Finite Group Databasebeta

← #28566422

Subgroups — #28566422

Order 15104.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435411C211yesmaximal, characteristic
3#21434658C211yesmaximal, characteristic
4#21433569C211yesmaximal, characteristic
5#21423372C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422783C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273759—21no—
17#16838132—21no—
18#16838132C2211yescharacteristic
19#16838131C2211yescharacteristic
20#16838130—21no—
21#16838130C2211yescharacteristic
22#16838128—21no—
23#16838127—22no—
24#16838127—21no—
25#16838029—22no—
26#16838029—21no—
27#16837957—21no—
28#16837957C2211yescharacteristic
29#16837956—21no—
30#16837956C2211yescharacteristic
31#16837953C2211yescharacteristic
32#16837878—21no—
33C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
34#16837798C2211yescharacteristic
35#16837776C2211yescharacteristic
36#16837749C2211yescharacteristic
37#16837691—21no—
38#16837684C2211yescharacteristic
39#16837634—21no—
40#16837634—22no—
41#16837632—21no—
42#16837627—21no—
43#16837626—21no—
44#16837609C2211yescharacteristic
45#16837606—21no—
46#16837603C2211yescharacteristic
47#16837603C2211yescharacteristic
48#16837602C2211yescharacteristic
49#16837602C2211yescharacteristic
50#16837487—22no—
51#16837424C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
53#16837402—21no—
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837151C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16837132C2211yescharacteristic
63#16837132C2211yescharacteristic
64Q82×C59C2211yescharacteristic
65C59×#487C2211yescharacteristic
66C59×#475C2211yescharacteristic
67C59×#462C2211yescharacteristic
68C59×#333C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×Q8×D59D411yescharacteristic
73#14273759—44no—
74C2×#11745672—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745660—21no—
77C2×#11745671—22no—
78C2×#11745671—21no—
79C2×#11745671—21no—
80C2×#11745659—21no—
81C2×C8×D59—21no—
82C2×C8×D59—21no—
83#14273727—21no—
84#14273727C2311yescharacteristic
85#14273726—22no—
86#14273726—21no—
87#14273726—21no—
88#14273726D411yescharacteristic
89#14273725—22no—
90#14273725—22no—
91#14273725—21no—
92#14273725—22no—
93#14273725D411yescharacteristic
94#14273724C2311yescharacteristic
95#14273719—22no—
96#14273719—21no—
97#14273718—22no—
98#14273718—21no—
99#14273718—22no—
100#14273718—21no—
101#14273717—22no—
102#14273717—22no—
103#14273717—22no—
104#14273717—22no—
105#14273717—21no—
106#14273716—21no—
107#14273707—21no—
108#14273707D411yescharacteristic
109#14273705—22no—
110#14273705—21no—
111#14273703—22no—
112#14273703D411yescharacteristic
113#14273703D412yes—
114#14273702—21no—
115#14273702—21no—
116Q8×Dic59—22no—
117Q8×Dic59—21no—
118Q8×Dic59D412yes—
119Q8×Dic59D411yescharacteristic
120C4×Dic118—22no—
121C4×Dic118—22no—
122C4×Dic118—21no—
123C4×Dic118—21no—
124C4×Dic118—21no—
125C4×Dic118—21no—
126C4×Dic118C2311yescharacteristic
127C4×Dic118C2311yescharacteristic
128#14273692—22no—
129#14273692—21no—
130#14273692—21no—
131#14273692—21no—
132#14273692—21no—
133#14273692—21no—
134#14273692D411yescharacteristic
135#14273689—21no—
136#14273689—21no—
137#14273685—22no—
138#14273685—21no—
139#14273684—22no—
140#14273684—21no—
141C4⋊C4×D59—21no—
142C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
143C42×D59—21no—
144C42×D59C2311yescharacteristic
145#14273658—21no—
146#14273658—22no—
147C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic59⋊C8—21no—
150Dic59⋊C8—21no—
151#14273651—21no—
152#14273650—21no—
153#14273649—21no—
154#14273649—22no—
155#14273649—21no—
156#14273647—21no—
