Finite Group Databasebeta

← #28566439

Subgroups — #28566439

Order 15104.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423349C212yesmaximal, complemented
5#21423293C212yesmaximal, complemented
6#21423203C212yesmaximal, complemented
7#21423158C212yesmaximal, complemented
8#21422773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273752—21no—
13#16838134—22no—
14#16838126C2212yes—
15#16838117—21no—
16#16838098—22no—
17#16838072C2212yes—
18#16838056—21no—
19#16837989—22no—
20#16837966—21no—
21#16837959C2211yescharacteristic
22#16837912—22no—
23#16837885—21no—
24C2×C4×D236C2211yescharacteristic
25#16837692—21no—
26#16837684C2212yescomplemented
27#16837629—22no—
28#16837614—22no—
29#16837607—21no—
30#16837604C2212yes—
31#16837599C2212yescomplemented
32#16837594C2212yes—
33#16837426C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
35#16837403—21no—
36#16837148C2212yescomplemented
37#16837146C2212yescomplemented
38#16837134C2212yescomplemented
39#16837134C2212yescomplemented
40#16837131C2212yes—
41#16837131C2212yes—
42C59×#532C2211yescharacteristic
43C59×#532C2211yescharacteristic
44C59×#500C2211yescharacteristic, complemented
45C59×#493C2211yescharacteristic, complemented
46C59×#486C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#486C2211yescharacteristic, complemented
48C59×#466—22no—
49C4×D8×C59—22no—
50C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
51C2×#11745687—22no—
52C22×D236D411yescharacteristic
53C22×C4×D59—21no—
54#14273752—44no—
55C2×#11745670—22no—
56C2×#11745671—22no—
57C2×#11745669—22no—
58C2×#11745664—21no—
59C22×C59⋊C8—21no—
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273727D411yescharacteristic
62#14273723—22no—
63#14273722—24no—
64#14273719—21no—
65#14273716—22no—
66#14273713—24no—
67#14273711—24no—
68#14273709—24no—
69#14273707—22no—
70#14273706—21no—
71#14273706D412yes—
72#14273701—22no—
73#14273701—22no—
74#14273699—24no—
75#14273698—22no—
76#14273695—24no—
77Q8×Dic59—22no—
78C4×Dic118—21no—
79C4×Dic118C2312yes—
80C4×D236—21no—
81C4×D236—21no—
82C4×D236D412yes—
83C4×D236C2312yes—
84D4×Dic59—24no—
85D4×Dic59—22no—
86(C22⋊D59)⋊C4—24no—
87#14273686—22no—
88#14273686—21no—
89#14273685—22no—
90C2×C4⋊Dic59—22no—
91C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93#14273658—22no—
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)—21no—
96C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
97C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
98#14273651—22no—
99#14273650—22no—
100#14273648—22no—
101#14273648—22no—
102C2×#41×C59—21no—
103C2×#41×C59—21no—
104C2×D8×C59—22no—
105C22×C8×C59—21no—
106C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
108#127×C59C2311yescharacteristic
109#127×C59C2311yescharacteristic
110#124×C59—21no—
111#124×C59—21no—
112#121×C59—21no—
113#121×C59—21no—
114#121×C59—21no—
115#121×C59D412yes—
116C4×D4×C59—21no—
117C4×D4×C59—21no—
118C4×D4×C59—21no—
119C4×D4×C59D412yes—
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121#107×C59—22no—
122#102×C59—22no—
123#102×C59—22no—
124C4×C8×C59—21no—
125C4×C8×C59C2311yescharacteristic
126C4×C8×C59C2311yescharacteristic
127C23×D59—21no—
128#41×C59—42no—
129#41×C59—42no—
130#41×C59—42no—
131#41×C59—42no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—41no—
141C2×D4×C59C2×D412yes—
142C22×C4×C59—22no—
143C22×C4×C59—41no—
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D59—24no—
148C2×C22⋊D59—24no—
149C22×Dic59—24no—
150C22×Dic59—21no—
151#11745687—82no—
152#11745687—82no—
153C2×D236—22no—
154C2×D236—22no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236C2×D412yes—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×C4×D59—81no—
160C2×C4×D59—81no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118C2×D412yes—
163D8×C59—44no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—42no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59C2×D412yes—
171C22⋊C4×C59—22no—
172C22⋊C4×C59—22no—
173C22⋊C4×C59—41no—
174C22⋊C4×C59—41no—
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic59—24no—
180C22⋊Dic59—22no—
181#11745671—44no—
182#11745670—82no—
183#11745669—44no—
184(C2×D59)⋊C4—24no—
