Finite Group Databasebeta

← #28566456

Subgroups — #28566456

Order 15104.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437945C211yesmaximal, characteristic
2#21435441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423367C212yesmaximal, complemented
6#21423290C212yesmaximal, complemented
7#21423269C212yesmaximal, complemented
8#21423224C212yesmaximal, complemented
9#21422550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838134—22no—
13#16838126C2212yes—
14#16838117—21no—
15#16838098—22no—
16#16838072C2212yes—
17#16838056—21no—
18#16837989—22no—
19#16837966—21no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837959C2211yescharacteristic
22#16837912—22no—
23#16837885—21no—
24C2×C4×D236C2211yescharacteristic
25#16837798C2211yescharacteristic, complemented
26#16837774C2211yescharacteristic, complemented
27#16837754C2211yescharacteristic, complemented
28#16837748C2211yescharacteristic, complemented
29#16837703—22no—
30#16837698—21no—
31#16837698C2212yescomplemented
32#16837693C2212yes—
33#16837683C2212yes—
34#16837643—22no—
35#16837629—22no—
36#16837613—21no—
37#16837613C2212yescomplemented
38C4×#11745670—22no—
39#16837444—21no—
40#16837408—21no—
41C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
42#16837132C2212yescomplemented
43#16837132C2212yescomplemented
44#16837129C2212yes—
45#16837129C2212yes—
46C59×#532C2211yescharacteristic
47C59×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
49C59×#332C2212yescomplemented
50C59×#331C2212yescomplemented
51C2×#11745687—22no—
52C22×D236D411yescharacteristic
53C22×C4×D59—21no—
54C2×Dic236—22no—
55C2×#11745670—22no—
56C22×C59⋊C8—21no—
57#14273727D411yescharacteristic
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273727C2311yescharacteristic
60#14273727C2311yescharacteristic
61#14273723—22no—
62#14273722—24no—
63#14273719—21no—
64#14273719—21no—
65#14273716—22no—
66#14273713—24no—
67#14273711—24no—
68#14273709—24no—
69#14273707—22no—
70#14273706—21no—
71#14273706—21no—
72#14273706—21no—
73#14273706D412yes—
74#14273701—22no—
75#14273701—22no—
76#14273699—24no—
77#14273698—22no—
78#14273695—24no—
79Q8×Dic59—22no—
80C4×Dic118—21no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118C2312yes—
84C4×D236—21no—
85C4×D236—21no—
86C4×D236D412yes—
87C4×D236C2312yes—
88D4×Dic59—24no—
89D4×Dic59—22no—
90(C22⋊D59)⋊C4—24no—
91#14273686—22no—
92#14273686—21no—
93#14273686—21no—
94#14273685—22no—
95C2×C4⋊Dic59—22no—
96C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98#14273661—22no—
99#14273661—22no—
100#14273659—22no—
101#14273658—22no—
102#14273652—22no—
103#14273652—22no—
104#14273650—22no—
105#14273649—22no—
106#14273649—22no—
107#14273648—22no—
108C4×C59⋊C8—21no—
109C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#41×C59—21no—
112C2×M16×C59—21no—
113C22×C8×C59—21no—
114C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
115#127×C59C2311yescharacteristic
116#124×C59—21no—
117#121×C59—21no—
118#121×C59D412yes—
119C4×D4×C59—21no—
120C4×D4×C59D412yes—
121C2×C42×C59C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C59—21no—
123C4⋊C8×C59—21no—
124C4⋊C8×C59C2312yes—
125C4⋊C8×C59C2312yes—
126C23×D59—21no—
127#41×C59—42no—
128#41×C59—42no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×D4×C59—22no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59—22no—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D59—24no—
139C2×C22⋊D59—24no—
140C22×Dic59—24no—
141C22×Dic59—21no—
142#11745687—82no—
143#11745687—82no—
144C2×D236—22no—
145C2×D236—22no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236C2×D412yes—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×C4×D59—22no—
150C2×C4×D59—81no—
151C2×C4×D59—81no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118C2×D412yes—
156M16×C59—42no—
157C2×C8×C59—22no—
158C2×C8×C59—22no—
159C2×C8×C59—81no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59C2×D412yes—
162C22⋊C4×C59—22no—
163C22⋊C4×C59—22no—
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic59—24no—
169C22⋊Dic59—22no—
170C22⋊Dic59—41no—
171#11745670—44no—
172(C2×D59)⋊C4—24no—
