Finite Group Databasebeta

← #28566453

Subgroups — #28566453

Order 15104.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437950C211yesmaximal, characteristic
2#21434656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423364C212yesmaximal, complemented
5#21423287C212yesmaximal, complemented
6#21423267C212yesmaximal, complemented
7#21423221C212yesmaximal, complemented
8#21422771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838137—22no—
13#16838125C2212yes—
14#16838118—21no—
15#16838105—22no—
16#16838074C2212yes—
17#16838055—21no—
18#16837992—22no—
19#16837971—21no—
20#16837952C2211yescharacteristic
21#16837915—22no—
22#16837882—21no—
23C2×C4×D236C2211yescharacteristic
24#16837798C2211yescharacteristic, complemented
25#16837776C2211yescharacteristic, complemented
26#16837752C2211yescharacteristic, complemented
27#16837750C2211yescharacteristic, complemented
28#16837699—22no—
29#16837689C2212yes—
30#16837679C2212yes—
31#16837633—22no—
32C4×#11745671—22no—
33#16837445—21no—
34#16837426C2211yescharacteristic
35#16837406—21no—
36C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
37#16837147C2212yescomplemented
38#16837145C2212yescomplemented
39Q8⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
40Q8⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
41#16837129C2212yes—
42#16837129C2212yes—
43C59×#533C2211yescharacteristic
44C59×#533C2211yescharacteristic
45C59×#477—21no—
46C59×#477C2212yescomplemented
47C59×#467—22no—
48C59×#462—21no—
49C59×#462C2212yescomplemented
50C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
51C2×#11745689—22no—
52C2×#11745685—21no—
53C22×D236D411yescharacteristic
54C22×C4×D59—21no—
55C2×#11745671—22no—
56C2×#11745664—21no—
57C22×C59⋊C8—21no—
58#14273727C2311yescharacteristic
59#14273724—22no—
60#14273724C2311yescharacteristic
61#14273722—24no—
62#14273716—24no—
63#14273715—22no—
64#14273715—21no—
65#14273712—24no—
66#14273712—24no—
67#14273703—22no—
68#14273702—22no—
69#14273702—22no—
70#14273702—24no—
71#14273702—22no—
72#14273701—21no—
73#14273701D412yes—
74#14273697—24no—
75C4×Dic118—22no—
76C4×D236—21no—
77C4×D236—21no—
78C4×D236—21no—
79C4×D236—22no—
80C4×D236D412yes—
81C4×D236D412yes—
82C4×D236C2312yes—
83#14273689—24no—
84(C22⋊D59)⋊C4—24no—
85#14273685—22no—
86#14273685—22no—
87C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D59—22no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90#14273660—22no—
91#14273658—22no—
92#14273658—22no—
93C4⋊(C59⋊C8)—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
95#14273651—22no—
96#14273647—22no—
97#14273647—22no—
98#14273647—22no—
99C4×C59⋊C8—21no—
100C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C59—22no—
103C22×C8×C59—21no—
104C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
108#125×C59—21no—
109#125×C59—21no—
110C22⋊Q8×C59—21no—
111C22⋊Q8×C59—21no—
112C22⋊Q8×C59—21no—
113C22⋊Q8×C59D412yes—
114C4×Q8×C59—21no—
115C4×Q8×C59—21no—
116C4×Q8×C59—21no—
117C4×Q8×C59C2312yes—
118#117×C59—21no—
119#117×C59—21no—
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121#107×C59—22no—
122C4⋊C8×C59—21no—
123C4⋊C8×C59C2312yes—
124#103×C59—22no—
125#103×C59—22no—
126C23×D59—21no—
127C2×Q8×C59—21no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59C2×D412yes—
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D59—22no—
135C22×Dic59—21no—
136#11745689—82no—
137#11745689—82no—
138#11745685—42no—
139#11745685—42no—
140C2×D236—22no—
141C2×D236—22no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—24no—
146C2×D236—24no—
147C2×D236C2×D412yes—
148C2×D236C2×D412yes—
149C2×C4×D59—22no—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×C4×D59—24no—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×C4×D59—81no—
154C2×C4×D59—81no—
155C2×Dic118—21no—
156Q16×C59—82no—
157C2×C8×C59—22no—
158C2×C8×C59—81no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—41no—
169C4⋊C4×C59—41no—
170C4⋊C4×C59C2×D412yes—
171C22⋊C4×C59—22no—
172C22⋊C4×C59—41no—
173C42×C59—22no—
174C42×C59—41no—
