Finite Group Databasebeta

← #28566436

Subgroups — #28566436

Order 15104.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437900C211yesmaximal, characteristic
2#21435439C211yesmaximal, characteristic
3#21434683C211yesmaximal, characteristic
4#21433896C211yesmaximal, characteristic
5#21423335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422785C211yesmaximal, characteristic
13#21422549C211yesmaximal, characteristic
14Q8⋊C8×D59C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic118—21no—
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18Q8×Dic118C2211yescharacteristic
19#16838131—21no—
20#16838129—21no—
21#16838129—22no—
22#16838127—21no—
23#16838127C2211yescharacteristic
24#16838032—22no—
25#16838032—21no—
26#16837957—21no—
27#16837957C2211yescharacteristic
28#16837957C2211yescharacteristic
29#16837956—21no—
30#16837956C2211yescharacteristic
31#16837878—21no—
32C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
33#16837782C2211yescharacteristic
34#16837754C2211yescharacteristic
35#16837754C2211yescharacteristic
36#16837712—21no—
37#16837711—21no—
38#16837698C2211yescharacteristic
39#16837698C2211yescharacteristic
40#16837697C2211yescharacteristic
41#16837697C2211yescharacteristic
42#16837695—21no—
43#16837684C2211yescharacteristic
44#16837644—22no—
45#16837642—21no—
46#16837640—21no—
47#16837610—21no—
48#16837609C2211yescharacteristic
49#16837496—22no—
50#16837441—21no—
51#16837424C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
53#16837409—21no—
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837148C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16837132C2211yescharacteristic
63#16837132C2211yescharacteristic
64C59×#557C2211yescharacteristic
65C59×#500C2211yescharacteristic
66C59×#475C2211yescharacteristic
67C59×#462C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D59D411yescharacteristic
72C2×Dic236—22no—
73C2×#11745672—21no—
74C2×#11745659—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77#14273727—22no—
78#14273727—21no—
79#14273727—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273726—22no—
83#14273726—22no—
84#14273726—22no—
85#14273726—22no—
86#14273726—21no—
87#14273726—21no—
88#14273726D411yescharacteristic
89#14273725—21no—
90#14273725D411yescharacteristic
91#14273718—22no—
92#14273718—22no—
93#14273718—21no—
94#14273718—21no—
95#14273718—21no—
96#14273717—22no—
97#14273717—22no—
98#14273717—22no—
99#14273717—22no—
100#14273717—21no—
101#14273707—22no—
102#14273707—21no—
103#14273707D411yescharacteristic
104#14273707D412yes—
105#14273705—22no—
106#14273705—21no—
107#14273703—21no—
108#14273703—21no—
109#14273703D411yescharacteristic
110Q8×Dic59—21no—
111Q8×Dic59—21no—
112Q8×Dic59—21no—
113Q8×Dic59—21no—
114Q8×Dic59—21no—
115Q8×Dic59D411yescharacteristic
116C4×Dic118—22no—
117C4×Dic118—22no—
118C4×Dic118—21no—
119C4×Dic118—21no—
120C4×Dic118—21no—
121C4×Dic118—21no—
122C4×Dic118C2311yescharacteristic
123C4×Dic118C2311yescharacteristic
124#14273692—22no—
125#14273692—22no—
126#14273692—21no—
127#14273692—21no—
128#14273692—21no—
129#14273692D412yes—
130#14273692D411yescharacteristic
131#14273685—22no—
132#14273685—21no—
133#14273685—21no—
134#14273684—22no—
135#14273684—21no—
136C4⋊C4×D59—21no—
137C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
138C42×D59—21no—
139C42×D59C2311yescharacteristic
140#14273661—21no—
141#14273661—21no—
142#14273660—21no—
143#14273660—21no—
144#14273658—21no—
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic59⋊C8—21no—
148Dic59⋊C8—21no—
149#14273652—21no—
150#14273652—21no—
151#14273651—21no—
