Finite Group Databasebeta

← #28566450

Subgroups — #28566450

Order 15104.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437945C211yesmaximal, characteristic
2#21435438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423363C212yesmaximal, complemented
5#21423286C212yesmaximal, complemented
6#21423265C212yesmaximal, complemented
7#21423220C212yesmaximal, complemented
8#21422773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838134—22no—
13#16838126C2212yes—
14#16838117—21no—
15#16838098—22no—
16#16838072C2212yes—
17#16838056—21no—
18#16837989—22no—
19#16837966—21no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837912—22no—
22#16837885—21no—
23C2×C4×D236C2211yescharacteristic
24#16837699—22no—
25#16837697—21no—
26#16837694C2212yescomplemented
27#16837689C2212yes—
28#16837679C2212yes—
29#16837641—22no—
30#16837612—21no—
31#16837609C2212yescomplemented
32#16837445—21no—
33#16837426C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
35#16837406—21no—
36#16837148C2212yescomplemented
37#16837146C2212yescomplemented
38#16837134C2212yescomplemented
39#16837134C2212yescomplemented
40#16837131C2212yes—
41#16837131C2212yes—
42C59×#533C2211yescharacteristic
43C59×#532C2211yescharacteristic
44C59×#498C2211yescharacteristic, complemented
45C59×#492C2211yescharacteristic, complemented
46C59×#487C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#486C2211yescharacteristic, complemented
48C59×#465—22no—
49C4×SD16×C59—22no—
50C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
51C2×#11745687—22no—
52C22×D236D411yescharacteristic
53C22×C4×D59—21no—
54C2×#11745672—22no—
55C2×#11745664—21no—
56C22×C59⋊C8—21no—
57#14273727D411yescharacteristic
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273723—22no—
60#14273722—24no—
61#14273719—21no—
62#14273716—22no—
63#14273713—24no—
64#14273711—24no—
65#14273709—24no—
66#14273707—22no—
67#14273706—21no—
68#14273706D412yes—
69#14273701—22no—
70#14273701—22no—
71#14273699—24no—
72#14273698—22no—
73#14273695—24no—
74Q8×Dic59—22no—
75C4×Dic118—21no—
76C4×Dic118C2312yes—
77C4×D236—21no—
78C4×D236—21no—
79C4×D236D412yes—
80C4×D236C2312yes—
81D4×Dic59—24no—
82D4×Dic59—22no—
83(C22⋊D59)⋊C4—24no—
84#14273686—22no—
85#14273686—21no—
86#14273685—22no—
87C2×C4⋊Dic59—22no—
88C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90#14273660—22no—
91#14273660—22no—
92#14273658—22no—
93C4⋊(C59⋊C8)—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
96C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
97#14273651—22no—
98#14273650—22no—
99#14273647—22no—
100#14273647—22no—
101C2×#41×C59—21no—
102C2×SD16×C59—22no—
103C22×C8×C59—21no—
104C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
107#127×C59C2311yescharacteristic
108#125×C59—21no—
109#124×C59—21no—
110C22⋊Q8×C59—21no—
111C22⋊Q8×C59—21no—
112#121×C59—21no—
113#121×C59D412yes—
114C4×Q8×C59—21no—
115C4×Q8×C59—21no—
116C4×D4×C59—21no—
117C4×D4×C59D412yes—
118#117×C59—21no—
119C2×C42×C59C2311yescharacteristic
120#106×C59—22no—
121#103×C59—22no—
122#102×C59—22no—
123C4×C8×C59—21no—
124C4×C8×C59C2311yescharacteristic
125C4×C8×C59C2311yescharacteristic
126C23×D59—21no—
127#41×C59—42no—
128#41×C59—42no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×D4×C59—22no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59C2×D412yes—
136C22×C4×C59—22no—
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D59—24no—
141C2×C22⋊D59—24no—
142C22×Dic59—24no—
143C22×Dic59—21no—
144#11745687—82no—
145#11745687—82no—
146C2×D236—22no—
147C2×D236—22no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236C2×D412yes—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×C4×D59—81no—
153C2×C4×D59—81no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118C2×D412yes—
156SD16×C59—44no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—42no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—41no—
166C4⋊C4×C59—41no—
167C4⋊C4×C59C2×D412yes—
168C22⋊C4×C59—22no—
169C22⋊C4×C59—22no—
170C22⋊C4×C59—41no—
171C42×C59—41no—
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic59—24no—