157#14273647—21no—
158C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic59—21no—
160C2×Q16×C59—21no—
161C4⋊Q8×C59—22no—
162C4⋊Q8×C59—21no—
163C4⋊Q8×C59—21no—
164C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C59—21no—
167C4×Q8×C59—21no—
168C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
170#106×C59—21no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#103×C59—22no—
174#103×C59—21no—
175#103×C59—21no—
176C4×C8×C59C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C59—22no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C59C2×D412yes—
182#11745689—42no—
183#11745689—42no—
184Q8×D59—22no—
185Q8×D59SD1614yescomplemented
186C2×D236—21no—
187C2×D236—21no—
188C2×D236—21no—
189C2×D236—41no—
190C2×C4×D59—21no—
191C2×C4×D59—21no—
192C2×C4×D59—41no—
193C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—22no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
202Q16×C59—42no—
203C2×C8×C59—21no—
204C2×C8×C59—21no—
205C2×C8×C59—21no—
206C4⋊C4×C59—22no—
207C4⋊C4×C59—22no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
216C42×C59—22no—
217C42×C59—21no—
218C42×C59—21no—
219C42×C59C2411yescharacteristic
220#11745672—42no—
221#11745671—44no—
222#11745671—42no—
223#11745671—81no—
224(C2×D59)⋊C4—21no—
225(C2×D59)⋊C4—21no—
226(C2×D59)⋊C4—22no—
227(C2×D59)⋊C4—41no—
228(C2×D59)⋊C4—41no—
229C4⋊Dic59—22no—
230C4⋊Dic59—22no—
231C4⋊Dic59—21no—
232C4⋊Dic59—21no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59—22no—
235C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic59C2×D412yes—
238Dic59⋊C4—22no—
239Dic59⋊C4—22no—
240Dic59⋊C4—22no—
241Dic59⋊C4—22no—
242Dic59⋊C4—22no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—21no—
245Dic59⋊C4—21no—
246Dic59⋊C4—21no—
247Dic59⋊C4—21no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—22no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253C4×Dic59—22no—
254C4×Dic59—22no—
255C4×Dic59—22no—
256C4×Dic59—21no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59—22no—
261C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267#11745660—42no—
268#11745660—81no—
269#11745659—42no—
270C8×D59—42no—
271C8×D59—81no—
272C22×D59—41no—
273C22×D59#12011yescharacteristic
274Q8×C59—21no—
275Q8×C59—21no—
276Q8×C59—21no—
277Q8×C59—42no—
278Q8×C59—41no—
279Q8×C59—41no—
280Q8×C59—82no—
281Q8×C59C2×SD1612yes—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—22no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—22no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59#12011yescharacteristic
297C2×Dic59#12011yescharacteristic
298C2×Dic59#12011yescharacteristic
299D236—42no—
300D236—41no—
301D236—41no—
302D236—41no—
303D236—41no—
304D236—82no—
305C4×D59—24no—
306C4×D59—21no—
307C4×D59—21no—
308C4×D59—41no—
309C4×D59—81no—
310C4×D59—82no—
311C4×D59C2×SD1612yes—
312C4×D59#13712yes—
313Dic118—21no—
314Dic118—24no—
315Dic118—21no—
316Dic118—21no—
317Dic118—41no—
318Dic118—41no—
319Dic118—81no—
320Dic118—82no—
321Dic118C2×SD1612yes—
322C8×C59—41no—
323C8×C59—41no—
324C8×C59—41no—
325C59⋊C8—22no—
326C59⋊C8—41no—
327C59⋊C8—41no—
328#18676—591nomaximal, Sylow
329C22×C59C2×#12011yescharacteristic
330C2×D59—21no—
331C2×D59—21no—
332C2×D59—81no—
333C2×D59—81no—
334C2×D59—81no—
335C2×D59#44812yes—
336C4×C59—22no—
337C4×C59—21no—
338C4×C59—41no—
339C4×C59—42no—
340C4×C59—41no—
341C4×C59—41no—
342C4×C59—81no—
343C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
344C4×C59C2×#13711yescharacteristic
345C4×C59#57711yescharacteristic
346C4×C59#57811yescharacteristic
347Dic59—22no—
348Dic59—21no—
349Dic59—21no—
350Dic59—41no—
351Dic59—42no—
352Dic59—41no—
353Dic59—41no—
354Dic59#44812yes—