173(C2×D59)⋊C4—24no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic59—24no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59C2×D412yes—
186C4⋊Dic59C2×D412yes—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—41no—
190Dic59⋊C4—41no—
191C4×Dic59—24no—
192C4×Dic59—22no—
193C4×Dic59—41no—
194C2×C59⋊C8—21no—
195C2×C59⋊C8—21no—
196C2×C59⋊C8—42no—
197Dic236—82no—
198C23×C59—22no—
199C23×C59#12011yescharacteristic
200C22×D59—22no—
201C22×D59—42no—
202C22×D59—81no—
203C22×D59—81no—
204Q8×C59—41no—
205Q8×C59—41no—
206D4×C59—42no—
207D4×C59—44no—
208D4×C59—41no—
209D4×C59—41no—
210D4×C59—41no—
211D4×C59—41no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—44no—
217C2×C4×C59#12011yescharacteristic
218C2×C4×C59#12011yescharacteristic
219C2×C4×C59#12011yescharacteristic
220C2×C4×C59#13512yes—
221C2×C4×C59#13712yes—
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D59—84no—
226C22⋊D59—84no—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—81no—
233C2×Dic59—84no—
234D236—22no—
235D236—22no—
236D236—42no—
237C4×D59—42no—
238C4×D59—42no—
239C4×D59—82no—
240Dic118—22no—
241Dic118—22no—
242Dic118—42no—
243Dic118—41no—
244Dic118—41no—
245Dic118—81no—
246C8×C59—42no—
247C8×C59—42no—
248C59⋊C8—22no—
249C59⋊C8—41no—
250#18679—591nomaximal, Sylow
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59—42no—
254C22×C59—42no—
255C22×C59—42no—
256C22×C59#45212yes—
257C22×C59C2×#12011yescharacteristic
258C2×D59—42no—
259C2×D59—42no—
260C2×D59—42no—
261C2×D59—84no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—42no—
266C4×C59#45212yes—
267C4×C59C2×#13511yescharacteristic
268C4×C59C2×#13711yescharacteristic
269C4×C59#57611yescharacteristic
270C4×C59#57711yescharacteristic
271Dic59—42no—
272Dic59—42no—
273Dic59—42no—
274Dic59—81no—
275Dic59—81no—
276#3506—591no—
277#3249—591no—
278#3167—591no—
279#3077—591no—
280#1652—592no—
281#1641—592no—
282#1638—592no—
283#1631—592no—
284#1547D5911yescharacteristic, complemented
285#1493—591no—
286C2×D4⋊C8—591no—
287C2×C59—22no—
288C2×C59—82no—
289C2×C59C2×#45211yescharacteristic
290C2×C59#301211yescharacteristic
291C2×C59#301811yescharacteristic
292D59—82no—
293#559—1182no—
294#556—592no—
295#555—1181no—
296#553—1182no—
297#550—592no—
298#547—1181no—
299#538—1182no—
300#535—1181no—
301#533—591no—
302#533—591no—
303#532C2×D5911yescharacteristic
304#525—1182no—
305#520—1181no—
306C2×C4×D4—591no—
307#498—591no—
308#492—591no—
309#487—591no—
310#486—591no—
311#478—1182no—
312#477—592no—
313#477—1181no—
314#476—592no—
315#474—592no—
316#467—1182no—
317#465—1182no—
318#462—592no—
319#462—1181no—
320C4×SD16—1182no—
321#428—1181no—
322#423C2×D5911yescharacteristic
323C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
324#418—1181no—
325C2×C4×C8—591no—
326#332C2×D5912yescomplemented
327#331C2×D5912yescomplemented
328Q8⋊C8—592no—
329Q8⋊C8—592no—
330D4⋊C8—592no—
331D4⋊C8—592no—
332C59#1867911yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—21no—
334C2×#41—1182no—
335C22×D4—591no—
336C23×C4—1181no—
337C2×Q16—1182no—
338C2×SD16—1182no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—1181no—
342C4⋊Q8—591no—
343C4⋊Q8—591no—
344C4⋊Q8—591no—
345C4⋊Q8—591no—
346C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
347#127—1182no—
348#127C22×D5911yescharacteristic
349#126—1184no—
350#125—1181no—
351#125—1181no—
352#124—21no—
353#124—1184no—
354#124—1182no—
355#123—1184no—
356#123—1184no—
357C22⋊Q8—592no—
358C22⋊Q8—1182no—
359C22⋊Q8—1181no—
360C22⋊Q8—1181no—
361C22⋊Q8—1181no—
362#121—21no—
363#121—1182no—
364#121—1182no—
365#121—1182no—
366#121—1184no—
367#121D23612yes—
368#120—1184no—
369C4×Q8—592no—
370C4×Q8—1182no—
371C4×Q8—1181no—
372C4×Q8—1181no—
373C4×Q8—1181no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—592no—
376C4×D4—592no—
377C4×D4—1184no—
378C4×D4—1182no—
379C4×D4—1184no—
380C4×D4—1181no—
381C4×D4—1181no—
382C4×D4D23612yes—
383#117—1182no—
384#117—1182no—
385#117—1181no—
386#117—1181no—
387C2×C4⋊C4—591no—
388C2×C4⋊C4—1182no—
389C2×C22⋊C4—1181no—
390C2×C42C22×D5911yescharacteristic
391#107—1182no—
392#107—1182no—
393#106—1182no—
