Finite Group Databasebeta

← #28566442

Subgroups — #28566442

Order 15104.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423351C212yesmaximal, complemented
5#21423295C212yesmaximal, complemented
6#21423205C212yesmaximal, complemented
7#21423159C212yesmaximal, complemented
8#21422771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273752—21no—
13#16838137—22no—
14#16838125C2212yes—
15#16838118—21no—
16#16838105—22no—
17#16838074C2212yes—
18#16838055—21no—
19#16837992—22no—
20#16837971—21no—
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837915—22no—
23#16837882—21no—
24C2×C4×D236C2211yescharacteristic
25#16837805C2211yescharacteristic, complemented
26#16837778C2211yescharacteristic, complemented
27#16837750C2211yescharacteristic, complemented
28#16837748C2211yescharacteristic, complemented
29#16837636—22no—
30#16837614—22no—
31#16837604C2212yes—
32#16837594C2212yes—
33C4×#11745669—22no—
34#16837426C2211yescharacteristic
35#16837403—21no—
36C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
37#16837147C2212yescomplemented
38#16837145C2212yescomplemented
39Q8⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
40Q8⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
41#16837129C2212yes—
42#16837129C2212yes—
43C59×#533C2211yescharacteristic
44C59×#532C2211yescharacteristic
45C59×#476—21no—
46C59×#475C2212yescomplemented
47C59×#465—22no—
48C59×#461—21no—
49C59×#460C2212yescomplemented
50C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
51C2×#11745689—22no—
52C2×#11745685—21no—
53C22×D236D411yescharacteristic
54C22×C4×D59—21no—
55#14273752—44no—
56C2×#11745671—22no—
57C2×#11745669—22no—
58C2×#11745669—22no—
59C2×#11745664—21no—
60C22×C59⋊C8—21no—
61#14273727C2311yescharacteristic
62#14273724—22no—
63#14273724C2311yescharacteristic
64#14273722—24no—
65#14273716—24no—
66#14273715—22no—
67#14273715—21no—
68#14273712—24no—
69#14273712—24no—
70#14273703—22no—
71#14273702—22no—
72#14273702—22no—
73#14273702—24no—
74#14273702—22no—
75#14273701—21no—
76#14273701D412yes—
77#14273697—24no—
78C4×Dic118—22no—
79C4×D236—21no—
80C4×D236—21no—
81C4×D236—21no—
82C4×D236—22no—
83C4×D236D412yes—
84C4×D236D412yes—
85C4×D236C2312yes—
86#14273689—24no—
87(C22⋊D59)⋊C4—24no—
88#14273685—22no—
89#14273685—22no—
90C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D59—22no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93#14273660—22no—
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
96#14273651—22no—
97#14273648—22no—
98#14273648—22no—
99#14273647—22no—
100C4×C59⋊C8—21no—
101C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#41×C59—21no—
104C2×SD16×C59—22no—
105C22×C8×C59—21no—
106C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
109#127×C59C2311yescharacteristic
110#125×C59—21no—
111#124×C59—21no—
112C22⋊Q8×C59—21no—
113C22⋊Q8×C59D412yes—
114#121×C59—21no—
115#121×C59—21no—
116C4×Q8×C59—21no—
117C4×Q8×C59C2312yes—
118C4×D4×C59—21no—
119C4×D4×C59—21no—
120#117×C59—21no—
121C2×C42×C59C2311yescharacteristic
122#106×C59—22no—
123C4⋊C8×C59—21no—
124C4⋊C8×C59C2312yes—
125#103×C59—22no—
126#102×C59—22no—
127C23×D59—21no—
128#41×C59—42no—
129#41×C59—42no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59C2×D412yes—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—41no—
137C22×C4×C59—41no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D59—22no—
142C22×Dic59—21no—
143#11745689—82no—
144#11745689—82no—
145#11745685—42no—
146#11745685—42no—
147C2×D236—22no—
148C2×D236—22no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—24no—
153C2×D236—24no—
154C2×D236C2×D412yes—
155C2×D236C2×D412yes—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—24no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—81no—
161C2×C4×D59—81no—
162C2×Dic118—21no—
163SD16×C59—82no—
164C2×C8×C59—22no—
165C2×C8×C59—81no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59C2×D412yes—
174C22⋊C4×C59—22no—
175C22⋊C4×C59—41no—
176C22⋊C4×C59—41no—
177C42×C59—22no—
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2411yescharacteristic
182#11745671—44no—
183#11745669—44no—
184#11745669—44no—
185(C2×D59)⋊C4—24no—
186(C2×D59)⋊C4—24no—
187(C2×D59)⋊C4—24no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59C2×D412yes—