177C22⋊Dic59—22no—
178#11745672—82no—
179(C2×D59)⋊C4—24no—
180(C2×D59)⋊C4—24no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic59—24no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59C2×D412yes—
189C4⋊Dic59C2×D412yes—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192C4×Dic59—24no—
193C4×Dic59—22no—
194#11745664—42no—
195C2×C59⋊C8—22no—
196C2×C59⋊C8—22no—
197C2×C59⋊C8—81no—
198C23×C59—22no—
199C23×C59#12011yescharacteristic
200C22×D59—22no—
201C22×D59—42no—
202C22×D59—81no—
203C22×D59—81no—
204Q8×C59—42no—
205Q8×C59—41no—
206Q8×C59—41no—
207Q8×C59—41no—
208Q8×C59—41no—
209D4×C59—42no—
210D4×C59—44no—
211D4×C59—41no—
212D4×C59—41no—
213D4×C59—41no—
214D4×C59—41no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—44no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59#12011yescharacteristic
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C2×C4×C59#13512yes—
226C2×C4×C59#13712yes—
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D59—84no—
231C22⋊D59—84no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—22no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—81no—
236C2×Dic59—84no—
237D236—22no—
238D236—22no—
239D236—42no—
240C4×D59—42no—
241C4×D59—42no—
242C4×D59—82no—
243Dic118—22no—
244Dic118—22no—
245Dic118—81no—
246C8×C59—22no—
247C8×C59—41no—
248C59⋊C8—42no—
249C59⋊C8—42no—
250#18679—591nomaximal, Sylow
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59—42no—
254C22×C59—42no—
255C22×C59—42no—
256C22×C59#45212yes—
257C22×C59C2×#12011yescharacteristic
258C2×D59—42no—
259C2×D59—42no—
260C2×D59—42no—
261C2×D59—84no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—42no—
266C4×C59—81no—
267C4×C59—81no—
268C4×C59#45212yes—
269C4×C59C2×#13511yescharacteristic
270C4×C59C2×#13711yescharacteristic
271C4×C59#57611yescharacteristic
272C4×C59#57711yescharacteristic
273Dic59—42no—
274Dic59—42no—
275Dic59—42no—
276#3506—591no—
277#3249—591no—
278#3167D5911yescharacteristic, complemented
279#3077—591no—
280#1652—592no—
281#1641—592no—
282#1638—592no—
283#1631—592no—
284#1547—591no—
285#1493—591no—
286C2×D4⋊C8—591no—
287C2×C59—22no—
288C2×C59—82no—
289C2×C59C2×#45211yescharacteristic
290C2×C59#301211yescharacteristic
291C2×C59#301811yescharacteristic
292D59—82no—
293#559—1182no—
294#556—592no—
295#555—1181no—
296#553—1182no—
297#550—592no—
298#547—1181no—
299#538—1182no—
300#535—1181no—
301#533—591no—
302#533C2×D5911yescharacteristic
303#532C2×D5911yescharacteristic
304#525—1182no—
305#520—1181no—
306C2×C4×D4—591no—
307#498C2×D5911yescharacteristic, complemented
308#492C2×D5911yescharacteristic, complemented
309#487C2×D5911yescharacteristic, complemented
310#486C2×D5911yescharacteristic, complemented
311#478—1182no—
312#477—592no—
313#477—1181no—
314#476—592no—
315#474—592no—
316#467—1182no—
317#465—22no—
318#462—592no—
319#462—1181no—
320C4×SD16—22no—
321#428—1181no—
322#423—591no—
323C2×C4⋊C8—591no—
324#418—1181no—
325C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
326#332—592no—
327#331—592no—
328Q8⋊C8—592no—
329Q8⋊C8—592no—
330D4⋊C8—592no—
331D4⋊C8—592no—
332C59#1867911yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—21no—
334C2×#41—1182no—
335C22×D4—591no—
336C23×C4—1181no—
337C2×Q16—1182no—
338C2×SD16—22no—
339C2×M16—1181no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—1181no—
342C4⋊Q8—591no—
343C4⋊Q8—591no—
344C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
347#127—1182no—
348#127C22×D5911yescharacteristic
349#126—1184no—
350#125—21no—
351#125—1181no—
352#124—21no—
353#124—1184no—
354#124—1182no—
355#123—1184no—
356#123—1184no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—592no—
360C22⋊Q8—1182no—
361C22⋊Q8—1181no—
362#121—21no—
363#121—1182no—
364#121—1182no—
365#121—1182no—
366#121—1184no—
367#121C22⋊D5912yes—
368#120—1184no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—592no—
372C4×Q8—1182no—
373C4×Q8—1181no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—592no—
376C4×D4—592no—
377C4×D4—1184no—
378C4×D4—1182no—
379C4×D4—1184no—
