Finite Group Databasebeta

← #28566448

Subgroups — #28566448

Order 15104.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423355C212yesmaximal, complemented
6#21423299C212yesmaximal, complemented
7#21423209C212yesmaximal, complemented
8#21423163C212yesmaximal, complemented
9#21422774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273755—21no—
13#16838137—22no—
14#16838125C2212yes—
15#16838118—21no—
16#16838105—22no—
17#16838074C2212yes—
18#16838055—21no—
19#16837992—22no—
20#16837971—21no—
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837915—22no—
24#16837882—21no—
25C2×C4×D236C2211yescharacteristic
26#16837807C2211yescharacteristic, complemented
27#16837779C2211yescharacteristic, complemented
28#16837749C2211yescharacteristic, complemented
29#16837749C2211yescharacteristic, complemented
30#16837689—21no—
31#16837687C2212yescomplemented
32#16837638—22no—
33#16837633—22no—
34#16837618—22no—
35#16837608C2212yes—
36#16837604—21no—
37#16837602C2212yescomplemented
38#16837598C2212yes—
39C4×D472—22no—
40C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16837404—21no—
42#16837149C2212yescomplemented
43#16837145C2212yescomplemented
44#16837131C2212yes—
45#16837131C2212yes—
46C59×#533C2211yescharacteristic
47C59×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
49C59×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C59×Q8⋊C8C2212yescomplemented
51C2×#11745689—22no—
52C2×#11745685—21no—
53C2×#11745685—21no—
54C22×D236D411yescharacteristic
55C22×C4×D59—21no—
56#14273755—44no—
57C2×#11745660—22no—
58C2×#11745671—22no—
59C2×D472—22no—
60C2×D472—22no—
61C22×C59⋊C8—21no—
62#14273727C2311yescharacteristic
63#14273727C2311yescharacteristic
64#14273724—22no—
65#14273724C2311yescharacteristic
66#14273724C2311yescharacteristic
67#14273722—24no—
68#14273716—24no—
69#14273715—22no—
70#14273715—21no—
71#14273715—21no—
72#14273712—24no—
73#14273712—24no—
74#14273703—22no—
75#14273702—22no—
76#14273702—22no—
77#14273702—24no—
78#14273702—22no—
79#14273701—21no—
80#14273701—21no—
81#14273701—21no—
82#14273701D412yes—
83#14273697—24no—
84C4×Dic118—22no—
85C4×D236—21no—
86C4×D236—21no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236—22no—
91C4×D236D412yes—
92C4×D236D412yes—
93C4×D236C2312yes—
94#14273689—24no—
95(C22⋊D59)⋊C4—24no—
96#14273685—22no—
97#14273685—22no—
98C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
99C4⋊C4×D59—22no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
101#14273661—22no—
102#14273658—22no—
103C4⋊(C59⋊C8)—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
105#14273652—22no—
106#14273651—22no—
107#14273649—22no—
108#14273649—22no—
109#14273649—22no—
110#14273647—22no—
111C2×M16×C59—21no—
112C22×C8×C59—21no—
113C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
115#125×C59—21no—
116C22⋊Q8×C59—21no—
117C22⋊Q8×C59D412yes—
118C4×Q8×C59—21no—
119C4×Q8×C59C2312yes—
120#117×C59—21no—
121C2×C42×C59C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C59—21no—
123C4⋊C8×C59C2312yes—
124C4×C8×C59—21no—
125C4×C8×C59C2311yescharacteristic
126C4×C8×C59C2311yescharacteristic
127C23×D59—21no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×Q8×C59C2×D412yes—
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D59—22no—
134C2×C22⋊D59—41no—
135C22×Dic59—21no—
136#11745689—82no—
137#11745689—82no—
138#11745685—42no—
139#11745685—42no—
140#11745685—42no—
141#11745685—42no—
142C2×D236—22no—
143C2×D236—22no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—24no—
151C2×D236—24no—
152C2×D236C2×D412yes—
153C2×D236C2×D412yes—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×C4×D59—24no—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×C4×D59—81no—
160C2×C4×D59—81no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163M16×C59—42no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—22no—
167C2×C8×C59—42no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59C2×D412yes—
174C22⋊C4×C59—22no—
175C42×C59—22no—
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59C2411yescharacteristic
180#11745671—82no—
181(C2×D59)⋊C4—24no—
182(C2×D59)⋊C4—24no—
183(C2×D59)⋊C4—24no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59C2×D412yes—
195C4⋊Dic59C2×D412yes—
196Dic59⋊C4—24no—
197C4×Dic59—24no—