185(C2×D59)⋊C4—24no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188C4⋊Dic59—24no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59C2×D412yes—
194C4⋊Dic59C2×D412yes—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197C4×Dic59—24no—
198C4×Dic59—22no—
199#11745664—42no—
200C2×C59⋊C8—22no—
201C2×C59⋊C8—22no—
202C2×C59⋊C8—81no—
203C23×C59—22no—
204C23×C59—41no—
205C23×C59#12011yescharacteristic
206C22×D59—22no—
207C22×D59—42no—
208C22×D59—81no—
209C22×D59—81no—
210Q8×C59—41no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214D4×C59—42no—
215D4×C59—42no—
216D4×C59—44no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—82no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—44no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—82no—
233C2×C4×C59#12011yescharacteristic
234C2×C4×C59#12011yescharacteristic
235C2×C4×C59#12011yescharacteristic
236C2×C4×C59#13512yes—
237C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D59—84no—
242C22⋊D59—84no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—81no—
247C2×Dic59—84no—
248D236—22no—
249D236—22no—
250D236—42no—
251C4×D59—42no—
252C4×D59—42no—
253C4×D59—82no—
254Dic118—22no—
255Dic118—22no—
256Dic118—81no—
257C8×C59—22no—
258C8×C59—41no—
259C59⋊C8—42no—
260C59⋊C8—42no—
261#18678—591nomaximal, Sylow
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59—42no—
265C22×C59—42no—
266C22×C59—42no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59#44912yes—
271C22×C59C2×#12011yescharacteristic
272C2×D59—42no—
273C2×D59—42no—
274C2×D59—42no—
275C2×D59—84no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—42no—
280C4×C59—81no—
281C4×C59#44912yes—
282C4×C59C2×#13511yescharacteristic
283C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C59#57611yescharacteristic
285C4×C59#57711yescharacteristic
286Dic59—42no—
287Dic59—42no—
288Dic59—42no—
289#3506—591no—
290#3246—591no—
291#3169D5911yescharacteristic, complemented
292#3036—591no—
293#1650—592no—
294#1642—592no—
295#1628—592no—
296#1621—592no—
297#1547—591no—
298#1493—591no—
299C2×D4⋊C8—591no—
300C2×C59—22no—
301C2×C59—82no—
302C2×C59—161no—
303C2×C59C2×#44911yescharacteristic
304C2×C59#301211yescharacteristic
305C2×C59#301811yescharacteristic
306D59—82no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
308#559—1182no—
309#556—592no—
310#555—1181no—
311#553—1182no—
312#550—592no—
313#547—1181no—
314#538—1182no—
315#535—1181no—
316#533—591no—
317#532C2×D5911yescharacteristic
318#532C2×D5911yescharacteristic
319#525—1182no—
320#520—1181no—
321C2×C4×D4—591no—
322#500C2×D5911yescharacteristic, complemented
323#493C2×D5911yescharacteristic, complemented
324#486C2×D5911yescharacteristic, complemented
325#486C2×D5911yescharacteristic, complemented
326#476—1181no—
327#475—592no—
328#466—22no—
329#465—1182no—
330#463—1182no—
331#461—592no—
332#461—1181no—
333#460—592no—
334#459—592no—
335C4×D8—22no—
336#423—591no—
337C2×C4⋊C8—591no—
338#417—1181no—
339C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
340#332—592no—
341#331—592no—
342Q8⋊C8—592no—
343Q8⋊C8—592no—
344D4⋊C8—592no—
345D4⋊C8—592no—
346C59#1867811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—21no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—1182no—
350C22×D4—591no—
351C23×C4—1181no—
352AGL(1,ℤ/8)—2364no—
353C2×SD16—1182no—
354C2×SD16—1182no—
355C2×D8—22no—
356C2×D8—1182no—
357C2×M16—1181no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—1181no—
360C4⋊Q8—591no—
361C4⋊Q8—591no—
362C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
364#127—1182no—
365#127C22×D5911yescharacteristic
366#127C22×D5911yescharacteristic
367#126—1184no—
368#125—1181no—
369#124—21no—
370#124—21no—
371#124—1184no—
372#124—1182no—
373#123—1184no—
374#123—1184no—
375C22⋊Q8—592no—
376C22⋊Q8—1182no—
377C22⋊Q8—1181no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—1182no—
382#121—1182no—
383#121—1182no—
384#121—1184no—
385#121C22⋊D5912yes—
386#120—1184no—
387C4×Q8—592no—
388C4×Q8—1182no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—592no—
394C4×D4—592no—
395C4×D4—1184no—
396C4×D4—1182no—
397C4×D4—1184no—
398C4×D4—1181no—
399C4×D4—1181no—
400C4×D4C22⋊D5912yes—