152#14273651—21no—
153#14273651—21no—
154#14273650—22no—
155#14273650—21no—
156#14273650—22no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C2×Q16×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59—21no—
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
163#125×C59—22no—
164#125×C59—21no—
165C4×Q8×C59—21no—
166C4×Q8×C59—21no—
167C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
169#107×C59—22no—
170#106×C59—21no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#103×C59—21no—
174#103×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180Q8×D59—22no—
181Q8×D59Q1614yescomplemented
182C2×C4×D59—21no—
183C2×C4×D59—21no—
184C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic118—21no—
188C2×Dic118—21no—
189C2×Dic118—22no—
190C2×Dic118—22no—
191C2×Dic118—21no—
192C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic118C2×D412yes—
195Q16×C59—81no—
196C2×C8×C59—21no—
197C2×C8×C59—21no—
198C2×C8×C59—21no—
199C4⋊C4×C59—22no—
200C4⋊C4×C59—22no—
201C4⋊C4×C59—22no—
202C4⋊C4×C59—21no—
203C4⋊C4×C59—21no—
204C4⋊C4×C59—21no—
205C4⋊C4×C59—21no—
206C4⋊C4×C59—21no—
207C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C59C2×D412yes—
210C42×C59—22no—
211C42×C59—21no—
212C42×C59—21no—
213C42×C59C2411yescharacteristic
214#11745672—81no—
215(C2×D59)⋊C4—21no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—21no—
218(C2×D59)⋊C4—41no—
219C4⋊Dic59—22no—
220C4⋊Dic59—22no—
221C4⋊Dic59—22no—
222C4⋊Dic59—21no—
223C4⋊Dic59—21no—
224C4⋊Dic59—21no—
225C4⋊Dic59—21no—
226C4⋊Dic59—22no—
227C4⋊Dic59—21no—
228C4⋊Dic59—21no—
229C4⋊Dic59—41no—
230C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
232Dic59⋊C4—22no—
233Dic59⋊C4—22no—
234Dic59⋊C4—22no—
235Dic59⋊C4—22no—
236Dic59⋊C4—21no—
237Dic59⋊C4—21no—
238Dic59⋊C4—21no—
239Dic59⋊C4—21no—
240Dic59⋊C4—21no—
241Dic59⋊C4—21no—
242Dic59⋊C4—21no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—21no—
245Dic59⋊C4—41no—
246C4×Dic59—22no—
247C4×Dic59—22no—
248C4×Dic59—22no—
249C4×Dic59—21no—
250C4×Dic59—21no—
251C4×Dic59—21no—
252C4×Dic59—21no—
253C4×Dic59—22no—
254C4×Dic59—41no—
255C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
258C2×C59⋊C8—21no—
259C2×C59⋊C8—21no—
260C2×C59⋊C8—21no—
261Dic236—44no—
262#11745659—42no—
263C8×D59—42no—
264C8×D59—81no—
265C22×D59#12011yescharacteristic
266Q8×C59—21no—
267Q8×C59—21no—
268Q8×C59—21no—
269Q8×C59—41no—
270Q8×C59—41no—
271Q8×C59—41no—
272Q8×C59—41no—
273Q8×C59C2×Q1612yes—
274C2×C4×C59—21no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—22no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—41no—
280C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
283C2×Dic59—21no—
284C2×Dic59—21no—
285C2×Dic59—22no—
286C2×Dic59—21no—
287C2×Dic59—21no—
288C2×Dic59—41no—
289C2×Dic59#12011yescharacteristic
290C2×Dic59#12011yescharacteristic
291C2×Dic59#12011yescharacteristic
292C4×D59—24no—
293C4×D59—21no—
294C4×D59—21no—
295C4×D59—41no—
296C4×D59—81no—
297C4×D59C2×Q1612yes—
298C4×D59#13712yes—
299Dic118—21no—
300Dic118—24no—
301Dic118—21no—
302Dic118—21no—
303Dic118—42no—
304Dic118—42no—
305Dic118—81no—
306Dic118—82no—
307Dic118—82no—
308Dic118C2×Q1612yes—
309C8×C59—22no—
310C8×C59—41no—
311C8×C59—41no—
312C59⋊C8—41no—
313C59⋊C8—41no—
314C59⋊C8—41no—
315#18677—591nomaximal, Sylow
316C22×C59C2×#12011yescharacteristic
317C2×D59—21no—
318C2×D59—21no—
319C2×D59#45112yes—
320C4×C59—22no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—41no—
323C4×C59—42no—
324C4×C59—41no—
325C4×C59—41no—
326C4×C59—81no—
327C4×C59C22×Q1611yescharacteristic
328C4×C59C2×#13711yescharacteristic
329C4×C59#57711yescharacteristic