355#3502—591no—
356#3246—591no—
357#3167—591no—
358#3037—591no—
359#1653—591no—
360#1653—591no—
361#1645—591no—
362#1645D5911yescharacteristic, complemented
363#1626—591no—
364#1626—591no—
365#1623—591no—
366#1623—591no—
367#1550—591no—
368#1493—591no—
369C2×Q8⋊C8—591no—
370C2×C59C2×#44811yescharacteristic
371C2×C59#301311yescharacteristic
372C2×C59#301811yescharacteristic
373D59—22no—
374D59—161no—
375C2×#137—1181no—
376Q82—591no—
377Q82—1181no—
378Q82C2×D5911yescharacteristic
379#557—591no—
380#557—591no—
381#557—1181no—
382#557—1181no—
383#557—1182no—
384#557—1181no—
385#544—1181no—
386#544—1182no—
387#533—591no—
388#533—591no—
389#533—1181no—
390#533—1181no—
391#532—591no—
392#519—1181no—
393C2×C4×Q8—591no—
394#498—591no—
395#492—591no—
396#487C2×D5911yescharacteristic
397#486—591no—
398#476—1181no—
399#475—591no—
400#475C2×D5911yescharacteristic
401#465—1182no—
402#465—1181no—
403#465—1181no—
404#464—1181no—
405#464—1181no—
406#462—591no—
407#462C2×D5911yescharacteristic
408#461—1181no—
409#460—591no—
410#460—591no—
411#460—591no—
412#460—591no—
413C4×SD16—1182no—
414#423—591no—
415C2×C4⋊C8—591no—
416#417—1181no—
417C2×C4×C8—591no—
418#333—591no—
419#333C2×D5911yescharacteristic
420#332—591no—
421#332—591no—
422Q8⋊C8—591no—
423Q8⋊C8—591no—
424Q8⋊C8—591no—
425Q8⋊C8—591no—
426Q8⋊C8—591no—
427Q8⋊C8—591no—
428Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
429Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
430C59#1867611yescharacteristic, complemented, Sylow
431C2×#41—1181no—
432C22×Q8—591no—
433#137—2364no—
434C2×Q16—21no—
435C2×Q16—1181no—
436C2×SD16—1181no—
437C2×SD16—1181no—
438C2×SD16—1181no—
439C2×SD16—1181no—
440C2×SD16—1182no—
441C2×M16—1181no—
442C22×C8—1181no—
443C22×C8—1181no—
444C4⋊Q8—22no—
445C4⋊Q8—21no—
446C4⋊Q8—21no—
447C4⋊Q8—591no—
448C4⋊Q8—591no—
449C4⋊Q8—591no—
450C4⋊Q8—1181no—
451C4⋊Q8—1181no—
452C4⋊Q8—1181no—
453C4⋊Q8—1182no—
454C4⋊Q8—1182no—
455C4⋊Q8—1182no—
456C4⋊Q8—1181no—
457C4⋊Q8—1182no—
458C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
460#127—591no—
461#125—1181no—
462#125—1182no—
463#125—1181no—
464#125—1181no—
465#125—1182no—
466#125—1182no—
467#125—1182no—
468#125—1182no—
469#125—1182no—
470#125—1182no—
471#125—1181no—
472#124—1181no—
473C22⋊Q8—591no—
474C22⋊Q8—592no—
475C22⋊Q8—591no—
476C22⋊Q8—1181no—
477C22⋊Q8—1181no—
478C22⋊Q8—1182no—
479C22⋊Q8—1182no—
480#121—1181no—
481#121—1181no—
482C4×Q8—21no—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—591no—
485C4×Q8—592no—
486C4×Q8—591no—
487C4×Q8—591no—
488C4×Q8—591no—
489C4×Q8—1181no—
490C4×Q8—1181no—
491C4×Q8—1181no—
492C4×Q8—1181no—
493C4×Q8—1182no—
494C4×Q8—1182no—
495C4×Q8—1181no—
496C4×Q8—1181no—
497C4×Q8—1181no—
498C4×Q8—1181no—
499C4×Q8—1182no—
500C4×Q8—1182no—
501C4×Q8—1181no—
502C4×Q8—1181no—
503C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
504C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
505C4×D4—1181no—
506C4×D4—1181no—
507#117—1181no—
508#117—1182no—
509#117—1181no—
510#117—1182no—
511C2×C4⋊C4—591no—
512C2×C4⋊C4—1181no—
513C2×C42—591no—
514C2×C42—1181no—
515#106—21no—
516#106—1182no—
517#106—1181no—
518C4⋊C8—591no—
519C4⋊C8—591no—
520C4⋊C8—1181no—
521C4⋊C8—1181no—
522C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
524#103—22no—
525#103—21no—
526#103—21no—
527#103—1181no—
528#103—1181no—
529#102—1181no—
530#102—1182no—
531#102—1181no—
532#102—1181no—
533#102—1181no—
534C4×C8—591no—
535C4×C8—1181no—
536C4×C8C22×D5911yescharacteristic
537#41—2362no—
538#41—2362no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—594no—
542C2×Q8—591no—
543C2×Q8—591no—
544C2×Q8—1181no—
545C2×Q8—1181no—
546C2×Q8—1182no—