198C2×C59⋊C8—22no—
199C2×C59⋊C8—81no—
200D472—44no—
201D472—44no—
202#11745660—44no—
203C23×C59#12011yescharacteristic
204C22×D59—22no—
205C22×D59—22no—
206C22×D59—42no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59—81no—
209C22×D59—81no—
210Q8×C59—22no—
211Q8×C59—22no—
212Q8×C59—81no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59#12011yescharacteristic
219C2×C4×C59#12011yescharacteristic
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59#13512yes—
222C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D59—44no—
227C22⋊D59—82no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—81no—
232D236—22no—
233D236—22no—
234D236—42no—
235D236—42no—
236D236—41no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241D236—41no—
242D236—41no—
243D236—41no—
244D236—42no—
245D236—84no—
246D236—84no—
247C4×D59—42no—
248C4×D59—42no—
249C4×D59—44no—
250C4×D59—82no—
251C4×D59—84no—
252C4×D59—82no—
253Dic118—41no—
254Dic118—41no—
255Dic118—41no—
256Dic118—41no—
257C8×C59—22no—
258C8×C59—41no—
259C8×C59—42no—
260C59⋊C8—42no—
261#18678—591nomaximal, Sylow
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59#44912yes—
265C22×C59C2×#12011yescharacteristic
266C2×D59—42no—
267C2×D59—42no—
268C2×D59—42no—
269C2×D59—42no—
270C2×D59—42no—
271C2×D59—42no—
272C2×D59—84no—
273C2×D59—81no—
274C2×D59—81no—
275C2×D59—81no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—42no—
280C4×C59—42no—
281C4×C59#44912yes—
282C4×C59C2×#13511yescharacteristic
283C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C59#57611yescharacteristic
285C4×C59#57711yescharacteristic
286Dic59—42no—
287Dic59—42no—
288Dic59—81no—
289#3506—591no—
290#3246—591no—
291#3169—591no—
292#3036—591no—
293#1650—592no—
294#1642—592no—
295#1628—592no—
296#1621—592no—
297#1547—591no—
298#1493D5911yescharacteristic, complemented
299C2×D4⋊C8—591no—
300C2×C59—22no—
301C2×C59C2×#44911yescharacteristic
302C2×C59#301211yescharacteristic
303C2×C59#301811yescharacteristic
304D59—82no—
305D59—82no—
306D59—161no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
308#559—1182no—
309#556—592no—
310#555—1181no—
311#553—1182no—
312#550—592no—
313#547—1181no—
314#538—1182no—
315#535—1181no—
316#533C2×D5911yescharacteristic
317#532—591no—
318#532—591no—
319#525—1182no—
320#520—1181no—
321C2×C4×D4—591no—
322#500—591no—
323#493—591no—
324#486—591no—
325#486—591no—
326#476—1181no—
327#475—592no—
328#466—1182no—
329#465—1182no—
330#463—1182no—
331#461—592no—
332#461—1181no—
333#460—592no—
334#459—592no—
335C4×D8—1182no—
336#423C2×D5911yescharacteristic
337C2×C4⋊C8—591no—
338#417—1181no—
339C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
340#332—592no—
341#331—592no—
342Q8⋊C8C2×D5912yescomplemented
343Q8⋊C8C2×D5912yescomplemented
344D4⋊C8—592no—
345D4⋊C8—592no—
346C59#1867811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—1182no—
348C2×#41—1181no—
349C2×#41—1181no—
350C22×D4—591no—
351C23×C4—1181no—
352AGL(1,ℤ/8)—2364no—
353C2×SD16—1182no—
354C2×SD16—1182no—
355C2×D8—1182no—
356C2×D8—1182no—
357C2×M16—21no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—1181no—
360C4⋊Q8—591no—
361C4⋊Q8—591no—
362C4⋊Q8D23611yescharacteristic
363C4⋊Q8D23611yescharacteristic
364#127—591no—
365#127—591no—
366#127—1182no—
367#126—1184no—
368#125—21no—
369#124—1182no—
370#124—1184no—
371#124—1181no—
372#124—1181no—
373#123—1184no—
374#123—1184no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—1182no—
377C22⋊Q8D23612yes—
378#121—592no—
379#121—1184no—
380#121—1182no—
381#121—1182no—
382#121—1181no—
383#121—1182no—
384#121—1181no—
385#121—1181no—
386#120—1184no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—1182no—
389C4×Q8C22×D5912yes—
390C4×D4—592no—
391C4×D4—592no—
392C4×D4—592no—
393C4×D4—1182no—
394C4×D4—1184no—
395C4×D4—1184no—
396C4×D4—1181no—
397C4×D4—1181no—
398C4×D4—1181no—
399C4×D4—1181no—
400C4×D4—1181no—
401#117—21no—
402#117—1182no—
403#117—1182no—
404C2×C4⋊C4—591no—
405C2×C4⋊C4—1182no—
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C42C22×D5911yescharacteristic
408#107—1182no—
409#106—1182no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—592no—
412C4⋊C8—1181no—
413C4⋊C8C22×D5912yes—
414#103—1182no—
415#103—1182no—
416#102—1182no—
417#102—1182no—
418#102—1182no—