195C4⋊Dic59C2×D412yes—
196Dic59⋊C4—24no—
197C4×Dic59—24no—
198#11745664—42no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—22no—
202C2×C59⋊C8—42no—
203C23×C59—41no—
204C23×C59#12011yescharacteristic
205C22×D59—22no—
206C22×D59—22no—
207C22×D59—42no—
208C22×D59—81no—
209C22×D59—81no—
210Q8×C59—22no—
211Q8×C59—22no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—81no—
215D4×C59—42no—
216D4×C59—41no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—82no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—82no—
228C2×C4×C59#12011yescharacteristic
229C2×C4×C59#12011yescharacteristic
230C2×C4×C59#12011yescharacteristic
231C2×C4×C59#13512yes—
232C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D59—44no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—81no—
240D236—22no—
241D236—22no—
242D236—42no—
243D236—41no—
244D236—41no—
245D236—41no—
246D236—41no—
247D236—42no—
248D236—84no—
249D236—84no—
250C4×D59—42no—
251C4×D59—42no—
252C4×D59—44no—
253C4×D59—82no—
254C4×D59—84no—
255Dic118—41no—
256Dic118—41no—
257C8×C59—42no—
258C59⋊C8—22no—
259C59⋊C8—41no—
260C59⋊C8—42no—
261#18678—591nomaximal, Sylow
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59—81no—
265C22×C59—81no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59#44912yes—
268C22×C59C2×#12011yescharacteristic
269C2×D59—42no—
270C2×D59—42no—
271C2×D59—42no—
272C2×D59—42no—
273C2×D59—42no—
274C2×D59—42no—
275C2×D59—84no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—42no—
280C4×C59—42no—
281C4×C59—81no—
282C4×C59#44912yes—
283C4×C59C2×#13511yescharacteristic
284C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C59#57611yescharacteristic
286C4×C59#57711yescharacteristic
287Dic59—42no—
288Dic59—42no—
289#3506—591no—
290#3246D5911yescharacteristic, complemented
291#3169—591no—
292#3036—591no—
293#1650—592no—
294#1642—592no—
295#1628—592no—
296#1621—592no—
297#1547—591no—
298#1493—591no—
299C2×D4⋊C8—591no—
300C2×C59—22no—
301C2×C59—161no—
302C2×C59C2×#44911yescharacteristic
303C2×C59#301211yescharacteristic
304C2×C59#301811yescharacteristic
305D59—82no—
306D59—82no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
308#559—1182no—
309#556—592no—
310#555—1181no—
311#553—1182no—
312#550—592no—
313#547—1181no—
314#538—1182no—
315#535—1181no—
316#533C2×D5911yescharacteristic
317#532—591no—
318#532C2×D5911yescharacteristic
319#525—1182no—
320#520—1181no—
321C2×C4×D4—591no—
322#500—591no—
323#493—591no—
324#486—591no—
325#486—591no—
326#476—21no—
327#475C2×D5912yescomplemented
328#466—1182no—
329#465—22no—
330#463—1182no—
331#461—21no—
332#461—592no—
333#460C2×D5912yescomplemented
334#459—592no—
335C4×D8—1182no—
336#423—591no—
337C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
338#417—1181no—
339C2×C4×C8—591no—
340#332—592no—
341#331—592no—
342Q8⋊C8—592no—
343Q8⋊C8—592no—
344D4⋊C8—592no—
345D4⋊C8—592no—
346C59#1867811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—21no—
348C2×#41—1182no—
349C2×#41—1181no—
350C22×D4—591no—
351C23×C4—1181no—
352AGL(1,ℤ/8)—2364no—
353C2×SD16—22no—
354C2×SD16—1182no—
355C2×D8—1182no—
356C2×D8—1182no—
357C2×M16—1181no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—1181no—
360C4⋊Q8—591no—
361C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
362C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
364#127—591no—
365#127—1182no—
366#127C22×D5911yescharacteristic
367#126—1184no—
368#125—21no—
369#124—21no—
370#124—1182no—
371#124—1184no—
372#124—1181no—
373#123—1184no—
374#123—1184no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—1182no—
377C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—592no—
381#121—1184no—
382#121—1182no—
383#121—1182no—
384#121—1181no—
385#121—1182no—
386#120—1184no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—1182no—
389C4×Q8C22×D5912yes—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—592no—
393C4×D4—592no—
394C4×D4—592no—
395C4×D4—1182no—
396C4×D4—1184no—
397C4×D4—1184no—
398C4×D4—1181no—
399C4×D4—1181no—
400C4×D4—1181no—
401#117—21no—
402#117—1182no—
403#117—1182no—
404C2×C4⋊C4—591no—
405C2×C4⋊C4—1182no—
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C42C22×D5911yescharacteristic