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59C2411yescharacteristic
179#11745671—44no—
180(C2×D59)⋊C4—24no—
181(C2×D59)⋊C4—24no—
182(C2×D59)⋊C4—24no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59C2×D412yes—
190C4⋊Dic59C2×D412yes—
191Dic59⋊C4—24no—
192C4×Dic59—24no—
193#11745664—42no—
194C2×C59⋊C8—21no—
195C2×C59⋊C8—21no—
196C2×C59⋊C8—22no—
197C2×C59⋊C8—42no—
198C23×C59#12011yescharacteristic
199C22×D59—22no—
200C22×D59—22no—
201C22×D59—42no—
202C22×D59—81no—
203C22×D59—81no—
204Q8×C59—22no—
205Q8×C59—22no—
206Q8×C59—42no—
207Q8×C59—41no—
208Q8×C59—41no—
209Q8×C59—81no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59#12011yescharacteristic
218C2×C4×C59#12011yescharacteristic
219C2×C4×C59#12011yescharacteristic
220C2×C4×C59#13512yes—
221C2×C4×C59#13712yes—
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D59—44no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—81no—
229D236—22no—
230D236—22no—
231D236—42no—
232D236—41no—
233D236—41no—
234D236—41no—
235D236—41no—
236D236—42no—
237D236—84no—
238D236—84no—
239C4×D59—42no—
240C4×D59—42no—
241C4×D59—44no—
242C4×D59—82no—
243C4×D59—84no—
244Dic118—41no—
245Dic118—41no—
246C8×C59—42no—
247C59⋊C8—22no—
248C59⋊C8—41no—
249C59⋊C8—42no—
250#18679—591nomaximal, Sylow
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59#45212yes—
254C22×C59C2×#12011yescharacteristic
255C2×D59—42no—
256C2×D59—42no—
257C2×D59—42no—
258C2×D59—42no—
259C2×D59—42no—
260C2×D59—42no—
261C2×D59—84no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—42no—
266C4×C59—42no—
267C4×C59—81no—
268C4×C59—81no—
269C4×C59#45212yes—
270C4×C59C2×#13511yescharacteristic
271C4×C59C2×#13711yescharacteristic
272C4×C59#57611yescharacteristic
273C4×C59#57711yescharacteristic
274Dic59—42no—
275Dic59—42no—
276#3506—591no—
277#3249D5911yescharacteristic, complemented
278#3167—591no—
279#3077—591no—
280#1652—592no—
281#1641—592no—
282#1638—592no—
283#1631—592no—
284#1547—591no—
285#1493—591no—
286C2×D4⋊C8—591no—
287C2×C59—22no—
288C2×C59C2×#45211yescharacteristic
289C2×C59#301211yescharacteristic
290C2×C59#301811yescharacteristic
291D59—82no—
292D59—82no—
293#559—1182no—
294#556—592no—
295#555—1181no—
296#553—1182no—
297#550—592no—
298#547—1181no—
299#538—1182no—
300#535—1181no—
301#533C2×D5911yescharacteristic
302#533C2×D5911yescharacteristic
303#532—591no—
304#525—1182no—
305#520—1181no—
306C2×C4×D4—591no—
307#498—591no—
308#492—591no—
309#487—591no—
310#486—591no—
311#478—1182no—
312#477—21no—
313#477C2×D5912yescomplemented
314#476—592no—
315#474—592no—
316#467—22no—
317#465—1182no—
318#462—21no—
319#462C2×D5912yescomplemented
320C4×SD16—1182no—
321#428—1181no—
322#423—591no—
323C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
324#418—1181no—
325C2×C4×C8—591no—
326#332—592no—
327#331—592no—
328Q8⋊C8—592no—
329Q8⋊C8—592no—
330D4⋊C8—592no—
331D4⋊C8—592no—
332C59#1867911yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—1182no—
334C2×#41—1181no—
335C22×D4—591no—
336C23×C4—1181no—
337C2×Q16—22no—
338C2×SD16—1182no—
339C2×M16—1181no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—1181no—
342C4⋊Q8—591no—
343C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
344C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
347#127—591no—
348#127—1182no—
349#126—1184no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#124—1182no—
353#124—1184no—
354#124—1181no—
355#123—1184no—
356#123—1184no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—1182no—
361C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
362#121—592no—
363#121—1184no—
364#121—1182no—
365#121—1182no—
366#121—1181no—
367#121—1182no—
368#120—1184no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—1182no—
373C4×Q8C22×D5912yes—
374C4×D4—592no—
375C4×D4—592no—
376C4×D4—592no—
377C4×D4—1182no—
378C4×D4—1184no—
379C4×D4—1184no—
380C4×D4—1181no—
381C4×D4—1181no—
382C4×D4—1181no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—1182no—
386#117—1182no—
387C2×C4⋊C4—591no—
388C2×C4⋊C4—1182no—
389C2×C22⋊C4—1181no—
390C2×C42C22×D5911yescharacteristic
