Finite Group Databasebeta

← #28566451

Subgroups — #28566451

Order 15104.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437948C211yesmaximal, characteristic
2#21435438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423365C212yesmaximal, complemented
5#21423288C212yesmaximal, complemented
6#21423266C212yesmaximal, complemented
7#21423222C212yesmaximal, complemented
8#21422774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊(C59⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838135—22no—
13#16838122C2212yes—
14#16838117—21no—
15#16838102—22no—
16#16838073C2212yes—
17#16838057—21no—
18#16837990—22no—
19#16837969—21no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837913—22no—
23#16837883—21no—
24#16837798C2211yescharacteristic, complemented
25#16837776C2211yescharacteristic, complemented
26#16837752C2211yescharacteristic, complemented
27#16837750C2211yescharacteristic, complemented
28#16837697—21no—
29#16837694C2212yescomplemented
30#16837641—22no—
31#16837633—22no—
32#16837612—21no—
33#16837609C2212yescomplemented
34C4×#11745671—22no—
35C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
37#16837149C2212yescomplemented
38#16837145C2212yescomplemented
39#16837132C2212yescomplemented
40#16837132C2212yescomplemented
41D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
42D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
43C59×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
45C59×#478—22no—
46C59×#476C2212yes—
47C59×#474C2212yes—
48C59×#428—21no—
49C59×#423C2211yescharacteristic
50C59×#418—21no—
51C2×#11745685—21no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×#11745672—22no—
54C2×#11745671—22no—
55C22×C59⋊C8—21no—
56C22×C59⋊C8—21no—
57#14273727D411yescharacteristic
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273727C2311yescharacteristic
60#14273724C2311yescharacteristic
61#14273723—22no—
62#14273720—24no—
63#14273719—21no—
64#14273715—21no—
65#14273714—22no—
66#14273713—24no—
67#14273710—24no—
68#14273709—24no—
69#14273706—21no—
70#14273706—22no—
71#14273706D412yes—
72#14273701—21no—
73#14273701—22no—
74#14273701D412yes—
75#14273700—24no—
76#14273698—22no—
77#14273698—22no—
78#14273696—24no—
79C4×Dic118—21no—
80C4×Dic118C2312yes—
81#14273692—22no—
82C4×D236—21no—
83C4×D236D412yes—
84#14273689—22no—
85C4×C22⋊D59—24no—
86C4×C22⋊D59—24no—
87#14273686—21no—
88#14273686—22no—
89#14273685—22no—
90C4⋊C4×D59—22no—
91#14273660—22no—
92#14273658—22no—
93C4⋊(C59⋊C8)—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
95#14273651—22no—
96#14273651—22no—
97#14273650—22no—
98#14273647—22no—
99C4×C59⋊C8—21no—
100C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×D4×C59D411yescharacteristic
103C23×C4×C59—21no—
104C2×M16×C59—21no—
105C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
107#125×C59—21no—
108C22⋊Q8×C59—21no—
109C22⋊Q8×C59—21no—
110C4×Q8×C59—21no—
111C4×Q8×C59—21no—
112C4×D4×C59—21no—
113C4×D4×C59—21no—
114C4×D4×C59D412yes—
115C4×D4×C59C2312yes—
116#117×C59—21no—
117C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C59—21no—
119C2×C42×C59C2311yescharacteristic
120#107×C59—22no—
121#106×C59—22no—
122C4⋊C8×C59—21no—
123C4⋊C8×C59C2312yes—
124#102×C59—22no—
125#102×C59—22no—
126C24×C59—21no—
127C2×Q8×C59—21no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—22no—
131C2×D4×C59—22no—
132C2×D4×C59C2×D412yes—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—22no—
135C22×C4×C59—22no—
136C22×C4×C59—81no—
137C22×C4×C59—81no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D59—22no—
142C2×C22⋊D59—24no—
143C2×C22⋊D59—24no—
144#11745685—42no—
145#11745685—42no—
146#11745685—82no—
147#11745685—82no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236C2×D412yes—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×C4×D59—24no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118C2×D412yes—
156M16×C59—42no—
157C2×C8×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—41no—