419#102—1182no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8C22×D5911yescharacteristic
422C4×C8C22×D5911yescharacteristic
423C24—1181no—
424#41—4722no—
425#41—4722no—
426#41—2362no—
427#41—2362no—
428#41—2362no—
429#41—2362no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8—1181no—
433C2×Q8C2×D23612yes—
434C2×D4—592no—
435C2×D4—592no—
436C2×D4—1184no—
437C2×D4—1184no—
438C2×D4—1182no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—1182no—
441C2×D4—1182no—
442C2×D4—1181no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—1181no—
445C2×D4—1181no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—2361no—
448C22×C4—1184no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4—1182no—
451C22×C4—1182no—
452C22×C4—1182no—
453C22×C4—4721no—
454C22×C4—4721no—
455C22×C4—2361no—
456C22×C4C2×D23611yescharacteristic
457C22×C4D4×D5911yescharacteristic
458C22×C4D4×D5911yescharacteristic
459SD16—4722no—
460SD16—2364no—
461D8—2364no—
462D8—2364no—
463M16—42no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—1182no—
469C2×C8—4721no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—592no—
476C4⋊C4—592no—
477C4⋊C4—1184no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4C2×D23612yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—1184no—
485C22⋊C4—1184no—
486C22⋊C4—1184no—
487C22⋊C4—1182no—
488C22⋊C4—1182no—
489C22⋊C4—1182no—
490C22⋊C4—1182no—
491C22⋊C4—2361no—
492C22⋊C4—2361no—
493C42—22no—
494C42—1184no—
495C42C2×D23611yescharacteristic
496C42D4×D5911yescharacteristic
497C42D4×D5911yescharacteristic
498C42C23×D5911yescharacteristic
499C23—1182no—
500C23—1182no—
501C23—4721no—
502C23—4721no—
503C23—2361no—
504C23—2362no—
505C23#1427369711yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—81no—
509Q8—2361no—
510Q8—2361no—
511Q8—2361no—
512Q8—2361no—
513D4—1182no—
514D4—1182no—
515D4—4724no—
516D4—4724no—
517D4—4722no—
518D4—2362no—
519D4—2362no—
520D4—2364no—
521D4—2361no—
522D4—2361no—
523D4—2361no—
524D4—2361no—
525D4—2361no—
526D4—2361no—
527D4—2361no—
528D4—2361no—
529D4—2362no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—1182no—
536C2×C4—1182no—
537C2×C4—4722no—
538C2×C4—4724no—
539C2×C4—4722no—
540C2×C4—4721no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2362no—
543C2×C4—2362no—
544C2×C4—2364no—
545C2×C4#1427369711yescharacteristic
546C2×C4#1427369711yescharacteristic
547C2×C4#1427369711yescharacteristic
548C2×C4#1427375012yes—
549C2×C4#1427375412yes—
550C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
552C2×C4C22×D23611yescharacteristic
553C8—22no—
554C8—41no—
555C8—42no—
556C8—2362no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—4724no—
560C22—4721no—
561C22—4721no—
562C22—4721no—
563C22—2362no—
564C22—2362no—
565C22—2362no—
566C22—2362no—
567C22—2362no—
568C22—2362no—
569C22#1683755012yes—
570C22C2×#1427369711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—4721no—
577C4—2362no—
578C4—2362no—
579C4#1683755012yes—
580C4C2×#1427375011yescharacteristic
581C4C2×#1427375411yescharacteristic
582C4#1683820711yescharacteristic
583C4#1683821411yescharacteristic
584C2—22no—
585C2—9441no—
586C2—4722no—
587C2—4722no—
588C2C2×#1683755011yescharacteristic
589C2#2143340311yescharacteristic
590C2#2143344711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1493C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1493D59
hypocenterC59#18678
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437950C2semidirect
2. #21435408C2semidirect
3. #21434675C2semidirect
4. #21433562C2semidirect
5. #21423355C2semidirect
6. #21423299C2semidirect
7. #21423209C2semidirect
8. #21423163C2semidirect
9. #21422774C2semidirect
10. C2×#16837131C2semidirect
11. C59×#1493C2semidirect
26. #16837807C22semidirect
27. #16837779C22semidirect
28. #16837749C22semidirect
29. #16837749C22semidirect
31. #16837687C22semidirect
37. #16837602C22semidirect
42. #16837149C22semidirect
43. #16837145C22semidirect
49. C59×Q8⋊C8C22semidirect
50. C59×Q8⋊C8C22semidirect
298. #1493D59semidirect
342. Q8⋊C8C2×D59semidirect
343. Q8⋊C8C2×D59semidirect
346. C59#18678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379502
#214354082
#214346752
#214335622
#214233552
#214232992
#214232092
#214231632
#214227742
C2×#168371312
C59×#14932
#1867859