401#117—1182no—
402#117—1182no—
403#117—1181no—
404C2×C4⋊C4—591no—
405C2×C4⋊C4—1182no—
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C42C22×D5911yescharacteristic
408#107—22no—
409#106—1182no—
410C4⋊C8—592no—
411C4⋊C8—592no—
412C4⋊C8—1181no—
413C4⋊C8—1181no—
414#103—1182no—
415#103—1182no—
416#102—22no—
417#102—22no—
418#102—1182no—
419#102—1182no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8C22×D5911yescharacteristic
422C4×C8C22×D5911yescharacteristic
423C24—1181no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—4722no—
429#41—4722no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—592no—
433C2×Q8—1181no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—592no—
442C2×D4—1184no—
443C2×D4—1184no—
444C2×D4—1181no—
445C2×D4—1182no—
446C2×D4—1182no—
447C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—1184no—
451C22×C4—1181no—
452C22×C4—1182no—
453C22×C4—1182no—
454C22×C4—4721no—
455C22×C4—4721no—
456C22×C4D4×D5911yescharacteristic
457C22×C4D4×D5911yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
459SD16—4722no—
460SD16—2364no—
461D8—44no—
462D8—2364no—
463M16—2362no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—1182no—
468C2×C8—1182no—
469C2×C8—4721no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—592no—
474C4⋊C4—592no—
475C4⋊C4—1184no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1182no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1182no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—1184no—
488C22⋊C4—1184no—
489C22⋊C4—1184no—
490C22⋊C4—1182no—
491C22⋊C4—1182no—
492C22⋊C4—1182no—
493C42—1184no—
494C42—1182no—
495C42D4×D5911yescharacteristic
496C42D4×D5911yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
498C42C23×D5911yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—1182no—
502C23—4721no—
503C23—4721no—
504C23—2362no—
505C23#1427369511yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—1182no—
511Q8—1182no—
512Q8—4721no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—82no—
525D4—1182no—
526D4—1182no—
527D4—4724no—
528D4—4724no—
529D4—2362no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—1182no—
538C2×C4—1182no—
539C2×C4—1182no—
540C2×C4—4722no—
541C2×C4—4721no—
542C2×C4—4724no—
543C2×C4—2362no—
544C2×C4—2362no—
545C2×C4#1427369511yescharacteristic
546C2×C4#1427369511yescharacteristic
547C2×C4#1427369511yescharacteristic
548C2×C4#1427374612yes—
549C2×C4#1427375112yes—
550C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
553C8—22no—
554C8—41no—
555C8—2362no—
556C8—2362no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—4724no—
566C22—2362no—
567C22—2362no—
568C22—2362no—
569C22#1683754412yes—
570C22C2×#1427369511yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—2362no—
577C4—2362no—
578C4—2362no—
579C4#1683754412yes—
580C4C2×#1427374611yescharacteristic
581C4C2×#1427375111yescharacteristic
582C4#1683820411yescharacteristic
583C4#1683820911yescharacteristic
584C2—22no—
585C2—82no—
586C2—161no—
587C2—4722no—
588C2C2×#1683754411yescharacteristic
589C2#2143339611yescharacteristic
590C2#2143344411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3169C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3169D59
hypocenterC59#18678
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437945C2semidirect
2. #21435412C2semidirect
3. #21433556C2semidirect
4. #21423349C2semidirect
5. #21423293C2semidirect
6. #21423203C2semidirect
7. #21423158C2semidirect
8. #21422773C2semidirect
9. #21422552C2semidirect
10. C2×#16837131C2semidirect
11. C59×#3169C2semidirect
26. #16837684C22semidirect
31. #16837599C22semidirect
36. #16837148C22semidirect
37. #16837146C22semidirect
38. #16837134C22semidirect
39. #16837134C22semidirect
44. C59×#500C22semidirect
45. C59×#493C22semidirect
46. C59×#486C22semidirect
47. C59×#486C22semidirect
291. #3169D59semidirect
322. #500C2×D59semidirect
323. #493C2×D59semidirect
324. #486C2×D59semidirect
325. #486C2×D59semidirect
346. C59#18678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379452
#214354122
#214335562
#214233492
#214232932
#214232032
#214231582
#214227732
#214225522
C2×#168371312
C59×#31692
#1867859