164C4⋊C4×C59—41no—
165C4⋊C4×C59C2×D412yes—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C22⋊C4×C59—41no—
169C42×C59—41no—
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic59—24no—
175C22⋊Dic59—24no—
176C22⋊Dic59—22no—
177#11745672—82no—
178#11745671—44no—
179(C2×D59)⋊C4—24no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59C2×D412yes—
187C4⋊Dic59C2×D412yes—
188Dic59⋊C4—24no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191C4×Dic59—24no—
192C4×Dic59—22no—
193C2×C59⋊C8—21no—
194C2×C59⋊C8—21no—
195C2×C59⋊C8—22no—
196C2×C59⋊C8—42no—
197C2×C59⋊C8—81no—
198C23×C59—22no—
199C23×C59—42no—
200C23×C59—81no—
201C23×C59—81no—
202C23×C59#12011yescharacteristic
203C22×D59—22no—
204Q8×C59—42no—
205Q8×C59—41no—
206Q8×C59—41no—
207D4×C59—22no—
208D4×C59—22no—
209D4×C59—42no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—82no—
219C2×C4×C59—81no—
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59#13512yes—
224C2×C4×C59#13712yes—
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D59—44no—
229C22⋊D59—84no—
230C22⋊D59—84no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—22no—
234D236—42no—
235D236—41no—
236D236—41no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239C4×D59—44no—
240C4×D59—84no—
241Dic118—22no—
242Dic118—22no—
243Dic118—41no—
244Dic118—41no—
245Dic118—81no—
246C8×C59—42no—
247C59⋊C8—22no—
248C59⋊C8—41no—
249C59⋊C8—42no—
250#18679—591nomaximal, Sylow
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59—42no—
254C22×C59—42no—
255C22×C59—42no—
256C22×C59—84no—
257C22×C59#45212yes—
258C22×C59C2×#12011yescharacteristic
259C2×D59—42no—
260C2×D59—42no—
261C2×D59—42no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—42no—
266C4×C59—81no—
267C4×C59—81no—
268C4×C59#45212yes—
269C4×C59C2×#13511yescharacteristic
270C4×C59C2×#13711yescharacteristic
271C4×C59#57611yescharacteristic
272C4×C59#57711yescharacteristic
273Dic59—42no—
274Dic59—42no—
275Dic59—42no—
276#3506—591no—
277#3249—591no—
278#3167—591no—
279#3077D5911yescharacteristic, complemented
280#1652—592no—
281#1641—592no—
282#1638—592no—
283#1631—592no—
284#1547—591no—
285#1493—591no—
286C2×D4⋊C8—591no—
287C2×C59—22no—
288C2×C59—82no—
289C2×C59C2×#45211yescharacteristic
290C2×C59#301211yescharacteristic
291C2×C59#301811yescharacteristic
292D59—82no—
293#559—1182no—
294#556—592no—
295#555—1181no—
296#553—1182no—
297#550—592no—
298#547—1181no—
299#538—1182no—
300#535—1181no—
301#533—591no—
302#533C2×D5911yescharacteristic
303#532—591no—
304#525—1182no—
305#520—1181no—
306C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
307#498—591no—
308#492—591no—
309#487—591no—
310#486—591no—
311#478—22no—
312#477—592no—
313#477—1181no—
314#476C2×D5912yes—
315#474C2×D5912yes—
316#467—1182no—
317#465—1182no—
318#462—592no—
319#462—1181no—
320C4×SD16—1182no—
321#428—21no—
322#423C2×D5911yescharacteristic
323C2×C4⋊C8—591no—
324#418—21no—
325C2×C4×C8—591no—
326#332—592no—
327#331—592no—
328Q8⋊C8—592no—
329Q8⋊C8—592no—
330D4⋊C8—592no—
331D4⋊C8—592no—
332C59#1867911yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—1182no—
334C2×#41—1181no—
335C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
336C23×C4—21no—
337C2×Q16—1182no—
338C2×SD16—1182no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—1181no—
341C22×C8—1181no—
342C4⋊Q8—591no—
343C4⋊Q8—591no—
344C4⋊Q8—591no—
345C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
347#127—591no—
348#127—1182no—
349#126—1184no—
350#125—21no—
351#125—1181no—
352#124—1184no—
353#124—1182no—
354#124—1181no—
355#123—1184no—
356#123—1184no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—592no—
360C22⋊Q8—1182no—
361C22⋊Q8—1181no—
362#121—592no—
363#121—1184no—
364#121—1182no—
365#121—1182no—
366#121—1182no—
367#121—1181no—
368#120—1184no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—592no—
372C4×Q8—1182no—
373C4×Q8—1181no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—592no—
377C4×D4—1184no—
378C4×D4—1184no—