408#107—1182no—
409#106—22no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—592no—
412C4⋊C8—1181no—
413C4⋊C8C22×D5912yes—
414#103—22no—
415#103—1182no—
416#102—22no—
417#102—1182no—
418#102—1182no—
419#102—1182no—
420C4×C8—591no—
421C4×C8—591no—
422C4×C8—1181no—
423C24—1181no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—4722no—
427#41—4722no—
428#41—2362no—
429#41—2362no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—1181no—
433C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—592no—
439C2×D4—592no—
440C2×D4—1184no—
441C2×D4—1184no—
442C2×D4—1182no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—1182no—
445C2×D4—1182no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—1181no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—1184no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—1182no—
452C22×C4—1182no—
453C22×C4—1182no—
454C22×C4—4721no—
455C22×C4—4721no—
456C22×C4D4×D5911yescharacteristic
457C22×C4D4×D5911yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
459SD16—82no—
460SD16—2364no—
461D8—2364no—
462D8—2364no—
463M16—2362no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—81no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8—1181no—
468C2×C8—1182no—
469C2×C8—2362no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—592no—
478C4⋊C4—592no—
479C4⋊C4—1184no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1184no—
487C22⋊C4—1184no—
488C22⋊C4—1184no—
489C22⋊C4—1182no—
490C22⋊C4—1182no—
491C22⋊C4—1182no—
492C22⋊C4—1182no—
493C42—22no—
494C42—1184no—
495C42D4×D5911yescharacteristic
496C42D4×D5911yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
498C42C23×D5911yescharacteristic
499C23—41no—
500C23—1182no—
501C23—1182no—
502C23—4721no—
503C23—4721no—
504C23—2362no—
505C23#1427369511yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—2361no—
512Q8—2361no—
513D4—42no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—82no—
519D4—1182no—
520D4—1182no—
521D4—4724no—
522D4—4724no—
523D4—2362no—
524D4—2364no—
525D4—2361no—
526D4—2361no—
527D4—2361no—
528D4—2361no—
529D4—2362no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—1182no—
538C2×C4—1182no—
539C2×C4—4722no—
540C2×C4—4724no—
541C2×C4—4721no—
542C2×C4—2362no—
543C2×C4—2362no—
544C2×C4—2364no—
545C2×C4#1427369511yescharacteristic
546C2×C4#1427369511yescharacteristic
547C2×C4#1427369511yescharacteristic
548C2×C4#1427374812yes—
549C2×C4#1427375412yes—
550C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—1182no—
555C8—2361no—
556C8—2362no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—4724no—
563C22—2362no—
564C22—2362no—
565C22—2362no—
566C22—2362no—
567C22—2362no—
568C22—2362no—
569C22#1683754612yes—
570C22C2×#1427369511yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—2362no—
578C4—2362no—
579C4#1683754612yes—
580C4C2×#1427374811yescharacteristic
581C4C2×#1427375411yescharacteristic
582C4#1683820511yescharacteristic
583C4#1683821011yescharacteristic
584C2—22no—
585C2—161no—
586C2—4722no—
587C2—4722no—
588C2C2×#1683754611yescharacteristic
589C2#2143339711yescharacteristic
590C2#2143344211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3246C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3246D59
hypocenterC59#18678
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437950C2semidirect
2. #21434671C2semidirect
3. #21433556C2semidirect
4. #21423351C2semidirect
5. #21423295C2semidirect
6. #21423205C2semidirect
7. #21423159C2semidirect
8. #21422771C2semidirect
9. #21422551C2semidirect
10. C2×#16837129C2semidirect
11. C59×#3246C2semidirect
25. #16837805C22semidirect
26. #16837778C22semidirect
27. #16837750C22semidirect
28. #16837748C22semidirect
37. #16837147C22semidirect
38. #16837145C22semidirect
39. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
40. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
46. C59×#475C22semidirect
49. C59×#460C22semidirect
290. #3246D59semidirect
327. #475C2×D59semidirect
333. #460C2×D59semidirect
346. C59#18678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379502
#214346712
#214335562
#214233512
#214232952
#214232052
#214231592
#214227712
#214225512
C2×#168371292
C59×#32462
#1867859