380C4×D4—1181no—
381C4×D4—1181no—
382C4×D4C22⋊D5912yes—
383#117—21no—
384#117—1182no—
385#117—1182no—
386#117—1181no—
387C2×C4⋊C4—591no—
388C2×C4⋊C4—1182no—
389C2×C22⋊C4—1181no—
390C2×C42C22×D5911yescharacteristic
391#107—1182no—
392#107—1182no—
393#106—22no—
394#106—1182no—
395C4⋊C8—592no—
396C4⋊C8—592no—
397C4⋊C8—1181no—
398C4⋊C8—1181no—
399#103—22no—
400#103—1182no—
401#103—1182no—
402#102—22no—
403#102—1182no—
404#102—1182no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8C22×D5911yescharacteristic
407C4×C8C22×D5911yescharacteristic
408C24—1181no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—4722no—
412#41—4722no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—592no—
417C2×Q8—1181no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—592no—
422C2×D4—1184no—
423C2×D4—1184no—
424C2×D4—1181no—
425C2×D4—1182no—
426C2×D4—1182no—
427C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—1184no—
430C22×C4—1181no—
431C22×C4—1182no—
432C22×C4—1182no—
433C22×C4—4721no—
434C22×C4—4721no—
435C22×C4D4×D5911yescharacteristic
436C22×C4D4×D5911yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
438Q16—4722no—
439SD16—44no—
440M16—2362no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—1182no—
445C2×C8—1182no—
446C2×C8—4721no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—592no—
455C4⋊C4—592no—
456C4⋊C4—1184no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—1184no—
468C22⋊C4—1184no—
469C22⋊C4—1184no—
470C22⋊C4—1182no—
471C22⋊C4—1182no—
472C22⋊C4—1182no—
473C42—41no—
474C42—1184no—
475C42—1182no—
476C42D4×D5911yescharacteristic
477C42D4×D5911yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
479C42C23×D5911yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—1182no—
482C23—4721no—
483C23—4721no—
484C23—2362no—
485C23#1427369511yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—1182no—
492Q8—1182no—
493Q8—4721no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—1182no—
501D4—1182no—
502D4—4724no—
503D4—4724no—
504D4—2362no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—1182no—
513C2×C4—1182no—
514C2×C4—1182no—
515C2×C4—4722no—
516C2×C4—4721no—
517C2×C4—4724no—
518C2×C4—2362no—
519C2×C4—2362no—
520C2×C4#1427369511yescharacteristic
521C2×C4#1427369511yescharacteristic
522C2×C4#1427369511yescharacteristic
523C2×C4#1427374812yes—
524C2×C4#1427375612yes—
525C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—41no—
530C8—2362no—
531C8—2362no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—4724no—
538C22—2362no—
539C22—2362no—
540C22—2362no—
541C22#1683756112yes—
542C22C2×#1427369511yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—2362no—
550C4—2362no—
551C4—2362no—
552C4#1683756112yes—
553C4C2×#1427374811yescharacteristic
554C4C2×#1427375611yescharacteristic
555C4#1683820411yescharacteristic
556C4#1683820911yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2—4722no—
560C2C2×#1683756111yescharacteristic
561C2#2143339611yescharacteristic
562C2#2143344411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3167C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437945C2
hypercenter#3167D59
hypocenterC59#18679
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435438C2semidirect
3. #21433889C2semidirect
4. #21423363C2semidirect
5. #21423286C2semidirect
6. #21423265C2semidirect
7. #21423220C2semidirect
8. #21422773C2semidirect
9. #21422552C2semidirect
10. C2×#16837131C2semidirect
11. C59×#3167C2semidirect
26. #16837694C22semidirect
31. #16837609C22semidirect
36. #16837148C22semidirect
37. #16837146C22semidirect
38. #16837134C22semidirect
39. #16837134C22semidirect
44. C59×#498C22semidirect
45. C59×#492C22semidirect
46. C59×#487C22semidirect
47. C59×#486C22semidirect
278. #3167D59semidirect
307. #498C2×D59semidirect
308. #492C2×D59semidirect
309. #487C2×D59semidirect
310. #486C2×D59semidirect
332. C59#18679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379452
#214354382
#214338892
#214233632
#214232862
#214232652
#214232202
#214227732
#214225522
C2×#168371312
C59×#31672
#1867959