379C4×D4—1182no—
380C4×D4—1181no—
381C4×D4C22⋊D5912yes—
382C4×D4C22×D5912yes—
383#117—21no—
384#117—1182no—
385#117—1182no—
386#117—1181no—
387C2×C4⋊C4—1182no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C42C22×D5911yescharacteristic
391#107—22no—
392#107—1182no—
393#106—22no—
394#106—1182no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—592no—
397C4⋊C8—1181no—
398C4⋊C8C22×D5912yes—
399#103—1182no—
400#103—1182no—
401#103—1182no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—1182no—
405C4×C8—591no—
406C4×C8—591no—
407C4×C8—1181no—
408C24—21no—
409#41—4722no—
410#41—4722no—
411#41—2362no—
412#41—2362no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—592no—
416C2×Q8—1181no—
417C2×Q8—1181no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—592no—
422C2×D4—1184no—
423C2×D4—1184no—
424C2×D4—1182no—
425C2×D4—1181no—
426C2×D4—1181no—
427C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—1184no—
434C22×C4—1182no—
435C22×C4D4×D5911yescharacteristic
436C22×C4D4×D5911yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
438Q16—4722no—
439SD16—2364no—
440M16—42no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1181no—
443C2×C8—1181no—
444C2×C8—1182no—
445C2×C8—4721no—
446C2×C8—2362no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—592no—
455C4⋊C4—592no—
456C4⋊C4—1184no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1182no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—1184no—
468C22⋊C4—1184no—
469C22⋊C4—1184no—
470C22⋊C4—1182no—
471C22⋊C4—1182no—
472C22⋊C4—1182no—
473C42—41no—
474C42—1184no—
475C42—1182no—
476C42D4×D5911yescharacteristic
477C42D4×D5911yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
479C42C23×D5911yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—1182no—
485C23#1427369511yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—1182no—
490Q8—1182no—
491Q8—4721no—
492Q8—2361no—
493Q8—2361no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—42no—
497D4—4724no—
498D4—4724no—
499D4—2362no—
500D4—2364no—
501D4—2361no—
502D4—2361no—
503D4—2361no—
504D4—2361no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—1182no—
516C2×C4—1182no—
517C2×C4—1182no—
518C2×C4—4724no—
519C2×C4—2364no—
520C2×C4#1427369511yescharacteristic
521C2×C4#1427369511yescharacteristic
522C2×C4#1427369511yescharacteristic
523C2×C4#1427374712yes—
524C2×C4#1427375812yes—
525C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—1182no—
530C8—2361no—
531C8—2362no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—84no—
538C22—2362no—
539C22—2362no—
540C22—2362no—
541C22#1683756212yes—
542C22C2×#1427369511yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—2362no—
550C4—2362no—
551C4—2362no—
552C4#1683756212yes—
553C4C2×#1427374711yescharacteristic
554C4C2×#1427375811yescharacteristic
555C4#1683820611yescharacteristic
556C4#1683821211yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2—4722no—
560C2C2×#1683756211yescharacteristic
561C2#2143339911yescharacteristic
562C2#2143344211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3077C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437948C2
hypercenter#3077D59
hypocenterC59#18679
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435438C2semidirect
3. #21434656C2semidirect
4. #21423365C2semidirect
5. #21423288C2semidirect
6. #21423266C2semidirect
7. #21423222C2semidirect
8. #21422774C2semidirect
9. #21422550C2semidirect
10. C2×D4⋊(C59⋊C8)C2semidirect
11. C59×#3077C2semidirect
24. #16837798C22semidirect
25. #16837776C22semidirect
26. #16837752C22semidirect
27. #16837750C22semidirect
29. #16837694C22semidirect
33. #16837609C22semidirect
37. #16837149C22semidirect
38. #16837145C22semidirect
39. #16837132C22semidirect
40. #16837132C22semidirect
279. #3077D59semidirect
332. C59#18679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379482
#214354382
#214346562
#214233652
#214232882
#214232662
#214232222
#214227742
#214225502
C2×D4⋊(C59⋊C8)2
C59×#30772
#1867959