394#106—1182no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8C22×D5912yes—
398C4⋊C8C22×D5912yes—
399#103—1182no—
400#103—1182no—
401#103—1182no—
402#102—1182no—
403#102—1182no—
404#102—1182no—
405C4×C8—591no—
406C4×C8—591no—
407C4×C8—1181no—
408C24—1181no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—4722no—
412#41—4722no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—592no—
415C2×Q8—1181no—
416C2×Q8—1181no—
417C2×Q8—1181no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—592no—
422C2×D4—1184no—
423C2×D4—1184no—
424C2×D4—1181no—
425C2×D4—1182no—
426C2×D4—1182no—
427C2×D4C2×D23612yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—1184no—
430C22×C4—1181no—
431C22×C4—1182no—
432C22×C4—1182no—
433C22×C4—4721no—
434C22×C4—4721no—
435C22×C4C2×D23611yescharacteristic
436C22×C4D4×D5911yescharacteristic
437C22×C4D4×D5911yescharacteristic
438Q16—4722no—
439SD16—2364no—
440M16—42no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—81no—
444C2×C8—1181no—
445C2×C8—1181no—
446C2×C8—2362no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—592no—
449C4⋊C4—592no—
450C4⋊C4—1184no—
451C4⋊C4—1181no—
452C4⋊C4—1181no—
453C4⋊C4—1181no—
454C4⋊C4—1182no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—2361no—
462C4⋊C4—2361no—
463C4⋊C4C2×D23612yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—1184no—
467C22⋊C4—1184no—
468C22⋊C4—1184no—
469C22⋊C4—1182no—
470C22⋊C4—1182no—
471C22⋊C4—1182no—
472C22⋊C4—2361no—
473C42—1184no—
474C42—1182no—
475C42—2361no—
476C42C2×D23611yescharacteristic
477C42D4×D5911yescharacteristic
478C42D4×D5911yescharacteristic
479C42C23×D5911yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—1182no—
482C23—4721no—
483C23—4721no—
484C23—2362no—
485C23#1427369711yescharacteristic
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—1182no—
489Q8—1182no—
490Q8—4721no—
491Q8—2362no—
492Q8—2361no—
493Q8—2361no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—1182no—
501D4—1182no—
502D4—4724no—
503D4—4724no—
504D4—2362no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—1182no—
511C2×C4—1182no—
512C2×C4—1182no—
513C2×C4—4722no—
514C2×C4—4721no—
515C2×C4—4724no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4—2362no—
519C2×C4—2362no—
520C2×C4#1427369711yescharacteristic
521C2×C4#1427369711yescharacteristic
522C2×C4#1427369711yescharacteristic
523C2×C4#1427374612yes—
524C2×C4#1427375612yes—
525C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
527C2×C4C22×D23611yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—42no—
530C8—1182no—
531C8—2361no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—4724no—
538C22—2362no—
539C22—2362no—
540C22—2362no—
541C22#1683756512yes—
542C22C2×#1427369711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—4721no—
548C4—4721no—
549C4—2362no—
550C4—2362no—
551C4—2362no—
552C4#1683756512yes—
553C4C2×#1427374611yescharacteristic
554C4C2×#1427375611yescharacteristic
555C4#1683820611yescharacteristic
556C4#1683821111yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2—4722no—
560C2C2×#1683756511yescharacteristic
561C2#2143340211yescharacteristic
562C2#2143344911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1547C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437945C2
hypercenter#1547D59
hypocenterC59#18679
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435441C2semidirect
3. #21434651C2semidirect
4. #21433895C2semidirect
5. #21423367C2semidirect
6. #21423290C2semidirect
7. #21423269C2semidirect
8. #21423224C2semidirect
9. #21422550C2semidirect
10. C2×#16837129C2semidirect
11. C59×#1547C2semidirect
25. #16837798C22semidirect
26. #16837774C22semidirect
27. #16837754C22semidirect
28. #16837748C22semidirect
31. #16837698C22semidirect
37. #16837613C22semidirect
42. #16837132C22semidirect
43. #16837132C22semidirect
49. C59×#332C22semidirect
50. C59×#331C22semidirect
284. #1547D59semidirect
326. #332C2×D59semidirect
327. #331C2×D59semidirect
332. C59#18679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379452
#214354412
#214346512
#214338952
#214233672
#214232902
#214232692
#214232242
#214225502
C2×#168371292
C59×#15472
#1867959