391#107—22no—
392#107—1182no—
393#106—1182no—
394#106—1182no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—592no—
397C4⋊C8—1181no—
398C4⋊C8C22×D5912yes—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—1182no—
402#102—1182no—
403#102—1182no—
404#102—1182no—
405C4×C8—591no—
406C4×C8—591no—
407C4×C8—1181no—
408C24—1181no—
409#41—4722no—
410#41—4722no—
411#41—2362no—
412#41—2362no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—1181no—
417C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
418C2×D4—592no—
419C2×D4—592no—
420C2×D4—1184no—
421C2×D4—1184no—
422C2×D4—1182no—
423C2×D4—1181no—
424C2×D4—1182no—
425C2×D4—1182no—
426C2×D4—1181no—
427C2×D4—1181no—
428C22×C4—1184no—
429C22×C4—1181no—
430C22×C4—1182no—
431C22×C4—1182no—
432C22×C4—1182no—
433C22×C4—4721no—
434C22×C4—4721no—
435C22×C4D4×D5911yescharacteristic
436C22×C4D4×D5911yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
438Q16—82no—
439SD16—2364no—
440M16—2362no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—1181no—
444C2×C8—1181no—
445C2×C8—1182no—
446C2×C8—2362no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—592no—
459C4⋊C4—592no—
460C4⋊C4—1184no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—1184no—
467C22⋊C4—1184no—
468C22⋊C4—1184no—
469C22⋊C4—1182no—
470C22⋊C4—1182no—
471C22⋊C4—1182no—
472C22⋊C4—1182no—
473C42—22no—
474C42—41no—
475C42—1184no—
476C42D4×D5911yescharacteristic
477C42D4×D5911yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
479C42C23×D5911yescharacteristic
480C23—1182no—
481C23—1182no—
482C23—4721no—
483C23—4721no—
484C23—2362no—
485C23#1427369511yescharacteristic
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—42no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—2361no—
493Q8—2361no—
494D4—1182no—
495D4—1182no—
496D4—4724no—
497D4—4724no—
498D4—2362no—
499D4—2364no—
500D4—2361no—
501D4—2361no—
502D4—2361no—
503D4—2361no—
504D4—2362no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—1182no—
513C2×C4—1182no—
514C2×C4—4722no—
515C2×C4—4724no—
516C2×C4—4721no—
517C2×C4—2362no—
518C2×C4—2362no—
519C2×C4—2364no—
520C2×C4#1427369511yescharacteristic
521C2×C4#1427369511yescharacteristic
522C2×C4#1427369511yescharacteristic
523C2×C4#1427375012yes—
524C2×C4#1427375912yes—
525C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—1182no—
530C8—2361no—
531C8—2362no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—4724no—
535C22—2362no—
536C22—2362no—
537C22—2362no—
538C22—2362no—
539C22—2362no—
540C22—2362no—
541C22#1683756312yes—
542C22C2×#1427369511yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—2362no—
551C4—2362no—
552C4#1683756312yes—
553C4C2×#1427375011yescharacteristic
554C4C2×#1427375911yescharacteristic
555C4#1683820511yescharacteristic
556C4#1683821011yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—4722no—
559C2—4722no—
560C2C2×#1683756311yescharacteristic
561C2#2143339711yescharacteristic
562C2#2143344211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3249C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437950C2
hypercenter#3249D59
hypocenterC59#18679
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434656C2semidirect
3. #21433889C2semidirect
4. #21423364C2semidirect
5. #21423287C2semidirect
6. #21423267C2semidirect
7. #21423221C2semidirect
8. #21422771C2semidirect
9. #21422551C2semidirect
10. C2×#16837129C2semidirect
11. C59×#3249C2semidirect
24. #16837798C22semidirect
25. #16837776C22semidirect
26. #16837752C22semidirect
27. #16837750C22semidirect
37. #16837147C22semidirect
38. #16837145C22semidirect
39. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
40. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
46. C59×#477C22semidirect
49. C59×#462C22semidirect
277. #3249D59semidirect
313. #477C2×D59semidirect
319. #462C2×D59semidirect
332. C59#18679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379502
#214346562
#214338892
#214233642
#214232872
#214232672
#214232212
#214227712
#214225512
C2×#168371292
C59×#32492
#1867959