547C2×Q8—1182no—
548C2×Q8—1181no—
549C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
550C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
551C2×Q8D4×D5912yes—
552C2×D4—1181no—
553C2×D4—1181no—
554C2×D4—1181no—
555C2×D4—2361no—
556C22×C4—591no—
557C22×C4—591no—
558C22×C4—591no—
559C22×C4—1181no—
560C22×C4—1181no—
561C22×C4—2361no—
562Q16—42no—
563Q16—2362no—
564SD16—4721no—
565SD16—4721no—
566SD16—2362no—
567SD16—2364no—
568SD16—2362no—
569M16—2362no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—1181no—
574C2×C8—1181no—
575C2×C8—1181no—
576C2×C8—4721no—
577C2×C8—2362no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—591no—
587C4⋊C4—591no—
588C4⋊C4—592no—
589C4⋊C4—1181no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1182no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1182no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1182no—
600C4⋊C4—1182no—
601C4⋊C4—1182no—
602C4⋊C4—1182no—
603C4⋊C4—1182no—
604C4⋊C4—1182no—
605C4⋊C4—1182no—
606C4⋊C4—1182no—
607C4⋊C4—1181no—
608C4⋊C4—1181no—
609C4⋊C4—1181no—
610C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
612C22⋊C4—1181no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—1181no—
615C22⋊C4—2361no—
616C22⋊C4—2361no—
617C42—22no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—591no—
621C42—591no—
622C42—591no—
623C42—1181no—
624C42—1181no—
625C42—1182no—
626C42—1182no—
627C42—1182no—
628C42—1182no—
629C42—1181no—
630C42—1181no—
631C42C23×D5911yescharacteristic
632C23—591no—
633C23—2361no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—42no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—82no—
641Q8—592no—
642Q8—1184no—
643Q8—1181no—
644Q8—1181no—
645Q8—1181no—
646Q8—4721no—
647Q8—4722no—
648Q8—2361no—
649Q8—2361no—
650Q8SD16×D5912yes—
651D4—4722no—
652D4—2362no—
653D4—2361no—
654D4—2361no—
655D4—2361no—
656D4—2361no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—591no—
664C2×C4—592no—
665C2×C4—592no—
666C2×C4—591no—
667C2×C4—591no—
668C2×C4—1184no—
669C2×C4—1181no—
670C2×C4—1181no—
671C2×C4—1181no—
672C2×C4—1182no—
673C2×C4—1181no—
674C2×C4—1181no—
675C2×C4—1181no—
676C2×C4—4721no—
677C2×C4—4722no—
678C2×C4—2361no—
679C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—1182no—
686C8—2361no—
687C8—2361no—
688C22—592no—
689C22—1181no—
690C22—1181no—
691C22—4721no—
692C22—4721no—
693C22—4721no—
694C22#120×D5911yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—592no—
703C4—1181no—
704C4—1181no—
705C4—1182no—
706C4—2361no—
707C4—2362no—
708C4—2361no—
709C4—2361no—
710C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
711C4#137×D5911yescharacteristic
712C4#1683821111yescharacteristic
713C4#1683821511yescharacteristic
714C2—1182no—
715C2—9441no—
716C2#448×D5911yescharacteristic
717C2#2143341211yescharacteristic
718C2#2143344611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1645C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837953C22
hypercenter#1645D59
hypocenterC59#18676
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437905C2semidirect
5. #21423372C2semidirect
6. #21423371C2semidirect
7. #21423314C2semidirect
8. #21423195C2semidirect
9. #21423194C2semidirect
10. #21423175C2semidirect
11. #21423174C2semidirect
12. #21422783C2semidirect
13. #21422549C2semidirect
14. Q8⋊C8×D59C2semidirect
15. C59×#1645C2semidirect
185. Q8×D59SD16semidirect
362. #1645D59semidirect
430. C59#18676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379052
#214354112
#214346582
#214335692
#214233722
#214233712
#214233142
#214231952
#214231942
#214231752
#214231742
#214227832
#214225492
Q8⋊C8×D592
C59×#16452
#1867659