330C4×C59#57811yescharacteristic
331Dic59—22no—
332Dic59—21no—
333Dic59—21no—
334Dic59—41no—
335Dic59—42no—
336Dic59—41no—
337Dic59—41no—
338Dic59—81no—
339Dic59#45112yes—
340#3502—591no—
341#3249—591no—
342#3170—591no—
343#3078—591no—
344#1648—591no—
345#1648D5911yescharacteristic, complemented
346#1645—591no—
347#1645—591no—
348#1636—591no—
349#1636—591no—
350#1633—591no—
351#1633—591no—
352#1550—591no—
353#1493—591no—
354C2×Q8⋊C8—591no—
355C2×C59C2×#45111yescharacteristic
356C2×C59#301311yescharacteristic
357C2×C59#301811yescharacteristic
358D59—22no—
359Q82—591no—
360Q82—591no—
361Q82—1181no—
362#557—591no—
363#557—1181no—
364#557—1181no—
365#557—1182no—
366#557—1181no—
367#557C2×D5911yescharacteristic
368#544—1181no—
369#544—1182no—
370#533—591no—
371#533—591no—
372#533—591no—
373#533—1181no—
374#533—1181no—
375#519—1181no—
376C2×C4×Q8—591no—
377#500C2×D5911yescharacteristic
378#494—591no—
379#487—591no—
380#487—591no—
381#479—1181no—
382#479—1181no—
383#477—591no—
384#477—591no—
385#477—591no—
386#477—591no—
387#477—1181no—
388#475—591no—
389#475C2×D5911yescharacteristic
390#467—1181no—
391#467—1182no—
392#467—1181no—
393#462—591no—
394#462—1181no—
395#462C2×D5911yescharacteristic
396C4×Q16—1182no—
397#428—1181no—
398#423—591no—
399C2×C4⋊C8—591no—
400#419—1181no—
401C2×C4×C8—591no—
402#333—591no—
403#333—591no—
404#332—591no—
405#332C2×D5911yescharacteristic
406Q8⋊C8—591no—
407Q8⋊C8—591no—
408Q8⋊C8—591no—
409Q8⋊C8—591no—
410Q8⋊C8—591no—
411Q8⋊C8—591no—
412Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
413Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
414C59#1867711yescharacteristic, complemented, Sylow
415C22×Q8—591no—
416C2×Q16—21no—
417C2×Q16—1182no—
418C2×Q16—1181no—
419C2×M16—1181no—
420C22×C8—1181no—
421C22×C8—1181no—
422C4⋊Q8—21no—
423C4⋊Q8—591no—
424C4⋊Q8—591no—
425C4⋊Q8—591no—
426C4⋊Q8—591no—
427C4⋊Q8—1181no—
428C4⋊Q8—1181no—
429C4⋊Q8—1182no—
430C4⋊Q8—1182no—
431C4⋊Q8—1182no—
432C4⋊Q8—1182no—
433C4⋊Q8—1182no—
434C4⋊Q8—1181no—
435C4⋊Q8—1181no—
436C4⋊Q8—1181no—
437C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
438C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
439#125—22no—
440#125—21no—
441#125—1181no—
442#125—1181no—
443#125—1181no—
444#125—1181no—
445#125—1182no—
446#125—1182no—
447#125—1182no—
448#125—1182no—
449#125—1182no—
450#125—1182no—
451C22⋊Q8—591no—
452C22⋊Q8—591no—
453C22⋊Q8—592no—
454C22⋊Q8—1181no—
455C22⋊Q8—1182no—
456C22⋊Q8—1182no—
457C22⋊Q8—1181no—
458C22⋊Q8—1181no—
459C22⋊Q8—1181no—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8—21no—
462C4×Q8—591no—
463C4×Q8—591no—
464C4×Q8—592no—
465C4×Q8—591no—
466C4×Q8—591no—
467C4×Q8—1181no—
468C4×Q8—1181no—
469C4×Q8—1181no—
470C4×Q8—1181no—
471C4×Q8—1182no—
472C4×Q8—1182no—
473C4×Q8—1181no—
474C4×Q8—1181no—
475C4×Q8—1181no—
476C4×Q8—1181no—
477C4×Q8—1181no—
478C4×Q8—1182no—
479C4×Q8—1182no—
480C4×Q8—1181no—
481C4×Q8—1181no—
482C4×Q8—1181no—
483C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
484C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
485#117—1181no—
486#117—1182no—
487#117—1181no—
488#117—1182no—
489#117—1181no—
490C2×C4⋊C4—591no—
491C2×C4⋊C4—1181no—
492C2×C42—591no—
493C2×C42—1181no—
494#107—22no—
495#107—1181no—
496#107—1181no—
497#107—1181no—
498#107—1181no—
499#106—21no—
500#106—1181no—
501C4⋊C8—591no—
502C4⋊C8—591no—
503C4⋊C8—1181no—
504C4⋊C8—1181no—
505C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
506C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—1181no—
510#103—1182no—
511#103—1181no—
512#103—1181no—
513#103—1181no—
514#103—1181no—
515#103—1181no—
