435C2×Q16—1181no—
436C2×SD16—21no—
437C2×SD16—22no—
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—1181no—
440C2×SD16—1181no—
441C2×M16—1181no—
442C22×C8—1181no—
443C22×C8—1181no—
444C4⋊Q8—22no—
445C4⋊Q8—21no—
446C4⋊Q8—21no—
447C4⋊Q8—591no—
448C4⋊Q8—591no—
449C4⋊Q8—591no—
450C4⋊Q8—591no—
451C4⋊Q8—1181no—
452C4⋊Q8—1181no—
453C4⋊Q8—1181no—
454C4⋊Q8—1182no—
455C4⋊Q8—1182no—
456C4⋊Q8—1182no—
457C4⋊Q8—1181no—
458C4⋊Q8—1182no—
459C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
460#127C22×D5911yescharacteristic
461#125—1181no—
462#125—1182no—
463#125—1181no—
464#125—1181no—
465#125—1182no—
466#125—1182no—
467#125—1182no—
468#125—1182no—
469#125—1182no—
470#125—1182no—
471#125—1181no—
472#124—1181no—
473C22⋊Q8—591no—
474C22⋊Q8—592no—
475C22⋊Q8—591no—
476C22⋊Q8—1181no—
477C22⋊Q8—1181no—
478C22⋊Q8—1182no—
479C22⋊Q8—1182no—
480#121—1181no—
481#121—1181no—
482C4×Q8—21no—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—591no—
485C4×Q8—592no—
486C4×Q8—591no—
487C4×Q8—591no—
488C4×Q8—591no—
489C4×Q8—1181no—
490C4×Q8—1181no—
491C4×Q8—1181no—
492C4×Q8—1181no—
493C4×Q8—1182no—
494C4×Q8—1182no—
495C4×Q8—1181no—
496C4×Q8—1181no—
497C4×Q8—1181no—
498C4×Q8—1181no—
499C4×Q8—1182no—
500C4×Q8—1182no—
501C4×Q8—1181no—
502C4×Q8—1181no—
503C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
504C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
505C4×D4—1181no—
506C4×D4—1181no—
507#117—1181no—
508#117—1182no—
509#117—1181no—
510#117—1182no—
511C2×C4⋊C4—591no—
512C2×C4⋊C4—1181no—
513C2×C42—591no—
514C2×C42—1181no—
515#106—1182no—
516#106—1181no—
517#106—1181no—
518C4⋊C8—591no—
519C4⋊C8—591no—
520C4⋊C8—1181no—
521C4⋊C8—1181no—
522C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
524#103—1181no—
525#103—1181no—
526#103—1182no—
527#103—1181no—
528#103—1181no—
529#102—21no—
530#102—21no—
531#102—1181no—
532#102—1182no—
533#102—1181no—
534C4×C8—591no—
535C4×C8—1181no—
536C4×C8C22×D5911yescharacteristic
537#41—2362no—
538#41—2362no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—594no—
541C2×Q8—591no—
542C2×Q8—591no—
543C2×Q8—1181no—
544C2×Q8—1181no—
545C2×Q8—1182no—
546C2×Q8—1182no—
547C2×Q8—1181no—
548C2×Q8—1181no—
549C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
550C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
551C2×Q8D4×D5912yes—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—2361no—
556C22×C4—591no—
557C22×C4—591no—
558C22×C4—591no—
559C22×C4—1181no—
560C22×C4—1181no—
561C22×C4—2361no—
562Q16—2362no—
563Q16—2362no—
564SD16—44no—
565SD16—42no—
566SD16—81no—
567SD16—4721no—
568SD16—2362no—
569M16—2362no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—1181no—
574C2×C8—1181no—
575C2×C8—1181no—
576C2×C8—4721no—
577C2×C8—2362no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—591no—
585C4⋊C4—591no—
586C4⋊C4—592no—
587C4⋊C4—1181no—
588C4⋊C4—1181no—
589C4⋊C4—1181no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1182no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1182no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1182no—
598C4⋊C4—1182no—
599C4⋊C4—1182no—
600C4⋊C4—1182no—
601C4⋊C4—1182no—
602C4⋊C4—1182no—
603C4⋊C4—1182no—
604C4⋊C4—1182no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—1181no—
608C4⋊C4—1181no—
609C4⋊C4—1181no—
610C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
612C22⋊C4—1181no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—1181no—
615C22⋊C4—2361no—
616C22⋊C4—2361no—
617C42—22no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—591no—
621C42—591no—
622C42—591no—
623C42—1181no—
624C42—1181no—
625C42—1182no—
626C42—1182no—
627C42—1182no—
628C42—1182no—
629C42—1181no—
630C42—1181no—
631C42C23×D5911yescharacteristic
632C23—41no—
633C23—591no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—42no—
638Q8—82no—
639Q8—592no—
640Q8—1184no—
641Q8—1181no—
642Q8—1181no—
643Q8—1181no—
644Q8—4721no—
645Q8—4722no—
646Q8—2361no—
647Q8—2361no—
648Q8—2361no—
649Q8—2361no—
650Q8SD16×D5912yes—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—4722no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—591no—
663C2×C4—592no—
664C2×C4—592no—
665C2×C4—591no—
666C2×C4—591no—
667C2×C4—1184no—
668C2×C4—1181no—
669C2×C4—1181no—
670C2×C4—1181no—
671C2×C4—1182no—
672C2×C4—1181no—
673C2×C4—1181no—
674C2×C4—1181no—
675C2×C4—4721no—
676C2×C4—4722no—
677C2×C4—2361no—
678C2×C4—2361no—
679C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
682C8—22no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—2361no—
686C8—2361no—
687C8—2361no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—592no—
692C22—1181no—
693C22—1181no—
694C22#120×D5911yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—592no—
702C4—1181no—
703C4—1181no—
704C4—1182no—
705C4—4721no—
706C4—2361no—
707C4—2362no—
708C4—2361no—
709C4—2361no—
710C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
711C4#137×D5911yescharacteristic
712C4#1683820811yescharacteristic
713C4#1683821811yescharacteristic
714C2—161no—
715C2—1182no—
716C2#448×D5911yescharacteristic
717C2#2143340611yescharacteristic
718C2#2143344111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1623C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837950C22
hypercenter#1623D59
hypocenterC59#18676
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437905C2semidirect
5. #21423376C2semidirect
6. #21423375C2semidirect
7. #21423318C2semidirect
8. #21423317C2semidirect
9. #21423191C2semidirect
10. #21423190C2semidirect
11. #21423172C2semidirect
12. #21422783C2semidirect
13. #21422549C2semidirect
14. Q8⋊C8×D59C2semidirect
15. C59×#1623C2semidirect
187. Q8×D59SD16semidirect
366. #1623D59semidirect
430. C59#18676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379052
#214354102
#214346532
#214335632
#214233762
#214233752
#214233182
#214233172
#214231912
#214231902
#214231722
#214227832
#214225492
Q8⋊C8×D592
C59×#16232
#1867659