516#103—1182no—
517C4×C8—591no—
518C4×C8—1181no—
519C4×C8C22×D5911yescharacteristic
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—594no—
523C2×Q8—591no—
524C2×Q8—591no—
525C2×Q8—592no—
526C2×Q8—1181no—
527C2×Q8—1181no—
528C2×Q8—1182no—
529C2×Q8—1182no—
530C2×Q8—1182no—
531C2×Q8—1181no—
532C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
533C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
534C22×C4—591no—
535C22×C4—591no—
536C22×C4—591no—
537C22×C4—1181no—
538C22×C4—1181no—
539Q16—81no—
540Q16—4721no—
541Q16—2364no—
542M16—2362no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—1181no—
547C2×C8—1181no—
548C2×C8—1181no—
549C2×C8—4721no—
550C2×C8—2362no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—591no—
560C4⋊C4—591no—
561C4⋊C4—1181no—
562C4⋊C4—1181no—
563C4⋊C4—1181no—
564C4⋊C4—1181no—
565C4⋊C4—1181no—
566C4⋊C4—1182no—
567C4⋊C4—1181no—
568C4⋊C4—1181no—
569C4⋊C4—1182no—
570C4⋊C4—1181no—
571C4⋊C4—1182no—
572C4⋊C4—1182no—
573C4⋊C4—1182no—
574C4⋊C4—1182no—
575C4⋊C4—1182no—
576C4⋊C4—1182no—
577C4⋊C4—1182no—
578C4⋊C4—1181no—
579C4⋊C4—1181no—
580C4⋊C4—1181no—
581C4⋊C4—1181no—
582C4⋊C4—1181no—
583C4⋊C4—1181no—
584C4⋊C4—2361no—
585C4⋊C4—2361no—
586C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
587C4⋊C4D4×D5912yes—
588C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
589C22⋊C4—1181no—
590C22⋊C4—1181no—
591C22⋊C4—1182no—
592C22⋊C4—2361no—
593C42—22no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—591no—
597C42—591no—
598C42—591no—
599C42—1181no—
600C42—1181no—
601C42—1182no—
602C42—1182no—
603C42—1182no—
604C42—1182no—
605C42—1181no—
606C42—1181no—
607C42—2361no—
608C42C23×D5911yescharacteristic
609C23—591no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—21no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—592no—
618Q8—1184no—
619Q8—1181no—
620Q8—1181no—
621Q8—1181no—
622Q8—4721no—
623Q8—4722no—
624Q8—4722no—
625Q8—2362no—
626Q8—2362no—
627Q8Q16×D5912yes—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—591no—
635C2×C4—592no—
636C2×C4—592no—
637C2×C4—591no—
638C2×C4—591no—
639C2×C4—1184no—
640C2×C4—1181no—
641C2×C4—1181no—
642C2×C4—1181no—
643C2×C4—1181no—
644C2×C4—1181no—
645C2×C4—1182no—
646C2×C4—1181no—
647C2×C4—4721no—
648C2×C4—2361no—
649C2×C4—2361no—
650C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
653C8—22no—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—2361no—
657C8—2361no—
658C8—2361no—
659C22—592no—
660C22—1181no—
661C22—1181no—
662C22#120×D5911yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—592no—
671C4—1181no—
672C4—1181no—
673C4—1182no—
674C4—4721no—
675C4—2361no—
676C4—2361no—
677C4—2361no—
678C4—2362no—
679C4C2×Q16×D5911yescharacteristic
680C4#137×D5911yescharacteristic
681C4#1683821211yescharacteristic
682C4#1683821611yescharacteristic
683C2—1182no—
684C2#451×D5911yescharacteristic
685C2#2143340911yescharacteristic
686C2#2143344811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1648C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×D59#120
hypercenter#1648D59
hypocenterC59#18677
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21423335C2semidirect
6. #21423316C2semidirect
7. #21423315C2semidirect
8. #21423255C2semidirect
9. #21423254C2semidirect
10. #21423238C2semidirect
11. #21423238C2semidirect
15. C59×#1648C2semidirect
181. Q8×D59Q16semidirect
345. #1648D59semidirect
414. C59#18677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379002
#214354392
#214346832
#214338962
#214233352
#214233162
#214233152
#214232552
#214232542
#214232382
#214227852
#214225492
Q8⋊C8×D592
C59×#16482
#1867759